1、第 1 页（共 32 页）2016-2017 学年江苏省镇江市扬中市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1下列“QQ 表情” 中属于轴对称图形的是（ ）A B C D2已知ABC 中，a、b、c 分别是A、B 、C 的对边，下列条件不能判断ABC 是直角三角形的是（ ）AA=C B Ba：b：c=2：3：4C a2=b2c2 Da= ，b= ，c=13电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是（ ）A21： 10 B10：21 C10：51 D12：014如图，OP 平分AOB，PA OA ，PB OB，垂足分别为 A，B下列结论中不一定成立的是（ ）APA=PB BPO
2、 平分APB COA=OB DAB 垂直平分 OP5如图，ABC 中，B=C，BD=CF，BE=CD，EDF=a，则下列结论正确的是（ ）A2a+ A=180 Ba+A=90 C2a+A=90 Da +A=1806已知等腰三角形的腰长为 10，一腰上的高为 6，则以底边为边长的正方形的第 2 页（共 32 页）面积为（ ）A40 B80 C40 或 360 D80 或 3607如图，已知ABC 中， ABC=90 ，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1，l 2，l 3 上，且 l1，l 2 之间的距离为 1，l 2，l 3 之间的距离为 2，则AC2=（ ）A13 B20 C26
3、 D258如图，BAC 与CBE 的平分线相交于点 P，BE=BC，PB 与 CE 交于点H， PGAD 交 BC 于 F，交 AB 于 G，下列结论： GA=GP；S PAC ：S PAB=AC：AB；BP 垂直平分 CE；FP=FC；其中正确的判断有（ ）A只有 B只有 C只有 D二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）9正方形是轴对称图形，它共有 条对称轴10等腰三角形的对称轴是 11已知ABC FED，A=30，B=80 ，则D= 12若直角三角形两直角边长之比为 3：4，斜边为 10，则它的面积是 13若直角三角形的三边分别为 3，4，x ，则 x2= 14等腰三
4、角形 ABC 的周长是 8cm，AB=3cm ，则 BC= cm15如图，已知ABC 是等边三角形，点 B、C、D、E 在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则E= 度第 3 页（共 32 页）16如图在一棵树的 10m 高的 D 处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m 处的池塘 A 处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘 A 处如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树高 m17如图，ABC 中，AB=AC=13，BC=10 ，AD 是 BC 边上的中线，F 是 AD 上的动点，E 是 AC 边上的动点，则 CF+EF 的最小值为 18如图，点 P、Q 分别是边长为 4cm 的等边ABC
5、边 AB、BC 上的动点，点 P从顶点 A，点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的速度都为 1cm/s设运动时间为t 秒，当PBQ 为直角三角形时，t= 秒三、解答题（6 分6+10 分2=56 分）19方格纸中每个小方格都的边长为 1 的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形 ”第 4 页（共 32 页）（1）在图 1 中确定格点 D，并画出一个以 A、B、C、D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（2）在图 2 中画一个格点正方形，使其面积等于 10；（3）直接写出图 3 中FGH 的面积是 20如图，点 B、F、C 、E 存同一直线上，AC、DF 相交于点 G，ABBE，垂
6、足为 B，DEBE，垂足为 E，且 AB=DE，BF=CE （1）求证：ABC DEF；（2）若A=65，求AGF 的度数21如图，已知 ACBC，BD AD，AC 与 BD 交于 O，AC=BD求证：（1）BC=AD ；（2）OAB 是等腰三角形22一架梯子长 25 米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 7 米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了 4 米到 A，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？第 5 页（共 32 页）23在ABC 中，AB=AC=20，BC=32 ，点 D 在 BC 上，且 AD=13，画出图形并求出 BD 的长24如图在ABC 中，AB=AC=1
