1、2018 年四川省德阳市旌阳区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1 （3 分）2 的绝对值是（ ）A2 B2 C D2 （3 分）下列事件中，是必然事件的是（ ）A三条线段可以组成一个三角形B400 人中有两个人的生日在同一天C早上的太阳从西方升起D打开电视机，它正在播放动画片3 （3 分）下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ）A BC D4 （3 分）如图，ABCD，A50，C 30，则AEC 等于（ ）A20
2、B50 C80 D1005 （3 分）若反比例函数 y 的图象过点（2，1） ，则一次函数 ykx k 的图象过（ ）A第一、二、四象限 B第一、三、四象限C第二、三、四象限 D第一、二、三象限6 （3 分）抛物线 yx 2+bx+c 的图象先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得图象的函数解析式为 y（x1） 24，则 b、c 的值为（ ）第 2 页（共 33 页）Ab2，c6 Bb2，c0 Cb6，c8 Db6，c 27 （3 分）如图，一艘轮船在 A 处测得灯塔 P 位于其北偏东 60方向上，轮船沿正东方向航行 30 海里到达 B 处后，此时测得灯塔
3、P 位于其北偏东 30方向上，此时轮船与灯塔P 的距离是（ ）A15 海里 B30 海里 C45 海里 D30 海里8 （3 分）如图，RtABC 中，ACB90，斜边 AB9，D 为 AB 的中点，F 为 CD 上一点，且 CF CD，过点 B 作 BEDC 交 AF 的延长线于点 E，则 BE 的长为（ ）A6 B4 C7 D129 （3 分）正如我们小学学过的圆锥体积公式 V r2h（ 表示圆周率，r 表示圆锥的底面半径，h 表示圆锥的高）一样，许多几何量的计算都要用到 祖冲之是世界上第一个把 计算到小数点后 7 位的中国古代科学家，创造了当时世界上的最高水平，
4、差不多过了 1000 年，才有人把 计算得更精确在辉煌成就的背后，我们来看看祖冲之付出了多少现在的研究表明，仅仅就计算来讲，他至少要对 9 位数字反复进行 130 次以上的各种运算，包括开方在内即使今天我们用纸笔来算，也绝不是一件轻松的事情，何况那时候没有现在的纸笔，数学计算不是用现在的阿拉伯数字，而是用算筹（小竹棍或小竹片）进行的，这需要怎样的细心和毅力啊！他这种严谨治学的态度，不怕复杂计算的毅力，值得我们学习下面我们就来通过计算解决问题：已知圆锥的侧面展开图是个半圆，若该圆锥的体积等于 9 ，则这个圆锥的高等于（ ）A B C D第 3 页（共 33 页）10 （3 分）关于
5、 x 的分式方程 1 的解为正数，则字母 a 的取值范围为（ ）Aa1 Ba1 Ca1 Da111 （3 分）如图，正方形 ABCD 和正AEF 都内接于O，EF 与 BC、CD 分别相交于点G、H，则 的值是（ ）A B C D212 （3 分）如图，抛物线 yx 2+2x+m+1 交 x 轴于点（a，0）和点（b，0） ，交 y 轴于点C，抛物线顶点为 D，下列四个结论中：当 x0 时，y0；若 a1，则b3； 抛物线上有两点 P（ x1，y 1）和 Q（x 2，y 2） ，若 x11x 2，且 x1+x22，则y1y 2； 点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 E
6、，点 G、F 分别在 x 轴和 y 轴上，当m2 时，四边形 EDFG 周长的最小值为 6 其中正确的有（ ）个A0 B1 C2 D3二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）13 （3 分）正多边形的一个外角是 72，则这个多边形的内角和的度数是 14 （3 分）一组数据 3，5，a，4，3 的平均数是 4，这组数据的方差为 15 （3 分）如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使顶点 C 恰好落在 AB 边的中点 C上，点D 落在 D处，CD交 AE 于点 M若 AB6，BC 9，则 AM 的长为 &nb
7、sp; 第 4 页（共 33 页）16 （3 分）甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从 A 地到 B 地，乙驾车从 B 地到 A 地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发 6 分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离 y（千米）与甲出发的时间 x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点 A 时，甲还需 分钟到达终点 B17 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，ABBD，点 E、F 分别是 AB、AD 上任意的点（不与端点重合） ，且 AEDF ，连接 BF 与 DE 相交于点 G，连接 CG 与 BD 于 H给出如下几个结论：AED DF
