1、22.4.1 矩形的性质1(1)在矩形 ABCD 中，BAD_ _；(2)矩形既是轴对称图形，又是_对称图形2若矩形 ABCD 的相邻两边长分别是 1，2，则 BD 的长是( )A. B3 C. D23 5 53如图 1，把一块含有 30角的直角三角板 ABC 的直角顶点放在矩形桌面 CDEF 的一个顶点 C 处，桌面的另一个顶点 F 与三角板斜边相交于点 F，如果150，那么AFE的度数为( )A10 B20 C30 D40图 1 图 24如图 2，已知矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，E 是 AD 的中点，连接 OE.若 OE 3，AD8，则对角线 AC 的长为( )A5
2、B6 C8 D105如图 3，P 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上一点，过点 P 作 EFBC，分别交 AB，CD于点 E， F，连接 PB，PD.若 AE2，PF8.则图中阴影部分的面积为 ( )A10 B12 C16 D18图 3 图 46如图 4，矩形纸片 ABCD 中，AB4，BC6，将ABC 沿 AC 折叠，使点 B 落在点E 处，CE 交 AD 于点 F，则 DF 的长为( )A. B. C. D.35 53 73 547如图 5，在矩形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，AEAD ，DF AE，垂足为 F.(1)求证：DF AB；(2)若FDC30，且 AB4，求 AD 的
3、长图 58如图 6，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，以下结论不一定成立的是( )ABCD90 BAC BD COAOB DOCCD9如图 7，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AOB60，AC6 cm， 则 AB 的长是( )A3 cm B6 cm C10 cm D12 cm图 6 图 7 图 810如图 8，P 是矩形 ABCD 的边 AD 上的一个动点，矩形的两条边 AB，BC 的长分别是 6 和 8，则点 P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是( )A4.8 B5 C6 D7.211如图 9，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD
4、相交于点 O，AC10，P，Q 分别为AO，AD 的中点 ，则 PQ 的长度为_图 9 图 1012如图 10，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 A 作 AEBD ，垂足为 E， 若EAC2CAD ，则BAE_.13已知：如图 11，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，CEDB，交 AB 的延长线于点 E.求证：ACCE.图 1114如图 12，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，过点 O 作 BD 的垂线分别交AD，BC 于点 E，F .若 AC2 ，AEO120，则 FC 的长为( )3A1 B2 C. D.2 3图 12
5、图 1315如图 13，矩形 OABC 的顶点 O 与原点重合，点 A，C 分别在 x 轴，y 轴上，点 B的坐标为( 5，4)，点 D 为边 BC 上一动点，连接 OD，若线段 OD 绕点 D 顺时针旋转 90后，点 O 恰好落在 AB 边上的点 E 处，则点 E 的坐标为( )A(5，3) B(5，4) C( 5， ) D(5，2)5216已知：如图 14，四边形 ABCD 是矩形，PBC 和QCD 都是等边三角形，且点 P在矩形上方，点 Q 在矩形内(1)求PCQ 的度数；(2)求证：APBQPC.图 1417在矩形 ABCD 中，AB 20，BC6，E 为 AB 边的中点，P 为 CD
