1、2018 年四川省泸州市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分）如果 a 与 3 互为倒数，那么 a 是（ ）A3 B3 C D2 （3 分）计算（2a 3） 2 的结果是（ ）A4a 5 B4a 5 C4a 6 D4a 63 （3 分）港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长 55 公里，建成后将成为世界最长的跨海大桥，整座大桥计划投资 720 亿元，预计将在 2018 年 7 月 1 日正式通车，请将 720 亿用科学记数法表示为（ ）
2、A7.210 8 B7.210 9 C7210 9 D7.210 104 （3 分）如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（ ）A BC D5 （3 分）将含有 30角的直角三角板 OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在 x 轴上，若 OA 2，将三角板绕原点 O 顺时针旋转 75，则点 A 的对应点 A的坐标为（ ）第 2 页（共 27 页）A （ ，1） B （1， ） C （ ， ） D （ ， ）6 （3 分）如图，四边形 ABCD 内接于O ，DADC ，CBE50，则DAC 的大小为（ ）A130 B100 C65 D50
3、7 （3 分）下列说法正确的是（ ）A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后， 6 点朝上是必然事件B甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩平均数相同，方差分别是 S 甲20.4，S 乙 20.6，则甲的射击成绩较稳定C “明天降雨的概率为 ”，表示明天有半天都在降雨D了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式8 （3 分）小刚以 400 米/分的速度匀速骑车 5 分，在原地休息了 6 分，然后以 500 米/ 分的速度骑回出发地，下列函数图象能表达这一过程的是（ ）A BC D9 （3 分）如图，已知ABC 的周长是 20，OB 和 OC 分别平分ABC 和AC
4、B，ODBC于点 D，且 OD3，则ABC 的面积是（ ）第 3 页（共 27 页）A20 B25 C30 D3510 （3 分）若关于 x 的方程 kx23x 0 有实数根，则实数 k 的取值范围是（ ）Ak0 Bk1 且 k0 Ck1 Dk 111 （3 分）如图，四边形 ABCD 是边长为 6 的正方形，点 E 在边 AB 上，BE4，过点 E作 EFBC，分别交 BD，CD 于 G，F 两点若 M，N 分别是 DG，CE 的中点，则 MN的长为（ ）A3 B C D412 （3 分）P 是抛物线 yx 24x+5 上一点，过点 P 作 PMx 轴，P
5、N y 轴，垂足分别是M，N ，则 PM+PN 的最小值是（ ）A B C3 D5二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）13 （3 分）分式方程： 的解为 x 14 （3 分）分解因式：2x 2y+16xy32y 15 （3 分）如图， “吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形，若开口160，半径为 ，则这个“吃豆小人” （阴影图形）的面积为 16 （3 分）如图，已知 Rt ABC 的斜边 AB8，AC 4以点 C 为圆心作圆，当C 与边第 4 页（共 27
6、页）AB 只有一个交点时，则C 的半径的取值范围是 三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17 （6 分）计算：4cos30+（1 ） 0 +|2|18 （6 分）如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 AD、CD 上，且 AEDF ，连接BE， AF，求证：BEAF 19 （6 分）计算：（ab+ ） 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 7 分，共 14 分）20 （7 分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完
7、整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中 a %，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 个、 个（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有 1800 人，如果体育中考引体向上达 6 个以上（含 6 个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？第 5 页（共 27 页）21 （7 分）今年我区的葡萄喜获丰收，葡萄一上市，水果店的王老板用 2400 元购进一批葡萄，很快售完；老板又用 5000 元购进第二批葡萄，所