8、B；S 四边形 BCDG CG2；若 AF2DF，则BG6GF；CG 与 BD 不一定垂直；BGE 的大小为定值其正确的结论有 三、解答题：18 （6 分）计算：19 （8 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，E、F 分别是 AB、BC 边上的点，且EDF45，将 DAE 绕点 D 按逆时针方向旋转 90得到DCM （1）求证：EFMF ；（2）当 AE1 时，求 EF 的长20 （10 分）今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝德文化，争做文明学生”的知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成第 5 页（
9、共 33 页）绩，按得分划分成 A，B，C，D，E，F 六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表等级 得分 x（分） 频数（人）A 95x 100 4B 90x 95 mC 85x 90 nD 80x 85 24E 75x 80 8F 70x 75 4请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查样本容量为 ，表中：m ，n
10、 ；扇形统计图中，E 等级对应扇形的圆心角 等于 度；（2）该校决定从本次抽取的 A 等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择 2 名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率21 （10 分）夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调已知甲种空调每台进价比乙种空调多 500 元，用 40000 元购进甲种空调的数量与用 30000 元购进乙种空调的数量相同请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台的进价；（2）若甲种空调每台售价 2500 元，乙种空调每台售价 1800 元，商场欲同时购进两种空调 20 台，且全部售出，请
11、写出所获利润 y（元）与甲种空调 x（台）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若商场计划用不超过 36000 元购进空调，且甲种空调至少购进10 台，并将所获得的最大利润全部用于为某敬老院购买 1100 元/台的 A 型按摩器和 700元/台的 B 型按摩器直接写出购买按摩器的方案第 6 页（共 33 页）22 （10 分）如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为（2，3） 双曲线 y （x0）的图象经过 BC 的中点 D，且与 AB 交于点 E，连接DE（1）求 k 的值及点 E 的坐标；（2）若点 F 是 OC 边上一点，且FBCDEB，求直
12、线 FB 的解析式23 （11 分）如图，AD 的圆 O 的切线，切点为 A，AB 是圆 O 的弦过点 B 作 BCAD，交圆 O 于点 C，连接 AC，过点 C 作 CDAB，交 AD 于点 D连接 AO 并延长交 BC 于点 M，交过点 C 的直线于点 P，且BCPACD（1）判断直线 PC 与圆 O 的位置关系，并说明理由（2）若 AB9，BC6，求圆 O 的半径和 PC 的长24 （14 分）已知：抛物线 yax 2+bx+c（a0）经过点 A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，3） （1）求抛物线的表达式及顶点 D 的坐标；（2）如图 ，点 P 是直线 BC 上方抛物线上一动点，过
13、点 P 作 y 轴的平行线，交直线BC 于点 E是否存在一点 P，使线段 PE 的长最大？若存在，求出 PE 长的最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图 ，过点 A 作 y 轴的平行线，交直线 BC 于点 F，连接 DA、DB四边形OAFC 沿射线 CB 方向运动，速度为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t 秒，当点 C 与点B 重合时立即停止运动设运动过程中四边形 OAFC 与四边形 ADBF 重叠部分面积为第 7 页（共 33 页）S，请求出 S 与 t 的函数关系式第 8 页（共 33 页）2018 年四川省德阳市旌阳区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题