7、3，BC=10 ，D 是 AB 的中点，过点 D 作 DEAC于点 E，求（1）ABC 的面积；（2）DE 的长？25 （1）问题发现：如图 1，ACB 和DCE 均为等边三角形，点 A，D，E 在同一直线上，连接 BE，则AEB 的度数为 ，线段 AD、BE 之间的关系 （2）拓展探究：如图 2，ACB 和DCE 均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点 A、D 、E 在同一直线上，CM 为DCE 中 DE 边上的高，连接 BE请判断AEB 的度数，并说明理由； 当 CM=5 时，AC 比 BE 的长度多 6 时，求 AE 的长26如图，ABC 中， C=90，AB=10cm，BC=6c
8、m，若动点 P 从点 C 开始，按CABC的路径运动，且速度为每秒 1cm，设出发的时间为 t 秒（1）问 t 为何值时， PA=PB？第 6 页（共 32 页）（2）问 t 为何值时， BCP 为等腰三角形？（3）另有一点 Q，从点 C 开始，按 CBAC的路径运动，且速度为每秒2cm，若 P、Q 两点同时出发，当 P、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动当 t 为何值时，直线 PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分？第 7 页（共 32 页）2016-2017 学年江苏省镇江市扬中市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1下列“QQ 表情”
9、中属于轴对称图形的是（ ）A B C D【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、B、D 都不是轴对称图形，C 关于直线对称故选 C2已知ABC 中，a、b、c 分别是A、B 、C 的对边，下列条件不能判断ABC 是直角三角形的是（ ）AA=C B Ba：b：c=2：3：4C a2=b2c2 Da= ，b= ，c=1【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可【解答】解：A、由条件可得A+B=C，且A +B+C=180 ，可求得C=90 ，故ABC为直角三角形；B、不妨设 a=2，b=3，c=4，此时 a2+b2=
10、13，而 c2=16，即 a2+b2c 2，故ABC不是直角三角形；C、由条件可得到 a2+c2=b2，满足勾股定理的逆定理，故 ABC 是直角三角形；D、由条件有 a2+c2=（ ） 2+12= =（ ） 2=b2，满足勾股定理的逆定理，故 第 8 页（共 32 页）ABC 是直角三角形；故选 B3电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是（ ）A21： 10 B10：21 C10：51 D12：01【考点】镜面对称【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片与 10：51 成轴对称，所以
11、此时实际时刻为 10：51故选 C4如图，OP 平分AOB，PA OA ，PB OB，垂足分别为 A，B下列结论中不一定成立的是（ ）APA=PB BPO 平分APB COA=OB DAB 垂直平分 OP【考点】角平分线的性质【分析】本题要从已知条件 OP 平分AOB 入手，利用角平分线的性质，对各选项逐个验证，选项 D 是错误的，虽然垂直，但不一定平分 OP【解答】解：OP 平分 AOB，PA OA ，PBOBPA=PBOPA OPBAPO=BPO，OA=OB第 9 页（共 32 页）A、B、C 项正确设 PO 与 AB 相交于 EOA=OB，AOP= BOP，OE=OEAOEBOEAEO=
12、BEO=90OP 垂直 AB而不能得到 AB 平分 OP故 D 不成立故选 D5如图，ABC 中，B=C，BD=CF，BE=CD，EDF=a，则下列结论正确的是（ ）A2a+ A=180 Ba+A=90 C2a+A=90 Da +A=180【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据已知条件可证明BDECFD，则BED=CDF ，由A+B+C=180 ，得 B= ，因为BDE+EDF +CDF=180 ，所以得出 a 与A 的关系【解答】解：在BDE 和 CFD 中， ，BDE CFD，第 10 页（共 32 页）BED= CDF，A+B+C=180 ，B= ，BDE+EDF+CDF=180，1
13、80B BED+a+CDF=180，B=a，即 =a，整理得 2a+A=180故选 A6已知等腰三角形的腰长为 10，一腰上的高为 6，则以底边为边长的正方形的面积为（ ）A40 B80 C40 或 360 D80 或 360【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【分析】根据题意作出图形分为高线在三角形内和高线在三角形外两种情况，然后根据勾股定理计算求解即可【解答】解：由题意可作图左图中 AC=10，CD=6 ，CDAB 根据勾股定理可知 AD=8BD=2BC 2=22+62=40右图中 AC=10，CD=6 ，CDBD，根据勾股定理知 AD=8BD=18BC 2=182+62=360故选 C第
