1、2.3 一元二次方程的应用(2)A 练就好基础 基础达标1某校准备修建一个面积为 180 m2 的矩形活动场地，它的长比宽多 11 m，设场地的宽为x(m)，则可列方程( C )Ax(x11) 180B2x 2(x11)180 Cx(x11)180D2x2( x11)1802从前，有一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都拿不进去，横着比门框宽 4 尺，竖着比门框高 2 尺另一醉汉叫他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，你知道竹竿有多长吗？若设竹竿的长为 x 尺，则下列方程中，满足题意的是( C )Ax 2(x2) 2( x4) 2B(x4) 2( x2) 2xC(x4) 2(
2、 x2) 2x 2Dx 2(x4) 2( x2) 23用总长 10 m 的铝合金型材做一个如图所示的窗框(不计损耗 )，窗框的外围是矩形，上部是两个全等的正方形，窗框的总面积为 3.52 m2(材料的厚度忽略不计 )若设小正方形的边长为 x m，下列方程符合题意的是( B )A2x(10 7x)3.52B2x 3.5210 7x2C2x 3.52(x 10 7x2 )D2x 22x(109x)3.52【解析】 设小正方形的边长为 x m，则小矩形的宽为 2x m，长为 m，10 7x2依题意，得 2x 3.52.10 7x24将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为 3 cm 的小正方形，做成一
3、个无盖的盒子，已知盒子的容积为 300 cm3，则原铁皮的边长为( D )A10 cm B13 cmC14 cm D16 cm5有一张长方形桌子，它的长是 2 m，宽是 1 m，有一块长方形台布，它的面积是桌面面积的 2 倍，将台布铺在桌上时，各边垂下的长相等若设台布各边垂下的长为 x(m)，依题意列出的方程是_2x 23x 10_(化为一般形式)6在直角墙角 AOB(OAOB，且 OA，OB 长度不限)中，要砌 20 m 长的墙，与直角墙角AOB 围成地面为矩形的储仓，且地面矩形 AOBC 的面积为 96 m2.(1)求这个地面矩形的长；(2)有规格为 0.800.80(单位： m)和 1.
4、001.00(单位：m)的地板砖单价分别为 55 元/块和80 元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，用哪一种规格的地板砖费用较少？【答案】 (1)12 m (2)采用规格为 1.001.00 的地板砖所需的费用较少7如图，在下列 nn 的正方形网格中，请按图形的规律，探索以下问题：(1)第个图形中阴影部分小正方形的个数为_；(2)是否存在阴影部分小正方形的个数是整个图形中小正方形个数的 ？如果存在，请求出79是第几个图形；如果不存在，请说明理由解：(1)第个图形阴影部分小正方形的个数为 122 4 个；第个图形阴影部分小正方形的个数为 2328 个；第个图形阴影
5、部分小正方形的个数为 34214 个；第 n 个图形阴影部分小正方形的个数为n(n1)2n 2n2；当 n4 时，4(41)222 个；(2)存在，理由是：根据题意，得 n2n2 (n2) 2，79整理，得 2n219n100，解，得 n1 (舍去)，n 210.12所以，第个图形阴影部分小正方形的个数是整个图形中小正方形个数的 .79B 更上一层楼 能力提升8用锤子以均匀的力敲击铁钉钉入木板，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的 x 倍，已知一个钉子受击 3 次后恰好全部进入木板，且第一次受击进入木板部分的铁钉长度是全钉长的 ，设铁钉的长度为
6、 1，那47么符合这一事实的方程是_ x x21_(只列方程 )47 47 479如图所示，某公司计划用 32 m 长的材料沿墙建造长方形仓库，仓库的一边靠墙，已知墙长 16 m，设长方形的宽 AB 为 x(m)(1)用含 x 的代数式表示长方形的长 BC；(2)能否建造成面积为 120 m2 的长方形仓库？若能，求出长方形仓库的长和宽；若不能，请说明理由(3)能否建造成面积为 160 m2 的长方形仓库？若能，求出长方形仓库的长和宽；若不能，请说明理由解：(1)依题意，得 BC322x.(2)能，由题知 x(322x)120，整理，得(x6)(x10)0，解得 x16，x 210.经检验，x
7、 16，x 210 都是原方程的解，但 x16 不符合题意，舍去答：能建造成面积为 120 m2 的长方形仓库，此时长为 12 m，宽为 10 m.(3)不能，由题知 x(322x)160，整理，得 x216x800，此时 162 4180640，此方程无解，所以不能建造成面积为 160 m2 的长方形仓库10铁匠张师傅从市场上买回一块矩形铁皮，将铁皮的四个角各剪出一个边长为 1 m 的正方形，剩下的部分刚好能围成一个容积为 15 m3 的无盖长方体箱子以供出售，且此长方体箱子底面的长比宽多 2 m(如图所示) 已知购买这种铁皮的价格是 20 元/m 2，如果张师傅出售这个无盖长方体箱子要收取
8、加工费 300 元，且剪下的余料不计入成本，那么他出售的价格应定多少元？解：出售价格应定为 620300920(元) C 开拓新思路 拓展创新11如图，A，B，C，D 为矩形的四个顶点，AB16 cm，AD6 cm，动点 P，Q 分别从点 A，C 同时出发，点 P 以 3 cm/s 的速度向点 B 移动，一直到达点 B 为止，点 Q 以 2cm/s的速度向点 D 移动(1)P，Q 两点从出发开始到几秒时，四边形 PBCQ 的面积为 33 cm2?(2)P，Q 两点从出发开始到几秒时，点 P 和点 Q 的距离是 10 cm?解：(1)设 P，Q 两点从出发开始到 x 秒时四边形 PBCQ 的面积为 33 cm2，则 PB(16 3x)cm，QC2 x cm，根据梯形的面积公式得 S 四边形 PBCQ (163x2x)633，12解得 x5.(2)设 P， Q 两点从出发经过 t 秒时，点 P，Q 间的距离是 10 cm，作 QEAB，垂足为 E，则 QEAD 6，PQ 10，PA3t，CQBE 2t，PE|165t|，由勾股定理，得(165t) 26 210 2，解得 t14.8，t 21.6.答：(1)P，Q 两点从出发开始到 5 秒时四边形 PBCQ 的面积为 33 cm2；(2)从出发到 1.6 秒或 4.8 秒时，点 P 和点 Q 的距离是 10 cm.
