1、2020-2021 学年江苏省镇江市八年级（上）期中数学试卷学年江苏省镇江市八年级（上）期中数学试卷 一、填空题（本大题共有一、填空题（本大题共有 12 小题，每小题小题，每小题 2 分，共计分，共计 24 分 ）分 ） 1如图，ABCABC，其中A35，C25，则B 2如图，已知 OC 是AOB 的平分线，P 是 OC 上一点，PDOA 于点 D，PD2，则点 P 到 OB 的距离 为 3直角三角形的两直角边长分别为 6 和 8，则斜边中线的长是 4如图，在ABC 和DEF 中，B、E、C、F 在一条直线上，ABDE，ABDE，添加一个条件： ， 使得ABCDEF 5 如图， 以直角三角形一
2、边向外作正方形， 其中两个正方形的面积为100和64， 则正方形A的面积为 6已知等腰三角形的一个内角是 50，则等腰三角形的顶角等于 7如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果155，那么2 8如图，在ABC 中，AC 的垂直平分线 DE 分别交 AC、AB 于点 D、E，若 AB7，BC5，则BCE 的 周长等于 9如图，在ABC 中，EDBC，ABC 和ACB 的平分线分别交 ED 于点 G、F，若 BE5，DC7， DE16，则 FG 10如图，在ABC 中，CP 平分ACB，APCP 于点 P，已知ABC 的面积为 2cm2，则阴影部分的面积 为 cm2 11如图，等腰ABC 中，
3、ABAC，AC 的垂直平分线分别交 AB、AC 于点 D、E，BD 的垂直平分线交 AB 于点 F，并且恰好经过点 C，则A 12如图，在 RtABC 中，BAC90，AD 是 BC 边上的高，点 B 关于 AD 的对称点为 B，点 A 关于 BC 的对称点为 A，连接 AB并延长，交 AC 于点 E，若 AB3，AC4，则线段 CE 的长为 二、选择题（本大题共有二、选择题（本大题共有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共计分，共计 18 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合 题目要求 ）题目要求 ） 13 （3 分）下面四个手机的图标中，
4、是轴对称图形的是（ ） A B C D 14 （3 分）小明玩自拍，自拍照中电子钟示数如图所示，拍照的时刻应是（ ） A21：10 B10：21 C10：51 D12：01 15 （3 分）下列四组线段中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A3，4，5 B8，15，17 C1.5，2，2.5 D 16 （3 分）到三角形的三边距离相等的点是（ ） A三角形三条高的交点 B三角形三条内角平分线的交点 C三角形三条中线的交点 D三角形三条边的垂直平分线的交点 17 （3 分）如图是 44 的正方形网格，其中已有 3 个小方格涂成了黑色现在要从其余 13 个白色小方格 中选出一个也涂成黑色，与原
5、来 3 个黑色方格组成的图形成为轴对称图形，则符合要求的白色小正方格 有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 18 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90，RtABCRtABC，且ABCCAB，连接 BC，并 取 BC的中点 D，则下列四种说法： ACBC； ACC是等腰直角三角形； AD 平分CAB； ADCB 其中正确的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 8 小题，共计小题，共计 78 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ）分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ） 19 （6 分）如图，A
6、B、CD 相交于点 O，AOCBOD，点 E 在 AC 上，EO 的延长线交 BD 于点 F求 证：O 是 EF 的中点 20 （10 分）如图所示，每个小正方形的边长为 1，ABC 的顶点都在小正方形的顶点处 （1）画出ABC 关于直线 l 对称的ABC； （2）直接写出ABC的面积等于 ； （3）在直线 l 上求作一点 P，使 PA+PC 的长度最小，并写出这个最小值为 21 （9 分）如图，点 B、F、C、E 在同一直线上，ABBE，垂足为 B，DEBE，垂足为 E，AC、DF 相交 于点 G，且 ACDF，BFCE （1）求证：ABCDEF； （2）若A65，则DGC 22 （9 分）