14、11 页（共 32 页）7如图，已知ABC 中， ABC=90 ，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1，l 2，l 3 上，且 l1，l 2 之间的距离为 1，l 2，l 3 之间的距离为 2，则AC2=（ ）A13 B20 C26 D25【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】过 A 作 AEl 3 于 E，过 C 作 CFl 3 于 F，求出AEB=CFB，EAB= CBF，根据 AAS 证AEBBFC ，推出AE=BF=2，BE=CF=3，由勾股定理求出 AB 和 BC，再由勾股定理求出 AC 即可【解答】解：过 A 作 AEl 3 于 E，过 C 作 CFl 3
15、于 F，则AEF=CFB=ABC=90，ABE+CBF=180 90=90，EAB+ABE=90 ，EAB=CBF，在AEB 和BFC 中第 12 页（共 32 页），AEBBFC（AAS） ，AE=BF=2，BE=CF=2+1=3，由勾股定理得：AB=BC= = ，由勾股定理得：AC 2=AB2+BC2=26，故选 C8如图，BAC 与CBE 的平分线相交于点 P，BE=BC，PB 与 CE 交于点H， PGAD 交 BC 于 F，交 AB 于 G，下列结论： GA=GP；S PAC ：S PAB=AC：AB；BP 垂直平分 CE；FP=FC；其中正确的判断有（ ）A只有 B只有 C只有 D
16、【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】利用角平分线的性质对进行一一判断，从而求解【解答】解：AP 平分BACCAP= BAPPGADAPG=CAPAPG=BAPGA=GPAP 平分 BACP 到 AC，AB 的距离相等S PAC ：S PAB =AC：AB第 13 页（共 32 页）BE=BC，BP 平分CBEBP 垂直平分 CE（三线合一）BAC 与CBE 的平分线相交于点 P，可得点 P 也位于BCD 的平分线上DCP=BCP又 PGADFPC= DCPFP=FC故都正确故选 D二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）9正方形是轴对称图形，它共有 4 条对
17、称轴【考点】轴对称图形【分析】根据对称轴的定义，直接作出图形的对称轴即可【解答】解：如图所示，正方形是轴对称图形，它共有 4 条对称轴故答案为：410等腰三角形的对称轴是 底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线 【考点】等腰三角形的性质；轴对称图形第 14 页（共 32 页）【分析】本题根据等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是底边上的高所在的直线，因为等腰三角形底边上的高，顶角平分线，底边上的中线三线合一，所以等腰三角形的对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线【解答】解：根据等腰三角形的性质，等腰三角形的对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线故填底边上的高
18、（顶角平分线或底边的中线） 11已知ABC FED，A=30，B=80 ，则D= 70 【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的性质求出F 和E，根据三角形的内角和定理求出即可【解答】解：ABCFED，A=30，B=80，F= A=30，E=B=80 ，D=180 FE=70，故答案为：70 12若直角三角形两直角边长之比为 3：4，斜边为 10，则它的面积是 24 【考点】勾股定理【分析】设直角三角形两直角边长分别为 3x，4x ，再根据勾股定理求出 x 的值，进而得出结论【解答】解：直角三角形两直角边长之比为 3：4，设直角三角形两直角边长分别为 3x，4x ，斜边为 10， =1
19、0，解得 x=2，两直角分别为 6，8，它的面积= 68=24故答案为：24第 15 页（共 32 页）13若直角三角形的三边分别为 3，4，x ，则 x2= 25 或 7 【考点】勾股定理【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边 4 既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即 4 是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解【解答】解：设第三边为 x，（1）若 4 是直角边，则第三边 x 是斜边，由勾股定理得：32+42=x2，所以 x2=25；（2）若 4 是斜边，则第三边 x 为直角边，由勾股定理得：32+x2=42
