1、2018 年四川省德阳市中江县中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分）下列图标中，是中心对称图形的是（ ）A B C D2 （3 分）把抛物线 y=2x2 先向左平移 3 个单位，再向上平移 3 个单位，则变换后的抛物线解析式是（ ）Ay= 2（x +3） 23 By= 2（x +3） 2+3 Cy=2（ x3） 2+3 Dy=2（x3） 233 （3 分）如图，在半径为 10cm 的圆形铁片上切下一块高为 4cm 的弓形铁片，则弓形弦 AB 的长为（ ）A8cm B12cm C16cm D20cm4 （3 分）下列诗句所描述的事件中，是不
2、可能事件的是（ ）A黄河入海流 B锄禾日当午 C大漠孤烟直 D手可摘星辰5 （3 分）关于 x 的方程（a 1）x |a|+13x+2=0 是一元二次方程，则（ ）Aa 1 Ba=1 Ca=1 Da=16 （3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，当5x0 时，下列说法正确的是（ ）A有最小值5、最大值 0 B有最小值 3、最大值 6C有最小值 0、最大值 6 D有最小值 2、最大值 67 （3 分）如果矩形的面积为 8，那么它的长 y 与宽 x 的函数关系的大致图象表示为（ ）A B C D8 （3 分）一元二次方程 x2x+3=0 的根的情况为（ ）A没有实数根
3、B只有一个实数根C有两个不等的实数根 D有两个相等的实数根9 （3 分）如图，已知在O 中，AB 是弦，半径 OCAB ，垂足为点 D，要使四边形 OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（ ）AAD=BD BOD=CD CCAD=CBD DOCA=OCB10 （3 分）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有 6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为 m，再由乙猜这个小球上的数字，记为 n如果 m，n 满足|m n|1，那么就称甲、乙两人 “心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（ ）A B C
4、 D11 （3 分）如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过点 A（3，0） ，对称轴为直线x=1，给出以下结论：abc0；b 24ac0；a+b+cax 2+bx+c；若M（x 2+1，y 1） 、N（x 2+2， y2）为函数图象上的两点，则 y1y 2，其中正确的是（ ）A B C D12 （3 分）如图，PA，PB 是O 的切线，A，B 为切点，AC 为O 的直径，弦BDAC 下列结论：P+D=180；COB= DAB；DBA=ABP；DBO=ABP 其中正确的只有（ ）A B C D二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）13 （3 分）已知袋中有若干个小球，
5、它们除颜色外其它都相同，其中只有 2 个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是 ，则袋中小球的总个数是 14 （3 分）用一段长为 30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长20m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是 m 215 （3 分）如图，正比例函数 y1=kx 与反比例函数 y2= 交于点 A（m，2） ，则不等式 kx 的解集为 16 （3 分）如图，将两张长为 8，宽为 2 的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值 8，那么菱 形周长的最大值是 cm 17 （3 分）如图，AB 是 O 的直径，AC 是
6、弦，AC=6， ，若用扇形OAC（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 三、解答题（本大题共 7 小题，共 69 分）18 （6 分）用配方法解方程：x 27x+5=019 （9 分） “一碗面，一座城”！中江挂面在 2017 年全国魅力城市 PK 中，作为德阳市的一张名片登上中央电视台，为“德阳魅力城”的晋升立下了汗马功劳，为发展中江经济，县政府决定在 2016 年底生产 100 吨挂面的基础上继续扩大生产规模，到 2018 年底产量达到 169 吨（1）求中江挂面这两年产量的平均增长率；（2）若按此速度继续扩大生产规模，请你计算到 2019 年底时，中江挂面的产量将达
7、到多少吨？每吨挂面可盈利 6 千元，则 2019 年仅挂面一项，能为中江赚多少钱？20 （8 分）如图，已知点 A（ 4，2） ，B（ 1，2） ，平行四边形 ABCD 的对角线交于坐标原点 O（1）请直接写出点 C、D 的坐标；（2）写出从线段 AB 到线段 CD 的变换过程；（3）求AOB 的面积21 （10 分）小明正在参加全国“数学竞赛”，只要他再答对最后两道单选题就能顺利过关，其中第一道题有 3 个选项，第二道题有 4 个选项，而这两道题小明都不会，不过小明还有一次“求助” 没有使用（使用“求助” 可让主持人去掉其中一题的一个错误选项） （1）如果小明第一题不使用“求助”，随机选择一
