1、2019-2020学年江苏省镇江市八年级（上）期中数学试卷一、填空题（本大題共有10小题，每小题2分，共计20分：）1（2分）以下图形：角，线段，直角三角形，等腰三角形，平行四边形，其中一定是轴对称图形的有个2（2分）如图，在和中，请你再补充一个条件，要使你补充的条件是 （只填一个）3（2分）已知等腰三角形的周长为；若其中一边长为，则腰长为4（2分）如图，若，则的度数为5（2分）若直角三角形斜边上的高和中线长分别是，则它的面积等于6（2分）如图，木工师傅做好一门框后钉上木条，使门框不变形，这种做法依据的数学原理是7（2分）如图，在的网格中每个小正方形的边长都是1，点、都是小正方形的顶点，则的度
2、数为8（2分）如图，分别以直角三角形三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用，表示，若，则9（2分）如图，则10（2分）如图，在中，点、分别在边、上，且，则二、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求.）11（3分）下列学习用具中，不是轴对称图形的是ABCD12（3分）已知图中的两个三角形全等，则等于ABCD13（3分）如图，给出下列四组条件：，；，；，；，其中，能使的条件共有A1组B2组C3组D4组14（3分）如图，将一根长13厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为厘米A1B2C3D4
3、15（3分）已知中，、分别是、的对边，下列条件不能判断是直角三角形的是ABCD16（3分）在联欢会上，有、三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的A三边中线的交点B三边垂直平分线的交点C三条角平分线的交点D三边上高的交点17（3分）如图，已知，用尺规在上确定一点，使，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是ABCD18（3分）如图，中，点为上一点，且，则图中和的数量关系是ABCD19（3分）如图，在中，且的面积为90，是线段上的动点（包含端点），若线段的长为正整数，则点的个数共有A2个
4、B3个C4个D5个20（3分）如图，在四边形中，点是线段上的动点，连接，若周长的最小值为16，则的长为A5B6C8D10三、解答题（本大题共有7小题，共计70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）21（8分）已知：如图，求证：22（8分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，已知的三个顶点在格点上（1）画出，使它与关于直线对称；（2）求出的面积；（3）在直线上画出点，使最小，最小值为23（8分）如图，点在线段上，且（1）求证：（2）直接写出线段、之间的数量关系24（8分）将一张底角为的等腰三角形纸片（如图与另一张等腰三角形纸片拼成一个新的三角形，这样的拼图有很多请
5、在图1和备用图中画出其中的两种不同的图形（要求所拼成的新三角形不全等），并直接写出你所拼出的两种新三角形的最大内角的度数分别等于，25（12分）如图，已知，点在射线上运动，点在射线上运动，点在的平分线上，（1）的大小是否发生变化？请说明理由；（2）连接，点是的中点，点是的中点，求证：26（14分）如图，在中，动点从点出发沿向终点运动，同时动点从点出发沿向点运动，到达点后立刻以原来的速度沿返回点，的运动速度均为每秒1个单位长度，当点到达点时停止运动，点也同时停止运动，连接，设它们的运动时间为秒（1）设的面积为，请用含有的代数式来表示；（2）线段的垂直平分线记为直线，当直线经过点时，求的长27（1
6、4分）阅读：等边三角形具有丰富的性质，我们常常可以借助等边三角形和全等解决问题如图1，、三点在同一条直线上，等边三角形和等边三角形具有共同的顶点，我们容易证明，从而得到理解：如图2，已知点在等边三角形内，以为边在它的下方作等边三角形，求的度数；应用：如图3，在中，点在外，位于下方，为等边三角形，当时，2019-2020学年江苏省镇江市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大題共有10小题，每小题2分，共计20分：）1（2分）以下图形：角，线段，直角三角形，等腰三角形，平行四边形，其中一定是轴对称图形的有3个【分析】根据轴对称图形的概念判断即可【解答】解：角，线段，等腰三角形是
7、轴对称图形，共3个故答案为：3【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可完全重合2（2分）如图，在和中，请你再补充一个条件，要使你补充的条件是或（只填一个）【分析】根据已知条件在三角形中位置结合三角形全等的判定方法寻找条件已知给出了一边对应相等，由一条公共边，还缺少角或边，于是答案可得【解答】解：欲证两三角形全等，已有条件：，所以补充两边夹角便可以根据证明；补充便可以根据证明故答案为：或【点评】本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可3（2分）已知等腰三角形的周长为；若其中
8、一边长为，则腰长为4【分析】根据等腰三角形的性质分为两种情况解答：当边长为腰或者底边时【解答】解：分情况考虑：当是腰时，则底边长是，此时，不能组成三角形，应舍去；当是底边时，腰长是，能够组成三角形此时腰长是故答案为：4【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键4（2分）如图，若，则的度数为49【分析】由全等三角形的性质可得到，进而可求得【解答】解：，故答案为：49【点评】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键5（
9、2分）若直角三角形斜边上的高和中线长分别是，则它的面积等于30【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边的长，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：直角三角形斜边上的中线长是，斜边长为，直角三角形斜边上的高是，这个直角三角形的面积故答案为：30【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟记性质并求出斜边的长是解题的关键6（2分）如图，木工师傅做好一门框后钉上木条，使门框不变形，这种做法依据的数学原理是三角形的稳定性【分析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，这种做法根据的是三角形的稳定性【解答】解：木工师傅做好一门框后钉上木条，
