1、2018-2019学年江苏省无锡市惠山、玉祁、钱桥中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、精心选一选（每题3分，共计30分）1（3分）下列图形中，轴对称图形的个数为A2个B3个C4个D5个2（3分）下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是A1、2、3B2、3、4C5、7、9D5、12、133（3分）在下列条件中，不能说明的是A，B，C，D，4（3分）一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长为ABCD或5（3分）有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在A三条角平分线的交点B三边的垂直平分线的交点C三条中线的交点D三条高所在
2、直线的交点6（3分）如图，的垂直平分线分别交、于点和点，连接，则的度数是ABCD7（3分）已知：如图所示，、三点在同一条直线上，则不正确的结论是A与互为余角BCD8（3分）如图，中，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则ABCD9（3分）如图，把长方形纸片折叠，、两点恰好重合落在边上的点处，已知，且，那么矩形纸片的面积为A26B28.8C26.8D2810（3分）如图，由25个同样大小的小正方形组成的正方形网格中，是格点三角形（每个顶点都是格点），在这个正方形网格中画另一个格点三角形，使得它与全等且仅有一条公共边，则符合要求的三角形共能画A5个B6个C7个D8个二、填空题（共8小题，每小题2分，
3、满分16分）11（2分）如图，与关于直线对称，则的度数为 度12（2分）如图，在中，为中点，则的度数为 13（2分）如图，请你添加一个条件： ，能使（只添一个即可）14（2分）如图所示，有一块三角形田地，作的垂直平分线交于，交于，量得的长是，请你替测量人员计算的周长为 15（2分）如图所示，则 16（2分）在中，若，平分交于点，且，则点到线段的距离为 17（2分）如图所示，三角形的面积为垂直的平分线于点则三角形的面积是 18（2分）如图，过边长为4的等边的边上一点，作于，为延长线上一点，当时，连交边于，则的长为 三、认真答一答（共计56分）19（6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的
4、长方形中，点，在小正方形的顶点上（1）在图中画出与关于直线成轴对称的；（2）计算的面积；（3）在直线上找一点，使的长最短20（6分）尺规作图：校园有两条路、，在交叉路口附近有两块宣传牌、，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置（不写画图过程，保留作图痕迹）21（8分）如图，点，在同一直线上，点，在异侧，（1）求证：（2）若，求的度数22（8分）已知：如图，求证：为等腰三角形若，求证：为等边三角形23（6分）如图，一机器人在点处看见一个小球从点出发沿着方向匀速滚向点，机器人立即从点出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点处截
5、住了小球如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程是多少？24（10分）如图，与都是等腰直角三角形，点为边上的一点，（1）试说明：；（2）若，求的长（3）若点在、之间移动，当点 时，与互相平分（直接写出答案，不必说明理由）25（10分）如图，在中，点为的中点，连接点在边上，从点以秒的速度沿向点运动，设运动时间为秒（1）当时，求的值；（2）当是等腰三角形时，求的值2018-2019学年江苏省无锡市惠山、玉祁、钱桥中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、精心选一选（每题3分，共计30分）1（3分）下列图形中，轴对称图形的个数为A2个B3个C4个D5个【分析
6、】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案【解答】解：第1个，不是轴对称图形，故此选项错误；第2个，是轴对称图形，故此选项正确；第3个，不是轴对称图形，故此选项错误；第4个，是轴对称图形，故此选项正确；第5个，不是轴对称图形，故此选项错误；故选：【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的概念是解题关键2（3分）下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是A1、2、3B2、3、4C5、7、9D5、12、13【分析】三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形【解答】解：、因为，所以三条线段不能组成直角三角形；、因为，所以三条线段不能组成直角三角形；、因为，所
7、以三条线段不能组成直角三角形；、因为，所以三条线段能组成直角三角形故选：【点评】本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形3（3分）在下列条件中，不能说明的是A，B，C，D，【分析】根据题意，对选项一一分析，选择正确答案【解答】解：、，可用判定，故选项正确；、，不能判定两个三角形全等，故选项错误；、，可用判定，故选项正确；、，可用判定，故选项正确故选：【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角4（3分）
