1、2017-2018 学年四川省宜宾市中学二片区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）1下列方程中，是一元一次方程的是（ ）Ax+10 Bx+2y5 C 1 Dx 2+1x2下列解方程过程中，变形正确的是（ ）A由 5x13，得 5x31B由 +1 +12，得 +1 +12C由 3 0，得 6x +10D由 1，得 2x3x13利用代入消元法解方程组 ，下列做法正确的是（ ）A由 得 x B由 得 yC由得 y D由得 y4在数轴上表示不等式 x10 的解集，正确的是（
2、 ）A BC D5若方程组 的解 x，y 相等，则 k 的值为（ ）A1 B0 C2 D26一张试卷上有 25 道选择题：对一道题得 4 分，错一道得1 分，不做得1 分，某同学做完全部 25 题得 70 分，那么它做对题数为（ ）A17 B18 C19 D207对于任意有理数 a，b，c，d，规定 adbc，如果 8，那么 x 的取值范围是（ ）Ax3 Bx3 Cx5 Dx 58若不等式组 的解集是 x2，则 m 的取值范围是（ ）Am2 Bm2 Cm2 Dm 2二选择题（每题 3 分，共 24 分）9已知 2x60，则 4x 10若关于 x 的方程（k 2）x |k|1 +3y6 是二元一
3、次方程，则 k 11已知 ab，则4a+5 4b+5（填、或）12已知已知 是方程组 的解，则（mn） 2 13如果|x2y+1|+| x+y5| 0，那么 xy 14不等式组 的最大整数解是 15在方程 ykx+b 中，当 x2 时，y3，当 x1 时，y0，那么 k ，b 16对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为（x）即当 n 为非负整数时，若n x n+ ，则（x ）n如（0.46）0，（3.67）4给出下列关于（x）的结论：（1.493 ） 1；（2x）2（x）；若（ ）4，则实数 x 的取值范围是 9x11；当 x0，m 为非负整数时，有（m +2013x）m +（2013 x）
4、；（x+y）（x）+（y）；其中，正确的结论有 （填写所有正确的序号）三解答题（共 8 道小题，共 72 分）17（20 分）解方程（组）（1）5x23x +8（2）（3）（4）18（10 分）解不等式（组），并将每道题的解集都在数轴上表示出来（1）5x3133x（2）19（6 分）当 x 取何值时，代数式 3x5 与4x +6 的值互为相反数20（6 分）当整数 a 为何值时，关于 x 的方程 的解是正整数21（6 分）一个两位数，个位与十位上的数字之和为 12，如果交换个位与十位数字，则所得新数比原数大 36，求原两位数22（6 分）已知关于 x，y 的方程组 的解满足 xy，试求 a 的
5、取值范围23（9 分）机械厂加工车间有 27 名工人，平均每人每天加工小齿轮 12 个或大齿轮 10 个，2 个大齿轮和 3 个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？24（9 分）在解不等式|x +1|2 时，我们可以采用下面的解答方法：当 x+10 时， |x+1|x +1由原不等式得 x+12可得不等式组解得不等式组的解集为 x1当 x+10 时， |x+1|（x +1）由原不等式得（x+1）2可得不等式组解得不等式组的解集为 x3综上所述，原不等式的解集为 x1 或 x3请你仿照上述方法，尝试解不等式|x 2|12017-2018 学年四
6、川省宜宾市中学二片区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）1下列方程中，是一元一次方程的是（ ）Ax+10 Bx+2y5 C 1 Dx 2+1x【分析】直接利用一元一次方程的定义进而分析得出答案【解答】解：A、x +10，是一元一次方程，故此选项正确；B、x+2y5，是二元一次方程，故此选项错误；C、 1，是分式方程，故此选项错误；D、x 2+1x，是一元二次方程，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键