8、购件数是第一批的 2 倍，但进价比第一批每件多了 5 元（1）第一批葡萄每件进价多少元？（2）王老板以每件 150 元的价格销售第二批葡萄，售出 80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批葡萄的销售利润不少于 640 元，剩余的葡萄每件售价最少打几折？（利润售价进价）五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）22 （8 分）南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在 A 处测得北偏东 30方向上，距离为 20 海里的 B 处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东 75的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在 C
9、处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？（参考数据：cos750.2588 ，sin750.9659，tan753.732， 1.732， 1.414）23 （8 分）如图，直线 yx1 与反比例函数 y 的图象交于 A、B 两点，与 x 轴交于点C，已知点 A 的坐标为（1，m） （1）求反比例函数的解析式；（2）若点 P（n，1）是反比例函数图象上一点，过点 P 作 PEx 轴于点 E，延长 EP交直线 AB 于点 F，求CEF 的面积第 6 页（共 27 页）六、解答题（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分）24 （12
10、分）如图，AB 为 O 的直径，点 C 在 O 上，点 P 是直径 AB 上的一点（不与A，B 重合） ，过点 P 作 AB 的垂线交 BC 的延长线于点 Q（1）在线段 PQ 上取一点 D，使 DQDC 连接 DC，求证：DC 是O 的切线；（2）若 cosB ，BP 6，AP1，求 QC 的长25 （12 分）如图，已知抛物线 yx 2+bx+c 与 y 轴相交于点 A（0，3） ，与 x 正半轴相交于点 B，对称轴是直线 x1（1）求此抛物线的解析式以及点 B 的坐标（2）动点 M 从点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 x 轴正方向运动，同时动点 N从点 O 出发，以每秒 3
11、个单位长度的速度沿 y 轴正方向运动，当 N 点到达 A 点时，M、N 同时停止运动过动点 M 作 x 轴的垂线交线段 AB 于点 Q，交抛物线于点 P，设运动的时间为 t 秒当 t 为何值时，四边形 OMPN 为矩形当 t 0 时，BOQ 能否为等腰三角形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由第 7 页（共 27 页）第 8 页（共 27 页）2018 年四川省泸州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分）如果 a 与 3 互为倒数，那么 a 是（ ）A
12、3 B3 C D【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得答案【解答】解：由 a 与 3 互为倒数，得a 是 ，故选：D【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2 （3 分）计算（2a 3） 2 的结果是（ ）A4a 5 B4a 5 C4a 6 D4a 6【分析】根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可【解答】解：原式4a 6，故选：D【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键3 （3 分）港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长 55 公里，建成后将成为世界最长的跨海大桥，整座大桥计划投资 720 亿元，预计将在 2018 年
13、 7 月 1 日正式通车，请将 720 亿用科学记数法表示为（ ）A7.210 8 B7.210 9 C7210 9 D7.210 10【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 720 亿用科学记数法表示为 7.21010故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值
14、以及 n 的值4 （3 分）如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（ ）第 9 页（共 27 页）A BC D【分析】从正面看得到从左往右 3 列正方形的个数依次为 1，1，2，依此判断即可【解答】解：从正面看得到从左往右 3 列正方形的个数依次为 1，1，2，故选：A【点评】此题考查三视图，关键是根据三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形5 （3 分）将含有 30角的直角三角板 OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在 x 轴上，若 OA 2，将三角板绕原点 O 顺时针旋转 75，则点 A 的对应点 A的坐标为（ &n
15、bsp;）A （ ，1） B （1， ） C （ ， ） D （ ， ）【分析】先根据题意画出点 A的位置，然后过点 A作 ACOB，接下来依据旋转的定义和性质可得到 OA的长和 COA的度数，最后依据特殊锐角三角函数值求解即可【解答】解：如图所示：过点 A作 AC OB 第 10 页（共 27 页）将三角板绕原点 O 顺时针旋转 75，AOA75，OA OA COA45OC2 ，CA 2 A的坐标为（ ， ） 故选：C【点评】本题主要考查的是旋转的定义和性质、特殊锐角三角函数值的应用，得到COA45是解题的关键6 （3 分）如图，四边形 ABCD 内接于O ，DADC ，CBE50，则DAC