14、，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1 （3 分）2 的绝对值是（ ）A2 B2 C D【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答【解答】解：2 的绝对值是 2，即| 2| 2故选：A【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 02 （3 分）下列事件中，是必然事件的是（ ）A三条线段可以组成一个三角形B400 人中有两个人的生日在同一天C早上的太阳从西方升起D打开电视机，它正在播放动画片【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，可得答案【解答】解：A、三条线段可
15、以组成一个三角形是随机事件，故 A 错误；B、400 人中有两个人的生日在同一天是必然事件，故 B 正确；C、早上的太阳从西方升起是不可能事件，故 C 错误；D、打开电视机，它正在播放动画片是随机事件，故 D 错误；故选：B【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3 （3 分）下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ）第 9 页（共 33 页）A BC D【分
16、析】根据图形、找出几何体的左视图与俯视图，判断即可【解答】解：A、左视图是两个正方形，俯视图是三个正方形，不符合题意；B、左视图与俯视图不同，不符合题意；C、左视图与俯视图相同，符合题意；D 左视图与俯视图不同，不符合题意，故选：C【点评】此题主要考查了由几何体判断三视图，考查了空间想象能力，解答此题的关键是要明确：由几何体想象三视图的形状，应分别根据几何体的前面、上面和左侧面的形状想象主视图、俯视图和左视图4 （3 分）如图，ABCD，A50，C 30，则AEC 等于（ ）A20 B50 C80 D100【分析】先根据平行线的性质，得到ADCA50，再根据三角形外角性质，即可得到
17、AEC 的度数【解答】解：ABCD，A50，ADCA50，AEC 是CDE 的外角，C30，AECC+D30+5080，故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等5 （3 分）若反比例函数 y 的图象过点（2，1） ，则一次函数 ykx k 的图象过（ ）第 10 页（共 33 页）A第一、二、四象限 B第一、三、四象限C第二、三、四象限 D第一、二、三象限【分析】首先利用反比例函数图象上点的坐标特征可得 k 的值，再根据一次函数图象与系数的关系确定一次函数 ykxk 的图象所过象限【解答】解：反比例函数 y 的图象过点（2，1） ，k212，一
18、次函数 ykxk 变为 y2x+2，图象必过一、二、四象限，故选：A【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，以及一次函数图象与系数的关系，关键是掌握一次函数图象与系数的关系：k0，b0y kx+ b 的图象在一、二、三象限；k0，b0y kx+ b 的图象在一、三、四象限；k0，b0y kx+ b 的图象在一、二、四象限；k0，b0y kx+ b 的图象在二、三、四象限6 （3 分）抛物线 yx 2+bx+c 的图象先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得图象的函数解析式为 y（x1） 24，则 b、c 的值为（ ）Ab2，c6 Bb2，c0 Cb6，c8
19、Db6，c 2【分析】先确定出平移后的抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移前的抛物线的顶点坐标，然后写出平移前的抛物线的顶点式形式，然后整理成一般形式，即可得到 b、c 的值【解答】解：函数 y（x 1） 24 的顶点坐标为（1，4） ，是向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位得到，121，4+31，平移前的抛物线的顶点坐标为（1，1） ，平移前的抛物线为 y（x +1） 21，即 yx 2+2x，b2，c0故选：B第 11 页（共 33 页）【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化确定函数解析式可以
20、使计算更加简便7 （3 分）如图，一艘轮船在 A 处测得灯塔 P 位于其北偏东 60方向上，轮船沿正东方向航行 30 海里到达 B 处后，此时测得灯塔 P 位于其北偏东 30方向上，此时轮船与灯塔P 的距离是（ ）A15 海里 B30 海里 C45 海里 D30 海里【分析】作 CDAB，垂足为 D构建直角三角形后，根据 30的角对的直角边是斜边的一半，求出 BP【解答】解：作 BDAP ，垂足为 D根据题意，得BAD30，BD15 海里，PBD60，则DPB30，BP 15230（海里） ，故选：B【点评】本题考查了解直角三角形，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化
