1、2019 年浙江省温州市文成县黄坦中学中考数学一模试卷一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1计算6+1 的结果为（ ）A5 B5 C7 D72如图，几何体的左视图是（ ）A BC D3P 1（2，y 1）， P2（3，y 2）是一次函数 y3x5 图象上的两点，下列判断正确的是（ ）Ay 1y 2 By 1y 2 Cy 1y 2 D以上都不对4一元一次不等式 2（x1）3x3 的解在数轴上表示为（ ）A BC D5某车间 20 名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数4 5 6 7 8人数 3 6 5 4 2这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（ ）A5，5 B
2、5，6 C6，6 D6，56在下列命题中：过一点有且只有一条直线与已知直线平行；平方根与立方根相等的数有 1和 0； 在同一平面内，如果 ab，bc，则 ac；直线 c 外一点 A 与直线 c 上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是 5cm，则点 A 到直线 c 的距离是 5cm；无理数包括正无理数、零和负无理数其中真命题的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7如图，是某厂 2018 年各季度产值统计图（单位：万元），则下列说法中正确的是（ ）A四季度中，每季度生产总值有增有减B四季度中，前三季度生产总值增长较快C四季度中，各季度的生产总值变化一样D第四季度生产总值增长最快8
3、如图是抛物线 yax 2+bx+c（a0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴是直线 x2，与 x 轴的一个交点是（1，0），那么抛物线与 x 轴的另一个交点是（ ）A（3，0） B（4，0） C（5，0） D（6，0）9半径为 1 的圆中，扇形 AOB 的圆心角为 120，则扇形 AOB 的面积为（ ）A B C D10如图，点 A 在反比例函数 y 的图象上，ABx 轴于点 B，点 C 在 x 轴上，且CO：OB2：1ABC 的面积为 6，则 k 的值为（ ）A2 B3 C4 D5二填空题（共 6 小题，满分 30 分，每小题 5 分）11分解因式：4m 216n 2 12如图，量角器的直径与
4、直角三角板 ABC 的斜边 AB 重合，其中量角器 0 刻度线的端点 N 与点A 重合，射线 CP 从 CA 处出发沿顺时针方向以每秒 1 度的速度旋转， CP 与量角器的半圆弧交于点 E，第 30 秒时，点 E 在量角器上对应的读数是 度13已知 a 是方程 x22019x+10 的一个根，则 a22018a+ 的值为 14为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共 50 个，购买资金不超过 3000元若每个篮球 80 元，每个足球 50 元，则篮球最多可购买 个15如图，在ABC 中，ACB90，B30，AC1，AC 在直线 l 上，将ABC 绕点 A 顺时针旋转到位置，可得到点
5、 P1，此时 AP12；将位置的三角形绕点 P1 顺时针旋转到位置，可得到点 P2，此时 AP22+ ；将位置 的三角形绕点 P2 顺时针旋转到位置，可得到点 P3，此时 AP33+ ； 按此规律继续旋转，直到得到点 P2017 为止，则 P1P2017 16如图，在ABC 中，AB8，BC 10，BD、CD 分别平分ABC、ACB ，BDC135，过点 D 作 DEAC 交 BC 于点 E，则 DE 三解答题（共 8 小题，满分 80 分，每小题 10 分）17（1）计算：（ ） 2 2 30.125+20050+|1|；（2）解方程： 18计算：（1）（x+y） 22x （x+ y）；（2
6、）（a+1）（a1）（a1） 2；（3）先化简，再求值：（x+2y）（x 2y）（2x 3y4x 2y2）2xy，其中 x3，y 19图 1，图 2 都是 88 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为 1，在每个正方形网格中标注了 6 个格点，这 6 个格点简称为标注点（1）请在图 1，图 2 中，以 4 个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；（2）图 2 中所画的平行四边形的面积为 20漳州市教育局到某校抽查七年级学生“根据音标写单词”的水平，随机抽取若干名学生进行测试（成绩取整数，满分为 100 分）如下两幅是尚未绘制完整的统计图，请根据图中
7、提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生有 人；（2）该年段有 450 名学生，若全部参加测试，请估计 60 分以上（含 60 分）有 人；（3）甲、乙、丙是该校三名英语成绩优秀的学生，随机抽取其中两名学生介绍英语学习经验，请用树状图或列表法表示所有可能的结果，并求抽到甲、乙两名学生的概率21如图，矩形 ABCD 中，BAD 的平分线 AE 与 BC 边交于点 E，点 P 是线段 AE 上一定点（其中 PAPE ），过点 P 作 AE 的垂线与 AD 边交于点 F（不与 D 重合）一直角三角形的直角顶点落在 P 点处，两直角边分别交 AB 边，AD 边于点 M，N （1）求证：PAMPF