16、 的大小为（ ）A130 B100 C65 D50【分析】先根据补角的性质求出ABC 的度数，再由圆内接四边形的性质求出ADC的度数，由等腰三角形的性质求得DAC 的度数【解答】解：CBE50，ABC180CBE18050130，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，D180ABC18013050，DADC，第 11 页（共 27 页）DAC 65，故选：C【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质及等腰三角形的性质，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半7 （3 分）下列说法正确的是（ ）A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后， 6 点朝
17、上是必然事件B甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩平均数相同，方差分别是 S 甲20.4，S 乙 20.6，则甲的射击成绩较稳定C “明天降雨的概率为 ”，表示明天有半天都在降雨D了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式【分析】利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断【解答】解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6 点朝上是可能事件，此选项错误；B、甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩平均数相同，方差分别是 S 甲20.4，S 乙 20.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；C、 “明天降雨的概率为 ”，表示明天有可能降雨，此
18、选项错误；D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；故选：B【点评】本题主要考查了方差、全面调查与抽样调查、随机事件以及概率的意义等知识，解答本题的关键是熟练掌握方差性质、概率的意义以及抽样调查与普查的特点，此题难度不大8 （3 分）小刚以 400 米/分的速度匀速骑车 5 分，在原地休息了 6 分，然后以 500 米/ 分的速度骑回出发地，下列函数图象能表达这一过程的是（ ）A B第 12 页（共 27 页）C D【分析】因为小刚以 400 米/分的速度匀速骑车 5 分，可求其行驶的路程对照各选除错误选项， “在原地休息”对应在图象上表示时间在增加，而距离不变，即
19、这一线段与 x轴平行， “回到原出发地”表示终点的纵坐标为 0，综合分析选出正确答案【解答】解：40052000（米）2（千米） ，小刚以 400 米/分的速度匀速骑车 5 分行驶的路程为 2 千米而选项 A 与 B 中纵轴表示速度，且速度为变量，这与事实不符，故排除选项 A 与 B又回到原出发地”表示终点的纵坐标为 0，排除选项 D，故选：C【点评】本题考查了函数的图象，解题的关键是理解函数图象的意义9 （3 分）如图，已知ABC 的周长是 20，OB 和 OC 分别平分ABC 和ACB，ODBC于点 D，且 OD3，则ABC 的面积是（ ）A20 B25 C30 D35【分析】
20、根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点 O 到 AB、AC、BC 的距离都相等（即 OEODOF） ，从而可得到ABC 的面积等于周长的一半乘以 3，代入求出即可【解答】解：如图，连接 OA，过 O 作 OEAB 于 E，OFAC 于 F，第 13 页（共 27 页）OB、OC 分别平分ABC 和ACB，OEOF OD3，ABC 的周长是 20，OD BC 于 D，且 OD3，S ABC ABOE+ BCOD+ ACOF （AB+BC+ AC）3 20330，故选：C【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键10 （3 分）若关
21、于 x 的方程 kx23x 0 有实数根，则实数 k 的取值范围是（ ）Ak0 Bk1 且 k0 Ck1 Dk 1【分析】讨论：当 k0 时，方程化为3x 0，方程有一个实数解；当 k0 时，（3） 24k（ ）0，然后求出两个中情况下的 k 的公共部分即可【解答】解：当 k0 时，方程化为3x 0，解得 x ；当 k0 时，（3） 24k（ ）0，解得 k 1，所以 k 的范围为 k1故选：C【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b 24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实
22、数根11 （3 分）如图，四边形 ABCD 是边长为 6 的正方形，点 E 在边 AB 上，BE4，过点 E作 EFBC，分别交 BD，CD 于 G，F 两点若 M，N 分别是 DG，CE 的中点，则 MN的长为（ ）A3 B C D4第 14 页（共 27 页）【分析】解法一：作辅助线，构建矩形 MHPK 和直角三角形 NMH，利用平行线分线段成比例定理或中位线定理得：MKFK 1，NP 3，PF2，利用勾股定理可得 MN 的长；解法二：作辅助线，构建全等三角形，证明EMFCMD，则 EMCM，利用勾股定理得：BD 6 ，EC 2 ，可得EBG 是等腰直角三角形，分别求 EMCM
