1、20192019 学年第二学期“温州新希望联盟校”九年级第三次联考学年第二学期“温州新希望联盟校”九年级第三次联考 数学试题数学试题 卷卷 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1 10 0 个小题个小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 4 40 0 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.3 的相反数是（ ） A 1 3 B 1 3 C3 D3 2.我国 5G 发展取得明显的阶段性成效，三大运营商 5G 用户合计已超 85000000 人，用户规模全球第一，数 据 85000000 用科学记数法
2、可表示为（ ） A 8 0.85 10 B 6 8.5 10 C 6 85 10 D 7 8.5 10 3.如图所示的简单几何体的左视图是（ ） A B C D 4.一个不透明的袋中只装有 5 个红球，2 个白球和 1 个黄球，它们除颜色外其余均相同.现随机从袋中摸出 一个球，是黄球的概率是（ ） A 1 8 B 1 4 C 5 8 D 2 5 5.若分式 5 1 x x 的值为 0，则x的值是（ ） A 1 B0 C 5 D2 6.如图所示，梯子斜靠在墙壁上，与地面的夹角为，梯子长度3AB，则梯子顶端距离地面的高度 AC 可以表示为（ ） A3sin B 3cos C 3 sin D 3 c
3、os 7.在某次歌唱比赛中，计算一名选手最终得分的方法是：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高 分和一个最低分，得到新的一组数据再计算平均分.若评委不少于 4 人，则比较两组数据，一定不会发生变 化的是（ ） A平均数 B 中位数 C 众数 D方差 8.如图，已知,A B是反比例函数 9 (0)yx x 图像上的两点，ACx轴于点 C，OB交 AC 于点 D，若 OCD的面积是BCD的面积的 2 倍，则AOD的面积是（ ） A 5 B3 C 2.5 D1.5 9.一次函数 11 (0)yk xb k与反比例函数 2 2 (0,0) k ykx x 的自变量x与函数y的对应值表如下： x
4、1 2 3 4 5 1 yk xb 3 5 7 9 11 2 k y x 12 6 4 3 2.4 根据表格，这两个函数的图像的交点横坐标的范围是（ ） A 12x B23x C34x D45x 10.两队相似的直角三角形按如图所示的方式摆拼得矩形 ABCD， 其中ADHABE，ADHCBF， ABECDG，若:1:2EF FG，:2:3AB BC ，则矩形 EFGH 与矩形 ABCD 的面积之比为（ ） A 48 85 B 5 9 C 1 2 D 25 51 第第卷卷 二、填空题（二、填空题（本题有本题有 6 6 小题，小题，每题每题 5 5 分，满分分，满分 3 30 0 分）分） 11.
5、因式分解： 2 2mm 12.已知某组数据的频数为 35，频率为 0.7，则样本容量为 13.如图，CD是以 AB 为直径的O的一条弦，/CDAB，40CAD，若O的半径为9cm，则阴 影部分的面积为 2 cm 14.不等式 13 252 x x 的解为 15. 如图，直线2 22yx 分别交 x，y 轴于 A，B 两点，过点 B 的另一条直线交 x 轴于点 C，D 为 AB 中点，过点 A 作 AB 的垂线交 CD 于点 E，若AECE，则直线 BC 的函数表达式为 16.小孟家有一款浴室淋浴器 （如图 1） .上弯管部分由线段 AB （A 为圆形花洒喷头圆心位置） 和弧 BC 组成， 下直
6、管为线段 CD（D 为阀门位置） ，AB 切弧 BC 所在的O于点 B，CD 切O于点 C（如图 2 所示）.淋浴器 安装后，CD地面于点 E，A中与 AB 在同一平面的直径PQ平行于地面时，60BAP.身高 174cm 的小孟垂直地面站立于点 N，转动花洒喷头，PQ 旋转得P Q，当 120BAP时，头顶 M 与点P，C 恰好在同一直线上，已知点 C 到地面距离210CEcm，C，A 两点 到地面的距离差与 B， C 两点到地面的距离差之比为 1： 2，30ABcm，28PQcm， 则O的半径为 cm， 小孟离 CD 的距离 NE= cm. 三、解答题：三、解答题：本题共本题共 8 8 小题