8、个选项，那么小明答对第一道题的概率是多少？（2）如果小明将“求助” 留在第二题使用，请用画树状图或列表法求小明能顺利过关的概率（3）请你从概率的角度分析，建议小明在第几题使用“求助”，才能使他过关的概率较大22 （10 分）如图，反比例函数 y= 与一次函数 y=kx+b 的图象交于点A（ 2， 1） ，B （1 ，n） ，交 y 轴于点 C（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求AOB 的面积；（3）若点 P 是 y 轴上的点，请直接写出能使PAC 为等腰三角形的点 P 的坐标23 （12 分）如图，AB 是 O 的直径，M 是 OA 上一点，过 M 作 AB 的垂线交AC 于点 N，
9、交 BC 的延长线于点 E，直线 CF 交 EN 于点 F，若BAC=30 ，且ECF=E （1）试判断 CF 与O 的位置关系，并说明理由；（2）设O 的半径为 2，且 AC=CE，求 AM 的长24 （14 分）抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（3，0） ，B（1，0）两点，与 y轴交于点 C（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线上求一点 P，使 SPAB =SABC ，写出 P 点的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得QBC 的周长最小？若存在，求出点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 3
10、6 分）1 （3 分）下列图标中，是中心对称图形的是（ ）A B C D 来源:学科网 ZXXK【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确故选：D2 （3 分）把抛物线 y=2x2 先向左平移 3 个单位，再向上平移 3 个单位，则变换后的抛物线解析式是（ ）Ay= 2（x +3） 23 By= 2（x +3） 2+3 Cy=2（ x3） 2+3 Dy=2（x3） 23【解答】解：抛物线 y=2x2 先向左平移 3 个单位得到解析式：y=2（x+3） 2，再向上平移 3 个单位得到抛物
11、线的解析式为： y=2（x +3） 2+3故选：B3 （3 分）如图，在半径为 10cm 的圆形铁片上切下一块高为 4cm 的弓形铁片，则弓形弦 AB 的长为（ ）A8cm B12cm C16cm D20cm【解答】解：如图，过 O 作 ODAB 于 C，交O 于 D，CD=4，OD=10 ，OC=6，又OB=10，RtBCO 中，BC= ，AB=2BC=16故选：C 4 （3 分）下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ）A黄河入海流 B锄禾日当午 C大漠孤烟直 D手可摘星辰【解答】解：A、是必然事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是不可能事件，
12、故选项正确故选：D5 （3 分）关于 x 的方程（a 1）x |a|+13x+2=0 是一元二次方程，则（ ）Aa 1 Ba=1 Ca=1 Da=1【解答】解：由题意可知：a=1故选：C6 （3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，当5x0 时，下列说法正确的是（ ）A有最小值5、最大值 0 B有最小值 3、最大值 6C有最小值 0、最大值 6 D有最小值 2、最大值 6【解答】解：由二次函数的图象可知，5 x0，当 x=2 时函数有最大值，y 最大 =6； 来源:学_科_网当 x=5 时函数值最小， y 最小 =3故选：B7 （3 分）如果矩形的面积为 8，那么它的
13、长 y 与宽 x 的函数关系的大致图象表示为（ ）A B C D【解答】解：xy=8，y= （x0，y0） 故选：B8 （3 分）一元二次方程 x2x+3=0 的根的情况为（ ）A没有实数根 B只有一个实数根C有两个不等的实数根 D有两个相等的实数根【解答】解：x 2x+3=0，= （ 1） 243=110，该方程无实数根，故选：A 9 （3 分）如图，已知在O 中，AB 是弦，半径 OCAB ，垂足为点 D，要使四边形 OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（ ）AAD=BD BOD=CD CCAD=CBD DOCA=OCB【解答】解：在O 中，AB 是弦，半径 OCAB，AD
14、=DB，当 DO=CD，则 AD=BD，DO=CD ，AB CO，故四边形 OACB 为菱形故选：B10 （3 分）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有 6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为 m，再由乙猜这个小球上的数字，记为 n如果 m，n 满足|m n|1，那么就称甲、乙两人 “心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（ ）A B C D【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有 16 种等可能结果，其中满足|mn|1 的有 10 种结果，两 人“心领神会”的概率是 = ，故选：B11 （3 分）