6、 边上的点，且AEP 是腰长为 10 的等腰三角形，则线段 BP 的长为_1(1)ADC BCD ABC 90 (2)中心2C3B 解析 设 AC 与 EF 交于点 G.四边形 CDEF 为矩形，EF DC ，AGE 1 50.AGE 为AGF 的外角 ，且A30，AFE AGEA20.4D 解析 四边形 ABCD 是矩形，OAOC，ADC90.E 是 AD 的中点 ，OE 是 ACD 的中位线，CD2OE6，AC 10.AD2 CD2 82 62故选 D.5C 解析 作 PMAD 于点 M，交 BC 于点 N，则有四边形 AEPM，四边形DFPM， 四边形 CFPN，四边形 BEPN 都是矩
7、形，S ADC S ABC ，S AMP S AEP ，S PBE SPBN ，SPFD SPDM ，S PFC S PCN ，S DFP S PBE 288，S 阴影 8816.126B 解析 设 DFx ，则 CFAF6x.在 RtCDF 中，由勾股定理得 x24 2(6x) 2，解得 x .537解：(1)证明：在矩形 ABCD 中，AD BC ，AEB DAF.又DFAE，DFA90，DFAB.又ADEA，ADFEAB，DF AB .(2)ADFFDC90，DAFADF90，FDCDAF30，AD2DF .DFAB，AD2AB8.8D 解析 四边形 ABCD 是矩形，BCD90，ACB
8、D ，OA OBOC OD，即选项 A，B，C 都正确，选项 D 不一定正确9A 解析 四边形 ABCD 是矩形，AC 6 cm ，OAOCOBOD3 cm.AOB60，AOB 是等边三角形，ABOA3 cm.10A 解析 如图，连接 OP，过点 P 作 PEAC 于点 E，PFBD 于点 F.矩形的两条边 AB，BC 的长分别为 6 和 8，S 矩形 ABCDABBC48，OAOC，OBOD ，AC BD10，OA OD5.S ACD S 矩形 ABCD24，S AOD SACD 12.12 12S AOD S AOP S DOP OAPE ODPF 5PE 5PF (PEPF)12，解12
9、 12 12 12 52得 PEPF4.8.故选 A.112.5 解析 四边形 ABCD 是矩形，AC BD 10 ，BODO BD，12OD BD 5.P，Q 是 AO，AD 的中点，PQ 是AOD 的中位线，PQ DO2.5.12 121222.5 解析 四边形 ABCD 是矩形，OA OBOCOD，OADODA ，OAB OBA，AOEOADODA2OAD . EAC2CAD，EAOAOE.AEBD，AEO 90，AOE45，OABOBA 67.5，BAEOABOAE22.5.180 45213证明：四边形 ABCD 是矩形，ACDB ，ABDC，DCBE.又CEDB ，四边形 CDBE
10、 是平行四边形，DBCE，ACCE.14A 解析 AEO120，EFBD，DEF60，ADB30.AD BC，BFE60，DBF30.ABC90，ABO60.在矩形ABCD 中 ，OAOB AC ，AOB 是等边三角形 ，BAC60，12 3BCA 30，FOC BFE BCA6030 30，OFFC.在 RtBOF中，OBF30 ，BF 2 OF，BF 2OF 2OB 23，解得 OF1，FC 1.15A 解析 由题可得，AOBC5，ABCO4.由旋转可得，DEOD ，EDO90.又 BOCD 90， EDBCDO90COD CDO，EDBDOC，DBE OCD，BDOC4，设 AEx ，则
11、 BE4xCD.BDCD5，44x5，解得 x3，AE3，E(5，3)16解：(1)PBC 是等边三角形，PCB60.又四边形 ABCD 是矩形，DCB90，DCP30，PCQ30. (2)证明：PBC 是等边三角形，PBPC， PBC60.又ABC90，PBA 30，PBA PCQ.QCD 是等边三角形，CDQC .四边形 ABCD 是矩形，ABDC，AB QC .在PBA 和PCQ 中，PBA PCQ(SAS) ，APB QPC.176 或 2 或 6 解析 (1)如图，当 AEEP10 时，过点 P 作5 10 10PMAB，PMB90.四边形 ABCD 是矩形， ABCC90，四边形BCPM 是矩形，PM BC6.PE10，EM 8，E 是 AB 中点，102 62BE10，BM 2，PB 2 ；62 22 10(2)如图，当 AEAP10 时，DP8，CP 12，PB 6 ；122 62 5(3) 如图，当 AEEP 10 时，过点 P 作 PFAB.四边形 ABCD 是矩形，D DAB90，四边形 ADPF 是矩形，PFAD 6. PE10，EF8.E 是 AB 中点，BE10，BF 18，PB 6 .62 182 10