7、，小题，共共 8 80 0 分分. . 17. （1）计算： 20 ( 3)( 21)12 （2）化简：(2)(2)(3)aaa a 18. 已知：如图正方形 ABCD 中，E 为 CD 边上一点，BFAE于点 F，DGAE于点 G. （1）求证：ABFDAG （2）若1FG ，2DG，求 AB 的长. 19. 九年级某班举行辩论比赛，除参赛选手外，其他同学作为观众评委，分别给正方、反方两队的表现进 行打分，成绩分为 A,B,C,D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为 10 分，8 分，6 分，4 分，小联将正方 和反方两队的成绩整理并绘制成如下的统计图. 请你根据以上提供的信息解答下列问题
8、. （1）求正方、反方两队的平均成绩； （2）从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何评价这两个参赛对的成绩？ 20.清代数学家梅文鼎最先以“十字”描绘相互垂直的两条直线，我们称对角线相互垂直的四边形为十字四 边形.如图 1，四边形 ABCD 中，ACBD，则四边形 ABCD 为十字四边形. 如图 2，已知 P，Q 是方格纸中的两格点，请按要求画图。 （1）在图甲中，以 PQ 为边，画一个是轴对称图形的格点十字四边形； （2）在图乙中，以 PQ 为对角线，画一个面积为 15 的格点十字四边形. 注：图甲、图乙在答题纸上. 21. 已知二次函数 2 23yaxaxa（a是常数，0a ）.
9、（1）若二次函数图像经过(1,1)A，( 1,4)B ，( 3,12)C 三点中的一个点，求该函数表达式； （2）当30x 时，y有最小值4，若将该二次函数图像向右平移(1)k k 个单位，平移后的图像的 函数 y在30x 的范围内有最小值3，求, a k的值. 22. 如图，已知 P 是菱形 ABCD 中 CD 边上一点，AP 交对角线 BD 于点 E，将ADP沿 AP 翻折得AFP，FP 交边 BC 于点 G，/FPBD. （1）求证：DEBG； （2）若:1:3CP DP ，7AP ，求FG的长. 23.小钉从某超市获得关于销售甲，乙两种品牌洗手液的信息如下： （1）甲洗手液的进价为 1
10、2 元/瓶，每瓶利润不得高于进价的 40%. （2）乙洗手液每瓶的利润保持不变。 （3）当甲、乙两种洗手液每瓶的利润相同时，销售甲可获利 150 元。 （4）甲洗手液的日均销售量 y 瓶与每瓶售价 x 元的关系如下： x（元） 13 13.5 14 15.5 y（瓶） 70 65 60 45 请根据以上信息，解决以下问题： （1）利用学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识，选择一种模型来确定 y 与 x 的函数关系式 （2）求乙洗手液每瓶的利润为多少元？ （3）据了解，该超市销售甲、乙两种洗手液获得的最大日均利润和不少于 380 元，请问该超市每日至少销 售甲、乙两种洗手液共多少瓶？ 24
11、.如图，已知ABCD中，8AB，12BC ，10AC ，P 为边 BC 上一动点，过点 P，A，C 作O分 别交边 CD，AD 于点 E，F，连结 EF. （1）求证：DEFBCA. （2）当点O落在 AC 边上，求 DF 的长. （3）在点 P 的整个运动过程中，若点O到 EF 的距离与它到ABCD某一边所在的直线的距离相等，求所 有满足条件的 BP 的长. 数学试卷答案 一一、选、选择题（本题择题（本题共共有有 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分. .每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选， 均不给分
12、均不给分. .） 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11( 2)； 12 50 ； 1320,AB=13 19.（本题 8 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B A C A B C B D （1）解：正= 9 1020 85 66 4 7.6 40 （分） 反=16 10 10 8 8 66 4 7.8 40 （分） （2）从平均数看，反方的成绩要比正方好；从中位数看正，反两队是一样的，都是 8 分，从众数看，正方 的众数是 8 分，反方的众数是 10 分，反方要好，总体上看，反方要比正方好.(合理即可)4 分 20 （本题 8 分