15、如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过点 A（3，0） ，对称轴为直线x=1，给出以下结论：abc0；b 24ac0；a+b+cax 2+bx+c；若M（x 2+1，y 1） 、N（x 2+2， y2）为函数图象上的两点，则 y1y 2，其中正确的是（ ）A B C D【解答】解：抛物线开口向下，a 0；抛物线的对称轴为直线 x= =10，b0；抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，c0，abc0，故正确；抛物线与 x 轴有两个交点，b 24ac0，故正确；抛物线的对称轴是 x=1，与 x 轴的一个交点是（3，0） ，抛物线与 x 轴的另个交点是（ 1，0） ，当 x=1 时，y 最大
16、，即 a+b+cax 2+bx+c，故正确；B（x 2+1，y 1） 、C（x 2+2，y 2）在对称轴右侧，x 2+1x 2+2，y 1y 2，故错误；故选：A12 （3 分）如图，PA，PB 是O 的切线，A，B 为切点，AC 为O 的直径，弦BDAC 下列结论：P+D=180；COB=DAB ；DBA=ABP；DBO=ABP其中正确的只有（ ）A B C D【解答】解：OAP= OBP=90，则P+AOB=180，又因为D= AOB，错误；根据垂径定理以及圆周角定理即可判断正确；根据垂径定理，得弧 AD=弧 AB，则ADB=ABD，再根据弦切角定理，得ABP=D，正确；根据中的推导过程，
17、显然错误故选：C二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）13 （3 分）已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有 2 个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是 ，则袋中小球的总个数是 8个 【解答】解：袋中小球的总个数是：2 =8（个） 故答案为：8 个14 （3 分）用一段长为 30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长20m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是 m 2【解答】解：设矩形的长为 xm，则宽为 m，菜园的面积 S=x = x2+15x= （x15） 2+ ， （0 x 20）当 x15 时，S 随 x 的增大
18、而增大，当 x=15 时，S 最大值 = m2，故答案为： 15 （3 分）如图，正比例函数 y1=kx 与反比例函数 y2= 交于点 A（m，2） ，则不等式 kx 的解集为 1x 0 或 x1 【解答】解：（1）点 A（m，2）过反比例函数 y2= 的图象，则有 2= ，m=1，点 A（1，2） 又正比例函数 y1=kx，k=2另一个交点和点 A 关于原点对称，另一个交点的坐标为（1，2） ；根据图象得，不等式 kx 的解集为1x0 或 x1故答案为：1x0 或 x 116 （3 分）如图，将两张长为 8，宽为 2 的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长
19、有最小值 8，那么菱形周长的最大值是 17 cm 【解答】解：当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为 xcm，在 RtABC 中，由勾股定理：x 2=（8x ） 2+22，解得：x= ，4x=17，即菱形的最大周长为 17cm故答案为：1717 （3 分）如图，AB 是 O 的直径，AC 是弦，AC=6， ，若用扇形OAC（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 1 【解答】解：BOC=2AOC，BOC+AOC=180，AOC=60，OA=OC，AOC 是等边三角形，OA=6， 的长度 ，圆锥底面圆的半径=1，故答案为：1三、解答题（本大题共 7 小题，
20、共 69 分）18 （6 分）用配方法解方程：x 27x+5=0【解答】解：x 27x+5=0，x27x=5，x27x+（ ） 2=5+（ ） 2，（x ） 2= ，x = ，x= ，x 2= 19 （9 分） “一碗面，一座城”！中江挂面在 2017 年全国魅力城市 PK 中，作为德阳市的一张名片登上中央电视台，为“德阳魅力城”的晋升立下了汗马功劳，为发展中江经济，县政府决定在 2016 年底生产 100 吨挂面的基础上继续扩大生产规模，到 2018 年底产量达到 169 吨（1）求中江挂面这两年产量的平均增长率；（2）若按此速度继续扩大生产规模，请你计算到 2019 年底时，中江挂面的产量
21、将达到多少吨？每吨挂面可盈利 6 千元，则 2019 年仅挂面一项，能为中江赚多少钱？【解答】解：（1）设中江挂面这两年产量的平均增长率为 x，根据题意得：100（1+x） 2=169，解得：x 1=0.3=30%，x 2=2.3（不合题意，舍去） 答：中江挂面这两年产量的平均增长率为 30%（2） 169（1+30%）=219.7（吨） ，219.76000=1318200（元） 答：到 2019 年底时，中江挂面的产量将达到 219.7 吨，2019 年仅挂面一项，能为中江赚 1318200 元钱 来源:学科网 ZXXK20 （8 分）如图，已知点 A（ 4，2） ，B（ 1，2） ，平行
