2018年四川省德阳市旌阳区中考数学二模试卷(含答案解析)

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资源描述

1、2018 年四川省德阳市旌阳区中考数学二模试卷一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的)1 (3 分)2 的绝对值是(  )A2 B2 C D2 (3 分)下列事件中,是必然事件的是(  )A三条线段可以组成一个三角形B400 人中有两个人的生日在同一天C早上的太阳从西方升起D打开电视机,它正在播放动画片3 (3 分)下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的,其中左视图与俯视图相同的是(  )A BC D4 (3 分)如图,ABCD,A50,C 30,则AEC 等于(  )A20

2、B50 C80 D1005 (3 分)若反比例函数 y 的图象过点(2,1) ,则一次函数 ykx k 的图象过(  )A第一、二、四象限 B第一、三、四象限C第二、三、四象限 D第一、二、三象限6 (3 分)抛物线 yx 2+bx+c 的图象先向右平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位,所得图象的函数解析式为 y(x1) 24,则 b、c 的值为(  )第 2 页(共 33 页)Ab2,c6 Bb2,c0 Cb6,c8 Db6,c 27 (3 分)如图,一艘轮船在 A 处测得灯塔 P 位于其北偏东 60方向上,轮船沿正东方向航行 30 海里到达 B 处后,此时测得灯塔

3、P 位于其北偏东 30方向上,此时轮船与灯塔P 的距离是(   )A15 海里 B30 海里 C45 海里 D30 海里8 (3 分)如图,RtABC 中,ACB90,斜边 AB9,D 为 AB 的中点,F 为 CD 上一点,且 CF CD,过点 B 作 BEDC 交 AF 的延长线于点 E,则 BE 的长为(  )A6 B4 C7 D129 (3 分)正如我们小学学过的圆锥体积公式 V r2h( 表示圆周率,r 表示圆锥的底面半径,h 表示圆锥的高)一样,许多几何量的计算都要用到 祖冲之是世界上第一个把 计算到小数点后 7 位的中国古代科学家,创造了当时世界上的最高水平,

4、差不多过了 1000 年,才有人把 计算得更精确在辉煌成就的背后,我们来看看祖冲之付出了多少现在的研究表明,仅仅就计算来讲,他至少要对 9 位数字反复进行 130 次以上的各种运算,包括开方在内即使今天我们用纸笔来算,也绝不是一件轻松的事情,何况那时候没有现在的纸笔,数学计算不是用现在的阿拉伯数字,而是用算筹(小竹棍或小竹片)进行的,这需要怎样的细心和毅力啊!他这种严谨治学的态度,不怕复杂计算的毅力,值得我们学习下面我们就来通过计算解决问题:已知圆锥的侧面展开图是个半圆,若该圆锥的体积等于 9 ,则这个圆锥的高等于(   )A B C D第 3 页(共 33 页)10 (3 分)关于

5、 x 的分式方程 1 的解为正数,则字母 a 的取值范围为(  )Aa1 Ba1 Ca1 Da111 (3 分)如图,正方形 ABCD 和正AEF 都内接于O,EF 与 BC、CD 分别相交于点G、H,则 的值是(   )A B C D212 (3 分)如图,抛物线 yx 2+2x+m+1 交 x 轴于点(a,0)和点(b,0) ,交 y 轴于点C,抛物线顶点为 D,下列四个结论中:当 x0 时,y0;若 a1,则b3; 抛物线上有两点 P( x1,y 1)和 Q(x 2,y 2) ,若 x11x 2,且 x1+x22,则y1y 2; 点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 E

6、,点 G、F 分别在 x 轴和 y 轴上,当m2 时,四边形 EDFG 周长的最小值为 6 其中正确的有(   )个A0 B1 C2 D3二、填空题(每小题 3 分,共 15 分)13 (3 分)正多边形的一个外角是 72,则这个多边形的内角和的度数是     14 (3 分)一组数据 3,5,a,4,3 的平均数是 4,这组数据的方差为     15 (3 分)如图,将矩形 ABCD 沿 EF 折叠,使顶点 C 恰好落在 AB 边的中点 C上,点D 落在 D处,CD交 AE 于点 M若 AB6,BC 9,则 AM 的长为   &nb

