1、2020 年四川省南充市中考数学二模试卷年四川省南充市中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）每小题都有代号为分）每小题都有代号为 A、B、C、D 四个答案选项，四个答案选项， 其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置.填涂正确记填涂正确记 4 分，不涂、涂错或多涂分，不涂、涂错或多涂 记记 0 分分 1下列各数，最小的是（ ） A（2） B|2| C （2）3 D （2）2 2下列图案，是中心对称图形的有（ ） A1 个 B2 个
2、 C3 个 D4 个 3下列事件为随机事件的是（ ） A晚上 7：00 央视 1 套播放新闻 B任意画一个四边形内角和是 360 C在装有 7 个黑球 3 个白球的布袋中摸 4 个球，一定有黑球 D掷一枚质地均匀的硬币 10 次，正面朝上 5 次 4已知 x1，x2是方程 2x2x0 的两根，下列结论错误的是（ ） Ax1x2 Bx1+x21 C2x12x12x22x2 Dx1+x2x1x2 5如图，是由一张矩形纸条折叠形成的图形，若ABC25，则ACD（ ） A115 B125 C130 D135 6在多项式 x2+4+_的空中，添加一个含 x 的单项式，使得它对任意 x 都是完全平方式可以
3、添加的 单项式有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7若关于 x 的一元一次不等式组的解集为 x1，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 Da1 8如图，在ABC 中，D，E 分别是 BC，AC 的中点，AD 与 BE 交于点 G若 BG6，则 EG（ ） A4.5 B4 C3.5 D3 9如图，四边形 ABCD 内接于O，AHBC 交 CB 的延长线于点 H，若 BA 平分DBH，AD5，CH4， 则 AH（ ） A2.5 B C3 D 10如图，抛物线 yax2+bx+c 经过点 A（1，0） ，B（5，0） ，则下列式子不成立的是（ ） Ab22ac Ba+cb
4、 C3a+b0 Dab+c0 二、填空（本大题共二、填空（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将答案填在答题卡对应题号的横线上分）请将答案填在答题卡对应题号的横线上. 11计算： 12甲、乙两船在静水中的速度分别是 40km/h，55km/h有一天从同一港口同时同向出发逆水而行，若水 流速度是 akm/h，则 2h 后两船相距 13如图，长为 13m 的梯子靠在垂直水平地面墙上，底端离墙根 5m则梯子形成的坡度为 14 投掷一枚质地均匀的骰子两次， 向上一面的点数依次记为 a， b 那么 a2+b2为完全平方数的概率是 15如图，在直角坐标系中，OAOB3
5、，BAC90，AB2AC，函数（x0）的图象经过点 C， 则 k 16如图，ABC 中，BD 平分ABC，ADBD，C 与BAD 互补若 AD，则 AC 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 86 分）解答题应写出必要的文字说明或推演步骤分）解答题应写出必要的文字说明或推演步骤 17 （8 分）取一个 x 值（整数） ，使的值是整数 18 （8 分）如图，AD 是ABC 的角平分线，EFAD，与 AB 交于 E，与 AC 交于 F求证：DEDF 19 （8 分）吸烟有害健康，为配合“戒烟”运动，某校组织同学们在社区开展了“你支持哪种戒烟方式” 的随机问卷调查，并将调查
6、结果绘制成两幅不完整的统计图： 根据统计图解答下列问题： （1）同学们一共调查了多少人？ （2）将条形统计图补充完整 （3）若该社区有 1 万人，请你估计大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？ （4）为了让更多的市民增强“戒烟” 意识， 同学们在社区做了两期 “警示戒烟” 的宣传 若每期宣传后， 市民支持“警示戒烟”的平均增长率为 20%，则两期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有多少人？ 20 （10 分）已知 m 为实数，关于 x 的方程为 mx2+（m2）x10 （1）求证：不论 m 为何实数，方程总有实数根 （2）若方程有两实根 x1，x2，当 x1x22x12x23 时，求 m 的值 2
