1、第1页 共 4 页 2019 年温州市高一物理（力学）竞赛试题 时间：120 min 总分：150 分 一、选择题（本题 12 小题，每小题 4 分，共 48 分。在每小题给出的四个选项中，有的小题 只有一个选项符合题意，有的小题有多个选项符合题意。全部选对的得 4 分，选不全的得 2 分，有选错或不选的得 0 分。 ） 1如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有 固定倾斜角 。若此人所受重力为 G，则椅子各部分对他的作用 力的合力大小为 AG BGsin CGcos DGtan 2今有一个相对地面静止，悬浮在赤道上空的气球。对于一个站在宇宙背景惯性系的观察 者，仅考虑地球相对其的
2、自转运动，则以下对气球受力的描述正确的是 A该气球受力平衡 B该气球受地球引力、空气浮力和空气阻力 C地球引力大于空气浮力 D地球引力小于空气浮力 3两质量相同的卫星绕地球做匀速圆周运动，运动半径之比 R1R2= 12，则关于两卫星 的下列说法，正确的是 A向心加速度之比为 a1a2= 12 B线速度之比为 v1v2= 21 C动能之比为 Ek1Ek2= 21 D运动周期之比为 T1T2= 12 4如图所示，轨道 AC 由倾角 的粗糙倾斜轨道 AB 和水平光滑轨道 BC 构成，有 a、b 两 个小球，a 球从 AB 上距 B 点 L 处静止释放，经过 B 点后在水 平轨道 BC 上运动（忽略小
3、球 a 过 B 点时速率的微小变化） ；b 球从 C 点上方高为 4.5L 处下落。a、b 两球同时释放，并同时 到达 C 处，已知 a 球与轨道 AB 间的动摩擦因数= 2/4，BC 间距也为 L，则 sin 为 A1/3 B3/5 C3/4 D4/5 5一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲 线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图（a）所示，曲线上的 A 点的曲率圆定义为：通 过 A 点和曲线上紧邻 A 点两侧的两点作一圆， 在极限情况下， 这个圆就叫做 A 点的曲率圆， 其半径 叫做 A 点的曲率半径。现将一物体沿与水 平面成 角的方向以速度 v0抛
4、出，如图（b）所示。 则在其轨迹最高点 P 处的曲率半径是 A 2 0 v g B 22 0sin v g C 22 0cos sin v g D 22 0cos v g 6根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。但实际上，赤道 上方 200 m 处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约 6 cm 处。这一现象可解释为，除 第2页 共 4 页 重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速 度大小成正比。现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则 小球 A到最高点时，水平方向的加速度为零 B到最高点时，水平方
5、向的速度不为零 C落地点在抛出点东侧 D落地点在抛出点西侧 7 2017 年， 人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。 根据科学家们复原的过程， 在两颗中子星合并前约 100 s 时， 它们相距约 400 km， 绕二者连线上的某点每秒转动 12 圈。 将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体， 由这些数据、 万有引力常量并利用牛顿力学知 识，可以估算出这一时刻两颗中子星 A质量之积 B质量之和 C速率之和 D各自的自转角速度 8光滑水平面有一粗糙段 AB 长为 s，其摩擦因数 与离 A 点距离 x 满足 =kx（k 为 恒量） 。一物块（可看作质点）第一次从 A 点以速度 v0向右运动