21、为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线8 （3 分）如图，RtABC 中，ACB90，斜边 AB9，D 为 AB 的中点，F 为 CD 上一点，且 CF CD，过点 B 作 BEDC 交 AF 的延长线于点 E，则 BE 的长为（ ）第 12 页（共 33 页）A6 B4 C7 D12【分析】先根据直角三角形的性质求出 CD 的长，再由三角形中位线定理即可得出结论【解答】解：RtABC 中，ACB90，斜边 AB9，D 为 AB 的中点，CD AB4.5CF CD，DF CD 4.53BEDC，DF 是ABE 的中位线，BE2DF 6故选：A【点评】本题考查的是三角形中位线定理
22、，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键9 （3 分）正如我们小学学过的圆锥体积公式 V r2h（ 表示圆周率，r 表示圆锥的底面半径，h 表示圆锥的高）一样，许多几何量的计算都要用到 祖冲之是世界上第一个把 计算到小数点后 7 位的中国古代科学家，创造了当时世界上的最高水平，差不多过了 1000 年，才有人把 计算得更精确在辉煌成就的背后，我们来看看祖冲之付出了多少现在的研究表明，仅仅就计算来讲，他至少要对 9 位数字反复进行 130 次以上的各种运算，包括开方在内即使今天我们用纸笔来算，也绝不是一件轻松的事情，何况那时候没有现在的纸笔，数学计算不是用现在的阿拉
23、伯数字，而是用算筹（小竹棍或小竹片）进行的，这需要怎样的细心和毅力啊！他这种严谨治学的态度，不怕复杂计算的毅力，值得我们学习下面我们就来通过计算解决问题：已知圆锥的侧面展开图是个半圆，若该圆锥的体积等于 9 ，则这个圆锥的高等于（ ）第 13 页（共 33 页）A B C D【分析】设母线长为 R，底面圆半径为 r，根据弧长公式、扇形面积公式以及圆锥体积公式即可求出圆锥的高【解答】解：设母线长为 R，底面圆半径为 r，圆锥的高为 h，由于圆锥的侧面展开图是个半圆侧面展开图的弧长为： R ，底面圆的周长为：2r，R2r ，R2r，由勾股定理可知：h r，圆锥的体积等于 9 9 r2
24、h，r3，h3故选：D【点评】本题考查圆锥的计算，解题的关键是熟练运用圆锥的计算公式，本题属于基础中等题型10 （3 分）关于 x 的分式方程 1 的解为正数，则字母 a 的取值范围为（ ）Aa1 Ba1 Ca1 Da1【分析】将分式方程化为整式方程，求得 x 的值，然后根据解为正数，求得 a 的范围，但还应考虑分母 x+10 即 x1【解答】解：分式方程去分母得：2xax+1，解得：xa+1，根据题意得：a+10 且 a+11，解得：a1 且 a2即字母 a 的取值范围为 a1故选：B【点评】本题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为 011 （3 分）如图，正
25、方形 ABCD 和正AEF 都内接于O，EF 与 BC、CD 分别相交于点第 14 页（共 33 页）G、H，则 的值是（ ）A B C D2【分析】首先设O 的半径是 r，则 OFr，根据 AO 是EAF 的平分线，求出COF60，在 RtOIF 中，求出 FI 的值是多少；然后判断出 OI、CI 的关系，再根据 GHBD ，求出 GH 的值是多少，再用 EF 的值比上 GH 的值，求出 的值是多少即可【解答】解：如图，连接 AC、BD、OF， ，设 O 的半径是 r，则 OFr，AO 是EAF 的平分线，OAF60230，OAOF ，OFAOAF30，COF30+3060，FI
26、rsin60 ，EF ，AO2OI ，OI ，CI r ， ， ，第 15 页（共 33 页） ，即则 的值是 故选：C【点评】此题主要考查了正多边形与圆的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确正多边形的有关概念：中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距12 （3 分）如图，抛物线 yx 2+2x+m+1 交 x 轴于点（a，0）和点（b，0） ，交 y 轴于点C，抛物线顶点为 D，下列四个结论中：当 x0 时，y0；若 a1，则b3
27、； 抛物线上有两点 P（ x1，y 1）和 Q（x 2，y 2） ，若 x11x 2，且 x1+x22，则y1y 2； 点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 E，点 G、F 分别在 x 轴和 y 轴上，当m2 时，四边形 EDFG 周长的最小值为 6 其中正确的有（ ）个A0 B1 C2 D3【分析】 根据二次函数所过象限，判断出 y 的符号；根据 A、B 关于对称轴对称，求出 b 的值；根据 1，得到 x11x 2，从而得到 Q 点距离对称轴较远，进而判断出y1y 2；作 D 关于 y 轴的对称点 D，E 关于 x 轴的对称点 E ，连接 DE，DE与DE 的和即为四边形 EDF