7、1 （10 分）如图，点 A 是反比例函数 y图象上一点，ABx 轴于点 B，C 是 OB 的中点一次函数 y ax2 经过 A，C 两点，SABC3 （1）求反比例函数和一次函数的解析式 （2）画出反比例函数的另一支图象，写出自变量 x 取何值时，使反比 例函数的函数值大于一次函数的 函数值 22 （10 分） 如图， O 的直径与弦 CD 的延长线交于点 P， sinP EF 是经过点 C 的切线， ACE37 30 （1）CP 是否平分OCF？请说明理由 （2）比较线段 OP 与 CD 的长短 23 （10 分）某商店试销一款进价为 60 元/件的新童装，并与供货商约定，试销期间售价不低
8、于进价，也不 得高于进价的 40%，同一周内售价不变从试销记录看到，单价定为 65 元这周，销售了 275 件；单价定 为 75 元这周，销售了 225 件每周销量 y（件）与销售单价 x（元）符合一次函数关系 （1）求每周销量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系式 （2）商店将童装售价定为多少时，这周内销售童装获得毛利最大，最大毛利 W 是多少元？ （3）若商店规划一周内这项销售获得毛利不低于 2500 元，试确定售价 x 的范围 24 （10 分）如图，正方形 ABCD 中，点 P 从点 A 出发沿 AD 边向点 D 运动，到达点 D 停止作射线 CP， 将 CP 绕着点 C 逆时针旋
9、转 45，与 AB 边交于点 Q，连接 PQ （1）画图，完善图形 （2）三条线段 DP，PQ，BQ 之间有无确定的数量关系？请说明理由 （3）过点 C 作 CHPQ 于 H若线段 CP 的最大值为 4，求点 H 运动的路径长 25 （12 分）如图，直线 yx+2 与顶点为 D 的抛物线 yax2x+c 的交点 A 在 x 轴上，交点 B 在 y 轴 上 （1）求抛物线的解析式 （2）ABD 是否为直角三角形，请说明理由 （3）在第二象限的抛物线上，是否存在异于顶点的点 P，使ABP 与ABD 的面积相等？若存在，求 出符合条件的 P 点坐标若不存在，请说明理由 （4）在第三象限的抛物线上求
10、出点 M，使MBABAD 2020 年四川省南充市中考数学二模试卷年四川省南充市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）每小题都有代号为分）每小题都有代号为 A、B、C、D 四个答案选项，四个答案选项， 其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置.填涂正确记填涂正确记 4 分，不涂、涂错或多涂分，不涂、涂错或多涂 记记 0 分分 1下列各数，最小的是（ ） A（2） B|2| C （2）3 D （
11、2）2 【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】解：（2）2， |2|2， （2）38， （2）24， 最小的是（2）3 故选：C 2下列图案，是中心对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就 叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念作答 【解答】解：第 1 个不是中心对称图形，第 2 个不是中心对称图形，第 3 个不是中心对称图形，第 4 个 是中心对称图形 故选：A 3下列事件为随机事件的是（ ） A晚上 7：00 央视 1 套播放新闻 B任意画一个四边形内角和是 36
12、0 C在装有 7 个黑球 3 个白球的布袋中摸 4 个球，一定有黑球 D掷一枚质地均匀的硬币 10 次，正面朝上 5 次 【分析】直接利用随机事件以及不可能事件、必然事件的定义分析得出答案 【解答】解：A、晚上 7：00 央视 1 套播放新闻，是必然事件，故此选项不合题意； B、任意画一个四边形内角和是 360，是必然事件，故此选项不合题意； C、在装有 7 个黑球 3 个白球的布袋中摸 4 个球，一定有黑球，是必然事件，故此选项不合题意； D、掷一枚质地均匀的硬币 10 次，正面朝上 5 次，是随机事件，故此选项符合题意 故选：D 4已知 x1，x2是方程 2x2x0 的两根，下列结论错误的