7、sp; 第 4 页(共 33 页)16 (3 分)甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行,甲骑自行车从 A 地到 B 地,乙驾车从 B 地到 A 地,他们分别以不同的速度匀速行驶,已知甲先出发 6 分钟后,乙才出发,在整个过程中,甲、乙两人的距离 y(千米)与甲出发的时间 x(分)之间的关系如图所示,当乙到达终点 A 时,甲还需     分钟到达终点 B17 (3 分)如图,在菱形 ABCD 中,ABBD,点 E、F 分别是 AB、AD 上任意的点(不与端点重合) ,且 AEDF ,连接 BF 与 DE 相交于点 G,连接 CG 与 BD 于 H给出如下几个结论:AED DF

8、B;S 四边形 BCDG CG2;若 AF2DF,则BG6GF;CG 与 BD 不一定垂直;BGE 的大小为定值其正确的结论有      三、解答题:18 (6 分)计算:19 (8 分)如图,已知正方形 ABCD 的边长为 3,E、F 分别是 AB、BC 边上的点,且EDF45,将 DAE 绕点 D 按逆时针方向旋转 90得到DCM (1)求证:EFMF ;(2)当 AE1 时,求 EF 的长20 (10 分)今年四月份,某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中,组织全体学生参加了“弘扬孝德文化,争做文明学生”的知识竞赛,赛后随机抽取了部分参赛学生的成第 5 页(

9、共 33 页)绩,按得分划分成 A,B,C,D,E,F 六个等级,并绘制成如下两幅不完整的统计图表等级  得分 x(分)  频数(人)A  95x 100  4B  90x 95  mC  85x 90  nD  80x 85  24E  75x 80  8F  70x 75  4请根据图表提供的信息,解答下列问题:(1)本次抽样调查样本容量为     ,表中:m      ,n    

10、  ;扇形统计图中,E 等级对应扇形的圆心角 等于     度;(2)该校决定从本次抽取的 A 等级学生(记为甲、乙、丙、丁)中,随机选择 2 名成为学校文明宣讲志愿者,请你用列表法或画树状图的方法,求恰好抽到甲和乙的概率21 (10 分)夏季来临,商场准备购进甲、乙两种空调已知甲种空调每台进价比乙种空调多 500 元,用 40000 元购进甲种空调的数量与用 30000 元购进乙种空调的数量相同请解答下列问题:(1)求甲、乙两种空调每台的进价;(2)若甲种空调每台售价 2500 元,乙种空调每台售价 1800 元,商场欲同时购进两种空调 20 台,且全部售出,请

11、写出所获利润 y(元)与甲种空调 x(台)之间的函数关系式;(3)在(2)的条件下,若商场计划用不超过 36000 元购进空调,且甲种空调至少购进10 台,并将所获得的最大利润全部用于为某敬老院购买 1100 元/台的 A 型按摩器和 700元/台的 B 型按摩器直接写出购买按摩器的方案第 6 页(共 33 页)22 (10 分)如图,矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴和 y 轴上,点 B 的坐标为(2,3) 双曲线 y (x0)的图象经过 BC 的中点 D,且与 AB 交于点 E,连接DE(1)求 k 的值及点 E 的坐标;(2)若点 F 是 OC 边上一点,且FBCDEB,求直

12、线 FB 的解析式23 (11 分)如图,AD 的圆 O 的切线,切点为 A,AB 是圆 O 的弦过点 B 作 BCAD,交圆 O 于点 C,连接 AC,过点 C 作 CDAB,交 AD 于点 D连接 AO 并延长交 BC 于点 M,交过点 C 的直线于点 P,且BCPACD(1)判断直线 PC 与圆 O 的位置关系,并说明理由(2)若 AB9,BC6,求圆 O 的半径和 PC 的长24 (14 分)已知:抛物线 yax 2+bx+c(a0)经过点 A(1,0) ,B(3,0) ,C(0,3) (1)求抛物线的表达式及顶点 D 的坐标;(2)如图 ,点 P 是直线 BC 上方抛物线上一动点,过