20、，所以 x2=7；故答案为 25 或 7；14等腰三角形 ABC 的周长是 8cm，AB=3cm ，则 BC= 2 或 3 或 2.5 cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】按照 AB 为底边和腰，分类求解当 AB 为底边时， BC 为腰；当 AB 腰时，BC 为腰或底边【解答】解：（1）当 AB=3cm 为底边时，BC 为腰，由等腰三角形的性质，得 BC= （8 AB）=2.5cm；（2）当 AB=3cm 为腰时，若 BC 为腰，则 BC=AB=3cm，若 BC 为底，则 BC=82AB=2cm故本题答案为：2 或 3 或 2.5cm15如图，已知ABC 是等边三角形，点 B、
21、C、D、E 在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则E= 15 度第 16 页（共 32 页）【考点】等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质【分析】根据等边三角形三个角相等，可知ACB=60，根据等腰三角形底角相等即可得出E 的度数【解答】解：ABC 是等边三角形，ACB=60 ，ACD=120，CG=CD，CDG=30，FDE=150，DF=DE，E=15故答案为：1516如图在一棵树的 10m 高的 D 处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m 处的池塘 A 处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘 A 处如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树高 15 m【考点】勾股定理的
22、应用【分析】设树高为 xm，则可用 x 分别表示出 AC，利用勾股定理可得到关于 x的方程，可求得 x 的值【解答】解：设树高为 xm，则 CD=x10，第 17 页（共 32 页）则题意可知 BD+AB=10+20=30，AC=30 CD=30（x10）=40 x，ABC 为直角三角形，AC 2=AB2+BC2，即（40x） 2=202+x2，解得 x=15，即树高为 15m，故答案为：1517如图，ABC 中，AB=AC=13，BC=10 ，AD 是 BC 边上的中线，F 是 AD 上的动点，E 是 AC 边上的动点，则 CF+EF 的最小值为 【考点】轴对称最短路线问题；等腰三角形的性质
23、【分析】作 E 关于 AD 的对称点 M，连接 CM 交 AD 于 F，连接 EF，过 C 作CNAB 于 N，根据三线合一定理求出 BD 的长和 ADBC，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出 CN，根据对称性质求出 CF+EF=CM，根据垂线段最短得出 CF+EF ，即可得出答案【解答】解：作 E 关于 AD 的对称点 M，连接 CM 交 AD 于 F，连接 EF，过 C 作 CNAB 于N，AB=AC=13，BC=10，AD 是 BC 边上的中线，BD=DC=5， ADBC ，AD 平分BAC，第 18 页（共 32 页）M 在 AB 上，在 RtABD 中，由勾股定理得：AD=
24、 =12，S ABC = BCAD= ABCN，CN= = = ，E 关于 AD 的对称点 M，EF=FM，CF +EF=CF+FM=CM，根据垂线段最短得出：CMCN ，即 CF+EF ，即 CF+EF 的最小值是 ，故答案为： 18如图，点 P、Q 分别是边长为 4cm 的等边ABC 边 AB、BC 上的动点，点 P从顶点 A，点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的速度都为 1cm/s设运动时间为t 秒，当PBQ 为直角三角形时，t= 或 秒【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】由题意知 AP=BQ=t、B=60 、BP=4 t，分 PQB=90和BPQ=90 根据B 的
25、余弦函数求解可得【解答】解：由题意知，AP=BQ=t，ABC 是等边三角形，B=60，AB=4cm ，BP=4t，第 19 页（共 32 页）如图 1，当PQB=90时，cosB= ， = ，解得：t= ；如图 2，当BPQ=90时，cosB= ， = ，解得：t= ；综上，t= 或 ，故答案为： 或 三、解答题（6 分6+10 分2=56 分）19方格纸中每个小方格都的边长为 1 的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形 ”第 20 页（共 32 页）（1）在图 1 中确定格点 D，并画出一个以 A、B、C、D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（2）在图 2 中画一个格点正方
26、形，使其面积等于 10；（3）直接写出图 3 中FGH 的面积是 9 【考点】利用轴对称设计图案【分析】 （1）找出点 A 关于 BC 的对称点即可；（2）先构造以 1 和 3 为直角边的直角三角形，然后以三角形的斜边为边构造正方形即可；（3）构造如图所示的矩形，根据GFH 的面积= 矩形面积减去三角形直角三角形的面积求解即可【解答】解：（1）如图 1 所示：（2）如图 2 所示：第 21 页（共 32 页）（3）如图 3 所示：FGH 的面积 =矩形 ABHC 的面积AFG 的面积BGH 的面积FCH 的面积=56 =9故答案为：920如图，点 B、F、C 、E 存同一直线上，AC、DF 相