13、是（ ） Ax1x2 Bx1+x21 C2x12x12x22x2 Dx1+x2x1x2 【分析】根据 x1，x2是方程 2x2x0 的两根，可以判断各个选项中的结论是否正确 【解答】解：x1，x2是方程 2x2x0 的两根， 2x12x12x22x2，故选项 C 正确； x1+x2，故选项 B 错误； x1x20，则 x1+x2x1x2，故选项 D 正确； x（2x1）0，得 x10，x2，则 x1x2，故选项 A 正确； 故选：B 5如图，是由一张矩形纸条折叠形成的图形，若ABC25，则ACD（ ） A115 B125 C130 D135 【分析】延长 DC 到点 E，根据平行线的性质可得B
14、CEABC25，再根据折叠可得：ACB BCE25，进而得到答案 【解答】解：延长 DC 到点 E，如图： ABCD， BCEABC25， 由折叠可得：ACBBCE25， BCE+ACB+ACD180， ACD180BCEACB1802525130， 故选：C 6在多项式 x2+4+_的空中，添加一个含 x 的单项式，使得它对任意 x 都是完全平方式可以添加的 单项式有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可 【解答】解：x24x+4（x2）2， 加上的单项式是 4x 或4x， 若是单项式的平方，则添加的项为x2， 综上所述，共有 3 种方法
15、故选：C 7若关于 x 的一元一次不等式组的解集为 x1，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 Da1 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大可得答案 【解答】解：解不等式 xa0，得：xa， 解不等式 2x+13，得：x1， 不等式组的解集为 x1， a1， 故选：B 8如图，在ABC 中，D，E 分别是 BC，AC 的中点，AD 与 BE 交于点 G若 BG6，则 EG（ ） A4.5 B4 C3.5 D3 【分析】直接根据三角形重心的性质解决问题 【解答】解：D，E 分别是 BC，AC 的中点，AD 与 BE 交于点 G G 点为ABC 的重心， GEBG6
16、3 故选：D 9如图，四边形 ABCD 内接于O，AHBC 交 CB 的延长线于点 H，若 BA 平分DBH，AD5，CH4， 则 AH（ ） A2.5 B C3 D 【分析】连接 AC，根据角平分线的定义、圆周角定理、圆内接四边形的性质得到ADCACD，根据 等腰三角形的性质得到 ACAD5，根据勾股定理计算，得到答案 【解答】解：连接 AC， BA 平分DBH， ABHABD， 由圆周角定理得，ACDABD， ABHACD， 四边形 ABCD 内接于O， ADC+ABC180， ABHADC， ADCACD， ACAD5， 在 RtAHC 中，AH3， 故选：C 10如图，抛物线 yax2
17、+bx+c 经过点 A（1，0） ，B（5，0） ，则下列式子不成立的是（ ） Ab22ac Ba+cb C3a+b0 Dab+c0 【分析】根据函数图象和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题 【解答】解：由图象可得， 抛物线与 x 轴有两个交点，则b24ac0 b24ac a0，c0， 4ac2ac b22ac故选项 A 成立； 由图象可得，当 x1 时，y0， 当 x1 时，yab+c0， a+cb，故选项 B 成立； 抛物线 yax2+bx+c 经过点 A（1，0） ，B（5，0） ， 该抛物线的对称轴是直线 x3， 3， b6a， 3a+b3a6a3a0，
18、故选项 C 成立； 当 x1 时，yab+c0，a0， a+ab+c0， ab+c0，故选项 D 不成立； 故选：D 二、填空（本大题共二、填空（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将答案填在答题卡对应题号的横线上分）请将答案填在答题卡对应题号的横线上. 11计算： 【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案 【解答】解：原式45 故答案为： 12甲、乙两船在静水中的速度分别是 40km/h，55km/h有一天从同一港口同时同向出发逆水而行，若水 流速度是 akm/h，则 2h 后两船相距 30km 【分析】直接利用逆水中船速静水中船速水速，进而得