23、 的长，利用勾股定理的逆定理可得EMC 是等腰直角三角形，根据直角三角形斜边中线的性质得 MN 的长【解答】解：解法一：如图 1，过 M 作 MKCD 于 K，过 N 作 NPCD 于 P，过 M 作MHPN 于 H，则 MKEFNP ，MKPMHPHPK90，四边形 MHPK 是矩形，MKPH，MH KP，NPEF，N 是 EC 的中点， ， ，PF FC BE2，NP EF3，同理得：FKDK1，四边形 ABCD 为正方形，BDC45，MKD 是等腰直角三角形，MKDK1，NHNPHP312，MH 2+13，在 Rt MNH 中，由勾股定理得：MN ；解法二：如图 2，连接 FM、EM、C
24、M，四边形 ABCD 为正方形，ABCBCDADC90，BC CD，EFBC，GFD BCD 90，EFBC，第 15 页（共 27 页）EFBCDC，BDC ADC45，GFD 是等腰直角三角形，M 是 DG 的中点，FMDMMG，FMDG，GFMCDM45，EMF CMD，EMCM，过 M 作 MH CD 于 H，由勾股定理得：BD 6 ，EC 2 ，EBG45，EBG 是等腰直角三角形，EGBE4，BG4 ，DMMH DH1 ，CH615，CMEM ，CE 2EM 2+CM2，EMC90，N 是 EC 的中点，MN EC ；故选 C方法三：连 EM，延长 EM 于 H，使 EMMH，连
25、DH， CH，可证EGM HDM ，再证EBCHDC，利用中位线可证 MN EC 2 故选：C第 16 页（共 27 页）【点评】本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、直角三角形斜边中线的性质、勾股定理的逆定理，属于基础题，本题的关键是证明EMC 是直角三角形12 （3 分）P 是抛物线 yx 24x+5 上一点，过点 P 作 PMx 轴，PN y 轴，垂足分别是M，N ，则 PM+PN 的最小值是（ ）A B C3 D5【分析】根据 x+y，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案【解答】解：设 P（x ，x 24 x+5） ，则 PNx
26、，PM x 24x +5，由题意，得 PM+PNx 23x+5（x ） 2+ ，当 x 时，最小值是 ，故选：B【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用 x+y 得出二次函数是解题关键二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）13 （3 分）分式方程： 的解为 x 3 【分析】观察可得方程最简公分母为 x（x2） ，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验【解答】解：两边同乘 x（x 2） ，得第 17 页（共 27 页）5x3（x2） ，整理、解得：x 3检验：将 x3 代入 x（x 2）0，方程的解为 x3【点评】 （1）解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把
27、分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根14 （3 分）分解因式：2x 2y+16xy32y 2y （x4） 2 【分析】根据提取公因式以及完全平方公式即可求出答案【解答】解：原式2y（x 28x +16）2y（x4） 2故答案为：2y（x 4） 2【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型15 （3 分）如图， “吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形，若开口160，半径为 ，则这个“吃豆小人” （阴影图形）的面积为 5 【分析】根据扇形的面积公式代入，再求出即可【解答】解：由扇形面积公式得：S ，故答案为：5；【点评】本题考查了扇
28、形面积公式的应用，注意：圆心角为 n，半径为 r 的扇形的面积为 S 16 （3 分）如图，已知 Rt ABC 的斜边 AB8，AC 4以点 C 为圆心作圆，当C 与边AB 只有一个交点时，则 C 的半径的取值范围是 r2 或 4r4 【分析】作 CDAB 于 D，如图，利用勾股定理计算出 BC4 ，再利用面积法计算第 18 页（共 27 页）出 CD2 ，讨论：当 C 与 AB 相切时得到 r2 ；当直线 AB 与C 相交，且边AB 与O 只有一个交点时，CA r CB【解答】解：作 CDAB 于 D，如图，在 Rt ABC 中，BC 4 ， CDAB ACBC，CD 2 ，当
29、 C 与 AB 相切时，r2 ；当直线 AB 与C 相交，且边 AB 与O 只有一个交点时，4r4 ，综上所述，当 r2 或 4r4 ，C 与边 AB 只有一个公共点故答案为 r2 或 4r4 【点评】本题考查了直线与圆的位置关系：设O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d：直线 l 和O 相交dr ；直线 l 和O 相切dr ；直线 l 和O 相离 dr三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17 （6 分）计算：4cos30+（1 ） 0 +|2|【分析】首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式4 +12
30、+22 2 +33【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18 （6 分）如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 AD、CD 上，且 AEDF ，连接BE， AF，求证：BEAF 第 19 页（共 27 页）【分析】由正方形的性质，结合条件证明ABEDAF 即可证得结论【解答】证明：四边形 ABCD 为正方形，ABAD ，BAE ADF90，在ABE 和DAF 中ABE DAF（SAS） ，BEAF【点评】本题主要考查正方形的性质，证得ABEDAF 是解题的关键19 （6 分）计算：（ab+ ） 【分析】根据分式的减法和乘法可以解答本题【解答】解：（ab+ ）a【点评】本