8、一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长为ABCD或【分析】等腰三角形两边的长为和，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论【解答】解：当腰是，底边是时：不满足三角形的三边关系，因此舍去当底边是，腰长是时，能构成三角形，则其周长故选：【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键5（3分）有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在A三条角平分线的交点B三边的垂直平分线的交点C三
9、条中线的交点D三条高所在直线的交点【分析】根据角平分线的性质解答即可【解答】解：三角形角平分线上的点到角两边的距离相等，亭的位置应选在三角形三条角平分线的交点上故选：【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键6（3分）如图，的垂直平分线分别交、于点和点，连接，则的度数是ABCD【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出，由三角形外角的性质得出的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：的垂直平分线分别交、于点和点，是的外角，故选：【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键7（3分
10、）已知：如图所示，、三点在同一条直线上，则不正确的结论是A与互为余角BCD【分析】利用同角的余角相等求出，再利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等，对应角相等，即可解答【解答】解：，故错误；，故正确；，故正确；在和中， ，故正确；故选：【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并确定出全等的条件是解题的关键8（3分）如图，中，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则ABCD【分析】在直角三角形中，由与的度数，利用三角形的内角和定理求出的度数，再由折叠的性质得到，而为三角形的外角，利用三角形的外角性质即可求出的度数【解答】解：在中，由折叠
11、可得：，又为的外角，则故选：【点评】此题考查了直角三角形的性质，三角形的外角性质，以及折叠的性质，熟练掌握性质是解本题的关键9（3分）如图，把长方形纸片折叠，、两点恰好重合落在边上的点处，已知，且，那么矩形纸片的面积为A26B28.8C26.8D28【分析】由折叠的性质可知，且与中边上的高相等，在中可求得及边上的高，则可求得答案【解答】解：，且，边上的高，又由折叠的性质可知，故选：【点评】本题主要考查折叠的性质，确定出和的它是解题的关键，注意折叠性质的运用10（3分）如图，由25个同样大小的小正方形组成的正方形网格中，是格点三角形（每个顶点都是格点），在这个正方形网格中画另一个格点三角形，使得
12、它与全等且仅有一条公共边，则符合要求的三角形共能画A5个B6个C7个D8个【分析】根据全等三角形的判定定理，进行画图解答即可【解答】解：如图，全等且仅有1条公共边的三角形共6个，故选：【点评】本题主要考查全等三角形的判定，关键在于根据判定定理画出图形二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11（2分）如图，与关于直线对称，则的度数为100度【分析】根据轴对称的性质先求出等于，再利用三角形内角和定理即可求出【解答】解：与关于直线对称，故应填100【点评】此题考查关于某直线对称的两图形全等，全等三角形的对应角相等以及三角形的内角和定理12（2分）如图，在中，为中点，则的度数为【分析】由等腰三
13、角形的三线合一性质可知，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论【解答】解：，为中点，是的平分线，故答案为：【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键13（2分）如图，请你添加一个条件：，能使（只添一个即可）【分析】本题要判定，已知是公共边，具备了一组边、一对角对应相等，故添加后可以根据判定【解答】解：（已知），（公共边），；故答案为：本题答案不唯一【点评】本题考查了全等三角形的判定三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看
14、缺什么条件，再去证什么条件14（2分）如图所示，有一块三角形田地，作的垂直平分线交于，交于，量得的长是，请你替测量人员计算的周长为17【分析】根据中垂线的性质进行解答，线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等，点在中垂线上，所以，所以，而的长度又已知，所以的周长可求出【解答】解：根据中垂线的性质得：，所以，而，的周长为：【点评】本题主要根据中垂线的性质进行解答线段中垂线上的点到线段端点的距离相等15（2分）如图所示，则【分析】求出，证，推出，根据三角形的外角性质求出即可【解答】解：，在和中，故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出16（2分）
15、在中，若，平分交于点，且，则点到线段的距离为【分析】利用勾股定理列式求出的长， 再求出的长， 过点作于，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得【解答】解：，平分，即点到线段的距离为故答案为：【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质， 熟记性质是解题的关键 17（2分）如图所示，三角形的面积为垂直的平分线于点则三角形的面积是【分析】延长交于点，由角平分线的定义可知，结合以及即可证出，进而可得出，根据三角形的面积即可得出，再根据即可得出结论【解答】解：延长交于点，如图所示垂直的平分线于点，在和中，和等底同高，故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定