19、出答案 【解答】解：由题意可得：255a（40a） 2（55a40+a） 30（km） 故答案为：30km 13如图，长为 13m 的梯子靠在垂直水平地面墙上，底端离墙根 5m则梯子形成的坡度为 【分析】直接利用勾股定理得出 BC 的长，再利用坡度的定义进而得出答案 【解答】解：长为 13m 的梯子靠在垂直水平地面墙上，底端离墙根 5m， BC12（m） ， 梯子形成的坡度为： 故答案为： 14 投掷一枚质地均匀的骰子两次， 向上一面的点数依次记为 a， b 那么 a2+b2为完全平方数的概率是 【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可 【解答】解：
20、画树状图如下： 共有 36 种等可能的结果数，满足条件的只两种：32+4225，42+3225 a2+b2为完全平方数的概率为， 故答案为： 15如图，在直角坐标系中，OAOB3，BAC90，AB2AC，函数（x0）的图象经过点 C， 则 k 【分析】根据 OAOB3，利用勾股定理可求出 AB，进而求得 AC，通过作垂线构造等腰直角三角形， 解直角三角形求得 AD 和 CD，即可求出点 C 的坐标，进而求出 k 的值 【解答】解：过点 C 作 CDx 轴，垂足为 D， OAOB3， 在 RtAOB 中，AB2OA2+OB218， AB3， AB2AC， AC， 又BAC90， OABOBA45
21、ACDCAD， CDADAC， OD3+， k， 故答案为 16如图，ABC 中，BD 平分ABC，ADBD，C 与BAD 互补若 AD，则 AC 2 【分析】延长 AD，BC 交于 E，根据等腰三角形的判定定理得到 ABEB求得 ADED，根据等腰三角 形的性质即可得到结论 【解答】解：延长 AD，BC 交于 E， BD 平分ABC，ADBD， ABEB ADED， EBAD， 3+BAD180，3+4180， BAD4， E4 ， 故答案为：2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 86 分）解答题应写出必要的文字说明或推演步骤分）解答题应写出必要的文字说明或推演
22、步骤 17 （8 分）取一个 x 值（整数） ，使的值是整数 【分析】直接利用分式的性质结合分式的乘除运算法则计算得出答案 【解答】解：原式 观察原式，x1，x0 使为整数，x 可以取 2也可以取2 当 x2 时，原式1； 当 x2 时，原式1 18 （8 分）如图，AD 是ABC 的角平分线，EFAD，与 AB 交于 E，与 AC 交于 F求证：DEDF 【分析】根据 ASA 证明AOEAOF，进而利用全等三角形的性质解答即可 【解答】证明：AD 是ABC 的角平分线， 12 EFAD， 3490 AOAO， 在AOE 与AOF 中， ， AOEAOF（ASA） OEOF AD 是 EF 的
23、垂直平分线 DEDF 19 （8 分）吸烟有害健康，为配合“戒烟”运动，某校组织同学们在社区开展了“你支持哪种戒烟方式” 的随机问卷调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图： 根据统计图解答下列问题： （1）同学们一共调查了多少人？ （2）将条形统计图补充完整 （3）若该社区有 1 万人，请你估计大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？ （4）为了让更多的市民增强“戒烟” 意识， 同学们在社区做了两期 “警示戒烟” 的宣传 若每期宣传后， 市民支持“警示戒烟”的平均增长率为 20%，则两期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有多少人？ 【分析】 （1）根据替代品戒烟 50 人占总体的 10%，即可求
24、得总人数； （2）根据求得的总人数，结合扇形统计图可以求得药物戒烟的人数，从而求得警示戒烟的人数，再根据 各部分的人数除以总人数，即可求得各部分所占的百分比； （3）根据图中“强制戒烟”的百分比再进一步根据样本估计总体 （4）第一期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有 3500（1+增长率） ，第二期宣传后支持“警示戒烟” 的市民约有 3500（1+增长率） （1+增长率） 【解答】解： （1）5010%500（人） 故一共调查了 500 人 （2）由（1）可知，总人数是 500 人 药物戒烟：50015%75（人） ； 警示戒烟：5002005075175（人） ；17550035%； 强制戒烟
