1、2019 年浙江省温州市新希望联盟校中考数学一模试卷一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）13 的相反数是（ ）A B C3 D32以下由两个全等的 30直角三角板拼成的图形中，属于中心对称图形的是（ ）A BC D3数据 8，9，10，10，11 的众数是（ ）A8 B9 C10 D114六边形的内角和是（ ）A540 B720 C900 D10805若分式 的值为 0，则 x 的值是（ ）A2 B0 C2 D36一个不透明的袋中，装有 2 个黄球、3 个红球和 5 个白球，它们除颜色外都相同从袋中任意摸出一个球
2、，是红球的概率是（ ）A B C D7如图，一块三角木的侧面是一个直角三角形，已知直角边 h12cm，a20cm ，斜边与直角边 a的夹角为 ，则 tan的值等于（ ）A B C D8某校体育器材室有篮球和足球共 66 个，其中篮球比足球的 2 倍多 3 个，设篮球有 x 个，足球有y 个，根据题意可得方程组（ ）A BC D9如图，点 A 是射线 y （x0）上一点，过点 A 作 ABx 轴于点 B，以 AB 为边在其右侧作正方形 ABCD，过点 A 的双曲线 y 交 CD 边于点 E，则 的值为（ ）A B C D110如图，ABC 是边长为 6 的等边三角形，点 D 在边 AB 上，AD
3、2，点 E 是 BC 上一点，连结DE，将 DE 绕点 D 逆时针旋转 60得 DF，连结 CF，则 CF 的最小值为（ ）A2 B C2 D63二.填空题（本題有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11分解因式：m 22m 12一个扇形的圆心角为 120，半径为 3，则这个扇形的弧长为 （结果保留 ）13不等式组 的解是 14如图，ACD 是ABC 的外角，CE 平分ACD，若A50，B35，则ECD 等于 15已知抛物线 yax 2+6x（ a 为实数）和直线 y x，当 0x3 时，抛物线位于直线上方，当x3 时，抛物线位于直线下方，则 a 的值为 16如图，在矩形 ABCD 中，
4、AB16，AD9，线段 PQ 位于边 AB 上（APAQ），PQ 2，E为 PQ 中点，以 E 为顶点在矩形内作直角 EFG，其中EFG 90，EF1，sin FEQ ，当 GF 所在的直线与以 CD 为直径的圆相切时， AP 的长度为 三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分.解答需写岀必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17（10 分）（1）计算：（3） 2（ 1） 0+（2）化简：（2a）（2+a）+a（a3）18（8 分）如图，ABC 中，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，过点 C 作 CFAB 交 DE 的延长线于点 F，连结 BE（1）求证：四边形 BCFD 是平行四边形
5、（2）当 ABBC 时，若 BD2，BE3，求 AC 的长19（8 分）寒假某天，一数学兴趣小组对当天从市区出发的乘客到动车南站的交通方式进行抽样调查，得到如下统计表：2019 年月日从市区出发的乘客到动车南站的交通方式的抽样统计表：出行方式 S1 轻轨 BRT 出租车 其他人数（个） 32 68 40 60（1）由统计表可知，被调查的总人数为 人（2）根据统计表，绘制得到不完整的扇形统计图如图所示，求图中表示“出租车”的扇形的圆心角度数（3）若当天从市区到动车南站的乘客约为 25000 人，请估计其中选择 S1 轻轨和 BRT 出行的乘客人数总和20（8 分）如图，已知矩形 ABCD 是一空
6、旷场地上的小屋示意图，其中 AB：AD2：1拴住小狗的绳子一端固定在点 A 处，请根据下面条件分别画出小狗在小屋外最大活动区域（小狗的大小不计）（1）若拴小狗的绳子长度与 AD 边长相等，请在图 1 中画出小狗在屋外可以活动的最大区域；（2）若拴小狗的绳子长度与 AB 边长相等，请在图 2 中画出小狗在屋外可以活动的最大区域21（10 分）已知抛物线 ya（x+m ） 2+2（m 0）交 x 轴于 A，B 两点（A，B 两点不重合），顶点为 M（1）当 a ，点 A 的坐标为（1，0）时，求顶点 M 的坐标（2）如图，若 N 为抛物线 ya（x+m） 22 的顶点，依次连结点 A，M，B，N
