1、章末复习课考点 1 反比例函数的意义1下列函数表达式中，y 不是 x 的反比例函数的是( B )Ay By 3x x3Cy Dxy12x 122若函数 yx 2m1 为反比例函数，则 m 的值是( D )A1 B0C0.5 D13下列关系中，两个量之间为反比例关系的是( D )A正方形的面积 S 与边长 a 的关系B正方形的周长 L 与边长 a 的关系C矩形的长为 a，宽为 20，其面积 S 与 a 的关系D矩形的面积为 40，长为 a，宽为 b，a 与 b 的关系考点 2 用待定系数法求反比例函数的表达式4若一个反比例函数的图像经过点 A(m，m) 和 B(2m，1)，则这个反比例函数的表达
2、式为_y _. 4x5从下列表格中的数据可以确定此函数的表达式为_y _.3xx 3 2 1 12 12 1 2 3 y 1 32 3 6 6 3 32 1 6.已知 yy 1y 2，其中 y1与 x 成反比例，y 2与(x2)成正比例，当 x1 时，y1；当x3 时，y3.(1)求 y 与 x 的函数关系式；(2)求当 x2 时，y 的值解：(1)y 与 x 的函数关系式是 y x5.32x 52(2)当 x2 时，y .34考点 3 反比例函数的图象和性质7对于反比例函数 y ，下列说法正确的是( D )3xA图象经过点(1，3)B图象在第二、四象限Cx 0 时，y 随 x 的增大而增大D
3、x0 时，y 随 x 的增大而减小8反比例函数 y 的图象经过点 A(1，2)，则当 x1 时，函数值 y 的取值范围是( D )kxAy1 B1y 0Cy 2 D2y 09已知正比例函数 ykx 的图象与反比例函数 y (k 为常数，k0) 的图象有一个交点5 kx的横坐标是 2.(1)求两个函数图象的交点坐标；(2)若点 A(x1， y1)，B(x 2，y 2)是反比例函数 y 图象上的两点，且 x1x 2，试比较 y1，y 25 kx的大小解：(1)将 x2 代入正比例函数 ykx 与反比例函数 y 中，得 2k ，5 kx 5 k2解，得 k1.正比例函数的表达式为 yx，反比例函数的
4、表达式为 y .4xx ，即 x24，得 x2.4x两函数图象交点的坐标为(2，2) ，(2，2) ；(2)反比例函数 y 的图象分别在第一，三象限内，在每一象限内 y 的值随 x 值的增大而4x减小，当 x1x 20 时，y 1y 2.当 x10x 2时，y 1 0，4x1 4x2y 1y 2.当 0x 1x 2，时，y 1y 2.10已知函数 y ，小明研究该函数的图象及性质时，列出了下表：4|x|请解答下列问题：x 4 3 2 1 1 2 3 4 y 1 43 2 4 4 2 43 1 (1)画出该函数的图象；(2)写出该函数的两条性质：_；_第 10 题图第 10 题答图解：(1)如图
5、：(2)该函数的两条性质：图象关于 y 轴对称；图象在 x 轴的上方故答案为图象关于 y 轴对称 图象在 x 轴的上方考点 4 反比例函数 y (k0)中 k 的几何意义)kx11如图所示，P(m，m) 是反比例函数 y 在第一象限内的图象上的一点，以 P 为顶点作9x等边PAB ，使 AB 落在 x 轴上，则POB 的面积为( D )A. B392 3C. D.9 1234 9 33212如图所示，在直角坐标系中，O 为原点，等腰AOB 的顶点 B 在 x 轴上，AOAB，反比例函数 y (k0)在第一象限内的图象经过 AB 的中点 C.若AOB 的面积是 12，则 k 的kx值是( C )
6、A4.5 B6 C 9 D1213如图所示，已知点 A 是双曲线 y 在第一象限的分支上的一个动点，连结 AO 并延长3x交另一分支于点 B，过点 A 作 y 轴的垂线，过点 B 作 x 轴的垂线，两垂线交于点 C，则ABC 的面积为_6_考点 5 反比例函数的应用14如图所示，反比例函数 y 与一次函数 yx 2 在第三象限交于点 A，点 B 的坐标为3x(3，0)，点 P 是 y 轴左侧的一点若以 A，O，B，P 为顶点的四边形为平行四边形则点P 的坐标为 (4，3) ，(2，3) 【解析】 由题意，得 解得 或y x 2，y 3x， ) x 3，y 1；) x 1，y 3.)反比例函数
7、y 与一次函数 yx 2 在第三象限交于点 A，A( 1，3)3x当以 AB 为对角线时，AB 的中点坐标 M 为(2，1.5) 平行四边形的对角线互相平分，M 为 OP 中点，设 P 点坐标为(x，y) ，则 2， 1.5，解，得 x4，y3，x 02 y 02P(4，3)当 OB 为对角线时，由 O，B 坐标可求得 OB 的中点坐标 E ，设 P 点坐标为(x ，y)，( 32， 0)由平行四边形的性质可知 E 为 AP 的中点，结合中点坐标公式可得 ， 0，解，得 x2，y3，P (2， 3)；x 12 32 y 32当以 OA 为对角线时，由 O，A 坐标可求得 OA 的中点坐标 F
8、，设 P 点坐标为( 12， 32)(x，y)，由平行四边形的性质可知 F 为 BP 中点，结合中点坐标公式可得 ， ，解，得 x2，y3，P (2， 3)x 32 12 y 02 32P 点在 y 轴左侧， P(2，3)舍去综上所述：P 点的坐标为( 4，3) 或(2，3)15丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为 t 小时，平均速度为 v 千米/小时(汽车行驶速度不超过 100 千米/ 小时)根据经验，v，t 的一组对应值如下表：v(千米/小时 ) 75 80 85 90 95t(小时) 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16(1)根据表中的数据，求出平均速度 v(千米/ 小时) 关于行驶时间 t(小时)的函数表达式；(2)汽车上午 7：30 从丽水出发，能否在上午 10：00 之前到达杭州市场？请说明理由；(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间 t 满足 3.5t 4，求平均速度 v 的取值范围解：(1)根据表格中数据，可知 v ，ktv75 时，t4，k 754300，v .300t(2)107.52.5，t 2.5 时，v 120100，3002.5汽车上午 7：30 从丽水出发，不能在上午 10：00 之前到达杭州市场(3)3.5t4，75v .6007答：平均速度 v 的取值范围是 75v .6007