25、：20050040% 完整的统计图如图所示： （3）1000035%3500（人） ， 答：大约有 3500 人支持“警示戒烟”这种方式； （4）3500（1+20%）25040（人） ， 答：两期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有 5040 人 20 （10 分）已知 m 为实数，关于 x 的方程为 mx2+（m2）x10 （1）求证：不论 m 为何实数，方程总有实数根 （2）若方程有两实根 x1，x2，当 x1x22x12x23 时，求 m 的值 【分析】 （1）根据题意，利用分类讨论的方法和根的判别式，可以证明结论成立； （2）根据根与系数的关系和 x1x22x12x23，可以求得 m 的
26、值 【解答】 （1）证明：当 m0 时，已经方程为2x10，有实数根； 当 m0 时，已经方程是一元二次方程，（m2）24m（1）m2+40，该方程有两个不等 实根； 综上，不论 m 为何实数，方程总有实数根； （2）由根与系数的关系可得， ， x1x22x12x23， x1x22（x1+x2）3， ， 解得 m5， 经检验，m5 是原分式方程的解， 即 m 的值是5 21 （10 分）如图，点 A 是反比例函数 y图象上一点，ABx 轴于点 B，C 是 OB 的中点一次函数 y ax2 经过 A，C 两点，SABC3 （1）求反比例函数和一次函数的解析式 （2）画出反比例函数的另一支图象，写
27、出自变量 x 取何值时，使反比 例函数的函数值大于一次函数的 函数值 【分析】 （1）通过证得ABCDOC，得出 ABDO2根据三角形 ABC 的面积求得 BC，得到 A 的 坐标，然后根据待定系数法即可求得； （2）求得直线与反比例函数的另一支图象的交点，然后根据图像即可求得 【解答】解： （1）如图，一次函数 yax2 与 y 轴的交点 D（0，2） OD2 C 是 OB 的中点 BCOC， 在ABC 和DOC 中， ， ABCDOC（ASA） ABDO2 SABC3， BC3 OB2BC6 A（6，2） 将 A（6，2）代入，得 k12 代入 yax2，得6a22 反比例函数解析式为，一
28、次函数解析式 （2）如图，由整理，得 x2+3x180解得 x3 或 x6 E（3，4） 由图象知，当6x0 或 x3 时，反比例函数的函数值大于一次函数的函数值 22 （10 分） 如图， O 的直径与弦 CD 的延长线交于点 P， sinP EF 是经过点 C 的切线， ACE37 30 （1）CP 是否平分OCF？请说明理由 （2）比较线段 OP 与 CD 的长短 【分析】 （1）根据切线的性质和三角形内角和定理可得2 的度数，由 sinP可得P30，进而 可得 CP 平分OCF； （2）作 OHCD 于 H结合（1）可得345，P30，根据垂径定理和 30 度角所对直角边等 于斜边一半
29、即可得结论 【解答】解： （1）CP 平分OCF理由如下： EF 是O 的切线， EFOC OCEOCF90 ACE373037.5， 152.5 OAOC， A152.5 2180（52.5+52.5）75 ， P30 23+P， 345 FCP45 3FCP CP 平分OCF； （2）如图，作 OHCD 于 H 则 由（1） ，得345，P30， 445，OP2OH 34 CHOH CD2OH OPCD 23 （10 分）某商店试销一款进价为 60 元/件的新童装，并与供货商约定，试销期间售价不低于进价，也不 得高于进价的 40%，同一周内售价不变从试销记录看到，单价定为 65 元这周，销
30、售了 275 件；单价定 为 75 元这周，销售了 225 件每周销量 y（件）与销售单价 x（元）符合一次函数关系 （1）求每周销量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系式 （2）商店将童装售价定为多少时，这周内销售童装获得毛利最大，最大毛利 W 是多少元？ （3）若商店规划一周内这项销售获得毛利不低于 2500 元，试确定售价 x 的范围 【分析】 （1）设 y 与 x 之间的关系式为 ykx+b（k0） ，利用待定系数法求解即可 （2）设商店将童装售价定为 x 元，由题意得 W 关于 x 的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的 性质可得答案 （3） 令 （2） 中所得的函数值为 2
