1、2019 年浙江省温州市鹿城区中考数学一模试卷一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）13 的相反数是（ ）A3 B3 C D2下列图案中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A BC D3一组数据1，3，2，4，0，2 的众数是（ ）A0 B1 C2 D34已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是 3：1，这个多边形的边数是（ ）A8 B9 C10 D125如果分式 的值是零，那么 x 的值是（ ）Ax2 Bx5 Cx5 Dx 26一个公园有 A，B，C 三个入口和 D，E 二个出口小明进入公园游玩，从“A 口进 D 口出”的概率为（ ）A B C D7
2、如图所示，河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1： ，堤高 BC4m，则坡面 AB 的长度是（ ）A m B4 m C2 m D4 m8体育课上，20 人一组进行足球比赛，每人射点球 5 次，已知某一组的进球总数为 49 个，进球情况记录如下表，其中进 2 个球的有 x 人，进 3 个球的有 y 人，由题意列出关于 x 与 y 的方程组为（ ）进球数 0 1 2 3 4 5人数 1 5 x y 3 2A BC D9以正方形 ABCD 两条对角线的交点 O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y 经过点 D，则正方形 ABCD 的边长是（ ）A B3 C D610如图，ABC 为等边三
3、角形，以 AB 为边向形外作ABD，使ADB120，再以点 C 为旋转中心把CBD 旋转到CAE，则下列结论： D、A、E 三点共线；DC 平分BDA；EBAC；DCDB+DA ，其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二填空题（共 6 小题，满分 30 分，每小题 5 分）11已知：a+b3，ab2，则 a2b+ab2 12在半径为 12 的O 中，150的圆心角所对的弧长等于 13对于三个数 a，b，c，用 Ma，b，c 表示这三个数的中位数，用 maxa，b，c表示这三个数中最大的数例如：M2，1，01；max 2，1，00，max2，1，a 根据以上材料，解决下列问题：
4、若 max3，5 3x，2x6M1，5，3 ，则 x 的取值范围为 14如图，已知BDC142，B34，C28，则A 15抛物线 yn（n+1）x 2（3n+1）x+3 与直线 ynx+2 的两个交点的横坐标分别是 x1、x 2，记 dn| x1x 2|，则代数式 d1+d2+d3+d2018 的值为 16 把图一的矩形纸片 ABCD 折叠，B，C 两点恰好重合落在 AD 边上的点 P 处（如图二），已知MPN90，PM3，PN4，那么矩形纸片 ABCD 的面积为 ；在图三的 RtMPN 中，若以 P 为圆心，R 为半径所作的圆与斜边 MN 只有一个公共点，则 R的取值范围是 三解答题（共 8
5、 小题，满分 80 分，每小题 10 分）17（1）计算：（2018） 0 （2）化简：（a+2）（a2）a （a+1）18如图，分别延长ABCD 的边 AB、CD 至点 E、点 F，连接 CE、AF，其中EF求证：四边形 AECF 为平行四边形192018 年 3 月，某市教育主管部门在初中生中开展了“文明礼仪知识竞赛”活动，活动结束后，随机抽取了部分同学的成绩（x 均为整数，总分 100 分），绘制了如下尚不完整的统计图表调查结果统计表组别 成绩分组（单位：分）频数 频率A 80x 85 50 0.1B 85x 90 75C 90x 95 150 cD 95x 100 a合计 b 1根据以
6、上信息解答下列问题：（1）统计表中，a ，b ，c ；（2）扇形统计图中，m 的值为 ，“C”所对应的圆心角的度数是 ；（3）若参加本次竞赛的同学共有 5000 人，请你估计成绩在 95 分及以上的学生大约有多少人？20如图，在 88 的正方形网格中，点 A、B、C 均在格点上根据要求只用直尺在网格中画图并标注相关字母（1）画线段 AC（2）画直线 AB（3）过点 C 画 AB 的垂线，垂足为 D（4）在网格中标出直线 DC 经过的异于点 C 的所有格点，并标注字母21如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx 2+bx+c 与 x 轴相交于原点 O 和点 B（4，0），点 A（3 ，m
7、）在抛物线上（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）求 tanOAB 的值22如图，AB 是O 的弦，半径 OEAB，P 为 AB 的延长线上一点，PC 与O 相切于点 C，CE与 AB 交于点 F（1）求证：PCPF；（2）连接 OB，BC，若 OB PC，BC3 ，tan P ，求 FB 的长23如图，有长为 24m 的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度 a 为 10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽 AB 为 xm，面积为 Sm2（1）求 S 与 x 的函数关系式及 x 值的取值范围；（2）要围成面积为 45m2 的花圃， AB 的长是多少米？（3）、当 AB 的