13、） （1）本小题 4 分，参考答案有： （2）本小题 4 分，参考答案有 21 （本题 10 分） 解： （1）把点 A（-1，4）代入 y=ax2+2ax-3a 得 a=-1 把点 B（1，1）代入 y=ax2+2ax-3a 得 0=1 B 不在抛物线上 把点 C（-3，12）代入 y=ax2+2ax-3a 得 0=12 C 不在抛物线上 y=-x2-2x+3 （2）由已知得抛物线的对称轴为直线 x-1 当 x=-1 时，y= -4， a-2a-3a=-4 ， a=1， y= x2+x-3 经过点（0，-3）. 抛物线向右平移 k（k1）个单位后 y的对称轴直线 x1, 又y在-3x0 的范
14、围内有最小值-3， y也经过点（0，-3） ， 由对称性可得平移前的对应点为（-2,3） k=2 22 （本题 10 分） （1）证明：在菱形 ABCD 中，BC=CD FP/BD DEPAPFAPD Q P Q P Q P P Q Q P DE=PD 1 BGBC DPDC BGDP BGDE （2）解：连结 AC，交 BD，FP 分别为 M，N 两点 四边形是菱形 ，BMDM，PN=GN AB/CD ABEPDE ABAEBE DPPEDE DP=DE， AB=BE 又CP:DP=1:3，AP=7,设 CP=a DP=DE=3CP=3a, AB=BE=4a, BD=7a, 1 2 EMa
15、, 在 RtADM和RtAEM 中，AM2= 2222 71 (4 )()4() 22 aaa 得 a=2 1 sinsin 47 PN NAPMAE ，求得 77 , 42 NPPG 75 6 22 FGFPPGDPPG 23 （本题 12 分） 解： （1）xy 不是定值，不是反比例函数，描点可知为直线 (理由合理即可) 设 y=kx+b 过点（13，70） ， （14，60）. 13 + = 70 14 + = 60解得 = 10，b=200 y= -10x+200 （12x16.8） (2)由题意可得：( 12)(10 + 200) = 150 解得 x1=15, x2=17(不合题意
16、，舍去) 答：乙每瓶得利润为 3 元 (3)设日均利润为 w 元，销售乙洗手液 m 瓶. w =(-10x+200)(x-12) +3m =-10x2+320x-2400+3m=-10(x-16)2+160+3m -100, 12x16.8, 当 x=16 时，取得日均利润和为最大值，380160+3m, 3 220 m m 是整数，m=74, -10x+200=40 答：甲，乙两种洗手液至少销售 114 瓶. 24.（1）证明: ABCD 中B=D,ABCD BAC=ACD DFE=ACD DFE =BAC DEFBCA. （2）如图 2，连接 CF，AC 为直径，AFC= 90 DEFBC
17、A DF：EF：DE =AB：AC：BC= 4:5:6 可设 DF4x，DE6x，EF5x，AF124x， 可得102 (12 4)2= 82 (4)2，解得 9 8 x 9 2 DF （3）如图 3，过点 A，C 分别作 ARBC 于点 R，CHAD 于点 H，连接 CF AD/BC 易证ARPCHF 得RP=HF 由（2）得 DH=BR=4.5，RP=FH=4.5-4x,则 BP=9-4x .如图 4，ADBC,AFP=FPC， AFC=ACB，ACB=FPC. 由已知可得BACB，BFPC， PF 与 CD 不平行，EFCP， 不存在点 O 到 EF 的距离等于 O 到 BC 的距离的 BP 的值 .如图 4，当 O 到 AD 的距离等于 OQ 时,AF=EF，124x5x 4 3 x .当 O 到 CD 的距离等于 OQ 时，有 EF=CE 即 8-6x=5x 8 11 x 67 94 11 BPx . 如图 5,当 O 到 AB 的距离等于 OQ 时, 此时 AN=EF=5x，连接 NF 并延长交 CD 于 R. 可证四边形 ANRE 是平行四边形，DR=DE-RE=x, 124 5 4 AFx DFx ， 1 2 x BP=9-4x=7 综上， 11 67 ,7 3 11 BP