7、如图，ABAC，BDCD （1）求证：ABDACD； （2）连接 BC，求证：ADBC 23 （10 分）如图，ABC 中，BC 的垂直平分线 DE 分别交 AB、BC 于点 D、E，且 BD2DA2AC2 （1）求证：A90； （2）若 AB8，AD：BD3：5，求 AC 的长 24 （10 分）如图，在ABC 中，ACB90，ACBCAD （1）作ACD 的高 AE，点 E 为垂足（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ； （2）在射线 CD 上找一点 P，使PCB 与（1）中所作的ACE 全等（要求：尺规作图，不写作法，保 留作图痕迹） 并证明你所作出的PCB 与ACE 全等 25
8、（12 分）如图，点 E 在等边ABC 的边 AB 所在直线上，以 EC 为一边作等边ECF，顶点 E、C、F 顺 时针排序 （1）点 E 在线段 AB 上，连接 BF求证：BFAC； （2）已知 AB6，当BCF 是直角三角形时，求 BE 的长 26 （12 分）如图 1，MCN90，点 A 在射线 CM 上滑动，点 B 在射线 CN 上滑动，且线段 AB 的长始 终保持 10cm 不变 （1）若 AC6cm，动点 P 从点 A 出发，从点 A点 B点 C点 A，速度为 2cm/s，设运动时间为 ts当 t 为何值时，ACP 为等腰三角形； （2） 如图2， 在滑动过程中， 以AB为斜边在A
9、B的右侧作RtABE， 在滑动的过程中EC的最大值为 . （直接写出结果） 2020-2021 学年江苏省镇江市八年级（上）期中数学试卷学年江苏省镇江市八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共有一、填空题（本大题共有 12 小题，每小题小题，每小题 2 分，共计分，共计 24 分 ）分 ） 1如图，ABCABC，其中A35，C25，则B 120 【分析】根据三角形内角和定理求出B，根据全等三角形的性质得出BB即可 【解答】解：ABC，A35，C25， B180AC1802535120， ABCABC， BB120， 故答案为：120 2如图，已知 O
10、C 是AOB 的平分线，P 是 OC 上一点，PDOA 于点 D，PD2，则点 P 到 OB 的距离 为 2 【分析】作 PEOB 于 E，根据角平分线的性质解答 【解答】解：作 PEOB 于 E， OC 是AOB 的平分线，PDOA，PEOB， PEPD2， 故答案为：2 3直角三角形的两直角边长分别为 6 和 8，则斜边中线的长是 5 【分析】已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的 一半即可解题 【解答】解：已知直角三角形的两直角边为 6、8， 则斜边长为10， 故斜边的中线长为105， 故答案为 5 4如图，在ABC 和DEF 中，B、E、C、
11、F 在一条直线上，ABDE，ABDE，添加一个条件： A D 或ACBDFE 或 BCEF ，使得ABCDEF 【分析】根据 ABDE，得出BDEF，进而利用全等三角形的判定解答即可 【解答】解：ABDE， BDEF， ABDE， 添加AD，利用 ASA 得出ABCDEF； 添加ACBDFE，利用 AAS 得出ABCDEF； 添加 BCEF，利用 SAS 得出ABCDEF； 故答案为：AD 或ACBDFE 或 BCEF 5 如图， 以直角三角形一边向外作正方形， 其中两个正方形的面积为100和64， 则正方形A的面积为 36 【分析】根据正方形可以计算斜边和一条直角边，则另一条直角边根据勾股定
12、理就可以计算出来 【解答】解： 由题意知，BD2100，BC264，且DCB90， CD21006436， 正方形 A 的面积为 CD236 故答案为 36 6已知等腰三角形的一个内角是 50，则等腰三角形的顶角等于 50 或 80 【分析】先知有两种情况（顶角是 50和底角是 50时） ，由等边对等角求出底角的度数，用三角形的 内角和定理即可求出顶角的度数 【解答】解：如图所示，ABC 中，设 ABAC 分两种情况： 顶角A50； 当底角是 50时， ABAC， BC50， A+B+C180， A180505080， 综上所述，这个等腰三角形的顶角为 50或 80 故答案为：50 或 80
13、7如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果155，那么2 110 【分析】根据平行线的性质和折叠的性质，可以得到2 的度数，本题得以解决 【解答】解：由折叠的性质可得，13， 155， 1355， 长方形纸片的两条长边平行， 21+3， 2110， 故答案为：110 8如图，在ABC 中，AC 的垂直平分线 DE 分别交 AC、AB 于点 D、E，若 AB7，BC5，则BCE 的 周长等于 12 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到 EAEC，根据三角形的周长公式计算，得到答案 【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线， EAEC， BCE 的周长BC+BE+ECBC+BE+EABC+AB