8、长是多少米时，围成的花圃的面积最大？24AB 为O 的直径，弦 CDAB，垂足为 H，F 为弧 BC 上一点，且FBC ABC，连接DF，分别交 BC、AB 于 E、G （1）如图 1，求证：DFBC；（2）如图 2，连接 EH，过点 E 作 EMEH，EM 交O 于点 M，交 AB 于点 N，求证：NH AB；（3）如图 3，在（2）的条件下，若 DG6 ，ON6，求 MN 的长2019 年浙江省温州市鹿城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1【分析】依据相反数的定义回答即可【解答】解：3 的相反数是3故选：A【点评】本题主要考查的是
9、相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键2【分析】根据旋转 180后与原图重合的图形是中心对称图形，进而分析即可【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合3【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个【解答】解：因为这组数出现次数最多的是 2，所以这组数的众数是 2故选：C【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清
10、楚，计算方法不明确而误选其它选项4【分析】设这个多边形的外角为 x，则内角为 3x，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程 x+3x180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数【解答】解：设这个多边形的外角为 x，则内角为 3x，由题意得：x+3x 180，解得 x45，这个多边形的边数：360458，故选：A【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形的相邻的内角与外角互补5【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案【解答】解：由题意可知：x50 且 x+20，x5，故选：B【点评】本题考查分式的值，解题的关键是运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型6【分析
11、】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率【解答】解：根据题意画树形图：共有 6 种等情况数，其中“A 口进 D 口出”有一种情况，从“A 口进 D 口出”的概率为 ；故选：D【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比7【分析】首先根据坡比求出 AC 的长度，然后根据勾股定理求出 AB 的长度【解答】解：迎水坡 AB 的坡比是 1： ，BC：AC1： ，BC4
12、 m，AC4 m，则 AB 4 （m）故选：D【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡比构造直角三角形，利用三角函数的知识求解8【分析】设进 2 个球的有 x 人，进 3 个球的有 y 人，根据 20 人共进 49 个球，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，此题得解【解答】解：设进 2 个球的有 x 人，进 3 个球的有 y 人，根据题意得： ，即 故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键9【分析】根据题意、正方形的性质和反比例函数图象上点的坐标特点，可以求得正方形的边长，本题得以解决【解答】解：设点 D
13、的坐标为（ a，a），双曲线 y 经过点 D，a ，解得，a 或 a （舍去），AD2a2 ，即正方形 ABCD 的边长是 2 ，故选：C【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答10【分析】（1）设1x 度，把2（60x）度，DBC（x+60）度，4（x+60）度，360加起来等于 180 度，即可证明 D、A、E 三点共线；（2）根据BCD 绕着点 C 按顺时针方向旋转 60得到ACE ，判断出CDE 为等边三角形，求出BDCE60，CDA1206060，可知 DC 平分BDA；（3）由 可知， BAC60，E60，从而得到
14、EBAC（4）由旋转可知 AEBD ，又DAE180，DEAE+AD而CDE 为等边三角形，DCDEDB+BA【解答】解：设1x 度，则2（60x）度，DBC（x+60）度，故4（x+60）度，2+3+460x+60+x+60180 度，D、A、E 三点共线； BCD 绕着点 C 按顺时针方向旋转 60得到ACE，CDCE，DCE60，CDE 为等边三角形，E60，BDCE60，CDA1206060，DC 平分BDA； BAC60，E60，EBAC由旋转可知 AEBD，又DAE180，DEAE+ADCDE 为等边三角形，DCDB+BA【点评】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等边三
