冀教版八年级数学下册《22.4.1矩形的性质》练习题(含答案)

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1、22.4.1 矩形的性质1(1)在矩形 ABCD 中,BAD_ _;(2)矩形既是轴对称图形,又是_对称图形2若矩形 ABCD 的相邻两边长分别是 1,2,则 BD 的长是( )A. B3 C. D23 5 53如图 1,把一块含有 30角的直角三角板 ABC 的直角顶点放在矩形桌面 CDEF 的一个顶点 C 处,桌面的另一个顶点 F 与三角板斜边相交于点 F,如果150,那么AFE的度数为( )A10 B20 C30 D40图 1 图 24如图 2,已知矩形 ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,E 是 AD 的中点,连接 OE.若 OE 3,AD8,则对角线 AC 的长为( )A5

2、B6 C8 D105如图 3,P 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上一点,过点 P 作 EFBC,分别交 AB,CD于点 E, F,连接 PB,PD.若 AE2,PF8.则图中阴影部分的面积为 ( )A10 B12 C16 D18图 3 图 46如图 4,矩形纸片 ABCD 中,AB4,BC6,将ABC 沿 AC 折叠,使点 B 落在点E 处,CE 交 AD 于点 F,则 DF 的长为( )A. B. C. D.35 53 73 547如图 5,在矩形 ABCD 中,点 E 在 BC 上,AEAD ,DF AE,垂足为 F.(1)求证:DF AB;(2)若FDC30,且 AB4,求 AD 的

3、长图 58如图 6,矩形 ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,以下结论不一定成立的是( )ABCD90 BAC BD COAOB DOCCD9如图 7,在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,AOB60,AC6 cm, 则 AB 的长是( )A3 cm B6 cm C10 cm D12 cm图 6 图 7 图 810如图 8,P 是矩形 ABCD 的边 AD 上的一个动点,矩形的两条边 AB,BC 的长分别是 6 和 8,则点 P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是( )A4.8 B5 C6 D7.211如图 9,矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD

4、相交于点 O,AC10,P,Q 分别为AO,AD 的中点 ,则 PQ 的长度为_图 9 图 1012如图 10,在矩形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,过点 A 作 AEBD ,垂足为 E, 若EAC2CAD ,则BAE_.13已知:如图 11,矩形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,CEDB,交 AB 的延长线于点 E.求证:ACCE.图 1114如图 12,矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O,过点 O 作 BD 的垂线分别交AD,BC 于点 E,F .若 AC2 ,AEO120,则 FC 的长为( )3A1 B2 C. D.2 3图 12

5、图 1315如图 13,矩形 OABC 的顶点 O 与原点重合,点 A,C 分别在 x 轴,y 轴上,点 B的坐标为( 5,4),点 D 为边 BC 上一动点,连接 OD,若线段 OD 绕点 D 顺时针旋转 90后,点 O 恰好落在 AB 边上的点 E 处,则点 E 的坐标为( )A(5,3) B(5,4) C( 5, ) D(5,2)5216已知:如图 14,四边形 ABCD 是矩形,PBC 和QCD 都是等边三角形,且点 P在矩形上方,点 Q 在矩形内(1)求PCQ 的度数;(2)求证:APBQPC.图 1417在矩形 ABCD 中,AB 20,BC6,E 为 AB 边的中点,P 为 CD

6、 边上的点,且AEP 是腰长为 10 的等腰三角形,则线段 BP 的长为_1(1)ADC BCD ABC 90 (2)中心2C3B 解析 设 AC 与 EF 交于点 G.四边形 CDEF 为矩形,EF DC ,AGE 1 50.AGE 为AGF 的外角 ,且A30,AFE AGEA20.4D 解析 四边形 ABCD 是矩形,OAOC,ADC90.E 是 AD 的中点 ,OE 是 ACD 的中位线,CD2OE6,AC 10.AD2 CD2 82 62故选 D.5C 解析 作 PMAD 于点 M,交 BC 于点 N,则有四边形 AEPM,四边形DFPM, 四边形 CFPN,四边形 BEPN 都是矩