7、得四边形AMBN，取边 BN 的中点 C，连结 MC 交 x 轴于点 D，设ADM 与BDM 的面积分别为S1，S 2，求 S1：S 2 的值22（10 分）如图，已知 AB 是 O 的直径，BC AB， CD 切O 于点 D，OC 交O 于点 E，连结 AD， AE（1）求证：AE 平分DAB （2）将AEO 沿直线 OC 翻折得FEO，连结 BF若 CE ，cos DAB ，求 BF 的长23（12 分）如图 1，某工厂拟建一个矩形仓库 ABCD，仓库的一边利用长为 12m 的一面旧墙，另外三边用 30m 长的建筑材料围成（1）设 AB 的长为 xm，矩形 ABCD 的面积为 Sm2用含
8、x 的代数式表示 BC 的长，并求出 x 的取值范围求 S 关于 x 的函数关系式，及 S 的最大值（2）为增大仓库面积，预拆旧墙 a 米移至另三边，后所有墙面进行统一的修饰已知该项目修建的相关费用如图 2 所示，若要使该项目的总费用最少，且仓库面积达到 110m2，求此时的总费用及 a 的值24（14 分）如图，四边形 ABCD 中，B90，ADBC，ADAC，AB6，BC8点 P 以每秒 5 个单位长度由点 A 沿线段 AC 运动；同时，线段 EF 以相同的速度由 CD 出发沿 DA 方向平移，与 AC 交于点 Q，连结 PE，PF当点 F 与点 B 重合时，停止所有运动，设 P 运动时间
9、为t 秒（1）求证：APECFP （2）当 t1 时，若PEF 为直角三角形，求 t 的值（3）作PEF 的外接圆 O当O 只经过线段 AC 的一个端点时，求 t 的值作点 P 关于 EF 的对称点 P，当 P落在 CD 上时，请直接写出线段 CP的长2019 年浙江省温州市新希望联盟校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1【分析】根据相反数的定义即可求解【解答】解：3 的相反数是：3故选：D【点评】本题主要考查了绝对值的定义，a 的相反数是a2【分析】根据中心对称图形的概念求解
10、【解答】解：A此图案是轴对称图形，不符合题意；B此图案不是中心对称图形，不符合题意；C此图案是轴对称图形，不符合题意；D此图案是中心对称图形，符合题意；故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合3【分析】根据众数的定义直接写出答案即可【解答】解：数据 8，9，10，10，11 中 10 出现了 2 次，最多，众数为 10，故选：C【点评】本题考查了众数的定义，解题的关键是了解众数是出现次数最多的数，难度不大4【分析】多边形内角和定理：n 变形的内角和等于（n2）180（n3，且 n 为整数），据此计算可得【解答】解：由内角和公式可得：
11、（62）180720，故选：B【点评】此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：（n2）180（n3，且 n 为整数）5【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案【解答】解：由题意可知： ，解得：x2，故选：A【点评】本题考查分式的值为零的条件，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型6【分析】由题意可得，共有 10 可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是红球的有 2 情况，利用概率公式即可求得答案【解答】解：一个不透明的袋中，装有 2 个黄球、3 个红球和 5 个白球中任意摸出一个球有10 种等可能结果，其中摸出的球是红球的结果有 3 种，从袋中任意摸出一个球
12、，是红球的概率 ；故选：C【点评】此题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比7【分析】根据正切的定义即可求解【解答】解：直角边 h12cm，a20cm，斜边与直角边 a 的夹角为 ，tan 故选：A【点评】考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，关键是熟练掌握正切函数的定义8【分析】设篮球有 x 个，足球有 y 个，根据“篮球和足球共 66 个，篮球比足球的 2 倍多 3 个”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，此题得解【解答】解：设篮球有 x 个，足球有 y 个，依题意，得： 故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，