15、角形的性质、圆周角定理等相关知识，要注意旋转不变性，找到变化过程中的不变量二填空题（共 6 小题，满分 30 分，每小题 5 分）11【分析】原式提取公因式变形后，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：a+b3，ab2，原式ab（a+b）6故答案为：6【点评】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提公因式法是解本题的关键12【分析】根据弧长的公式 l 进行解答【解答】解：根据弧长的公式 l 得到： 10 故答案是：10【点评】本题主要考查了弧长的计算，熟记公式是解题的关键13【分析】由 max3，5 3x，2x6 M1，5，3 得 ，解之可得【解答】解：max3，53 x，2x6 M1，5，
16、3 3， ， x ，故答案为 x 【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，根据题意得到不等式去求解，考查综合应用能力14【分析】连接 AD，延长 AD 到 E只要证明BDC B+C +BAC，即可解决问题【解答】解：连接 AD，延长 AD 到 EBDEB+ BAE，CDEC+CAE，BDCB+C+ BAE+CAE B+C +BAC，BDC142，B34，C28，BAC80，故答案为 80【点评】本题考查三角形的外角的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形的外角解决问题，属于中考常考题型15【分析】联立抛物线和直线的解析式，求得两个交点的
17、横坐标，然后观察 dn 表达式的规律，根据规律进行求解即可【解答】解：依题意，联立抛物线和直线的解析式有：n（n+1）x 2（3n+1）x+3nx+2，整理得：n（n+1）x 2（2n+1）x+10，解得 x1 ，x 2 ；所以当 n 为正整数时，d n ，故代数式 d1+d2+d3+d20181 + + 1 ，故答案为 【点评】此题主要考查的是函数图象交点坐标的求法，能够发现所求代数式中的规律是解决问题的关键16【分析】（1）根据已知可求得 MN，BC 的长，再根据矩形的面积公式即可求得其面积（2）因为所作的圆与斜边 MN 只有一个公共点，即当 PMRPN 时只有一个交点，解出即可【解答】解
18、：（1）PM3，PN4，MN5；BC5+3+4 12从点 P 处作 MN 的高，则根据直角三角形斜边上的高的性质可知高 ，所以矩形的面积 12 （2） 以 P 为圆心，当 PMRPN 时只有一个交点，则 3R4 时，R 为半径所作的圆与斜边 MN 只有一个公共点，当以 P 为圆心， 2.4 为半径时，圆 P 与斜边 NM 相切，只有一个交点综上所述，半径 R 的取值范围是：R2.4 或 3R4故答案为：R2.4 或 3R4【点评】本题主要考查了切线的判定及翻折变换解题的关键是理解题意，抓住题目考查的知识点三解答题（共 8 小题，满分 80 分，每小题 10 分）17【分析】（1）根据零指数幂、
19、二次根式的化简等计算法则解答；（2）利用多项式乘多项式以及单项式乘多项式的计算法则解答【解答】（1）解：原式1+2 92 ；（2）解：原式a 24a 2a 4a【点评】考查了平方差公式，实数的运算，零指数幂等知识点，熟记计算法则即可18【分析】由平行四边形的性质可得 ABCD，ADBC，ADCABC，由“AAS”可证ADFCBE，可得 AFCE，DF BE，可得 AECF，则可得结论【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形ABCD，ADBC，ADCABCADFCBE，且EF，ADBCADFCBE（AAS）AFCE，DFBEAB+BECD+DFAECF，且 AFCE四边形 AECF 是平行四
20、边形【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形判定和性质，熟练运用平行四边形的判定和性质是本题的关键19【分析】（1）由 A 组频数及其频率求得总数 b500，根据各组频数之和等于总数求得 a，再由频率频数总数可得 c；（2）D 组人数除以总人数得出其百分比即可得 m 的值，再用 360乘 C 组的频率可得；（3）总人数乘以样本中 D 组频率可得【解答】解：（1）b500.1500，a500（50+75+150）225，c1505000.3；故答案为：225，500，0.3；（2）m% 100%45%，m45，“C”所对应的圆心角的度数是 3600.3108，故答案为：45，108；
21、（3）50000.452250，答：估计成绩在 95 分及以上的学生大约有 2250 人【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题20【分析】（1）根据线段的定义作图即可；（2）根据直线的定义作图即可得；（3）根据垂线的定义作图可得；（4）结合图形，由格点的定义可得【解答】解：（1）如图所示，线段 AC 即为所求；（2）如图所示，直线 AB 即为所求；（3）如图所示，直线 CD 即为所求；（4）如图所示，点 E 和点 F 即为所求【点评】本题主要考查作图应用与设计作图，解题的关键是掌握直线