8、N；（2）若 PA3，求 AM+AN 的长22一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆 12 根或者轴承 16 个，1 根轴杆与 2 个轴承为一套，该车间共有 90 人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？23如图，已知抛物线 yx 2+bx+c 与一直线相交于 A（1，0）、C（2，3）两点，与 y 轴交于点 N，其顶点为 D（1）求抛物线及直线 AC 的函数关系式；（2）若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点，求APC 的面积的最大值及此时点 P 的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点 M，使ANM 的周长最小若存在，请求出 M 点的坐标和ANM 周长的最
9、小值；若不存在，请说明理由24已知，AB 是O 的直径，点 C 在 O 上，点 P 是 AB 延长线上一点，连接 CP（1）如图 1，若PCBA求证：直线 PC 是O 的切线；若 CPCA ，OA2，求 CP 的长；（2）如图 2，若点 M 是弧 AB 的中点，CM 交 AB 于点 N，MNMC9，求 BM 的值2019 年浙江省温州市文成县黄坦中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1【分析】根据有理数的加法法则，|6| |1| ，所以结果为负号，并把它们的绝对值相减即可【解答】解：6+1（61）5故选：A【点评】本题考查的是有理数的加
10、法，注意区别同号相加与异号相加，把握运算法则是关键2【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左故选：A【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键3【分析】把点的坐标代入解析式，可分别求得 y1 和 y2 的值，比较大小即可【解答】解：点 P1（2，y 1）和 P2（3，y 2）是一次函数 y3x 5 图象上的两点，y 132511，y 23（3）54，114，y 1y 2，故选：B【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键4【分
11、析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：2（x1）3x3，2x23x3，2x3x3+2 ，x1，x1，在数轴上表示为： ，故选：B【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键5【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可【解答】解：由表知数据 5 出现次数最多，所以众数为 5；因为共有 20 个数据，所以中位数为第 10、11 个数据的平均数，即中位数为 6，故选：B【点评】本题考查了众数和中位数的定义用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，
12、如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数6【分析】利用平行公理、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；平方根与立方根相等的数只有 0，故错误；在同一平面内，如果 ab，bc，则 ac，故错误；直线 c 外一点 A 与直线 c 上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是 5cm，则点 A 到直线 c 的距离是 5cm，正确；无理数包括正无理数和负无理数，错误正确的只有 1 个，故选：A【点评】本题考查了命题与定
13、理的知识，解题的关键是能够了解平行公理、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识，难度不大7【分析】根据折线统计图可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题【解答】解：图为增长率的折线图，分析可得：四季度中，每季度生产总值都持续增加，A 错误；第四季度生产总值增长最快，D 正确，而 B、C 错误故选：D【点评】本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答8【分析】直接利用抛物线的对称性进而得出另一个交点坐标【解答】解：抛物线的对称轴是直线 x2，与 x 轴的一个交点是（1，0），抛物线与 x 轴的另一个交点是：（5，0）故选：C【点评】此题主要考查了抛物线与
14、 x 轴的交点，正确利用抛物线的对称性分析是解题关键9【分析】根据扇形的面积公式计算即可【解答】解：扇形 AOB 的面积 ，故选：B【点评】本题考查扇形的面积，解得的关键是记住扇形的面积公式10【分析】首先确定三角形 AOB 的面积，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定 k 的值即可【解答】解：CO：OB2 ：1，S AOB SABC 62，|k |2S ABC 4，反比例函数的图象位于第一象限，k4，故选：C【点评】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系即 S |k|解题的关键是能够确定三角形 A
15、OB 的面积，难度不大二填空题（共 6 小题，满分 30 分，每小题 5 分）11【分析】原式提取 4 后，利用平方差公式分解即可【解答】解：原式4（m+2n）（m 2n）故答案为：4（m+2n）（m2n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12【分析】首先连接 OE，由 ACB 90，根据圆周角定理，可得点 C 在O 上，即可得EOA2ECA，又由ECA 的度数，继而求得答案【解答】解：连接 OE，ACB90，点 C 在以 AB 为直径的圆上，即点 C 在O 上，EOA2ECA ，ECA13030，AOE2ECA 23060故答案为：60【点评