16、义以及三角形的面积，根据三角形间的关系找出是解题的关键18（2分）如图，过边长为4的等边的边上一点，作于，为延长线上一点，当时，连交边于，则的长为2【分析】过作交于，得出等边三角形，推出，根据等腰三角形性质求出，证，推出，推出即可【解答】解：过作交于，是等边三角形，是等边三角形，在和中，故答案为：2【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中三、认真答一答（共计56分）19（6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方
17、形中，点，在小正方形的顶点上（1）在图中画出与关于直线成轴对称的；（2）计算的面积；（3）在直线上找一点，使的长最短【分析】（1）根据网格结构找出点、关于直线的对称点、的位置，然后与点顺次连接即可；（2）利用所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解；（3）根据轴对称确定最短路线问题，连接与直线的交点即为所求点【解答】解：（1）如图所示；（2）的面积，；（3）点如图所示【点评】本题考查了利用轴对称确定最短路线问题，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键20（6分）尺规作图：校园有两条路、，在交叉路口附近有两块宣传牌、，学校准备在这里安装一盏路
18、灯，要求灯柱的位置离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置（不写画图过程，保留作图痕迹）【分析】分别作线段的垂直平分线和的角平分线，它们的交点即为点【解答】解；如图，点为所作【点评】本题考查了作图应用与设计作图，熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键21（8分）如图，点，在同一直线上，点，在异侧，（1）求证：（2）若，求的度数【分析】（1）易证得，即可得；（2）易证得，即可得，又由，即可证得是等腰三角形，解答即可【解答】证明：（1），在和中，；（2），是等腰三角形，【点评】此题考查全等三角形问题，关键是根据证明三角形全等，再利用全等三角形的性质解
19、答22（8分）已知：如图，求证：为等腰三角形若，求证：为等边三角形【分析】先根据，判定，得出，进而得到为等腰三角形；根据，得出，再根据平角的定义，得到，最后判定等腰为等边三角形【解答】证明：在和中，即为等腰三角形，又为等腰三角形，为等边三角形【点评】本题主要考查了等腰三角形和等边三角形的判定以及全等三角形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是掌握全等三角形的判定方法解题时注意第问中三角形内角和定理及平角定义的综合运用23（6分）如图，一机器人在点处看见一个小球从点出发沿着方向匀速滚向点，机器人立即从点出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点处截住了小球如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，
20、那么机器人行走的路程是多少？【分析】小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，得出，由勾股定理可求得的长【解答】解：小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，即，设，则，由勾股定理可知，又，把它代入关系式，解方程得出：答：如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程是【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意得出是解题关键24（10分）如图，与都是等腰直角三角形，点为边上的一点，（1）试说明：；（2）若，求的长（3）若点在、之间移动，当点为的中点时，与互相平分（直接写出答案，不必说明理由）【分析】（1）由于与都是等腰直角三角形，于是，根据等式性质可得，
21、利用可证，利用全等三角形的对应角相等即可解答；（2）根据，于是，易求，再利用勾股定理可求（3）由（1）可知，若与互相平分，则四边形是平行四边形，所以，即，则点为的中点与互相平分【解答】解：（1）证明：，和都是等腰三角形，在在和中，；（2），在中，（3）当点为为的中点时，与互相平分理由如下：，与互相平分，四边形是平行四边形，即点为的中点【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理以及平行四边形的判断和性质，解题的关键是先证明，从而求出，以及25（10分）如图，在中，点为的中点，连接点在边上，从点以秒的速度沿向点运动，设运动时间为秒（1）当时，求的值；（2）当是等腰三角形时，求的值【分析】（1）由勾股定理求出，由直角三角形的性质得出，求出，得出即可；（2）分三种情况讨论，分别求出的值即可【解答】（1），为中点，；（2）当时，当时，解得：；当时，与点重合，综上所述，当是等腰三角形时，的值为5或或8【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、直角三角形的性质；熟练掌握勾股定理和等腰三角形的性质，注意分情况讨论