13、点 P 作 y 轴的平行线,交直线BC 于点 E是否存在一点 P,使线段 PE 的长最大?若存在,求出 PE 长的最大值;若不存在,请说明理由;(3)如图 ,过点 A 作 y 轴的平行线,交直线 BC 于点 F,连接 DA、DB四边形OAFC 沿射线 CB 方向运动,速度为每秒 1 个单位长度,运动时间为 t 秒,当点 C 与点B 重合时立即停止运动设运动过程中四边形 OAFC 与四边形 ADBF 重叠部分面积为第 7 页(共 33 页)S,请求出 S 与 t 的函数关系式第 8 页(共 33 页)2018 年四川省德阳市旌阳区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 12 小题

14、,每小题 3 分,共 36 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的)1 (3 分)2 的绝对值是(  )A2 B2 C D【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答【解答】解:2 的绝对值是 2,即| 2| 2故选:A【点评】本题考查了绝对值的性质:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 02 (3 分)下列事件中,是必然事件的是(  )A三条线段可以组成一个三角形B400 人中有两个人的生日在同一天C早上的太阳从西方升起D打开电视机,它正在播放动画片【分析】根据必然事件指在一定条件下,一定发生的事件,可得答案【解答】解:A、三条线段可

15、以组成一个三角形是随机事件,故 A 错误;B、400 人中有两个人的生日在同一天是必然事件,故 B 正确;C、早上的太阳从西方升起是不可能事件,故 C 错误;D、打开电视机,它正在播放动画片是随机事件,故 D 错误;故选:B【点评】本题考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下,一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件3 (3 分)下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的,其中左视图与俯视图相同的是(  )第 9 页(共 33 页)A BC D【分

16、析】根据图形、找出几何体的左视图与俯视图,判断即可【解答】解:A、左视图是两个正方形,俯视图是三个正方形,不符合题意;B、左视图与俯视图不同,不符合题意;C、左视图与俯视图相同,符合题意;D 左视图与俯视图不同,不符合题意,故选:C【点评】此题主要考查了由几何体判断三视图,考查了空间想象能力,解答此题的关键是要明确:由几何体想象三视图的形状,应分别根据几何体的前面、上面和左侧面的形状想象主视图、俯视图和左视图4 (3 分)如图,ABCD,A50,C 30,则AEC 等于(  )A20 B50 C80 D100【分析】先根据平行线的性质,得到ADCA50,再根据三角形外角性质,即可得到

17、AEC 的度数【解答】解:ABCD,A50,ADCA50,AEC 是CDE 的外角,C30,AECC+D30+5080,故选:C【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,内错角相等5 (3 分)若反比例函数 y 的图象过点(2,1) ,则一次函数 ykx k 的图象过(  )第 10 页(共 33 页)A第一、二、四象限 B第一、三、四象限C第二、三、四象限 D第一、二、三象限【分析】首先利用反比例函数图象上点的坐标特征可得 k 的值,再根据一次函数图象与系数的关系确定一次函数 ykxk 的图象所过象限【解答】解:反比例函数 y 的图象过点(2,1) ,k212,一

18、次函数 ykxk 变为 y2x+2,图象必过一、二、四象限,故选:A【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征,以及一次函数图象与系数的关系,关键是掌握一次函数图象与系数的关系:k0,b0y kx+ b 的图象在一、二、三象限;k0,b0y kx+ b 的图象在一、三、四象限;k0,b0y kx+ b 的图象在一、二、四象限;k0,b0y kx+ b 的图象在二、三、四象限6 (3 分)抛物线 yx 2+bx+c 的图象先向右平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位,所得图象的函数解析式为 y(x1) 24,则 b、c 的值为(  )Ab2,c6 Bb2,c0 Cb6,c8