7、2下列解方程过程中，变形正确的是（ ）A由 5x13，得 5x31B由 +1 +12，得 +1 +12C由 3 0，得 6x +10D由 1，得 2x3x1【分析】各方程变形得到结果，即可作出判断【解答】解：A、由 5x13，得到 5x3+1 ，不符合题意；B、由 +1 +12，得 +1 +12，不符合题意；C、由 3 0，得 6x +10，符合题意；D、由 1，得 2x3x6，不符合题意，故选：C【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键3利用代入消元法解方程组 ，下列做法正确的是（ ）A由 得 x B由 得 yC由得 y D由得 y【分析】根据一元一次方程的解法分别表
8、示出两个方程的 x、y，然后选择即可【解答】解：由得，2x63y，x ；3y62x，y ；由得， 5x2+3 y，x ，3y5x2，y 故选：B【点评】本题考查了解二元一次方程组，主要是代入消元法 ykx +b 形式的转化，是基础题4在数轴上表示不等式 x10 的解集，正确的是（ ）A BC D【分析】求出不等式的解集，在数轴上表示出不等式的解集，即可选出答案【解答】解：x10，x1，在数轴上表示不等式的解集为： ，故选：B【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集的应用，注意：在数轴上，右边表示的数总比左边表示的数大，不包括该点时，用“圆圈”，包括时用“黑点”5若方程组 的
9、解 x，y 相等，则 k 的值为（ ）A1 B0 C2 D2【分析】根据方程组的解满足方程，可得方程的解，根据方程的解满足方程，可得关于 k 的方程，根据解方程，可得答案【解答】解：由 的解 x，y 相等，得4x+3x7，解得 x1，xy1，由方程的解满足方程，得k+（k1）3 ，解得 k2，故选：C【点评】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程的关于 k 的方程是解题关键6一张试卷上有 25 道选择题：对一道题得 4 分，错一道得1 分，不做得1 分，某同学做完全部 25 题得 70 分，那么它做对题数为（ ）A17 B18 C19 D20【分析】设某同学做对了 x 道题，那么他做
10、错了 25x 道题，他的得分应该是 4x（25x）1，据此可列出方程【解答】解：设该同学做对了 x 题，根据题意列方程得：4x（25x）170，解得 x19故选：C【点评】本题考查了一元一次方程的应用，难度不大，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解7对于任意有理数 a，b，c，d，规定 adbc，如果 8，那么 x 的取值范围是（ ）Ax3 Bx3 Cx5 Dx 5【分析】根据规定运算，将不等式左边转化为多项式，再解不等式【解答】解：根据规定运算，不等式 8 化为2x+28，解得 x3故选 A【点评】本题考查了学生对规定运算的适应能力，解不等式
11、的方法8若不等式组 的解集是 x2，则 m 的取值范围是（ ）Am2 Bm2 Cm2 Dm 2【分析】先求出不等式的解集，再根据已知得出选项即可【解答】解：解不等式得：x2，又不等式组 的解集是 x2，m2，故选：C【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和已知得出 m 的范围是解此题的关键二选择题（每题 3 分，共 24 分）9已知 2x60，则 4x 12 【分析】方程变形后，代入原式计算即可求出值【解答】解：由 2x60，得到 2x6，则 4x12，故答案为：12【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键10若关于 x 的方程（k 2）x |k|1
12、+3y6 是二元一次方程，则 k 2 【分析】二元一次方程满足的条件：含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程【解答】解：根据题意得： ，解得：k2故答案为：2【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程11已知 ab，则4a+5 4b+5（填、或）【分析】根据不等式的基本性质即可解决问题【解答】解：ab，4a4b，4a+54b+5 ，故答案为【点评】本题考查不等式的基本性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除