28、G 周长的最小值求出 D、E、D、E的坐标即可解答【解答】解：当 x0 时，函数图象过一四象限，当 0xb 时，y0；当 xb 时，y0，故本选项错误；二次函数对称轴为 x 1，当 a1 时有 1，解得 b3，故本选项正确；第 16 页（共 33 页）x 1+x22， 1，又x 111x 21，Q 点距离对称轴较远，y 1y 2，故本选项正确；如图，作 D 关于 y 轴的对称点 D，E 关于 x 轴的对称点 E，连接 DE，DE与 DE 的和即为四边形 EDFG 周长的最小值当 m2 时，二次函数为 yx 2+2x+3，顶点纵坐标为 y1+2+3 4，D 为（1，4） ，则 D为（1，4） ；
29、C 点坐标为 C（0，3） ；则 E 为（2，3） ，E为（2，3） ；则 DE ；D E ；四边形 EDFG 周长的最小值为 + ，故本选项错误正确的有 2 个故选：C【点评】本题考查了二次函数综合题，涉及函数与不等式的关系、二次函数的对称轴、函数图象上点的坐标特征、轴对称最短路径问题等，掌握二次函数的性质，轴对称的性质是解决问题的关键二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）13 （3 分）正多边形的一个外角是 72，则这个多边形的内角和的度数是 540 【分析】根据任何多边形的外角和都是 360，利用 360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数n 边形的内角和是（
30、n2）180，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和【解答】解：多边形的边数：360725，正多边形的内角和的度数是：（52）180540故答案为：540第 17 页（共 33 页）【点评】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握14 （3 分）一组数据 3，5，a，4，3 的平均数是 4，这组数据的方差为 0.8 【分析】根据平均数的计算公式先求出 a 的值，再根据方差公式 S2 （x 1 ）2+（x 2 ） 2+（x n ） 2，代数计算即可【解答】解：3，5，a，4，3 的平均数是 4，（3+5+ a+4+3）
31、54，解得：a5，则这组数据的方差 S2 （ 34） 2+（54） 2+（54） 2+（44） 2+（34） 20.8，故答案为 0.8【点评】本题考查了方差，一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n 的平均数为 ，则方差S2 （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2，此题难度不大15 （3 分）如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使顶点 C 恰好落在 AB 边的中点 C上，点D 落在 D处，CD交 AE 于点 M若 AB6，BC 9，则 AM 的长为 【分析】先根据勾股定理求出 BF，再根据AMCBCF 求出 AM 即可【解答】解：根据折叠的性质
32、可知，FC FC ，CFCM90，设 BFx，则 FCFC9 x ，BF 2+BC 2FC 2，x 2+32（9x ） 2，解得：x4，FCM90，ACM+ BCF90 ，又BFC+BCF90，第 18 页（共 33 页）ACMBFCAB 90AMCBCFBCAC3，AM 故答案为： 【点评】本题主要考查了折叠的性质和相似三角形的判定与性质，能够发现AMCBCF 是解决问题的关键16 （3 分）甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从 A 地到 B 地，乙驾车从 B 地到 A 地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发 6 分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离 y（千
33、米）与甲出发的时间 x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点 A 时，甲还需 78 分钟到达终点 B【分析】根据路程与时间的关系，可得甲乙的速度，根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达 A 站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达 B 站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案【解答】解：由纵坐标看出甲先行驶了 1 千米，由横坐标看出甲行驶 1 千米用了 6 分钟，甲的速度是 16 千米/分钟，由纵坐标看出 AB 两地的距离是 16 千米，第 19 页（共 33 页）设乙的速度是 x 千米/分钟，由题意，得10x+16 16，解得 x 千米/分钟，相遇后乙到