19、Db6,c 2【分析】先确定出平移后的抛物线的顶点坐标,然后根据向右平移横坐标加,向下平移纵坐标减求出平移前的抛物线的顶点坐标,然后写出平移前的抛物线的顶点式形式,然后整理成一般形式,即可得到 b、c 的值【解答】解:函数 y(x 1) 24 的顶点坐标为(1,4) ,是向右平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位得到,121,4+31,平移前的抛物线的顶点坐标为(1,1) ,平移前的抛物线为 y(x +1) 21,即 yx 2+2x,b2,c0故选:B第 11 页(共 33 页)【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换,熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减,利用顶点的变化确定函数解析式可以

20、使计算更加简便7 (3 分)如图,一艘轮船在 A 处测得灯塔 P 位于其北偏东 60方向上,轮船沿正东方向航行 30 海里到达 B 处后,此时测得灯塔 P 位于其北偏东 30方向上,此时轮船与灯塔P 的距离是(   )A15 海里 B30 海里 C45 海里 D30 海里【分析】作 CDAB,垂足为 D构建直角三角形后,根据 30的角对的直角边是斜边的一半,求出 BP【解答】解:作 BDAP ,垂足为 D根据题意,得BAD30,BD15 海里,PBD60,则DPB30,BP 15230(海里) ,故选:B【点评】本题考查了解直角三角形,解一般三角形,求三角形的边或高的问题一般可以转化

21、为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线8 (3 分)如图,RtABC 中,ACB90,斜边 AB9,D 为 AB 的中点,F 为 CD 上一点,且 CF CD,过点 B 作 BEDC 交 AF 的延长线于点 E,则 BE 的长为(  )第 12 页(共 33 页)A6 B4 C7 D12【分析】先根据直角三角形的性质求出 CD 的长,再由三角形中位线定理即可得出结论【解答】解:RtABC 中,ACB90,斜边 AB9,D 为 AB 的中点,CD AB4.5CF CD,DF CD 4.53BEDC,DF 是ABE 的中位线,BE2DF 6故选:A【点评】本题考查的是三角形中位线定理

22、,熟知三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半是解答此题的关键9 (3 分)正如我们小学学过的圆锥体积公式 V r2h( 表示圆周率,r 表示圆锥的底面半径,h 表示圆锥的高)一样,许多几何量的计算都要用到 祖冲之是世界上第一个把 计算到小数点后 7 位的中国古代科学家,创造了当时世界上的最高水平,差不多过了 1000 年,才有人把 计算得更精确在辉煌成就的背后,我们来看看祖冲之付出了多少现在的研究表明,仅仅就计算来讲,他至少要对 9 位数字反复进行 130 次以上的各种运算,包括开方在内即使今天我们用纸笔来算,也绝不是一件轻松的事情,何况那时候没有现在的纸笔,数学计算不是用现在的阿拉

23、伯数字,而是用算筹(小竹棍或小竹片)进行的,这需要怎样的细心和毅力啊!他这种严谨治学的态度,不怕复杂计算的毅力,值得我们学习下面我们就来通过计算解决问题:已知圆锥的侧面展开图是个半圆,若该圆锥的体积等于 9 ,则这个圆锥的高等于(   )第 13 页(共 33 页)A B C D【分析】设母线长为 R,底面圆半径为 r,根据弧长公式、扇形面积公式以及圆锥体积公式即可求出圆锥的高【解答】解:设母线长为 R,底面圆半径为 r,圆锥的高为 h,由于圆锥的侧面展开图是个半圆侧面展开图的弧长为: R ,底面圆的周长为:2r,R2r ,R2r,由勾股定理可知:h r,圆锥的体积等于 9 9 r2

24、h,r3,h3故选:D【点评】本题考查圆锥的计算,解题的关键是熟练运用圆锥的计算公式,本题属于基础中等题型10 (3 分)关于 x 的分式方程 1 的解为正数,则字母 a 的取值范围为(  )Aa1 Ba1 Ca1 Da1【分析】将分式方程化为整式方程,求得 x 的值,然后根据解为正数,求得 a 的范围,但还应考虑分母 x+10 即 x1【解答】解:分式方程去分母得:2xax+1,解得:xa+1,根据题意得:a+10 且 a+11,解得:a1 且 a2即字母 a 的取值范围为 a1故选:B【点评】本题考查了分式方程的解,本题需注意在任何时候都要考虑分母不为 011 (3 分)如图,正