10、使门框不变形，这种做法依据的数学原理是三角形的稳定性故答案为：三角形的稳定性【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得7（2分）如图，在的网格中每个小正方形的边长都是1，点、都是小正方形的顶点，则的度数为【分析】利用勾股定理的逆定理证明为直角三角形即可得到的度数【解答】解：由勾股定理得：，为等腰直角三角形，故答案为：【点评】本题考查了勾股定理和逆定理的知识，解答本题的关键利用勾股定理计算各边长8（2分）如图，分别以直角三角形三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用，表示
11、，若，则2【分析】利用直角的边长就可以表示出、的大小三角形的边满足勾股定理【解答】解：设直角三角形的三边、的长分别为、，则可得：；，则，故答案为：2【点评】本题考查勾股定理，关键是对勾股定理进行的证明，难易程度适中9（2分）如图，则128【分析】由“”可证，可得，由三角形内角和定理和三角形外角性质可求解【解答】解：，且，故答案为：128【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明是本题的关键10（2分）如图，在中，点、分别在边、上，且，则54【分析】首先根据三角形内角和定理，求出的度数；然后根据等腰三角形的性质，表示出的度数，由此可求得的度数【解答】解：中，；中，；同理，得：；故答案为：54
12、【点评】此题主要考查的是等腰三角形的性质以及三角形内角和定理有效地进行等角的转移时解答本题的关键二、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求.）11（3分）下列学习用具中，不是轴对称图形的是ABCD【分析】根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形，对各选项判断即可【解答】解：、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；、不是轴对称图形，符合题意，故本选项正确；、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；故选：【点评】本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，判断轴对
13、称图形的关键是寻找对称轴12（3分）已知图中的两个三角形全等，则等于ABCD【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角进而得出答案【解答】解：图中的两个三角形全等，故选：【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键13（3分）如图，给出下列四组条件：，；，；，；，其中，能使的条件共有A1组B2组C3组D4组【分析】要使的条件必须满足、，可据此进行判断【解答】解：第组满足，能证明第组满足，能证明第组满足，能证明第组只是，不能证明所以有3组能证明故符合条件的有3组故选：【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：、添加时注意：、不能判定两个三角形全等，
14、不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键14（3分）如图，将一根长13厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为厘米A1B2C3D4【分析】首先应根据勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即，故筷子露在杯子外面的长度至少为多少可求出【解答】解：如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即，筷子露在杯子外面的长度至少为，故选：【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的取值范围是解决问题的关键15（3分）已知中，、分别是、的对边，下列条件不能判断是直角三角形
15、的是ABCD【分析】根据三角形内角和定理可得、是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断出、是否是直角三角形【解答】解：、，故不能判定是直角三角形；、，为直角三角形；、，故为直角三角形；、，且，故为直角三角形故选：【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断16（3分）在联欢会上，有、三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的A三边中线的交点B三边垂直平分线的交点C三条角平分线的交点D三边上高的交点
16、【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上【解答】解：三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，凳子应放在的三条垂直平分线的交点最适当故选：【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键17（3分）如图，已知，用尺规在上确定一点，使，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是ABCD【分析】利用，得到，则根据线段垂直平分线的逆定理得到点在线段的垂直平分线上，于是可判断正确【解答】解：点在上，而，点在