34、达 A 站还需（16 ） 2 分钟，相遇后甲到达 B 站还需（10 ） 80 分钟，当乙到达终点 A 时，甲还需 80278 分钟到达终点 B，故答案为：78【点评】本题考查了函数图象，利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键17 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，ABBD，点 E、F 分别是 AB、AD 上任意的点（不与端点重合） ，且 AEDF ，连接 BF 与 DE 相交于点 G，连接 CG 与 BD 于 H给出如下几个结论：AED DFB；S 四边形 BCDG CG2；若 AF2DF，则BG6GF；CG 与 BD 不一定垂直；BGE 的大小为定值其正确的结论有
35、【分析】 先证明 ABD 为等边三角形，根据“SAS”证明AEDDFB；证明 BGE60BCD，从而得点 B、C、D、G 四点共圆，因此BGCDGC60，过点 C 作 CMGB 于 M，CNGD 于 N证明CBMCDN，所以 S 四边形 BCDGS 四边形 CMGN，易求后者的面积；过点 F 作 FPAE 于 P 点，根据题意有 FP：AE DF：DA1：3，则FP：BE1：6FG：BG，即 BG6GF；因为点 E、F 分别是 AB、AD 上任意的点（不与端点重合） ，且 AEDF ，当点 E，F分别是 AB，AD 中点时，CGBD ；BGEBDG+DBF BDG +GDF60【解答】解：AB
36、CD 为菱形，ABAD，ABBD ，ABD 为等边三角形，第 20 页（共 33 页）ABDF 60，又AEDF ，ADBD，AEDDFB，故本选项正确； BGEBDG+DBFBDG +GDF60BCD，即BGD +BCD180，点 B、C、D、G 四点共圆，BGCBDC60，DGCDBC60，BGCDGC60，过点 C 作 CMGB 于 M，CNGD 于 N（如图 1） ，则CBMCDN（AAS） ，S 四边形 BCDGS 四边形 CMGN，S 四边形 CMGN2S CMG ，CGM60，GM CG，CM CG，S 四边形 CMGN2S CMG 2 CG CG CG2，故本选项错误；过点 F
37、 作 FPAE 交 DE 于 P 点（如图 2） ，AF2FD ，FP：AEDF：DA1：3，AEDF ，ABAD，BE2AE，FP：BEFP：2AE 1：6，FPAE，PFBE，FG：BG FP：BE1：6，即 BG6GF ，故本选项正确；当点 E，F 分别是 AB，AD 中点时（如图 3） ，第 21 页（共 33 页）由（1）知，ABD，BDC 为等边三角形，点 E，F 分别是 AB，AD 中点，BDEDBG30，DGBG ，在GDC 与BGC 中，GDCBGC，DCGBCG，CHBD，即 CGBD，故本选项错误； BGEBDG+DBFBDG +GDF60，为定值，故本选项正确；综上所述
38、，正确的结论有 ，共 3 个，故答案为第 22 页（共 33 页）【点评】此题综合考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线构造出全等三角形，学会把不规则图形的面积转化为两个全等三角形的面积解决问题三、解答题：18 （6 分）计算：【分析】原式逆用积的乘方运算法则，绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式（2 ）（2+ ） 2（2+ ）2 + 2+ + 2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19 （8 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，E、F 分别是 AB、BC 边上的点，且EDF45，
39、将 DAE 绕点 D 按逆时针方向旋转 90得到DCM （1）求证：EFMF ；（2）当 AE1 时，求 EF 的长【分析】 （1）由旋转的性质可得 DEDM ，EDM 为直角，可得出EDF+MDF90，由EDF45，得到MDF 为 45，可得出EDFMDF，再由 DFDF ，利用 SAS 可得出三角形 DEF 与三角形 MDF 全等，由全等三角形的对应边相等可得出 EFMF；（2）由第一问的全等得到 AECM1，正方形的边长为 3，用 ABAE 求出 EB 的长，第 23 页（共 33 页）再由 BC+CM 求出 BM 的长，设 EFMFx，可得出 BFBMFMBM EF4x，在直角三角形
40、BEF 中，利用勾股定理列出关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，即为 EF 的长【解答】 （1）证明：DAE 绕点 D 逆时针旋转 90得到 DCM ，DEDM ， EDM90，EDF45，FDM45，EDFFDM又DFDF ，DE DM，DEFDMF，EFMF；（2）解：设 EFMF x ，AECM1，AB BC3，EBABAE312，BMBC+CM3+14，BFBMMF 4x在 Rt EBF 中，由勾股定理得 EB2+BF2EF 2，即 22+（4x） 2x 2，解得：x ，则 EF 的长为 【点评】此题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理，利用了