25、方形 ABCD 和正AEF 都内接于O,EF 与 BC、CD 分别相交于点第 14 页(共 33 页)G、H,则 的值是(  )A B C D2【分析】首先设O 的半径是 r,则 OFr,根据 AO 是EAF 的平分线,求出COF60,在 RtOIF 中,求出 FI 的值是多少;然后判断出 OI、CI 的关系,再根据 GHBD ,求出 GH 的值是多少,再用 EF 的值比上 GH 的值,求出 的值是多少即可【解答】解:如图,连接 AC、BD、OF, ,设 O 的半径是 r,则 OFr,AO 是EAF 的平分线,OAF60230,OAOF ,OFAOAF30,COF30+3060,FI

26、rsin60 ,EF ,AO2OI ,OI ,CI r , , ,第 15 页(共 33 页) ,即则 的值是 故选:C【点评】此题主要考查了正多边形与圆的关系,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确正多边形的有关概念:中心:正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心正多边形的半径:外接圆的半径叫做正多边形的半径中心角:正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角边心距:中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距12 (3 分)如图,抛物线 yx 2+2x+m+1 交 x 轴于点(a,0)和点(b,0) ,交 y 轴于点C,抛物线顶点为 D,下列四个结论中:当 x0 时,y0;若 a1,则b3

27、; 抛物线上有两点 P( x1,y 1)和 Q(x 2,y 2) ,若 x11x 2,且 x1+x22,则y1y 2; 点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 E,点 G、F 分别在 x 轴和 y 轴上,当m2 时,四边形 EDFG 周长的最小值为 6 其中正确的有(   )个A0 B1 C2 D3【分析】 根据二次函数所过象限,判断出 y 的符号;根据 A、B 关于对称轴对称,求出 b 的值;根据 1,得到 x11x 2,从而得到 Q 点距离对称轴较远,进而判断出y1y 2;作 D 关于 y 轴的对称点 D,E 关于 x 轴的对称点 E ,连接 DE,DE与DE 的和即为四边形 EDF

28、G 周长的最小值求出 D、E、D、E的坐标即可解答【解答】解:当 x0 时,函数图象过一四象限,当 0xb 时,y0;当 xb 时,y0,故本选项错误;二次函数对称轴为 x 1,当 a1 时有 1,解得 b3,故本选项正确;第 16 页(共 33 页)x 1+x22, 1,又x 111x 21,Q 点距离对称轴较远,y 1y 2,故本选项正确;如图,作 D 关于 y 轴的对称点 D,E 关于 x 轴的对称点 E,连接 DE,DE与 DE 的和即为四边形 EDFG 周长的最小值当 m2 时,二次函数为 yx 2+2x+3,顶点纵坐标为 y1+2+3 4,D 为(1,4) ,则 D为(1,4) ;

29、C 点坐标为 C(0,3) ;则 E 为(2,3) ,E为(2,3) ;则 DE ;D E ;四边形 EDFG 周长的最小值为 + ,故本选项错误正确的有 2 个故选:C【点评】本题考查了二次函数综合题,涉及函数与不等式的关系、二次函数的对称轴、函数图象上点的坐标特征、轴对称最短路径问题等,掌握二次函数的性质,轴对称的性质是解决问题的关键二、填空题(每小题 3 分,共 15 分)13 (3 分)正多边形的一个外角是 72,则这个多边形的内角和的度数是 540 【分析】根据任何多边形的外角和都是 360,利用 360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数,即多边形的边数n 边形的内角和是(

30、n2)180,把多边形的边数代入公式,就得到多边形的内角和【解答】解:多边形的边数:360725,正多边形的内角和的度数是:(52)180540故答案为:540第 17 页(共 33 页)【点评】考查了多边形内角与外角,根据外角和的大小与多边形的边数无关,由外角和求正多边形的边数,是常见的题目,需要熟练掌握14 (3 分)一组数据 3,5,a,4,3 的平均数是 4,这组数据的方差为 0.8 【分析】根据平均数的计算公式先求出 a 的值,再根据方差公式 S2 (x 1 )2+(x 2 ) 2+(x n ) 2,代数计算即可【解答】解:3,5,a,4,3 的平均数是 4,(3+5+ a+4+3)