13、找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键9【分析】设点 A 的横坐标为 m（m 0），则点 B 的坐标为（ m，0），把 xm 代入 y x 得到点 A 的坐标，结合正方形的性质，得到点 C，点 D 和点 E 的横坐标，把点 A 的坐标代入反比例函数 y ，得到关于 m 的 k 的值，把点 E 的横坐标代入反比例函数的解析式，得到点 E 的纵坐标，求出线段 DE 和线段 EC 的长度，即可得到答案【解答】解：设点 A 的横坐标为 m（m 0），则点 B 的坐标为（ m，0），把 xm 代入 y x 得：y m，则点 A 的坐标为：（m， m），线段 AB 的长度为 m，点 D 的纵坐标
14、为 m，点 A 在反比例函数 y 上，k m2，即反比例函数的解析式为：y ，四边形 ABCD 为正方形，四边形的边长为 m，点 C，点 D 和点 E 的横坐标为 m+ m m，把 x m 代入 y 得：y m，即点 E 的纵坐标为 m，则 EC m，DE m m m， ，故选：A【点评】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征和正方形的性质，正确掌握代入法和正方形的性质是解题的关键10【分析】把CDB 绕点 D 逆时针旋转 60，得到CDB，过点 C 作 CFBC 时，此时的 CF就是 CF 最小值的情况因为等边 CBA 底边 AB 上的高（点 C 到 AB 的距离）为 3，根据 ，解得 C
15、F值就是最小值【解答】解：把CDB 绕点 D 逆时针旋转 60，得到CDB，BBDB 60，所以 B在 BC 上，BBBD4CBD60，CB C 60，BCAB过点 C 作 CFBC时，此时的 CF就是 CF 最小值的情况等边CBA 底边 AB 上的高（点 C 到 AB 的距离）为 3 ， ，解得 CF 即 CF 最小值为 故选：B【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、旋转的性质，分析出 CF 垂直 AB 时 CF 有最小值是解题的关键二.填空题（本題有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11【分析】直接把公因式 m 提出来即可【解答】解：m 22mm（m2）【点评】本题主要考查提公因
16、式法分解因式，准确找出公因式 m 是解题的关键12【分析】根据弧长的公式 l 进行计算即可【解答】解：根据弧长的公式 l ，得到：l 2 ，故答案是：2【点评】本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键13【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，找出两解集的公共部分即可确定出不等式组的解集【解答】解：由得： x1；由得： x ，则不等式组的解集为 1x ，故答案为 1x 【点评】此题考查了解一元一次不等式组，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集14【分析】利用三角形的外角的性质求出ACD 即可【解答】解：ACDA+B50+3585，又CE 平分AC
17、D，ECD ACD42.5，故答案为 42.5【点评】本题考查三角形的外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型15【分析】根据抛物线 yax 2+6x（a 为实数）和直线 y x，当 0x3 时，抛物线位于直线上方，当 x3 时，抛物线位于直线下方确定抛物线经过点（3， ），代入二次函数的解析式求得 a 的值即可【解答】解：抛物线 yax 2+6x（a 为实数）和直线 y x，当 0x3 时，抛物线位于直线上方，当 x3 时，抛物线位于直线下方，当 x3 时，y 3 ，抛物线 yax 2+6x（a 为实数）经过点（ 3， ），9a+18 ，解得：a ，故
18、答案为： 【点评】本题考查了二次函数的性质及函数图象上的坐标特征，解题的关键是确定抛物线经过的点的坐标，难度不大16【分析】设以 CD 为直径的圆为O ，与 FG 相切于点 H，FG 与直线 CD，AB 分别交于点N，M，与 AD 交于点 K，连接 OH，则 OHMN，因为 EF1，sinFEQ ，可得 EM ，证明NKD AKMFEQ，因为 AB16，可得 OH 8，ON10，所以 DN2，得DK ，设 APx ，则 AMAP +PE+EMx+ ，AK ，根据 ，即可得出 AP 的长【解答】解：设以 CD 为直径的圆为O ，与 FG 相切于点 H，FG 与直线 CD，AB 分别交于点N，M，
