1、限时训练(十一)中档解答（三）19.(6 分) 计算: -3tan 30+ - -1.|-2|1220.(6 分) 先化简,再求值: 1- ,其中 x 是从 1,2,3 中选取的一个合适的数.2-1 2-2-6+921.(8 分) 如图 J3-1,在平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为 1 个单位长度,ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(-3,4),B(-5,2),C(-2,1).图 J3-1(1)画出ABC 关于 y 轴的对称图形 A 1B1C1;(2)画出将ABC 绕原点 O 逆时针方向旋转 90得到的A 2B2C2;(3)求(2)中线段 OA 扫过的图形面积.22.(8 分) 中央电视
2、台的“ 中国诗词大赛 ”节目文化品位高,内容丰富.某校八年级模拟开展“中国诗词大赛”,对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”“良好”“一般”“较差”四个等级,并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图 ,请结合统计图中的信息,回答下列问题:图 J3-2(1)扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为 度,并将条形统计图补充完整. (2)此次比赛有四名同学获得满分 ,分别是甲、乙、丙、丁 .现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛,请用列表法或画树状图法,求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率.23.(8 分) 如图 J3-3,直线 AB 交O 于 C,D 两 点,CE 是O 的直
3、径,CF 平分ACE 交O 于点 F,连接 EF,过点 F 作FGED 交 AB 于点 G.(1)求证:直线 FG 是O 的切线 ;(2)若 FG=4,O 的半径为 5,求四边形 FGDE 的面积.图 J3-324.(10 分) 某商场销售 A,B 两种品牌的足球,已知 B 品牌足球比 A 品牌足球单价多 30 元.用 2500 元购买 A 品牌足球数量恰好是用 2000 元购买 B 品牌足球数量的 2 倍.(1)求 A,B 两 种品牌足球价格各是多少元.(2)某学校响应习总书记“足球进校园”的号召,决定购进 A,B 两种品牌足球共 50 个,恰逢商场对这两种品牌足球的价格进行调整,A 品牌足
4、球价格提高了 8%,B 品牌足球打 9折出售, 如果这所学校在此商场购买 A,B 两种品牌足球 的总费用不超过 3240 元,那么这所学校最多可购买多少个 B 品牌足球?参考答案19.解:原式=2-3 -2=- .33 320.解析 先化简,再取值求解.取值时注意使得分式有意义 ,最后代入计算即可.解:原式= = .-3-1(-1)(-3)2 -3当 x=2 时,原式= =-2.22-321.解:(1)如图所示,A 1B1C1 即为所求作的三角形.(2)如图所示,A 2B2C2 即为所求作的三角形.(3)线段 OA 扫过的图形面积为 OA2= (32+42)= .14 14 25422.解:(
5、1)360(1-40% -25%-15%)=72,故答案为 72;全年级总人数为 4515%=300(人),“ 良好 ”的人数为 30040%=120(人),将条形统计 图补全如图所示:(2)画树状图,如图所示,共有 12 种等可能的结果,选中两名同学恰好是甲、丁的结果有 2 种,P(选中的同学恰好是甲、丁) = = .2121623.解:(1)证明:连接 FO,OF=OC,OFC=OCF.CF 平分ACE,FCG=FCE.OFC=FCG.CE 是O 的直径,EDG=90.又FGED ,FGC=180-EDG=90,GFC+FCG=90,GFC+OFC =90,即GFO=90,OFGF.又OF
6、 是O 的半径,FG 与O 相切.(2)延长 FO,与 ED 交于点 H,由(1)可知HFG= FGD=G DH=90,四边形 FGDH 是矩形.FHED ,HE=HD.又四边形 FGDH 是矩形,FG=HD,HE=FG =4.ED=8.在 RtOHE 中,OHE=90,OH= =3.2-2FH=FO+OH=5+3=8.S 四边形 FGDE= (FG+ED)FH= (4+8)8=48.12 1224.解:(1)设每个 A 品牌足球价格为 x 元,则每个 B 品牌足球价格为(x+ 30)元,根据题意,得 = 2,解得 x=50,2500 2000+30经检验,x= 50 是原方程的解.则 x+30=80(元).答:每个 A 品牌足球价格为 50 元,每个 B 品牌足球价格为 80 元.(2)设学校购买 a 个 B 品牌足球,则购买 A 品牌 足球(50-a )个,由题意得50(1+8%)(50-a)+800.9a3240,解 得 a30.a 是整数,a 的最大值为 30.答:这所学校最多可购买 30 个 B 品牌足球.