31、54,解得:a5,则这组数据的方差 S2 ( 34) 2+(54) 2+(54) 2+(44) 2+(34) 20.8,故答案为 0.8【点评】本题考查了方差,一般地设 n 个数据,x 1,x 2,x n 的平均数为 ,则方差S2 (x 1 ) 2+(x 2 ) 2+(x n ) 2,此题难度不大15 (3 分)如图,将矩形 ABCD 沿 EF 折叠,使顶点 C 恰好落在 AB 边的中点 C上,点D 落在 D处,CD交 AE 于点 M若 AB6,BC 9,则 AM 的长为    【分析】先根据勾股定理求出 BF,再根据AMCBCF 求出 AM 即可【解答】解:根据折叠的性质

32、可知,FC FC ,CFCM90,设 BFx,则 FCFC9 x ,BF 2+BC 2FC 2,x 2+32(9x ) 2,解得:x4,FCM90,ACM+ BCF90 ,又BFC+BCF90,第 18 页(共 33 页)ACMBFCAB 90AMCBCFBCAC3,AM 故答案为: 【点评】本题主要考查了折叠的性质和相似三角形的判定与性质,能够发现AMCBCF 是解决问题的关键16 (3 分)甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行,甲骑自行车从 A 地到 B 地,乙驾车从 B 地到 A 地,他们分别以不同的速度匀速行驶,已知甲先出发 6 分钟后,乙才出发,在整个过程中,甲、乙两人的距离 y(千

33、米)与甲出发的时间 x(分)之间的关系如图所示,当乙到达终点 A 时,甲还需 78 分钟到达终点 B【分析】根据路程与时间的关系,可得甲乙的速度,根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度,可得乙到达 A 站需要的时间,根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度,可得甲到达 B 站需要的时间,再根据有理数的减法,可得答案【解答】解:由纵坐标看出甲先行驶了 1 千米,由横坐标看出甲行驶 1 千米用了 6 分钟,甲的速度是 16 千米/分钟,由纵坐标看出 AB 两地的距离是 16 千米,第 19 页(共 33 页)设乙的速度是 x 千米/分钟,由题意,得10x+16 16,解得 x 千米/分钟,相遇后乙到

34、达 A 站还需(16 ) 2 分钟,相遇后甲到达 B 站还需(10 ) 80 分钟,当乙到达终点 A 时,甲还需 80278 分钟到达终点 B,故答案为:78【点评】本题考查了函数图象,利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键17 (3 分)如图,在菱形 ABCD 中,ABBD,点 E、F 分别是 AB、AD 上任意的点(不与端点重合) ,且 AEDF ,连接 BF 与 DE 相交于点 G,连接 CG 与 BD 于 H给出如下几个结论:AED DFB;S 四边形 BCDG CG2;若 AF2DF,则BG6GF;CG 与 BD 不一定垂直;BGE 的大小为定值其正确的结论有  

35、【分析】 先证明 ABD 为等边三角形,根据“SAS”证明AEDDFB;证明 BGE60BCD,从而得点 B、C、D、G 四点共圆,因此BGCDGC60,过点 C 作 CMGB 于 M,CNGD 于 N证明CBMCDN,所以 S 四边形 BCDGS 四边形 CMGN,易求后者的面积;过点 F 作 FPAE 于 P 点,根据题意有 FP:AE DF:DA1:3,则FP:BE1:6FG:BG,即 BG6GF;因为点 E、F 分别是 AB、AD 上任意的点(不与端点重合) ,且 AEDF ,当点 E,F分别是 AB,AD 中点时,CGBD ;BGEBDG+DBF BDG +GDF60【解答】解:AB

