1、191 多边形内角和1下列图形中，不是凸多边形的是( )图 12过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成 4 个三角形，则这个多边形的边数是( )A4 B5 C6 D73下列图形中，一定是正多边形的是( )A直角三角形 B等腰三角形 C长方形 D正方形4六边形的内角和是( )A540 B720 C900 D3605如图 2，内角和为 540的多边形是( )图 26如图 4，将一张四边形纸片沿虚线剪开，如果要求剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是( )图 3图 4A B C D7下面各度数能成为某个多边形的内角和的是( )A430 B4343 C4320 D43608若正
2、多边形的一个内角是 150，则该正多边形的边数是( )A6 B12 C16 D189如图 5 所示，已知 ABCD，求图形中 x 的值图 510正 n 边形的外角和等于_.11一个正多边形的每个外角都等于 36，那么它是( )A正六边形 B正八边形C正十边形 D正十二边形12设四边形的内角和等于 a，五边形的外角和等于 b，则 a 与 b 的关系是( )Aa b BabCab Dba18013若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是( )A四边形 B五边形C六边形 D八边形142 若一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是_15若一个 n 边形的外角和与内角和的度数
3、之比为 27，则 n_16已知一个多边形的内角和与外角和的差为 1080，求这个多边形的边数17如图 6，在正五边形 ABCDE 中，连接 BE，则ABE 的度数为( )图 6A30 B36 C54 D7218如图 7，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为 2340的新多边形，则原多边形的边数为( )图 7A13 B14 C15 D 16 19如图 8，1，2，3，4 是五边形 ABCDE 的四个外角若A120 ，则1234_图 820如图 9 所示，小亮从点 A 出发前进 10 m，向右转 15，再前进 10 m，又向右转 15，再前进 10 m，这样一直走下去 ，当他
4、第一次回到出发点 A时，一共走了_m.图 921在一个正多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的 3 倍(1)求这个多边形的每一个外角的度数；(2)求这个多边形的边数22已知过 m 边形的一个顶点有 7 条对角线，n 边形没有对角线 ，k 边形有k 条对角线，正 h 边形的内角和与外角和相等求式子 h(mk) n 的值23在四边形 ABCD 中，A140，D80.(1)如图 10 ，若B C，试求出C 的度数；(2)如图 10 ，若ABC 的平分线 BE 交 DC 于点 E，且 BEAD ，试求出C 的度数图 1024(1)如图 11，试研究其中1，2 与3，4 之间的数量关系；图 11(2)
5、如果我们把1，2 称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述关系式；(3)用你发现的结论解决下列问题：如图 12，AE，DE 分别是四边形 ABCD 的外角NAD，MDA 的平分线，B C 240，求 E 的度数图 121C 2.C 3.D 4.B 5.C6B7C8B 9解：ABCD，C60，B 18060120，(5 2)180x15012560120，x85.1036011C 12B 13A 148 159 16解：设这个多边形的边数为 n.根据题意，得(n2)1801080360，解得 n10.故这个多边形的边数是 10.17B 解析 在正五边形 ABCDE 中，A (52)180108.
6、15又ABE 是等腰三角形，ABAE，ABE (180108)36.12故选 B.18B 解析 设新多边形是 n 边形，由多边形内角和公式得(n2)1802340，解得 n15，故原多边形的边数是 15114.19300 解析 A 120，A 处的外角是 18012060，123436060300.20240 解析 小亮行走的路线是正多边形形状，由多边形的外角和为360，得边数 24，则小亮走的总路程为 2410240(m)3601521解：(1)设这个多边形的每一个外角的度数为 x 度根据题意，得3xx180，解得 x45.故这个多边形的每一个外角的度数为 45.(2)360458.故这个多
7、边形的边数为 8.22解：从 m 边形的一个顶点出发，对角线有(m3)条，m 7310.n 边形没有对角线，n3.k 边形有 k 条对角线，k5.正 h 边形的内角和与外角和相等，h4.则 h(mk) n4(105) 3500.故式子 h(m k)n 的值为 500.23解：(1) AB CD360，BC，CB 70.360 A D2 360 140 802(2)BEAD ，BEC D80，ABE180A18014040.又BE 平分ABC ，EBC ABE40，C 180EBC BEC180408060.24解：(1)设 1 的邻补角为5，2 的邻补角为6.3，4，5，6 是四边形的四个内角，3456360，34360(56)15180，26180，12360(56)，1234.(2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和(3)B C240，MDANAD240.AE， DE 分别是 NAD ，MDA 的平分线，ADE MDA，DAE NAD，12 12ADE DAE (MDANAD) 120，12E180( ADEDAE) 60.