14、12， 故答案为：12 9如图，在ABC 中，EDBC，ABC 和ACB 的平分线分别交 ED 于点 G、F，若 BE5，DC7， DE16，则 FG 4 【分析】只要证明 EGEB，DFDC 即可解决问题 【解答】解：EDBC， EGBGBC，DFCFCB， GBCGBE，FCBFCD， EGBEBG，DCFDFC， BEEG，CDDF， BE5，DC7，DE16， FGDEEGDFDEBECD16574， 故答案为：4 10如图，在ABC 中，CP 平分ACB，APCP 于点 P，已知ABC 的面积为 2cm2，则阴影部分的面积 为 1 cm2 【分析】延长 AP 交 BC 于 D，根据角
15、平分线的定义得到ACPDCP，由垂直的定义得到APC DPC90，根据全等三角形的性质得到 APDP，于是得到结论 【解答】解：延长 AP 交 BC 于 D， CP 平分ACB， ACPDCP， APCP， APCDPC90， 在ACP 与DCP 中， ， ACPDCP（ASA） ， APDP， SABPSABD，SACPSACD， 阴影部分的面积SABC21（cm2） ， 故答案为：1 11如图，等腰ABC 中，ABAC，AC 的垂直平分线分别交 AB、AC 于点 D、E，BD 的垂直平分线交 AB 于点 F，并且恰好经过点 C，则A 36 【分析】由线段垂直平分线的性质得到 DADCBC，
16、由三角形的外角的性质和等腰三角形的性质推出 ACBB2A，根据三角形内角和定理即可求得A 【解答】解：连接 CD， DE 和 CF 分别是 AC 和 BD 的垂直平分线， DADCBC， DCAA，CDBB， CDBDCA+A2A， B2A， ABAC， ACBB2A， A+B+ACB180， A+2A+2A180 A36， 故答案为：36 12如图，在 RtABC 中，BAC90，AD 是 BC 边上的高，点 B 关于 AD 的对称点为 B，点 A 关于 BC 的对称点为 A，连接 AB并延长，交 AC 于点 E，若 AB3，AC4，则线段 CE 的长为 【分析】根据轴对称的性质得到和全等三
17、角形的判定可知ABDABD，根据全等三角形的性质 和相似三角形的判定可得ABCEBC，再根据勾股定理和相似三角形的性质可得线段 CE 的长 【解答】解：点 B 关于 AD 的对称点为 B，点 A 关于 BC 的对称点为 A， ADAD，BDBD， ADBC，ADBADB， ABDABD（SAS） ， BABD， ABAB， BACAEC90， 在ABC 和EBC 中， CC， BACBEC， ABCEBC， ， 在 RtABC 中，BAC90，AB3，AC4， BC5， AD， BD， BDBD， BCBCBDBD5， ， 解得 CE 故线段 CE 的长为 故答案为： 二、选择题（本大题共有二
18、、选择题（本大题共有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共计分，共计 18 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合 题目要求 ）题目要求 ） 13 （3 分）下面四个手机的图标中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个 图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意； B、不是轴对称图形，故本选不项符合题意； C、不是轴对称图形，故本选不项符合题意； D、不是轴对称图形，故本选不项符合题意； 故选：A
19、14 （3 分）小明玩自拍，自拍照中电子钟示数如图所示，拍照的时刻应是（ ） A21：10 B10：21 C10：51 D12：01 【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于 镜面对称 【解答】解：根据镜面对称的性质可得拍照的时刻应是 10：51， 故选：C 15 （3 分）下列四组线段中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A3，4，5 B8，15，17 C1.5，2，2.5 D 【分析】利用勾股定理逆定理进行判断即可 【解答】解：A、32+4252，能作为直角三角形三边长，故此选项不合题意； B、82+152172，能作为直角三角形三边长