22、四边形 ABCD 的对角线交于坐标原点 O（1）请直接写出点 C、D 的坐标；（2）写出从线段 AB 到线段 CD 的变换过程；（3）求AOB 的面积【解答】解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，四边形 ABCD 关于 O 中心对称，A（4 ，2） ，B（1 ，2） ，C （4，2） ， D（1，2） ；（2）线段 AB 到线段 CD 的变换过程是：绕点 O 旋转 180；（3）A（ 4，2） ，D （1，2） ；AOD 的面积 = 52=5，O 为 BD 中点，AOB 的面积=AOD 的面积=521 （10 分）小明正在参加全国“数学竞赛”，只要他再答对最后两道单选题就能顺利过关，其中第
23、一道题有 3 个选项，第二道题有 4 个选项，而这两道题小明都不会，不过小明还有一次“求助” 没有使用（使用“求助” 可让主持人去掉其中一题的一个错误选项） （1）如果小明第一题不使用“求助”，随机选择一个选项，那么小明答对第一道题的概率是多少？（2）如果小明将“求助” 留在第二题使用，请用画树状图或列表法求小明能顺利过关的概率（3）请你从概率的角度分析，建议小明在第几题使用“求助”，才能使他过关的概率较大【解答】解：（1）第一道单选题有 3 个选项，如果小明第一题不使用“求助” ，那么小明答对第一道题的概率是： ；故答案为： ；（2）分别用 A，B，C 表示第一道单选题的 3 个选项， a，
24、b，c 表示剩下的第二道单选题的 3 个选项，画树状图得：共有 9 种等可能的结果，小明顺利通关的只有 1 种情况，小明顺利通关的概率为： ；（3）如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为： ；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为： ；建议小明在第一题使用“求助” 22 （10 分）如图，反比例函数 y= 与一次函数 y=kx+b 的图象交于点A（ 2， 1） ，B （1 ，n） ，交 y 轴于点 C（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求AOB 的面积；（3）若点 P 是 y 轴上的点，请直接写出能使PAC 为等腰三角形的点 P 的坐标【解答】解：反比例函数 y= 的图象经
25、过点 A（2，1） ，m=21= 2，反比例函数的解析式为 y = 反比例函数 y= 的图象经过点 B（1，n ） ，n=2，故 B（1，2 ） ，依题意有 ，解得 ，一次函数的解析式为 y=x1（2）当 y=0 时，x1=0，解得 x=1，则 SAOB = 11+ 12=0.5+1=1.5；（3）当 x=0 时，y=0 1=1，故 C（ 0，1） ，AC= =2 ，如图中，当 AP=AC 时，P 1（0，3） ，来源: 学+科+网当 AC=CP 时，P 2（0，1+2 ） ，P 3（0，1 2 ） ，当 PA=PC 时， P4（0，1） ，满足条件的点 P 的坐标为（0，3）或（0，1+2
26、）或（0，1 2 ）或（0，1） 来源:Z.xx.k.Com23 （12 分）如图，AB 是 O 的直径，M 是 OA 上一点，过 M 作 AB 的垂线交AC 于点 N，交 BC 的延长线于点 E，直线 CF 交 EN 于点 F，若BAC=30 ，且ECF=E （1）试判断 CF 与O 的位置关系，并说明理由；（2）设O 的半径为 2，且 AC=CE，求 AM 的长【解答】 （1）证明：如图，连接 OC，AB 是O 的直径，ACB=90 ，BAC=30 ，ABC=60 ；在 RtEMB 中，E+ MBE=90，E=30；E=ECF ，ECF=30，ECF+OCB=90；ECF+OCB+OCF=
27、180，OCF=90 ，CF 为 O 的切线；（2）在 Rt ACB 中，A=30，ACB=90，AC=ABcos30=2 ，BC=ABsin30=2；AC=CE，BE=BC+CE=2+2 ，在 RtEMB 中，E=30 ，BME=90，MB=BEsin30=1+ ，MO=MB OB= AM=2 =324 （14 分）抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（ 3，0） ，B（1，0）两点，与 y轴交于点 C（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线上求一点 P，使 SPAB =SABC ，写出 P 点的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得QBC 的周长最小？若存在，求出点
28、Q 的坐标，若不存在，请说明理由【解答】解：（1）抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（3，0） ，B（1，0）两点， ，解得 ，抛物线的解析式为：y=x 22x+3；（2）y= x22x+3，x=0 时，y=3，点 C 的坐标为（ 0，3 ） 设在抛物线上存在一点 P（x ，y） ，使 SPAB =SABC ，则|y|=3 ，即 y=3如果 y=3，那么 x22x+3=3，解得 x=0 或2，x=0 时与 C 点重合，舍去，所以点 P（ 2，3） ；如果 y=3，那么x 22x+3=3，解得 x=1 ，所以点 P（1 ，3 ） ；综上所述，所求 P 点的坐标为（2，3）或（ 1+ ，3）或（ 1 ， 3） ；（3）连结 AC 与抛物线的对称轴交于点 Q，此时QBC 的周长最小设直线 AC 的解析式为： y=mx+n，A（3 ，0） ，C （0，3） ， ，解得： ，直线 AC 的解析式为： y=x+3y= x22x+3 的对称轴是直线 x=1，当 x=1 时， y=1+3=2，点 Q 的坐标是（ 1，2）