27、交于点 G，ABBE，垂足为 B，DEBE，垂足为 E，且 AB=DE，BF=CE （1）求证：ABC DEF；（2）若A=65，求AGF 的度数【考点】全等三角形的判定与性质【分析】 （1）由条件先得出 BC=EF 和B=E ，再根据边角边就可以判断ABCDEF；（2）由全等的性质就可以得出ACB= DFE ，再利用外交与内角的关系就可以得出结论【解答】 （1）证明：BF=CE，BF+CF=CE+CF，即 BC=EFABBE，DEBE，第 22 页（共 32 页）B= E=90在ABC 和DEF 中，ABCDEF（SAS） ；（2）ABC DEF，ACB=DFE A=65，ACB=25 ，D
28、FE=25AGF= ACB= DFE，AGF=5021如图，已知 ACBC，BD AD，AC 与 BD 交于 O，AC=BD求证：（1）BC=AD ；（2）OAB 是等腰三角形【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定【分析】 （1）根据 ACBC，BD AD，得出ABC 与BAD 是直角三角形，再根据 AC=BD， AB=BA，得出 RtABC RtBAD，即可证出 BC=AD，（2）根据 RtABC Rt BAD，得出CAB= DBA ，从而证出 OA=OB，OAB第 23 页（共 32 页）是等腰三角形【解答】证明：（1）ACBC ，BD AD，ADB=ACB=90 ，在 RtAB
29、C 和 RtBAD 中， ，RtABCRt BAD（HL） ，BC=AD，（2）Rt ABCRt BAD，CAB=DBA，OA=OB，OAB 是等腰三角形22一架梯子长 25 米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 7 米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了 4 米到 A，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？【考点】勾股定理的应用【分析】 （1）利用勾股定理直接得出 AB 的长即可；（2）利用勾股定理直接得出 BC的长，进而得出答案【解答】解：（1）由题意得：AC=25 米，BC=7 米，AB= =24（米） ，第 24 页（共 32 页）答：这个梯子的顶端距地面有 24
30、米；（2）由题意得：BA=20 米，BC= =15（米） ，则：CC=157=8（米） ，答：梯子的底端在水平方向滑动了 8 米23在ABC 中，AB=AC=20，BC=32 ，点 D 在 BC 上，且 AD=13，画出图形并求出 BD 的长【考点】等腰三角形的性质【分析】过点 A 作 AEBC 于 E，根据等腰三角形三线合一的性质可得BE=CE= BC，再利用勾股定理列式求出 AE，然后利用勾股定理列式求出 DE，即可得解【解答】解：如图，过点 A 作 AEBC 于 E，AB=AC，BE=CE= BC=16，由勾股定理得，AE= = =12，在 RtADE 中，DE= = =5，当点 D 在
31、 AE 左侧时（如图）BD=BEDE=16 5=11；当点 D 在 AE 右侧时，BD=BE+DE=16+5=21综上所述，BD 的长为 11 或 2124如图在ABC 中，AB=AC=13，BC=10 ，D 是 AB 的中点，过点 D 作 DEAC第 25 页（共 32 页）于点 E，求（1）ABC 的面积；（2）DE 的长？【考点】等腰三角形的性质；三角形的面积【分析】 （1）过 A 作 BC 的垂线，由勾股定理易求得此垂线的长，即可求出ABC 的面积；（2）连接 CD，由于 AD=BD，则ADC 、BCD 等底同高，它们的面积相等，由此可得到ACD 的面积；进而可根据ACD 的面积求出
32、DE 的长【解答】解：（1）过 A 作 AFBC 于 F，ABC 中，AB=AC=13 ，AFBC ，则 BF=FC= BC=5；RtABF 中，AB=13，BF=5；由勾股定理，得 AF=12；S ABC = BCAF=60；（2）连接 CD，AD=BD，S ADC =SBCD = SABC =30；S ADC = ACDE=30，即 DE= = 25 （1）问题发现：如图 1，ACB 和DCE 均为等边三角形，点 A，D，E 在第 26 页（共 32 页）同一直线上，连接 BE，则AEB 的度数为 60 ，线段 AD、BE 之间的关系 相等 （2）拓展探究：如图 2，ACB 和DCE 均为
33、等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点 A、D 、E 在同一直线上，CM 为DCE 中 DE 边上的高，连接 BE请判断AEB 的度数，并说明理由； 当 CM=5 时，AC 比 BE 的长度多 6 时，求 AE 的长【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形【分析】 （1）易证ACD=BCE ，即可求证ACDBCE，根据全等三角形对应边相等可求得 AD=BE，根据全等三角形对应角相等即可求得AEB 的大小；（2）易证ACDBCE，利用勾股定理进行解答即可【解答】解：（1）ACB= DCE，DCB=DCB，ACD=BCE，在ACD 和BCE 中，ACDBCE （SAS） ，AD=