41、转化及方程的思想，熟练掌握性质及定理是解本题的关键20 （10 分）今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝德文化，争做文明学生”的知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成 A，B，C， D，E，F 六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表第 24 页（共 33 页）等级 得分 x（分） 频数（人）A 95x 100 4B 90x 95 mC 85x 90 nD 80x 85 24E 75x 80
42、;8F 70x 75 4请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查样本容量为 80 ，表中：m 12 ，n 28 ；扇形统计图中，E 等级对应扇形的圆心角 等于 36 度；（2）该校决定从本次抽取的 A 等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择 2 名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率【分析】 （1）由 D 等级人数及其百分比求得总人数，总人数乘以 B 等级百分比求得其人数，根据各等级人数之和等于总人数求得 n 的值，360 度乘以 E 等级人数所占比例可得；（2）画出树状图即可解决问题【解
43、答】解：（1）本次抽样调查样本容量为 2430%80，则 m8015%12，n80（4+12+24+8+4）28，扇形统计图中，E 等级对应扇形的圆心角 360 36，故答案为：80，12，28，36；（2）树状图如图所示，第 25 页（共 33 页）从四人中随机抽取两人有 12 种可能，恰好是甲和乙的有 2 种可能，抽取两人恰好是甲和乙的概率是 【点评】本题考查列表法、树状图法、扇形统计图、频数分布表等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型21 （10 分）夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调已知甲种空调每台进价比乙种空调多 500 元，用 40000 元购进
44、甲种空调的数量与用 30000 元购进乙种空调的数量相同请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台的进价；（2）若甲种空调每台售价 2500 元，乙种空调每台售价 1800 元，商场欲同时购进两种空调 20 台，且全部售出，请写出所获利润 y（元）与甲种空调 x（台）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若商场计划用不超过 36000 元购进空调，且甲种空调至少购进10 台，并将所获得的最大利润全部用于为某敬老院购买 1100 元/台的 A 型按摩器和 700元/台的 B 型按摩器直接写出购买按摩器的方案【分析】 （1）设乙种空调每台进价为 x 元，则甲种空调每台进价为（x+500）元，根
45、据用 40000 元购进甲种空调的数量与用 30000 元购进乙种空调的数量相同列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）根据甲种空调 x 台，得到乙中空调（20x）台，由售价进价利润表示出 y 与x 的函数解析式即可；（3）设购买甲种空调 n 台，则购买乙种空调（20n）台，根据商场计划用不超过36000 元购进空调，且甲种空调至少购进 10 台，求出 n 的范围，求出最大利润，即可确定出购买方案【解答】解：（1）设乙种空调每台进价为 x 元，则甲种空调每台进价为（x+500）元，根据题意得： ，去分母得：40000x30000x +15000000，第 26 页（共 33 页）解得：x15
46、00，经检验 x1500 是分式方程的解，且 x+5002000，则甲、乙两种空调每台进价分别为 2000 元，1500 元；（2）根据题意得：y（25002000）x+（18001500） （20x）200x+6000；（3）设购买甲种空调 n 台，则购买乙种空调（20n）台，根据题意得：2000n+1500（20n）36000，且 n10，解得：10n12，当 n12 时，最大利润为 8400 元，设购买 A 型按摩器 a 台，购买 B 型按摩器 b 台，则 1100a+700b8400，有两种购买方案：A 型 0 台，B 型 12 台； A 型 7 台，B 型 1 台【点评】此题考查了一次函数的意义，分式方程的应用，以及一元一次不等式组的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键22 （10 分）如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为（2，3） 双曲线 y （x0）的图象经过 BC 的中点 D，且与 AB 交于点 E，连接DE（1）求 k 的值及点 E 的坐标；（2）若点 F 是 OC 边上一点，且FBCDEB，求直线 FB 的解析式【分析】 （1）首先根据点 B 的坐标和点 D 为 BC 的中点表示出点 D 的坐标，代入反比例函数的解析式求