31、题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 7 分，共 14 分）20 （7 分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：第 20 页（共 27 页）请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中 a 25 %，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 5 个、 5 个（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有 1800 人，如果体育中考引体向上达 6 个以上
32、（含 6 个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？【分析】 （1）用 1 减去其他天数所占的百分比即可得到 a 的值，用 360乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；（2）根据众数与中位数的定义求解即可；（3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以 1800 即可【解答】解：（1）扇形统计图中 a130%15% 10%20%25% ，设引体向上 6 个的学生有 x 人，由题意得 ，解得 x50条形统计图补充如下：（2）由条形图可知，引体向上 5 个的学生有 60 人，人数最多，所以众数是 5；共 200 名同学，排序后第 100 名与第 1
33、01 名同学的成绩都是 5 个，故中位数为（5+5）25第 21 页（共 27 页）（3） 1800810（名） 答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有 810 名故答案为：25；5，5【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数也考查了条形统计图、扇形统计图与用样本估计总体21 （7 分）今年我区的葡萄喜获丰收，葡萄一上市，水果店的王老板用 2400 元购进一批葡萄，很快售完；老板又用 5000 元购进第二批葡萄，所购件数是第一批的
34、2 倍，但进价比第一批每件多了 5 元（1）第一批葡萄每件进价多少元？（2）王老板以每件 150 元的价格销售第二批葡萄，售出 80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批葡萄的销售利润不少于 640 元，剩余的葡萄每件售价最少打几折？（利润售价进价）【分析】 （1）设第一批葡萄每件进价是 x 元，则第二批每件进价是（x+5）元，再根据等量关系：第二批葡萄所购件数是第一批的 2 倍；（2）设剩余的葡萄每件售价 y 元，由利润售价进价，根据第二批的销售利润不低于 640 元，可列不等式求解【解答】解：（1）设第一批葡萄每件进价 x 元，根据题意，得： 2 ，解得 x120经检验，
35、x120 是原方程的解且符合题意答：第一批葡萄每件进价为 120 元（2）设剩余的葡萄每件售价打 y 折根据题意，得： ，解得：y7答：剩余的葡萄每件售价最少打 7 折第 22 页（共 27 页）【点评】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）22 （8 分）南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在 A 处测得北偏东 30方向上，距离为 20 海里的 B 处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东 75的方
36、向前往监视巡查，经过一段时间后，在 C 处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？（参考数据：cos750.2588 ，sin750.9659，tan753.732， 1.732， 1.414）【分析】过 B 作 BDAC，在直角三角形 ABD 中，利用勾股定理求出 BD 与 AD 的长，在直角三角形 BCD 中，求出 CD 的长，由 AD+DC 求出 AC 的长即可【解答】解：过 B 作 BDAC，BAC753045，在 RtABD 中，BADABD45，ADB90，由勾股定理得：BDAD 2010 （海里） ，在 Rt BCD 中， C 1
37、5， CBD75，tanCBD ，即 CD10 3.73252.77048，则 ACAD+ DC10 +10 3.73266.9104867（海里） ，即我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了 67 海里第 23 页（共 27 页）【点评】此题考查了解直角三角形的应用方向角问题，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键23 （8 分）如图，直线 yx1 与反比例函数 y 的图象交于 A、B 两点，与 x 轴交于点C，已知点 A 的坐标为（1，m） （1）求反比例函数的解析式；（2）若点 P（n，1）是反比例函数图象上一点，过点 P 作 PEx 轴于点 E，延长 EP交直线 AB 于点 F，求C