6、，到达 B 点时速率为 v，所需时间为 t1；第二次也以相同速度 v0从 B 点向左运动，则 A第二次也能运动到 A 点，但速率小于 v B第二次也能运动到 A 点，所需时间 t2大于 t1 C两次摩擦产生的热量一定相同 D两次速率相同的位置只有一个，且距离 A 为 3s/4 9如图，水平地面上有一楔形物体 b，b 的斜面上有一小物块 a；a 与 b 之间、b 与地面之间 均存在摩擦。已知楔形物体 b 静止时，a 静止在 b 的斜面上。现给 a 和 b 一个共同的向左的 初速度，与 a 和 b 都静止时相比，此时可能 Aa 相对 b 静止，但 a 与 b 之间的压力增大，摩擦力减小 Ba 相对
7、 b 静止，a 与 b 之间的压力不变，摩擦力也不变 Ca 相对 b 向上滑动，b 与地面之间的压力增大，且 a 与 b 之间的摩擦力也增大 Da 相对 b 向上滑动，过程中 a 的机械能增大，b 的机械能减小 10我国高铁技术处于世界领先水平。和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的 车厢叫动车， 不提供动力的车厢叫拖车。 假设动车组各车厢质量均 相等， 动车的功率相同， 动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与 车重成正比。某列动车组由 8 节车厢组成，其中第 1、5 节车厢为 动车，其余为拖车，则该动车组 A做匀速运动时，第 5、6 节与第 6、7 节车厢间的作用力之比为 3:2 B做
8、匀加速运动时，第 1、2 节与第 6、7 节车厢间的作用力之比为 3:2 C进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比 D与改为 4 节动车带 4 节拖车的动车组最大速度之比为 1:2 11物块 M 位于足够大的斜面上。在平行于斜面底边的水平力 F 的作用下，物块在斜面上 做速度为 v0的匀速直线运动，如图所示。运动中的某时刻将外力 F 撤去，物块此后 A沿原方向做直线运动直至静止 B先沿一抛物线运动，最终沿斜面下滑 C受到的摩擦力方向一定发生变化 D摩擦力对物块做的功大于物块的动能减少量 第3页 共 4 页 12如图所示，A、B 两小球用轻杆连接，竖直放置。由于微小 的扰
9、动，A 球沿竖直光滑槽运动，B 球沿水平光滑槽运动。则在 A 球到达底端前 AB 球一直做加速运动 B轻杆对 A 球的力先是阻力后是动力 CA 球到达竖直槽底部时 B 球的速度为零 DA 球到达竖直槽底部之前轻杆对 B 球的作用力不可能为零 二、填空题（本题共 6 小题，每空 4 分，共 44 分。 ） 13如图所示，与水平地面夹角为锐角的斜面底端 A 向上有三个等间距点 B1、B2和 B3，即 AB1=B1B2=B2B3。小滑块 P 以初速度 v0从 A 出发，沿斜面向上运动。先设置斜面与滑块间 处处无摩擦，则滑块到达 B3位置刚好停下，而后下滑。若设置斜面 AB1部分与滑块间有处 处相同的
10、摩擦，其余部位与滑块间仍无摩擦，则滑块上行到 B2 位置刚好停下，而后下滑。滑块下滑到 B1位置时速度大小为 _，回到 A 端时速度大小为_。 14距 O 点 10 m 处有一堵 2 m 高的墙 A，同 方向 11 m 处有一堵 3 m 高的墙 B。今将一小 球（可看作质点）从 O 点正上方 7 m 高处水 平抛出，设球和墙面的碰撞无能量损失，空气 阻力忽略不计。若使小球能落在两墙之间，则水平初速度 v0的最小值为_m/s，最 大值为_m/s。 15弹性绳原长为( 22 )LRLR，劲度系数为 k，上端拴在半径为 R 的光滑圆轨的顶端，下端系一重量为 G 的小球，小球套在圆轨上。 平衡时，小球