22、、线段、垂线的定义21【分析】（1）把点 O（ 0，0），点 B（4，0）分别代入 yx 2+bx+c，解之，得到 b 和 c 的值，即可得到抛物线的表达式，根据抛物线的对称轴 x ，代入求值即可，（2）把点 A（3，m）代入 yx 2+4x，求出 m 的值，得到点 A 的坐标，过点 B 作 BDOA ，交 OA 于点 D，过点 A 作 AEOB，交 OB 于点 E，根据三角形的面积和勾股定理，求出线段BD 和 AD 的长，即可得到答案【解答】解：（1）把点 O（ 0，0），点 B（4，0）分别代入 yx 2+bx+c 得：，解得： ，即抛物线的表达式为：yx 2+4x，它的对称轴为：x 2，
23、（2）把点 A（3，m）代入 yx 2+4x 得：m3 2+433，即点 A 的坐标为：（3，3），过点 B 作 BD OA，交 OA 于点 D，过点 A 作 AEOB ，交 OB 于点 E，如下图所示，AE3，OE 3，BE431，OA 3 ，AB ，SOAB OBAE OABD，BD 2 ，AD ，tanOAB 2【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，解直角三角形，解题的关键：（1）正确掌握代入法和抛物线的对称轴公式，（2）正确掌握三角形面积公式和勾股定理22【分析】（1）连接 OC，根据切线的性质以及 OEAB，
24、可知E+EFA OCE+FCP90，从而可知EFAFCP，由对顶角的性质可知CFPFCP，所以 PC PF；（2）过点 B 作 BGPC 于点 G，由于 OBPC ，且 OB OC，BC 3 ，从而可知 OB3，易证四边形 OBGC 是正方形，所以 OBCGBG3，所以 ，所以 PG4，由勾股定理可知：PB5，所以 FBPF PB752【解答】解：（1）连接 OC，PC 是O 的切线，OCP90，OEOC，EOCE，OEAB，E+EFA OCE+FCP90，EFA FCP，EFA CFP，CFPFCP，PCPF；（2）过点 B 作 BGPC 于点 G，OBPC，COB90，OBOC，BC3 ，
25、OB3，BGPC，四边形 OBGC 是正方形，OBCGBG3，tanP ， ，PG4，由勾股定理可知：PB5，PFPC7，FBPFPB752【点评】本题考查圆的综合问题，涉及勾股定理，等腰三角形的判定，正方形的判定，锐角三角函数的定义等知识，需要学生灵活运用所学知识23【分析】（1）根据 AB 为 xm，BC 就为（243x ），利用长方体的面积公式，可求出关系式（2）将 s45m 代入（1）中关系式，可求出 x 即 AB 的长（3）当墙的宽度为最大时，有最大面积的花圃此故可求【解答】解：（1）根据题意，得 Sx（243x），即所求的函数解析式为：S3x 2+24x，又0243x10， ，（2
26、）根据题意，设 AB 长为 x，则 BC 长为 243x3x 2+24x 45整理，得 x28x +150，解得 x3 或 5，当 x3 时，BC 2491510 不成立，当 x5 时，BC 2415910 成立，AB 长为 5m；（3）S24x3x 23（x 4） 2+48墙的最大可用长度为 10m， 0BC243x10， ，对称轴 x4，开口向下，当 x m，有最大面积的花圃即：x m，最大面积为：24 3（ ） 246.67m 2【点评】主要考查了二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解本题的关键是垂直于墙的有三道篱笆24【分析
27、】（1）利用同弧或等弧所对圆周角相等把角度进行转换即能求（2）从要证明的结论 NH 切入，即要证 NH 等于圆的半径长，连接 OC 构造 RtCOH，即需证明COH 与HNE由（1）的 DFBC 可证得 HE CDCH，再利用圆周角定理转换角度证得 OCEM 即能得到另一组对应角COH HNE（3）通过角度转换可证得 EN 是 RtBEG 斜边上的中线，所以得OHBNGN，HGON6 ，根据勾股定理求得 DH，再利用相似可把 BH、BN、EN 求出过M 作 AB 的垂线 MP，构造MNP 相似与HNE，则 MP、NP 的长可用 MN 表示，再利用 RtOMP 三边关系列方程，即把 MN 求出【
28、解答】（1）证明：CDABBHC90C+ABC90FBCABC，F CF+FBC90BEF 90DFBC（2）证明：连接 OCOCOBOCBOBCDCDABCHO90，CHDHCEDBEF90HE CD CHDHDHEDOCBHEDEMEHHENHED+DEN90DEN+BENBED 90HED BENOCBBENOCEMCOHHNE在COH 与HNE 中COHHNE（AAS ）CONHNH AB（3）解：连接 OM，过点 M 作 MPAB 于点 PHENHEG+GEN90D+ DGH90DHEGGENDGHDGHEGNGENEGNENGNCOHHNEOHNEGNHGOH+OGGN+ OGON
29、6DG6 ，DHG90HECHDHDHGBHCBH设 OBOCr，则 OHBHOB12rOH 2+CH2 OC2（12r） 2+（6 ） 2r 2解得：r9OM 9，NH AB9，NGEN BN3MNPHNE，MPNHEP90MNPHNE设 MNa，则 NP ，MP OPON+NP6+OP 2+MP2 OM2解得：a 19（舍去），a 25MN5【点评】本题考查了圆周角定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边一半，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，一元二次方程的解法解题关键是进行同弧或等弧的圆周角转换，得到证明全等或相似需要的等角第（3）题关键是把 MN 构造在一个能与已知三角形相似的三角形里，利用勾股定理列方程解