20、，故此选项不合题意； C、1.52+222.52，能作为直角三角形三边长，故此选项不合题意； D、 （）2+（）2（）2，不能作为直角三角形三边长，故此选项符合题意； 故选：D 16 （3 分）到三角形的三边距离相等的点是（ ） A三角形三条高的交点 B三角形三条内角平分线的交点 C三角形三条中线的交点 D三角形三条边的垂直平分线的交点 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答 【解答】解：到三角形的三边距离相等的点是：三角形三条内角平分线的交点 故选：B 17 （3 分）如图是 44 的正方形网格，其中已有 3 个小方格涂成了黑色现在要从其余 13 个白色小方格 中选出一个也涂成黑色
21、，与原来 3 个黑色方格组成的图形成为轴对称图形，则符合要求的白色小正方格 有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】利用轴对称的定义可得答案 【解答】解：如图所示： ， 共 3 个， 故选：C 18 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90，RtABCRtABC，且ABCCAB，连接 BC，并 取 BC的中点 D，则下列四种说法： ACBC； ACC是等腰直角三角形； AD 平分CAB； ADCB 其中正确的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】由全等三角形的性质可得 ABAB，ACAC，ABCABC，ACBACB90，由 平行线的判定和性质可证 AC
22、BC，由等腰直角三角形的判定CAC是等腰直角三角形，由等腰三角形 的性质可得 ADCB，AD 平分CAB，即可求解 【解答】解：RtABCRtABC， ABAB，ACAC，ABCABC，ACBACB90， ABCCAB， CABABC， ACBC， CAC+ACB90， CAC90ACB， ACBC，故正确； ACAC，CAC90， CAC是等腰直角三角形，故正确； 若 ABAC时，点 D 是 BC中点， ADCB，BADCAD， CADBAD，即 AD 平分CAB， ABAC， ，错误； 故选：B 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 8 小题，共计小题，共计 78 分解答时应写出必
23、要的文字说明、证明过程或演算步骤 ）分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ） 19 （6 分）如图，AB、CD 相交于点 O，AOCBOD，点 E 在 AC 上，EO 的延长线交 BD 于点 F求 证：O 是 EF 的中点 【分析】根据全等三角形的性质得出AB，OAOB，进而利用 ASA 证明AEO 与BFO 全等，进 而解答即可 【解答】证明：AOCBOD， AB，OAOB， 在AEO 与BFO 中， ， AEOBFO（ASA） ， OEOF， 即 O 是 EF 的中点 20 （10 分）如图所示，每个小正方形的边长为 1，ABC 的顶点都在小正方形的顶点处 （1）画出ABC 关
24、于直线 l 对称的ABC； （2）直接写出ABC的面积等于 5 ； （3）在直线 l 上求作一点 P，使 PA+PC 的长度最小，并写出这个最小值为 5 【分析】 （1）依据轴对称的性质，即可得出ABC 关于直线 l 对称的ABC； （2）依据割补法进行计算，即可得出ABC的面积； （3）连接 AC，与直线 l 的交点即为点 P，依据勾股定理即可得到 PA+PC 的长度最小值等于 5 【解答】解： （1）如图所示，ABC即为所求； （2）ABC的面积34122235； 故答案为：5； （3）如图所示，点 P 即为所求，PA+PC 的长度最小值等于 AC 的长， 由勾股定理得，AC5， PA+P
25、C 的长度最小值等于 5 故答案为：5 21 （9 分）如图，点 B、F、C、E 在同一直线上，ABBE，垂足为 B，DEBE，垂足为 E，AC、DF 相交 于点 G，且 ACDF，BFCE （1）求证：ABCDEF； （2）若A65，则DGC 50 【分析】 （1）由 HL 即可得出 RtABCRtDEF； （2）由直角三角形的性质得出ACB25，利用全等三角形的性质即可得到ACBDFE25， 再由三角形的外角性质即可得出答案 【解答】解： （1）证明：ABBE， B90， DEBE， E90， BFCE， BF+CFCE+CF， 即 CBEF， 在 RtABC 和 RtDEF 中， ， R