19、与 AD 交于点 K，连接 OH，则 OHMN，EF1，sinFEQ ，EM ，ABCD，NKMA，N+NKD90，FEQ+KMA90，NKDAKMFEQ，AB16，AD9，OH8，ON10，DNON OD1082，DK ，设 APx，PE1，EM ，AMAP+PE+ EMx + ，AK ， ，解得 x 故答案为： 【点评】本题考查圆的切线的判定，锐角三角函数定义，方程思想解题的关键是通过设未知数 x，建立等量关系列出方程求解三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分.解答需写岀必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17【分析】（1）先算乘方和开方，再求出答案即可；（2）先算乘法，再合并同类项即
20、可【解答】解：（1）原式91+28+2 ；（2）（2a）（2+a）+ a（a3）4a 2+a23a43a【点评】本题考查了整式的混合运算、零指数幂、二次根式等知识点，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能熟练运用整式的运算法则进行化简是解（2）的关键18【分析】（1）根据三角形的中位线的性质和平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论【解答】（1）证明：点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，DEBCCFAB，四边形 BCFD 是平行四边形；（2）解：ABBC，E 为 AC 的中点，BEACAB2DB 4，BE3，AE ，AC2AE2 【点评】本题考查
21、了平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答19【分析】（1）由其他人数及其所占百分比可得总人数；（2）用 360乘以出租车人数占被调查人数的比例即可得；（3）用总人数乘以样本中选择 S1 轻轨和 BRT 出行的乘客人数占被调查人数的比例即可得【解答】解：（1）被调查的总人数为 6030%200（人），故答案为：200；（2）图中表示“出租车”的扇形的圆心角度数为 360 72；（3）估计其中选择 S1 轻轨和 BRT 出行的乘客人数总和为 25000 12500（人次）【点评】本题考查扇形统计图、统计表、用样本
22、估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答20【分析】（1）以 A 为圆心，AD 为半径画弧即可解决问题（2）分别以 A，D 为圆心， AB，AD 为半径画弧即可解决问题【解答】解：（1）图 1 中，小狗在屋外可以活动的最大区域如图所示；（2）图 2 中，小狗在屋外可以活动的最大区域如图所示【点评】本题考查作图应用与设计，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题21【分析】（1）把 a ，A（1，0）代入 ya（x+m） 2+2 得 （x+m） 2+20，然后解关于 m 的方程即可得到顶点 M 的坐标；（2）连接 MN 交 AB 于 H，如图，先判断 M、N 点关于 x
23、轴对称得到 MHNH，再证明 D 为BNM 的重心，则 HD：BD1：2于是可判断 AD：DB 2：1，然后根据三角形面积公式得到S1：S 22【解答】解：（1）把 a ，A（1，0）代入 ya（x+m） 2+2 得 （x+m） 2+20，解得m15，m 23，m0，m5，顶点 M 的坐标（5，2）；（2）连接 MN 交 AB 于 H，如图，M（m，2），N（m，2），M、N 点关于 x 轴对称，MH NH，C 为 BN 中点，D 为BNM 的重心，HD：BD 1 ：2由抛物线的轴对称性可得 AHBH ，AD：DB 2：1，S 1：S 22【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数