11、位于图中位置。用 L、R、k、G 表示此时弹性绳的弹力 为_。 16“嫦娥三号”探月飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动，已知其周期为 T，月球 的半径为R， 引力常量为G， 则月球的密度月=_， 月球表面的重力加速度g月=_。 （忽略月球自转的影响） 17如图所示，半径为 R 的光滑细圆环轨道，其外壁被固定在竖直平面 上。轨道正上方和正下方分别有质量为 2m 和 m 的静止小球，它们由长 为 2R 的轻杆固连。已知圆环轨道内壁开有环形小槽，可使轻杆无摩擦、 无障碍地绕着其中心点转动。今对上方小球施加小扰动，则此后过程中 该小球的速度最大值为_；当其达到速度最大值时，两小球 对轨道作用力的
12、合力大小为_。 18如图所示，物块 A 放置在水平地面上，一个轻绳绕过 A 上的光滑小滑轮连接滑块 B 和 C，A 与 B、A 与 C、A 与地 面之间有相同的摩擦因数 =0.1。已知 mA=3 kg，mB=mC=1 kg，在 A 的左侧施加一个水平推力 F，为了使得三个物体相 对静止， 推力 F 的最小值为_， 最大值为_。 第4页 共 4 页 三、计算题（本题共 4 小题，共 58 分。 ） 19 （15 分）如图所示，货物传送带与地面夹角为 =37，下端 A 与上端 B 之间的长度 L =20 m。传送带以 v =4 m/s 的速度顺时针转动，将质量 m =4 kg 的小物块轻放在传送带
13、下端 A 处，物块与传送带之间的动摩擦因数为 =5/4。取重力加速度 g =10 m/s2。求： （1）物块从传送带下端 A 到上端 B 的时间 t； （2）传送带对货物所做的功 W。 （3）过程中产生的内能 Q。 20 （10 分）质量为 m 的行星在质量为 M 的恒星引力作用下，沿半径为 R 的圆轨道运行。 恒星视为静止不动，求： （1）行星的动能大小； （2）要使该行星运行轨道半径增大 1，外界要做多少功?（取无限远处为零势能，行星在 恒星引力场中的势能为 p GMm E r = ，其中 G 为引力常量，r 为行星与恒星的球心间距离。 ） 21 （15 分）如图，可视为质点的两物块 A
14、与 B，质量分别为 m、2m，A 放在一倾角为 37, 固定的斜面上，不可伸长的柔软轻绳跨过光滑轻质定滑轮分别与 A、B 相连接。托住 B 使两 物块处于静止状态，此时 B 距地面高度为 h，轻绳刚好拉紧，A 和滑轮间的轻绳与斜面平 行。已知物块 A 与斜面的动摩擦因数=0.5。现将 B 从静止释放，斜面足够长，重力加速 度为 g。求： （1）B 落地前绳中张力的大小 T。 （2）整个过程中 A 沿斜面向上运动的最大距离 L。 22 （18 分）如图，一轻弹簧原长为 2R，其一端固定在倾角为 37的固定直轨道 AC 的底端 A 处，另一端位于直轨道上 B 处，弹簧处于自然状态。直轨道与一半径为
15、 5R/6 的光滑圆弧 轨道相切于 C 点，AC=7R，A、B、C、D 均在同一竖直面内。质量为 m 的小物块 P 自 C 点 由静止开始下滑，最低到达 E 点(未画出)，随后 P 沿轨道被弹回，最高到达 F 点，AF=4R。 已知 P 与直轨道间的动摩擦因数 1/4，重力加速度大小为 g。 （取 sin370.6，cos37 0.8） （1）求 P 第一次运动到 B 点时速度的大小。 （2）求 P 运动到点时弹簧的弹性势能。 （3）改变物块 P 的质量，将 P 推至 E 点，从静止开始 释放。 已知 P 自圆弧轨道的最高点 D 处水平飞出后， 恰好 通过 G 点。G 点在点左下方，与 C 点
16、水平相距 7R/2、 竖直相距 R。 求 P 运动到 D 点时速度的大小和改变后 P 的 质量。 2019 年温州高中物理（力学）竞赛参考答案 答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C B D ABD BC BC AC ABD CD BC 13 0 3 3 A vv=； 10 3 3 vv= 1410 m/s；12 m/s 15 G kL kRG 16 2 3 GT ， 2 2 4 T R 17 4 3 gR， 13 3 mg 18 505 N 11 ； 595 N 9 。 19 （1）物块从静止开始做匀加速直线运动直到4 m/s= v。由牛顿第二定