16、】此题考查了圆周角定理，此题难度适中，解题的关键是证得点 C 在O 上，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用13【分析】先根据一元二次方程的定义得到 a22019a1，a 2+12019a，再利用整体代入的方法变形原式得到 a22018a+ a+ 1，然后通分后再利用整体代入的方法计算即可【解答】解：a 是方程 x22019x+10 的一个根，a 22019a+10，a 22019a1，a 2+12019a，a 22018a+ 2019a 12018a+a+ 1 1 1201912018故答案为 2018【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次
17、方程的解14【分析】设购买篮球 x 个，则购买足球（50x）个，根据总价单价购买数量结合购买资金不超过 3000 元，即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可【解答】解：设购买篮球 x 个，则购买足球（50x）个，根据题意得：80x+50（50x）3000，解得：x x 为整数，x 最大值为 16故答案为：16【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键15【分析】找出旋转的过程中 APn 长度的规律，可 P1P2017 的值【解答】解：根据题意可得：每三次旋转，向右平移 3+从 P1 到 P2017 共旋转 672 次P
18、1P2017672（3+ ）2016+672故答案为 2016+672【点评】本题考查了旋转的性质，找出旋转的过程中 APn 长度的规律是本题的关键16【分析】根据三角形的内角和和角平分线的定义得到A90，过 D 作 DFBC 于F，DG AB 于 G，DH AC 于 H，推出四边形 AHDG 是正方形，连接 AD，根据三角形的面积列方程得到 DF2，得到 CH4，根据勾股定理得到 CD 2 ，CF4，根据等腰三角形的性质得到 CEDE，设 CEDEx ，根据勾股定理列方程即可得到结论【解答】解：BDC135，DCB+DBC45，BD、CD 分别平分ABC、ACB，ACB+ ABC2DCB+2
19、DBC90，A90，AB8，BC 10，AC 6，过 D 作 DFBC 于 F，DGAB 于 G，DHAC 于 H，DHDF DG ，四边形 AHDG 是正方形，连接 AD，S ABC S ADC +SBCD +SABD （AC+BC +AB）DF ACAB，DF2，AHAG 2，CH4，CD 2 ，CF 4，DEAC，ACDCDE，DCECDE，CEDE，设 CEDEx ，EF4x，DE 2EF 2+DF2，x 2（4x） 2+22，解得：x ，DE ，故答案为： 【点评】本题考查了角平分线的性质，勾股定理等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键三解答
20、题（共 8 小题，满分 80 分，每小题 10 分）17【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式480.125+1+141+1+15（2）两边同乘以 x（2x 1），得 6（2x 1）5x，解得 x 经检验，x 是原方程的解【点评】此题考查了实数的运算与解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根18【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全
21、平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式，多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）（x+y ） 22x （x+y）x 2+2xy+y22x 22xy y 2x 2；（2）（a+1）（a1）（a1） 2a 21（a 22a+1）2a2；（3）（x+2y）（ x2y）（2x 3y4x 2y2）2xyx 24 y2x 2+2xy4y 2+2xy，当 x3，y 时，原式 134【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19【分析】（1）依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可得到所求的平行
22、四边形；（2）利用割补法，即可得到图 2 中平行四边形的面积【解答】解：（1）如图所示，四边形 ABCD 和四边形 EFGH 均为平行四边形；（2）图 2 中所画的平行四边形的面积 6（1+1）6，故答案为：6【点评】本题考查作图应用与设计，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图20【分析】（1）根据第三组的频数为 8，所占百分比为 16%，即可求出本次抽取的学生总数；（2）先求出 60 分以上（含 60 分）所占百分比，再利用样本估计总体的思想，用 450 乘以这个百分比即可；（3）首先根据题意列表，然后由表格求得所有等可能的结果与抽到甲、乙两
23、名学生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）816% 50（人）；（2）14%96%，45096%432（人）；（3）列表如下：共有 6 种情况，其中抽到甲、乙两名同学的是 2 种，所以 P（抽到甲、乙两名同学） 故答案为 50；432【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与扇形统计图、用样本估计总体的知识列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率所求情况数与总情况数之比21【分析】（1）由题意可证 APPF，MAP PAFPFA45，即可证PAMPFN；（2）由勾股定理可求 AF3