17、线段的垂直平分线上，所以作线段的垂直平分线交于点故选：【点评】本题考查了作图复杂作图：结合了几何图形的性质和基本作图方法解决问题18（3分）如图，中，点为上一点，且，则图中和的数量关系是ABCD【分析】先根据可求出，再根据三角形内角和定理可得，由三角形内角与外角的性质可得，联立即可求解【解答】解：，又，即故选：【点评】本题涉及到三角形内角与外角的关系、三角形内角和定理及等腰三角形的性质，涉及面较广，但难度适中19（3分）如图，在中，且的面积为90，是线段上的动点（包含端点），若线段的长为正整数，则点的个数共有A2个B3个C4个D5个【分析】首先过作，当与重合时，最短，首先利用三角形面积求得的长
18、，进而根据勾股定理求得的长，利用勾股定理计算出长，然后可得的取值范围，进而可得答案【解答】解：过作，且的面积为90，是线段上的动点（含端点、，或13或14或15，线段长为正整数，的可以有5条，长为15，14，13，12，13点的个数共有5个，故选：【点评】此题主要考查了三角形的面积和勾股定理，关键是正确三角形面积计算出的最小值，然后求出的取值范围20（3分）如图，在四边形中，点是线段上的动点，连接，若周长的最小值为16，则的长为A5B6C8D10【分析】作点关于的对称点，连接交于，则，设，则，依据中，即可得到，进而得出的长【解答】解：如图所示，作点关于的对称点，连接交于，则，设，则，中，解得，
19、故选：【点评】本题主要考查了勾股定理的运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点三、解答题（本大题共有7小题，共计70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）21（8分）已知：如图，求证：【分析】根据两直线平行内错角相等即可得出，再根据全等三角形的判定即可判断出，得出结论【解答】证明：，即，在和中，【点评】本题考查了平行线的性质以及全等三角形的判定及性质，难度适中22（8分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，已知的三个顶点在格点上（1）画出，使它与关于直线对称；（2）求出的面积；（3）在直线上画
20、出点，使最小，最小值为【分析】（1）分别作出，的对应点，即可；（2）利用分割法求面积即可；（3）如图连接，交直线于于点，连接此时的值最小，利用勾股定理切线最小值即可；【解答】解：（1）如图所示；（2）（3）如图连接，交直线于于点，连接此时的值最小最小值故答案为【点评】本题考查作图轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型23（8分）如图，点在线段上，且（1）求证：（2）直接写出线段、之间的数量关系【分析】（1）由“”可证；（2）由全等三角形的性质可得，即可求解【解答】证明：（1），在和中；（2），【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明是本题的关键2
21、4（8分）将一张底角为的等腰三角形纸片（如图与另一张等腰三角形纸片拼成一个新的三角形，这样的拼图有很多请在图1和备用图中画出其中的两种不同的图形（要求所拼成的新三角形不全等），并直接写出你所拼出的两种新三角形的最大内角的度数分别等于，【分析】在图1和备用图中拼一个等腰三角形，利用等腰三角形的性质和三角形内角和可得到所得新三角形的最大内角的度数；【解答】解：如图1中，新三角形的最大内角的度数为；备用图中新三角形的最大内角的度数为【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形
22、的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了等腰三角形的性质25（12分）如图，已知，点在射线上运动，点在射线上运动，点在的平分线上，（1）的大小是否发生变化？请说明理由；（2）连接，点是的中点，点是的中点，求证：【分析】（1）过点作于，于，由角平分线的性质可得，由“”可证，可得，可求；（2）由直角三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可得【解答】解：（1）的大小不会变化，理由如下：如图，过点作于，于，连接，四边形是矩形，点在的平分线上，且，的大小不会变化（2）点是的中点，且点是的中点，【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，角平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角
23、形是本题的关键26（14分）如图，在中，动点从点出发沿向终点运动，同时动点从点出发沿向点运动，到达点后立刻以原来的速度沿返回点，的运动速度均为每秒1个单位长度，当点到达点时停止运动，点也同时停止运动，连接，设它们的运动时间为秒（1）设的面积为，请用含有的代数式来表示；（2）线段的垂直平分线记为直线，当直线经过点时，求的长【分析】（1）分和两种情况，表示出的长度，根据三角形的面积公式可得；（2）根据线段的垂直平分线的性质求出，得出，求出即可；【解答】解：（1）如图1，当时，；如图2，当时，则，；（2）如图3，的垂直平分线过，解得；或，显然不成立；【点评】本题考查了等腰三角形性质，线段垂直平分线性
24、质，三角形面积，熟练掌握三角形面积公式和线段垂直平分线的性质是解题的关键27（14分）阅读：等边三角形具有丰富的性质，我们常常可以借助等边三角形和全等解决问题如图1，、三点在同一条直线上，等边三角形和等边三角形具有共同的顶点，我们容易证明，从而得到理解：如图2，已知点在等边三角形内，以为边在它的下方作等边三角形，求的度数；应用：如图3，在中，点在外，位于下方，为等边三角形，当时，【分析】阅读 证明，即可得出结论；理解 证明，得出，得出，由勾股定理的逆定理得出是直角三角形，即可得出答案；应用 以为边在的下方作等边三角形，由等边三角形的性质得出，得出，证明，得出，求出，由勾股定理即可得出答案【解答】阅读：解：和都是等边三角形，在和中，故答案为：；理解：解：和都是等边三角形，在和中，是直角三角形，；应用：解：以为边在的下方作等边三角形，连接，如图3所示：则，是等边三角形，在和中，；故答案为：44【点评】本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理和勾股定理的逆定理等知识；熟练掌握等边三角形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解题的关键