17、律 cossinmgmgma= 解得 2 4 m /sa = 物块加速运动的时间 1 1st a = v 物块加速运动的距离 2 11 1 2 m 2 xat= 随后，物块与传送带相对静止，做匀速运动 1 2 4.5 s Lx t = v 总时间 12 5.5 sttt=+= （2）传送带对货物做的功等于货物机械能的增加，WE= 机械能的增量 2 1 sin512 J 2 pk EEEmgLmv= +=+= 因此，传送带对货物所做的功512 JW = （3）在物块加速过程中，传送带位移大小 1 4 mxt = = v 物体相对传送带的位移大小 1 2 mxx x= =- 产生的内能cos80
18、JQfxmgx= = = 评分参考：第（1）问 6 分，式 2 分，式各 1 分；第（2）问 5 分，式 1 分， 式 2 分，式 1 分；第（3）问 4 分， 式 2 分，式 3 分。其他方法，若合 理，也可得分。 20 （1）在圆轨道运行的行星，万有引力提供向心力 2 2 GMmmv rr = 行星的动能 2 1 22 k GMm Emv r = （2）系统的机械能 2 kp GMm EEE r =+= 外力对系统的做功等于系统的机械能增量，即WE= 因此 22.02202 GMmGMmGMm W rrr = 评分参考：第（1）问 5 分，式 2 分，式 3 分；第（2）问 5 分，式 2
19、 分，式 1 分， 式 2 分。其他方法，若合理，也可得分。 21 （1）设 B 落地前两物块加速度大小为 a，由牛顿第二定律得 sin37cos37Tmgmgma= 22mgTma= 或2sin37cos373mgmgmgma= 解得 4 3 Tmg= (2)由（1）中可得 /3ag= 设 B 落地前瞬间 A 的速度为 v，由运动学公式得 v2=2ah 设 B 落地后，A 沿斜面运动的加速度为 a，则 2 sin37cos3710 m/sagg = = 设 B 落地后 A 沿斜面向上运动的最大距离为 x，运动学公式得 2 2v a x = 由以上各式得/3xh= B 自下落开始至落地前瞬间的
20、过程中，A 沿斜面运动的距离为 h，则整个过程中 A 沿 斜面向上运动的最大距离为4 /3Lxhh=+= 评分参考：第（1）问 7 分，式任写两式，每式各 3 分，共 6 分，式 1 分；第（2） 问 8 分，式各 1 分，式 3 分。其他方法，若合理，也可得分。 22 （1）小物块 P 受力分析如图： 设 P 加速度为 a，其垂直于斜面方向受力平衡：cosGN= 沿斜面方向，由牛顿第二定律得：sinGfma= 且fN=，可得： 2 sincos 5 aggg= 对 CB 段过程，由 22 2 BC vvas= 解得 B 点速度： 2 B vgR= （2）设 B 到 E 距离为 x，弹性势能为
21、 Ep， B 到 E 过程中，弹簧弹力对小物块做功对等于弹性势能的增加，因此有 p WE= 弹 B 到 E 的过程， 2 1 sincos 2 B mgxmgxWmv+= 弹 E 到 F 的过程，sin (2 )cos (2 )0WmgxRmgxR += 弹 其中 p WWE = = 弹弹 以上各式可求得：xR=，2.4 p EmgR= （3）其几何关系如图可知： 2 | 3 OQR=， 1 | 2 CQR= 由几何关系可得，G 点在 D 左下方，竖直高度差为 2.5R，水平距离为 3R。 设 P 从 D 点抛出时速度为 v0，到 G 点时间为 t 22.55RR t gg = 因此 D 点速度 0 33 5 5 R vgR t = E 到 D 的过程， 2 0 152 (7)sin(7)cos() 263 p mvEmgRxmgRxmgRR=+ /3mm = 。 评分参考：第（1）问 5 分，求出式得 3 分，求出式得 2 分；第（2）问 7 分，式 1 分， 式各 2 分；第（3）问 6 分，式各 1 分，式 3 分，式 1 分。其他方法， 若合理，也可得分。