36、CD 为菱形,ABAD,ABBD ,ABD 为等边三角形,第 20 页(共 33 页)ABDF 60,又AEDF ,ADBD,AEDDFB,故本选项正确; BGEBDG+DBFBDG +GDF60BCD,即BGD +BCD180,点 B、C、D、G 四点共圆,BGCBDC60,DGCDBC60,BGCDGC60,过点 C 作 CMGB 于 M,CNGD 于 N(如图 1) ,则CBMCDN(AAS) ,S 四边形 BCDGS 四边形 CMGN,S 四边形 CMGN2S CMG ,CGM60,GM CG,CM CG,S 四边形 CMGN2S CMG 2 CG CG CG2,故本选项错误;过点 F

37、 作 FPAE 交 DE 于 P 点(如图 2) ,AF2FD ,FP:AEDF:DA1:3,AEDF ,ABAD,BE2AE,FP:BEFP:2AE 1:6,FPAE,PFBE,FG:BG FP:BE1:6,即 BG6GF ,故本选项正确;当点 E,F 分别是 AB,AD 中点时(如图 3) ,第 21 页(共 33 页)由(1)知,ABD,BDC 为等边三角形,点 E,F 分别是 AB,AD 中点,BDEDBG30,DGBG ,在GDC 与BGC 中,GDCBGC,DCGBCG,CHBD,即 CGBD,故本选项错误; BGEBDG+DBFBDG +GDF60,为定值,故本选项正确;综上所述

38、,正确的结论有 ,共 3 个,故答案为第 22 页(共 33 页)【点评】此题综合考查了菱形的性质,等边三角形的判定与性质,全等三角形的判定和性质,解题的关键是作出辅助线构造出全等三角形,学会把不规则图形的面积转化为两个全等三角形的面积解决问题三、解答题:18 (6 分)计算:【分析】原式逆用积的乘方运算法则,绝对值的代数意义,特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解:原式(2 )(2+ ) 2(2+ )2 + 2+ + 2【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键19 (8 分)如图,已知正方形 ABCD 的边长为 3,E、F 分别是 AB、BC 边上的点,且EDF45,

39、将 DAE 绕点 D 按逆时针方向旋转 90得到DCM (1)求证:EFMF ;(2)当 AE1 时,求 EF 的长【分析】 (1)由旋转的性质可得 DEDM ,EDM 为直角,可得出EDF+MDF90,由EDF45,得到MDF 为 45,可得出EDFMDF,再由 DFDF ,利用 SAS 可得出三角形 DEF 与三角形 MDF 全等,由全等三角形的对应边相等可得出 EFMF;(2)由第一问的全等得到 AECM1,正方形的边长为 3,用 ABAE 求出 EB 的长,第 23 页(共 33 页)再由 BC+CM 求出 BM 的长,设 EFMFx,可得出 BFBMFMBM EF4x,在直角三角形

40、BEF 中,利用勾股定理列出关于 x 的方程,求出方程的解得到 x 的值,即为 EF 的长【解答】 (1)证明:DAE 绕点 D 逆时针旋转 90得到 DCM ,DEDM , EDM90,EDF45,FDM45,EDFFDM又DFDF ,DE DM,DEFDMF,EFMF;(2)解:设 EFMF x ,AECM1,AB BC3,EBABAE312,BMBC+CM3+14,BFBMMF 4x在 Rt EBF 中,由勾股定理得 EB2+BF2EF 2,即 22+(4x) 2x 2,解得:x ,则 EF 的长为 【点评】此题考查了旋转的性质,正方形的性质,全等三角形的判定与性质,以及勾股定理,利用了

41、转化及方程的思想,熟练掌握性质及定理是解本题的关键20 (10 分)今年四月份,某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中,组织全体学生参加了“弘扬孝德文化,争做文明学生”的知识竞赛,赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩,按得分划分成 A,B,C, D,E,F 六个等级,并绘制成如下两幅不完整的统计图表第 24 页(共 33 页)等级  得分 x(分)  频数(人)A  95x 100  4B  90x 95  mC  85x 90  nD  80x 85  24E  75x 80  