13、以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于 0 进行分类讨论12已知已知 是方程组 的解，则（mn） 2 4 【分析】把 x 与 y 的值代入方程组求出 m 与 n 的值，即可求出所求【解答】解：把 代入方程组得： ，解得： ，则原式4，故答案为：4【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值13如果|x2y+1|+| x+y5| 0，那么 xy 6 【分析】由题意|x 2y+1|+| x+y5|0，根据非负数的性质可以得到方程组 ，解方程组求出 x 和 y 的值，然后代入 xy 求解【解答】解：|x 2y+1|+| x+y5|0， ，解得： ，xy3
14、26，故答案为：6【点评】此题主要考查了非负数的性质以及二元一次方程组的解法，具有非负性的数有：偶次方 算术平方根 绝对值14不等式组 的最大整数解是 3 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，最后求其整数解即可【解答】解：解不等式 x+21，得：x1，解不等式 2x18x ，得：x 3，则不等式组的解集为：1x3，则不等式组的最大整数解为 3，故答案为：3【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了15在方程 ykx+b 中，当
15、 x2 时，y3，当 x1 时，y0，那么 k 1 ，b 1 【分析】由题目中给出的条件，可得到关于 k，b 的方程组为： ，解方程组即可【解答】解：将 x2，y 3 和 x1，y0 分别代入方程 ykx+b 中得方程组： ，k1，b1故答案为：1；1【点评】此题考查二元一次方程组的解，先将 x，y 的值代入方程中得到关于 k，b 的方程组，然后便可求出 k，b 的值16对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为（x）即当 n 为非负整数时，若n x n+ ，则（x ）n如（0.46）0，（3.67）4给出下列关于（x）的结论：（1.493 ） 1；（2x）2（x）；若（ ）4，则实数 x 的取
16、值范围是 9x11；当 x0，m 为非负整数时，有（m +2013x）m +（2013 x）；（x+y）（x）+（y）；其中，正确的结论有 （填写所有正确的序号）【分析】对于可直接判断， 、可用举反例法判断， 、我们可以根据题意所述利用不等式判断【解答】解：（1.493）1，正确；（2x）2（x），例如当 x0.3 时，（2x ）1，2（x ）0，故错误；若（ ）4，则 4 x14+ ，解得：9x 11，故 正确；m 为整数，故（m+2013 x） m+（2013x），故正确；（x+y）（x）+（y），例如 x0.3，y 0.4 时，（x +y）1，（x ）+（y）0，故 错误；综上可得 正确
17、故答案为：【点评】本题考查了理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题可得解三解答题（共 8 道小题，共 72 分）17（20 分）解方程（组）（1）5x23x +8（2）（3）（4）【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤求解即可；（2）先去分母，根据解一元一次方程的步骤求解即可；（3）用加减法解方程组即可；（4）先去括号化简方程组，再利用加减法解方程组即可【解答】解：（1）5x23x+8，移项得：5x3x 8+2 ，合并同类项得：2x10，系数化为 1 得：x5；（2） ，去分母，方程的两边同时乘以 6 得：2（2x+1）65x1，去括号得：4x+265x 1，移项得：4x
18、5x 1+6 2，合并同类项得：x3，系数化为 1 得：x3；（3） ，3 得： y1，把 y1 代入得：x+12，x1，方程组的解为： ；（4） ，整理得： ，得：32 y64，y2，把 y2 代入 得：x5，方程组的解为： 【点评】本题考查了解一元一次方程，二元一次方程组，解题的关键是把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法18（10 分）解不等式（组），并将每道题的解集都在数轴上表示出来（1）5x3133x（2）【分析】（1 通过移项、合并同类项、系数化为 1，求出其解；（2）把不等式组中的两个不等式分别通过移项