24、 yax 2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了二次函数的性质三角形重心性质22【分析】（1）连结 OD，如图，利用切线的性质得 ODCD，则ODCOBC90，于是可判断 RtODCRt OBC 得到DOC BOC，再根据圆周角定理得到DAE DOE，BAE BOE ，所以DAE BAE；（2）证明AODBOF 得到 BFAD，再证明DABCOB 得到 cosCOBcos DAB，在 RtBOC 中利用余弦定义可设 OBOE 5x ，OC9x，所以 5x+ 9x，求出 x 得到OB2，AB4，然后在 RtADB 中利用余弦定义计
25、算出 AD，从而得到 BF 的长【解答】（1）证明：连结 OD，如图，CD 切圆 O 于点 D，ODCD，BCAB，ODCOBC90，在 Rt ODC 和 RtOBC 中，RtODCRtOBC（HL），DOCBOC，DAE DOE，BAE BOE ，DAEBAE，AE 平分DAB；（2）由圆的轴对称性可知，点 F 在O 上AOEFOE，而DOE BOE，AOD BOF，BFAD ，DABCOB，cosCOBcosDAB ，在 Rt BOC 中， cosBOC ，设 OBOE 5x ，OC9x ，5x+ 9x，解得 x ，OB2，AB4，AB 是O 的直径，ADB90，在 Rt ADB 中，co
26、sDAB ，AD 4 ，BF 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了圆周角定理、折叠的性质和解直角三角形23【分析】（1）根据题意列不等式即可得到结论；（2）根据题意得到函数关系式，根据二次函数的性质即可得到结论；（3）根据题意列方程即可得到结论【解答】解：（1）BC（30 2x ）m，解 得，9x15，x 的取值范围为：9x 15；（2）根据题意得，Sx（302x）2x 2+30x2（x75） 2+1125，9x15 且 a20，当 x9 时，S 最大 108m 2；（3）由题意得，（9+a）（12a）11
27、0，解得 a11，a 22，设总费用为 W，则 W30500+300a+42100300a+19200W 随着 a 的增大而增大，当 a1 时，总费用最少，为 19500 元【点评】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键24【分析】（1）根据运动速度可得两对应边相等，根据 ADBC 找到对应角，得证（2）由（1）得 PEPF ，所以EPF90，过点 P 作 MNAD，构造三垂直模型，易证EMP PNF，所以 PMNF，用 t 把 PM、NF 表达，即列得方程求解（3） 过点 A 或过点 C 作分类讨论，利用点 A 或点 C 在圆上时出现的圆周角相等进行角度转换
28、，利用相等角的余弦值作为等量代换列方程求得 t； 点 P 与 P关于 EF 对称时，得 PP与 EF互相垂直平分，利用相似用 t 能把所有线段表示出来，根据 CFCQ 作为等量关系列方程求得t，再利用 CP2GQ 求得答案【解答】解：（1）证明：ADBC，EFCD四边形 CDEF 是平行四边形，EACACFEDFC5tB90，AB 6，BC8ADACAECP10 5t在APE 与CFP 中，APE CFP（SAS）（2）过点 P 作 PMAD 于点 M，延长 MP 交 BC 于 N，EMP PNF90，MNABMEP +MPE90，四边形 ABNM 是矩形，PNCABCMNAB6，PN63t，
29、NC84tPMMNPN 3t，NF NCFC 89tAPE CFPPEPF，EPF 为直角三角形EPF 90MPE +NPF 90MEP NPF在EMP 与 PNF 中，EMP PNF（AAS）PMNF3t89t解得：t（3） （）当 O 过点 C 时（如图 2），连接 CE，过点 E 作 EMAC 于 MPEPF，弧 PE弧 PFPCEPCFADBCPCFDACPCEDAC，CEAE10 5t，CMAM AC5cosPCM cosPCF 即解得：t（）当O 过点 A 时（如图 3），可得 AFFC 5tcosFAPcosPCF 即解得：t综上所述，t 的值为 和过点 C 作 CHAD 于 H，连接 PP，交 EF 于点 GG 为 PP和 EF 的中点P在 CD 上，EFCDPGQ PP C PQCQ PCACADACDDAQEACDD AEQAQECQF，AEQ CFQCQFCFQCQCF解得：tCF ，AE10 ，即 FQ EFCHD90，CHAB 6，DHAD AHAD BC2EFCDFG EF ，FQ EFGQFG FQ CP2GQ【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，锐角三角函数利用相似的性质用 t 表示需要的线段，再寻找等量关系列方程求t，是解决这类动点问题的常用做法