38、EF 的面积【分析】 （1）将点 A 的坐标代入直线解析式求出 m 的值，再将点 A 的坐标代入反比例函数解析式可求出 k 的值，继而得出反比例函数关系式；（2）将点 P 的纵坐标代入反比例函数解析式可求出点 P 的横坐标，将点 P 的横坐标和点 F 的横坐标相等，将点 F 的横坐标代入直线解析式可求出点 F 的纵坐标，将点的坐标转换为线段的长度后，即可计算CEF 的面积【解答】解：（1）将点 A 的坐标代入 yx 1，可得：m112，将点 A（1，2）代入反比例函数 y ，可得：k 1（2）2，故反比例函数解析式为：y （2）将点 P 的纵坐标 y1，代入反比例函数关系式可得：x2，第 24
39、 页（共 27 页）将点 F 的横坐标 x2 代入直线解析式可得：y 3，故可得 EF3，CEOE +OC2+13，故可得 SCEF CEEF 【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解答本题的关键是确定点 A 的坐标，要求同学们能结合图象及直角坐标系，将点的坐标转化为线段的长度六、解答题（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分）24 （12 分）如图，AB 为 O 的直径，点 C 在 O 上，点 P 是直径 AB 上的一点（不与A，B 重合） ，过点 P 作 AB 的垂线交 BC 的延长线于点 Q（1）在线段 PQ 上取一点 D，使 DQDC 连接 DC，求证：DC 是
40、O 的切线；（2）若 cosB ，BP 6，AP1，求 QC 的长【分析】 （1）连结 OC，由 OCOB 得2B ，DQDC 得1Q，根据 QPPB得到Q+B 90，则1+290，再利用平角的定义得到DCO90，然后根据切线的判定定理得到 CD 为O 的切线；（2）连结 AC，由 AB 为O 的直径得ACB 90，根据余弦的定义得 cosB ，从而可求得 BC 的长，然后在 RtBPQ 中，利用余弦的定义得 cosB ，可计算出 BQ10，然后利用 QCBQ BC 进行计算即可【解答】证明：（1）连结 OC，如图，OCOB，2B，DQDC，1Q，第 25 页（共 27 页）QPPB，BPQ9
41、0，Q+B 90，1+290，DCO1801290，OCCD ，而 OC 为O 的半径，CD 为O 的切线；（2）解：连接 AC，如图，AB 为O 的直径，ACB90，在 Rt ABC 中，cosB ，而 BP6，AP1，BC ，在 Rt BPQ 中，cosB ，BQ 10，QCBQBC10 【点评】本题考查了切线的判定和解直角三角形的应用，切线的判定定理是：过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线也考查圆周角定理的推论以及解直角三角形25 （12 分）如图，已知抛物线 yx 2+bx+c 与 y 轴相交于点 A（0，3） ，与 x 正半轴相交第 26 页（共 27 页）于点 B，对称轴是直线
42、 x1（1）求此抛物线的解析式以及点 B 的坐标（2）动点 M 从点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 x 轴正方向运动，同时动点 N从点 O 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿 y 轴正方向运动，当 N 点到达 A 点时，M、N 同时停止运动过动点 M 作 x 轴的垂线交线段 AB 于点 Q，交抛物线于点 P，设运动的时间为 t 秒当 t 为何值时，四边形 OMPN 为矩形当 t 0 时，BOQ 能否为等腰三角形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由【分析】 （1）由对称轴公式可求得 b，由 A 点坐标可求得 c，则可求得抛物线解析式；再令 y0 可求得 B 点坐标；（2） 用
43、 t 可表示出 ON 和 OM，则可表示出 P 点坐标，即可表示出 PM 的长，由矩形的性质可得 ONPM，可得到关于 t 的方程，可求得 t 的值； 由题意可知 OBOA，故当BOQ 为等腰三角形时，只能有 OBBQ 或 OQBQ，用 t 可表示出 Q 点的坐标，则可表示出 OQ 和 BQ 的长，分别得到关于 t 的方程，可求得 t 的值【解答】解：（1）抛物线 yx 2+bx+c 对称轴是直线 x1， 1，解得 b2，抛物线过 A（0，3） ，c3，抛物线解析式为 yx 2+2x+3，令 y0 可得x 2+2x+30，解得 x1 或 x3，B 点坐标为（3，0） ；（2） 由题意可知 ON
44、3t，OM2t，第 27 页（共 27 页）P 在抛物线上，P（2t，4t 2+4t+3） ，四边形 OMPN 为矩形，ONPM，3t4t 2+4t+3，解得 t1 或 t （舍去） ，当 t 的值为 1 时，四边形 OMPN 为矩形；A（0，3） ，B （3，0） ，OAOB 3，且可求得直线 AB 解析式为 yx+3，当 t0 时，OQOB，当BOQ 为等腰三角形时，有 OBQB 或 OQBQ 两种情况，由题意可知 OM2t，Q（2t，2t+3） ，OQ ，BQ |2t3| ，又由题意可知 0t1，当 OBQB 时，则有 |2t3|3，解得 t （舍去）或 t ；当 OQBQ 时，则有 |2t3| ，解得 t ；综上可知当 t 的值为 或 时，BOQ 为等腰三角形【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识在（1）中注意待定系数法的应用，在（2） 中用 t 表示出 PM 和 ON 的长是解题的关键，在 中用 t 表示出 Q 点的坐标，进而表示出 OQ 和 BQ 的长是解题的关键，注意分情况讨论本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中