19、、合并同类项、系数化为 1，求出不等式的解，再根据不等式组解集的口诀：大小小大中间找，来求出不等式组的解，并把它表示在数轴上【解答】解：（1）5x3133x，5x+3x13+3，8x16，x2，解集在数轴上如下图：（2） ，解不等式 得： x1，解不等式 得： x2，故原不等式组的解集为1x2解集在数轴上如下图：【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，利用不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），来求不等式组的解；另外还考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与
20、不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集19（6 分）当 x 取何值时，代数式 3x5 与4x +6 的值互为相反数【分析】先根据相反数的性质列出关于 x 的方程，再根据解一元一次方程的步骤依次计算可得【解答】解：根据题意，得：3x5+（4x+6）0，去括号，得：3x54x +60，移项，得：3x4x 56，合并同类项，得：x1，系数化为 1，得：x1【点评】本题主要考查了解一元一次方程和相反数的性质，解题的关键是掌握相反数的两数的和为 0 及解一元一次方程的步骤20（6 分）当整数 a 为何值时，关于 x 的方程 的解是正整数【分析】解关于 x 的方程 可得 x ，要使方程的解为正整数，
21、即必须使为正整数，（5a8）应是 6 的正约数，分析可得：a2【解答】解：解关于 x 的方程 ，解为 x ，要使方程的解为正整数，即必须使 为正整数，则（5a8）应是 6 的正约数，则 5a81，2，3，6，且 a 是整数，则 a2【点评】本题考查解一元一次方程的整数解问题，先解方程，把方程的解用未知数表示出来，分析其为整数的情况，可得出答案21（6 分）一个两位数，个位与十位上的数字之和为 12，如果交换个位与十位数字，则所得新数比原数大 36，求原两位数【分析】设个位上的数字为 x，十位上的数字为 12x根据等量关系“交换个位与十位数字，则所得新数比原数大 36”列出方程并求解【解答】解：
22、设个位上的数字为 x，十位上的数字为 12x，列方程得10（12x）+x +3610x +（12x），解得：x8，1284答：原两位数为 48【点评】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解22（6 分）已知关于 x，y 的方程组 的解满足 xy，试求 a 的取值范围【分析】先把 a 当作已知条件求出 x、y 的值，再根据 x y 即可求出 a 的不等式，求出 a 的取值范围即可【解答】解：解方程组 得 ，xy，2a+1a2，解得 a3故 a 的取值范围是 a3【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的
23、加减消元法和代入消元法是解答此题的关键23（9 分）机械厂加工车间有 27 名工人，平均每人每天加工小齿轮 12 个或大齿轮 10 个，2 个大齿轮和 3 个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？【分析】设需安排 x 名工人加工大齿轮，安排（27x）名工人加工小齿轮，根据“平均每人每天加工小齿轮 12 个或大齿轮 10 个，2 个大齿轮和 3 个小齿轮配成一套”可列成方程求解【解答】解：设需安排 x 名工人加工大齿轮，安排（27x）名工人加工小齿轮，依题意得：12（27x）210x3解得 x12，则 27x15答：安排 12 名工人加工大齿轮，
24、安排 15 名工人加工小齿轮【点评】本题考查理解题意能力，关键是能准确 2 个大齿轮和 3 个小齿轮配成一套，根据此正确列出方程24（9 分）在解不等式|x +1|2 时，我们可以采用下面的解答方法：当 x+10 时， |x+1|x +1由原不等式得 x+12可得不等式组解得不等式组的解集为 x1当 x+10 时， |x+1|（x +1）由原不等式得（x+1）2可得不等式组解得不等式组的解集为 x3综上所述，原不等式的解集为 x1 或 x3请你仿照上述方法，尝试解不等式|x 2|1【分析】分两种情况：当 x20 时，|x2| x2 当 x20 时，|x 2|（x2）讨论即可求解【解答】解：当 x20 时，|x2| x2由原不等式得 x21可得不等式组 解得不等式组的解集为 2x3当 x20 时，| x2|（x2）由原不等式得（x2）1可得不等式组 解得不等式组的解集为 1x2综上所述，原不等式的解集为 1x3【点评】考查了含绝对值的一元一次不等式组，注意读懂题目的解答，以及分类思想的运用