26、tABCRtDEF（HL） ； （2）A65，ABBE， ACB906525， 由（1）知 RtABCRtDEF， ACBDFE25， DGCACB+DFE50 故答案为：50 22 （9 分）如图，ABAC，BDCD （1）求证：ABDACD； （2）连接 BC，求证：ADBC 【分析】 （1）可利用 SSS 证明ABDACD； （2）由全等三角形的性质可得 AD 是BAC 的平分线，利用等腰三角形的性质可证明结论 【解答】证明： （1）在ABD 和ACD 中， ， ABDACD（SSS） ； （2）ABDACD， BADCAD， ABAC， ADBC 23 （10 分）如图，ABC 中，B
27、C 的垂直平分线 DE 分别交 AB、BC 于点 D、E，且 BD2DA2AC2 （1）求证：A90； （2）若 AB8，AD：BD3：5，求 AC 的长 【分析】 （1）利用线段垂直平分线的性质可得 CDBD，然后利用勾股定理逆定理可得结论； （2）首先确定 BD 的长，进而可得 CD 的长，再利用勾股定理进行计算即可 【解答】 （1）证明：连接 CD， BC 的垂直平分线 DE 分别交 AB、BC 于点 D、E， CDDB， BD2DA2AC2， CD2DA2AC2， CD2AD2+AC2， ACD 是直角三角形，且A90； （2）解：AB8，AD：BD3：5， AD3，BD5， DC5，
28、 AC4 24 （10 分）如图，在ABC 中，ACB90，ACBCAD （1）作ACD 的高 AE，点 E 为垂足（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ； （2）在射线 CD 上找一点 P，使PCB 与（1）中所作的ACE 全等（要求：尺规作图，不写作法，保 留作图痕迹） 并证明你所作出的PCB 与ACE 全等 【分析】 （1）作CAD 的角平分线 AE 交 CD 于 E （2）过点 B 作 BPCD 交 CD 的延长线于点 P 【解答】解： （1）如图，线段 AE 即为所求 （2）如图，点 P 即为所求 25 （12 分）如图，点 E 在等边ABC 的边 AB 所在直线上，以 EC
29、为一边作等边ECF，顶点 E、C、F 顺 时针排序 （1）点 E 在线段 AB 上，连接 BF求证：BFAC； （2）已知 AB6，当BCF 是直角三角形时，求 BE 的长 【分析】 （1）利用 SAS 证明ACEBCF 可得CBFCAE60，即可得FBCACB，进而 可证明结论； （2）可分两种情况：当 E 点在线段 AB 上时，BFC90，当 E 点在线段 AB 的延长线上时， BCF90，利用等边三角形的性质及含 30角的直角三角形的性质分别计算求解即可 【解答】证明： （1）ABC 和ECF 为等边三角形， BCAC，CECF，BACACBECF60， AECBCF， 在ACE 和BC
30、F 中， ， ACEBCF（SAS） ， CAECBF， CAE60， FBC60， FBCACB， BFAC； （2）解：当 E 点在线段 AB 上时，BFC90， BCAB6，CBF60， BFBC3； 当 E 点在线段 AB 的延长线上时，BCF90， ECF60， BCE30， ABCBCE+BEC60， BEC30BCE， BEBC6， 综上，BE3 或 6 26 （12 分）如图 1，MCN90，点 A 在射线 CM 上滑动，点 B 在射线 CN 上滑动，且线段 AB 的长始 终保持 10cm 不变 （1）若 AC6cm，动点 P 从点 A 出发，从点 A点 B点 C点 A，速度为
31、 2cm/s，设运动时间为 ts当 t 为何值时，ACP 为等腰三角形； （2）如图 2，在滑动过程中，以 AB 为斜边在 AB 的右侧作 RtABE，在滑动的过程中 EC 的最大值为 10cm .（直接写出结果） 【分析】 （1）分三种情况：ACAP 时；ACCP 时；APCP 时；进行讨论即可求解； （2）连结 CE，以 AB 为直径作O，连结 OC，OE，得到点 C，点 E 在O 上，得到当 EC 为直径时有 最大值，从而求解 【解答】解： （1）ACAP 时，APAC6cm， 则 t623； ACCP 时，CPAC6cm， 在 RtACB 中，CB8（cm） ， BPCBCP862（cm） ， t（10+2）26； APCP 时，如图 1， 过点 P 作 PDAC 于 D，则 D 为 AC 中点， ADPACB90， DPCB， 点 P 为 AB 的中点， APAB105（cm） ， 则 t522.5 故当 t3 或 t6 或 t2.5 时，ACP 为等腰三角形； （2）如图 2， 连结 CE，以 AB 为直径作O，连结 OC，OE， ACBAEB90， 点 C，点 E 在O 上， 当 EC 为直径时有最大值， AB10cm， EC 的最大值为 10cm 故答案为：10cm