42、;8F  70x 75  4请根据图表提供的信息,解答下列问题:(1)本次抽样调查样本容量为 80 ,表中:m  12 ,n  28 ;扇形统计图中,E 等级对应扇形的圆心角 等于 36 度;(2)该校决定从本次抽取的 A 等级学生(记为甲、乙、丙、丁)中,随机选择 2 名成为学校文明宣讲志愿者,请你用列表法或画树状图的方法,求恰好抽到甲和乙的概率【分析】 (1)由 D 等级人数及其百分比求得总人数,总人数乘以 B 等级百分比求得其人数,根据各等级人数之和等于总人数求得 n 的值,360 度乘以 E 等级人数所占比例可得;(2)画出树状图即可解决问题【解

43、答】解:(1)本次抽样调查样本容量为 2430%80,则 m8015%12,n80(4+12+24+8+4)28,扇形统计图中,E 等级对应扇形的圆心角 360 36,故答案为:80,12,28,36;(2)树状图如图所示,第 25 页(共 33 页)从四人中随机抽取两人有 12 种可能,恰好是甲和乙的有 2 种可能,抽取两人恰好是甲和乙的概率是 【点评】本题考查列表法、树状图法、扇形统计图、频数分布表等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型21 (10 分)夏季来临,商场准备购进甲、乙两种空调已知甲种空调每台进价比乙种空调多 500 元,用 40000 元购进

44、甲种空调的数量与用 30000 元购进乙种空调的数量相同请解答下列问题:(1)求甲、乙两种空调每台的进价;(2)若甲种空调每台售价 2500 元,乙种空调每台售价 1800 元,商场欲同时购进两种空调 20 台,且全部售出,请写出所获利润 y(元)与甲种空调 x(台)之间的函数关系式;(3)在(2)的条件下,若商场计划用不超过 36000 元购进空调,且甲种空调至少购进10 台,并将所获得的最大利润全部用于为某敬老院购买 1100 元/台的 A 型按摩器和 700元/台的 B 型按摩器直接写出购买按摩器的方案【分析】 (1)设乙种空调每台进价为 x 元,则甲种空调每台进价为(x+500)元,根

45、据用 40000 元购进甲种空调的数量与用 30000 元购进乙种空调的数量相同列出方程,求出方程的解即可得到结果;(2)根据甲种空调 x 台,得到乙中空调(20x)台,由售价进价利润表示出 y 与x 的函数解析式即可;(3)设购买甲种空调 n 台,则购买乙种空调(20n)台,根据商场计划用不超过36000 元购进空调,且甲种空调至少购进 10 台,求出 n 的范围,求出最大利润,即可确定出购买方案【解答】解:(1)设乙种空调每台进价为 x 元,则甲种空调每台进价为(x+500)元,根据题意得: ,去分母得:40000x30000x +15000000,第 26 页(共 33 页)解得:x15

46、00,经检验 x1500 是分式方程的解,且 x+5002000,则甲、乙两种空调每台进价分别为 2000 元,1500 元;(2)根据题意得:y(25002000)x+(18001500) (20x)200x+6000;(3)设购买甲种空调 n 台,则购买乙种空调(20n)台,根据题意得:2000n+1500(20n)36000,且 n10,解得:10n12,当 n12 时,最大利润为 8400 元,设购买 A 型按摩器 a 台,购买 B 型按摩器 b 台,则 1100a+700b8400,有两种购买方案:A 型 0 台,B 型 12 台; A 型 7 台,B 型 1 台【点评】此题考查了一次函数的意义,分式方程的应用,以及一元一次不等式组的应用,弄清题中的等量关系是解本题的关键22 (10 分)如图,矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴和 y 轴上,点 B 的坐标为(2,3) 双曲线 y (x0)的图象经过 BC 的中点 D,且与 AB 交于点 E,连接DE(1)求 k 的值及点 E 的坐标;(2)若点 F 是 OC 边上一点,且FBCDEB,求直线 FB 的解析式【分析】 (1)首先根据点 B 的坐标和点 D 为 BC 的中点表示出点 D 的坐标,代入反比例函数的解析式求

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