34、BE， CEB=ADC=180 CDE=120，AEB=CEB CED=60 ，故答案为：60 ；相等；（2）AEB=90，ACB 和DCE 均为等腰直角三角形，CA=CB，CD=CE ，ACB=DCE=90 ，ACD=BCE第 27 页（共 32 页）在ACD 和BCE 中，ACDBCE （SAS） ，AD=BE， ADC=BECDCE 为等腰直角三角形，CDE=CED=45，点 A、D、 E 在同一直线上，ADC=135BEC=135 ，AEB=BEC CED=90 CD=CE，CM DE，DM=ME=5在 RtACM 中，AM 2+CM2=AC2，设：BE=AD=x，则 AC=（6+x）
35、 ，（x+5） 2+52=（x+6） 2，解得：x=7所以可得：AE=AD +DM+ME=1726如图，ABC 中， C=90，AB=10cm，BC=6cm，若动点 P 从点 C 开始，按CABC的路径运动，且速度为每秒 1cm，设出发的时间为 t 秒（1）问 t 为何值时， PA=PB？（2）问 t 为何值时， BCP 为等腰三角形？（3）另有一点 Q，从点 C 开始，按 CBAC的路径运动，且速度为每秒2cm，若 P、Q 两点同时出发，当 P、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动当 t 为何值时，直线 PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分？第 28 页（共 32 页）【考点】三角形综
36、合题；等腰三角形的性质；勾股定理的应用【分析】 （1）分两种情况：点 P 在 AC 上和点 P 在 AB 上，分别根据移动的路程，求得时间 t 的值即可；（2）分两种情况：若 P 在边 AC 上时，BC=CP=6cm，此时用的时间为 6s；若 P 在 AB 边上时，有三种可能：i 若使 BP=CB=6cm，此时 AP=4cm，P 运动的路程为 4+8=12cm，用的时间为 12 时； ii）若 CP=BC=6cm，过 C 作 CDAB 于点D，根据面积法求得高 CD=4.8cm，求出 BP=2PD=7.2cm，得出 P 运动的路程为187.2=10.8cm，即可得出结果； ）若 BP=CP，则
37、PCB= B，证出 PA=PC 得出 PA=PB=5cm，得出 P 的路程为 13cm，即可得出结果；（3）分两种情况：当 P、Q 没相遇前：P 点走过的路程为 t，Q 走过的路程为2t，根据题意得出方程，解方程即可；当 P、Q 没相遇后：当 P 点在 AB 上，Q 在 AC 上，则 AP=t8，AQ=2t 16，根据题意得出方程，解方程即可；即可得出结果【解答】解：（1）如图 2，作 AB 的垂直平分线 DE，交 AB 于 E，交 AC 于 D，连接 DB，则 DA=DB，EA=EB，ABC 中，C=90，AB=10cm，BC=6cm，AC= =8cm，当点 P 与点 D 重合时，PA=PB
38、 ，此时，CP=1t=t，AP=8t=BP，在 RtBCP 中，t 2+62=（8t） 2，解得 t= ；当点 P 与点 E 重合时，PA=PB ，第 29 页（共 32 页）此时，PA=PB= AB=5，CA+AP=13，即 1t=13，解得 t=13，故当 t= 或 13s 时，BCP 为等腰三角形；（2）如图 3，若 P 在边 AC 上时，BC=CP=6cm ，此时用的时间为 6s，BCP 为等腰三角形；若 P 在 AB 边上时，有三种情况：如图 4，若使 BP=CB=6cm，此时 AP=4cm，P 运动的路程为 12cm，所以用的时间为 12s，故 t=12s 时BCP 为等腰三角形；
39、如图 5，若 CP=BC=6cm，过 C 作斜边 AB 的高，根据面积法求得高为 4.8cm，根据勾股定理求得 BP=7.2cm，所以 P 运动的路程为 187.2=10.8cm，t 的时间为 10.8s，BCP 为等腰三角形；如图 6，若 BP=CP 时，则PCB=PBC，ACP+BCP=90，PBC+CAP=90，ACP= CAP ，PA=PCPA=PB=5cmP 的路程为 13cm，所以时间为 13s 时，BCP 为等腰三角形当 t=6s 或 13s 或 12s 或 10.8s 时，BCP 为等腰三角形；（3）分两种情况：当 P、Q 没相遇前：如图 7P 点走过的路程为 tcm，Q 走过的路程为 2tcm，直线 PQ 把 ABC 的周长分成相等的两部分，t+2t=12，第 30 页（共 32 页）t=4s； 当 P、Q 相遇后：如图 8当 P 点在 AB 上，Q 在 AC 上，则 AP=t8，AQ=2t 16，直线 PQ 把 ABC 的周长分成相等的两部分，t8 +2t16=12，t=12s，故当 t 为 4 秒或 12 秒时，直线 PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分