24、 ，由PAMPFN，可得 AMNF ，即可得 AM+ANAF3【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是矩形BAD90BAD 的平分线 AE 与 BC 边交于点 E，BAE EAD45PFAPPAF PFA45APPFMPN90，APF90MPNAPNAPFAPNMPA FPN，且 APPF，MAP PFA 45PAM PFN（ASA）（2）PA3PAPF3，且APF 90AF 3PAM PFN；AMNFAM+ANAN+NFAF3【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键22【分析】设 x 个人加工轴杆，（90x）个人加工轴承，才能使每天
25、生产的轴承和轴杆正好配套，根据 1 根轴杆与 2 个轴承为一套列出方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：设 x 个人加工轴杆，（90x）个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，根据题意得：12x216（90x），去括号得：24x144016x ，移项合并得：40x1440，解得：x36则调配 36 个人加工轴杆，54 个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键23【分析】（1）根据点 A，C 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线 AC 的函数关系式；（2）过点 P 作 PEy 轴交 x 轴于点 E，
26、交直线 AC 于点 F，过点 C 作 CQy 轴交 x 轴于点 Q，设点 P 的坐标为（x ，x 2 2x+3）（2x1），则点 E 的坐标为（x ，0），点 F 的坐标为（x，x+1），进而可得出 PF 的值，由点 C 的坐标可得出点 Q 的坐标，进而可得出 AQ 的值，利用三角形的面积公式可得出 SAPC x2 x+3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点 N 的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点 C，N 的坐标可得出点 C，N 关于抛物线的对称轴对称，令直线 AC 与抛物线的对称轴的交点为点 M，则此时ANM 周长取最小值，再利用一
27、次函数图象上点的坐标特征求出点 M 的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出ANM 周长的最小值即可得出结论【解答】解：（1）将 A（1，0），C（2，3）代入 yx 2+bx+c，得：，解得： ，抛物线的函数关系式为 yx 22x +3；设直线 AC 的函数关系式为 ymx +n（m 0），将 A（1，0），C（2，3）代入 ymx +n，得：，解得： ，直线 AC 的函数关系式为 yx+1（2）过点 P 作 PEy 轴交 x 轴于点 E，交直线 AC 于点 F，过点 C 作 CQy 轴交 x 轴于点 Q，如图 1 所示设点 P 的坐标为（x ，x 2 2x+3）（2x1），
28、则点 E 的坐标为（x ，0），点 F 的坐标为（x，x+1），PEx 22x +3，EF x+1，EFPEEF x 22x+3（x+1）x 2x+2点 C 的坐标为（2，3），点 Q 的坐标为（2，0），AQ1（2）3，S APC AQPF x2 x+3 （x+ ） 2+ 0，当 x 时，APC 的面积取最大值，最大值为 ，此时点 P 的坐标为（ ， ）（3）当 x0 时，y x 2 2x+33，点 N 的坐标为（0，3）yx 22x +3（x+1 ） 2+4，抛物线的对称轴为直线 x1点 C 的坐标为（2，3），点 C，N 关于抛物线的对称轴对称令直线 AC 与抛物线的对称轴的交点为点 M
29、，如图 2 所示点 C，N 关于抛物线的对称轴对称，MNCM，AM+MNAM +MCAC，此时ANM 周长取最小值当 x1 时，y x +12，此时点 M 的坐标为（1， 2）点 A 的坐标为（1，0），点 C 的坐标为（2，3），点 N 的坐标为（0，3），AC 3 ，AN ，C ANM AM+MN+ANAC+AN 3 + 在对称轴上存在一点 M（ 1，2），使ANM 的周长最小，ANM 周长的最小值为 3 +【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长，解题的关键是：（
30、1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线 AC 的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式找出 SAPC x2 x+3；（3）利用二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点 M 的位置24【分析】（1）欲证明 PC 是O 的切线，只要证明 OCPC 即可；想办法证明P30即可解决问题；（2）如图 2 中，连接 MA由AMCNMA，可得 ，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：如图 1 中，OAOC，AACO，PCBA，ACOPCB，AB 是O 的直径，ACO+OCB90，PCB+ OCB90，即 OCCP ，OC 是O 的半径，PC 是O 的切线CP CA ，PA ，COB2A2P，OCP90，P30，OCOA2，OP2OC4， （2）解：如图 2 中，连接 MA点 M 是弧 AB 的中点， ，ACMBAM，AMCAMN，AMCNMA， ，AM 2MCMN，MCMN9，AM3，BMAM3【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题