31、500， 从而可得关于 x 的一元二次方程， 求解并根据问题实际可得答案 【解答】解： （1）设 y 与 x 之间的关系式为 ykx+b（k0） ，由题意得： ， 解得：， 所求关系式为 y5x+600 （2）设商店将童装售价定为 x 元，由题意得， W（x60） （5x+600） 5（x60） （x120） 6（x90）2902+7200 5（x90）2+4500 当 x90 时，W 随 x 的增大而增大 而最大售价为 60（1+40%）84（元） 当 x84 时，W5（8490）2+45004320 当售价定为 84 元时，一周内获得毛利最大，最大毛利是 4320 元 （3）由 W5（x9
32、0）2+45002500，得（x90）2400， 解得 x170，x2110 结合（2）知，70 x84 商店一周内这项销售获得毛利不低于 2500 元，售价 x 的范围应在 70 元到 84 元之间 24 （10 分）如图，正方形 ABCD 中，点 P 从点 A 出发沿 AD 边向点 D 运动，到达点 D 停止作射线 CP， 将 CP 绕着点 C 逆时针旋转 45，与 AB 边交于点 Q，连接 PQ （1）画图，完善图形 （2）三条线段 DP，PQ，BQ 之间有无确定的数量关系？请说明理由 （3）过点 C 作 CHPQ 于 H若线段 CP 的最大值为 4，求点 H 运动的路径长 【分析】 （
33、1）依题意补全图形即可； （2）将DCP 绕点 C 逆时针旋转 90到BCM证明DCPBCM（SAS） 得出 DPBM，CP CM，DCBM90证明PCQMCQ（SAS） 得出 PQMQ即可得出结论； （3）确定点 H 的运动轨迹，利用弧长公式计算即可 【解答】解： （1）画图，如图 1 （2）DP，PQ，BQ 之间有确定的数量关系，PQDP+BQ 理由如下：如图 2， 四边形 ABCD 是正方形， 可将DCP 绕点 C 逆时针旋转 90到BCM DCPBCM，PCM90 DPBM，CPCM，DCBM90 Q，B，M 在同一条直线上 PCQ45， MCQ45 PCQMCQ CQCQ， PCQM
34、CQ（SAS） PQMQ PQDP+BQ （3）如图 3，由（2） ，CPHM CHPCBM90， PCHMCB（AAS） CHCB 当点 P 还在点 A 处时，CP 是正方形的对角线，此时最长 即正方形的对角线为 4 正方形的边长 当点 P 从 A 到点 D 时，点 H 从点 B 沿圆弧到点 D，圆心角BCD90 点 H 运动的路径长为 25 （12 分）如图，直线 yx+2 与顶点为 D 的抛物线 yax2x+c 的交点 A 在 x 轴上，交点 B 在 y 轴 上 （1）求抛物线的解析式 （2）ABD 是否为直角三角形，请说明理由 （3）在第二象限的抛物线上，是否存在异于顶点的点 P，使A
35、BP 与ABD 的面积相等？若存在，求 出符合条件的 P 点坐标若不存在，请说明理由 （4）在第三象限的抛物线上求出点 M，使MBABAD 【分析】 （1）先求出直线与 x 轴、y 轴的交点坐标，再将求得的坐标代入抛物线的解析式，求出待定系 数的值； （2） 将 （1） 中所求抛物线的解析式化为顶点式， 求出顶点的坐标， 再根据勾股定理分别求出边 AB、 AD、 BD 的平方，比较 AD、BD 的平方和与 AB 的平方是否相等，得出结论； （3）过点 D 作 DPAB，求直线 DP 的解析式并且与抛物线的解析式组成方程组，求出点 P 的坐标； （4）过点 B 作 BMAD，则MBABAD，求出
36、直线 AD 的解析式，利用两条直线平行 k 值相等的特 征求直线 BM 的解析式并且与抛物线的解析式组成方程组，求出点 M 的坐标 【解答】解： （1）直线与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B， A（4，0） ，B（0，2） ； 抛物线 yax2x+c 经过点 A（4，0） 、B（0，2） ， ，解得， 抛物线解析式为 （2）ABD 不是直角三角形理由如下： 由+，得抛物线的顶点为 D（，） ， AD2+，BD2+，AB222+4220， AD2+BD2AB2， ABD 不是直角三角形 （3）存在 如图 1，过点 D 作 DPAB 交抛物线与另一点 P，连接 AP、BP，此时 SABPSABD 设直线 PD 的解析式为 yx+b，则+b，解得 b， 由，得， P（，） （4）如图 2，过点 B 作 BMAD 交抛物线于另一点 M，则MBABAD 设直线 AD 的解析式为 ymx+n，则，解得， 直线 AD 的解析式为 yx+5， 直线 BM 的解析式为 yx+2， 由，得， M（，）