7、形,S ADC S ABC ,S AMP S AEP ,S PBE SPBN ,SPFD SPDM ,S PFC S PCN ,S DFP S PBE 288,S 阴影 8816.126B 解析 设 DFx ,则 CFAF6x.在 RtCDF 中,由勾股定理得 x24 2(6x) 2,解得 x .537解:(1)证明:在矩形 ABCD 中,AD BC ,AEB DAF.又DFAE,DFA90,DFAB.又ADEA,ADFEAB,DF AB .(2)ADFFDC90,DAFADF90,FDCDAF30,AD2DF .DFAB,AD2AB8.8D 解析 四边形 ABCD 是矩形,BCD90,ACB

8、D ,OA OBOC OD,即选项 A,B,C 都正确,选项 D 不一定正确9A 解析 四边形 ABCD 是矩形,AC 6 cm ,OAOCOBOD3 cm.AOB60,AOB 是等边三角形,ABOA3 cm.10A 解析 如图,连接 OP,过点 P 作 PEAC 于点 E,PFBD 于点 F.矩形的两条边 AB,BC 的长分别为 6 和 8,S 矩形 ABCDABBC48,OAOC,OBOD ,AC BD10,OA OD5.S ACD S 矩形 ABCD24,S AOD SACD 12.12 12S AOD S AOP S DOP OAPE ODPF 5PE 5PF (PEPF)12,解12

9、 12 12 12 52得 PEPF4.8.故选 A.112.5 解析 四边形 ABCD 是矩形,AC BD 10 ,BODO BD,12OD BD 5.P,Q 是 AO,AD 的中点,PQ 是AOD 的中位线,PQ DO2.5.12 121222.5 解析 四边形 ABCD 是矩形,OA OBOCOD,OADODA ,OAB OBA,AOEOADODA2OAD . EAC2CAD,EAOAOE.AEBD,AEO 90,AOE45,OABOBA 67.5,BAEOABOAE22.5.180 45213证明:四边形 ABCD 是矩形,ACDB ,ABDC,DCBE.又CEDB ,四边形 CDBE

10、 是平行四边形,DBCE,ACCE.14A 解析 AEO120,EFBD,DEF60,ADB30.AD BC,BFE60,DBF30.ABC90,ABO60.在矩形ABCD 中 ,OAOB AC ,AOB 是等边三角形 ,BAC60,12 3BCA 30,FOC BFE BCA6030 30,OFFC.在 RtBOF中,OBF30 ,BF 2 OF,BF 2OF 2OB 23,解得 OF1,FC 1.15A 解析 由题可得,AOBC5,ABCO4.由旋转可得,DEOD ,EDO90.又 BOCD 90, EDBCDO90COD CDO,EDBDOC,DBE OCD,BDOC4,设 AEx ,则

11、 BE4xCD.BDCD5,44x5,解得 x3,AE3,E(5,3)16解:(1)PBC 是等边三角形,PCB60.又四边形 ABCD 是矩形,DCB90,DCP30,PCQ30. (2)证明:PBC 是等边三角形,PBPC, PBC60.又ABC90,PBA 30,PBA PCQ.QCD 是等边三角形,CDQC .四边形 ABCD 是矩形,ABDC,AB QC .在PBA 和PCQ 中,PBA PCQ(SAS) ,APB QPC.176 或 2 或 6 解析 (1)如图,当 AEEP10 时,过点 P 作5 10 10PMAB,PMB90.四边形 ABCD 是矩形, ABCC90,四边形BCPM 是矩形,PM BC6.PE10,EM 8,E 是 AB 中点,102 62BE10,BM 2,PB 2 ;62 22 10(2)如图,当 AEAP10 时,DP8,CP 12,PB 6 ;122 62 5(3) 如图,当 AEEP 10 时,过点 P 作 PFAB.四边形 ABCD 是矩形,D DAB90,四边形 ADPF 是矩形,PFAD 6. PE10,EF8.E 是 AB 中点,BE10,BF 18,PB 6 .62 182 10

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