1、第 1 页（共 19 页）2016 年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1据统计，2015 年柳州市工业总产值达 4573 亿，把 4573 用科学记数法表示为（ ）A4.57310 3 B45.73 102 C4.57310 4 D0.457310 42如图，茶杯的左视图是（ ）A B C D3计算：2 =（ ）A3 B C2 D14小李同学掷一枚质地均匀的骰子，点数为 2 的一面朝上的概率为（ ）A B C D5如图，与1 是同旁内角的是（ ）A2 B3 C4 D56小黄同学在参加今年体育中考前进行了针对性训练，最近 7 次的训练成绩依
2、次为：41，43，43，44，45，45，45，那么这组数据的中位数是（ ）A41 B43 C44 D457如图，在直线 l 上有 A、B、C 三点，则图中线段共有（ ）A1 条 B2 条 C3 条 D4 条8如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（ ）第 2 页（共 19 页）A （3，2） B （ 2，3） C （ 3，2） D （2，3）9下列图形中是中心对称图形的是（ ）A正三角形 B正方形 C等腰梯形 D正五边形10在四边形 ABCD 中，若A+B +C=260，则D 的度数为（ ）A120 B110 C100 D4011不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）A B C D12分式
3、方程 的解为（ ）Ax=2 Bx= 2 Cx= Dx=二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分)13在反比例函数 y= 图象的每一支上，y 随 x 的增大而_（用“增大” 或“减小” 填空）第 3 页（共 19 页）14如图，在ABC 中，C=90，则 BC=_15将抛物线 y=2x2 的图象向上平移 1 个单位后，所得抛物线的解析式为_16分解因式：x 2+xy=_17如图，若ABCD 的面积为 20，BC=5 ，则边 AD 与 BC 间的距离为_18某校 2013（3）班的四个小组中，每个小组同学的平均身高大致相同，若：第一小组同学身高的方差为 1.7，第二小组同学身
4、高的方差为 1.9，第三小组同学身高的方差为 2.3，第四小组同学身高的方差为 2.0，则在这四个小组中身高最整齐的是第_小组三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分）19在一次“社会主义核心价值观”知识竞赛中，四个小组回答正确题数情况如图，求这四个小组回答正确题数的平均数20如图，请你求出阴影部分的面积（用含有 x 的代数式表示） 21如图，以原点 O 为位似中心，把 OAB 放大后得到OCD ，求OAB 与OCD 的相似比第 4 页（共 19 页）22小陈妈妈做儿童服装生意，在“六一”这一天上午的销售中，某规格童装每件以 60 元的价格卖出，盈利 20%，求这种规格童装每件的进价23
5、求证：等腰三角形的两个底角相等（请根据图用符号表示已知和求证，并写出证明过程）已知：求证：证明：24下表是世界人口增长趋势数据表：年份 x 1960 1974 1987 1999 2010人口数量 y（亿） 30 40 50 60 69（1）请你认真研究上面数据表，求出从 1960 年到 2010 年世界人口平均每年增长多少亿人；（2）利用你在（1）中所得到的结论，以 1960 年 30 亿人口为基础，设计一个最能反映人口数量 y 关于年份 x 的函数关系式，并求出这个函数的解析式；（3）利用你在（2）中所得的函数解析式，预测 2020 年世界人口将达到多少亿人25如图，AB 为ABC 外接圆
6、O 的直径，点 P 是线段 CA 延长线上一点，点 E 在圆上且满足 PE2=PAPC，连接 CE，AE，OE ，OE 交 CA 于点 D（1）求证：PAEPEC；（2）求证：PE 为O 的切线；（3）若B=30，AP= AC，求证：DO=DP 第 5 页（共 19 页）26如图 1，抛物线 y=ax2+b 的顶点坐标为（0，1） ，且经过点 A（2，0） （1）求抛物线的解析式；（2）若将抛物线 y=ax2+b 中在 x 轴下方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴上方，x 轴上方的图象保持不变，就得到了函数 y=|ax2+b|图象上的任意一点，直线 l 是经过（0，1）且平行与 x 轴的直线，过点
7、 P 作直线 l 的垂线，垂足为 D，猜想并探究：PO 与 PD 的差是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由（注：在解题过程中，如果你觉得有困难，可以阅读下面的材料）附阅读材料：1在平面直角坐标系中，若 A、B 两点的坐标分别为 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则 A，B两点间的距离为|AB|= ，这个公式叫两点间距离公式例如：已知 A，B 两点的坐标分别为（1，2） ， （2， 2） ，则 A，B 两点间的距离为|AB|=52因式分解：x 4+2x2y2+y4=（x 2+y2） 2第 6 页（共 19 页）2016 年广西柳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一
8、、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1据统计，2015 年柳州市工业总产值达 4573 亿，把 4573 用科学记数法表示为（ ）A4.57310 3 B45.73 102 C4.57310 4 D0.457310 4【考点】科学记数法表示较大的数【分析】根据科学计数法的定义解答【解答】解：4573=4.57310 3，故选 A2如图，茶杯的左视图是（ ）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】根据左视图的定义即可得出结论【解答】解：茶杯的左视图是 故选 C3计算：2 =（ ）A3 B C2 D1【考点】二次根式的加减法【分析】利用二次根式的加减运算性质进行
9、计算即可【解答】解：2 =（21） = ，故选 B4小李同学掷一枚质地均匀的骰子，点数为 2 的一面朝上的概率为（ ）第 7 页（共 19 页）A B C D【考点】概率公式【分析】抛掷一枚质地均匀的骰子，有 6 种结果，每种结果等可能出现，点数为 2 的情况只有一种，即可求【解答】解：抛掷一枚质地均匀的骰子，有 6 种结果，每种结果等可能出现，出现“ 点数为 2”的情况只有一种，故所求概率为 故选：A5如图，与1 是同旁内角的是（ ）A2 B3 C4 D5【考点】同位角、内错角、同旁内角【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可【解答】解：A、1 和2 是对顶角，不是同旁
10、内角，故本选项错误；B、1 和3 是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；C、1 和4 是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；D、1 和5 是同旁内角，故本选项正确；故选 D6小黄同学在参加今年体育中考前进行了针对性训练，最近 7 次的训练成绩依次为：41，43，43，44，45，45，45，那么这组数据的中位数是（ ）A41 B43 C44 D45【考点】中位数【分析】把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，由此即可确定这组数据中位数【解答】解：把这组数据从小到大排序后为 41，43，43，44，45，45，45其中第四个数据为 44，所以这组数据的中位数为 4
11、4；故选 C7如图，在直线 l 上有 A、B、C 三点，则图中线段共有（ ）A1 条 B2 条 C3 条 D4 条【考点】直线、射线、线段【分析】根据线段的概念求解【解答】解：图中线段有 AB、AC、BC 这 3 条，第 8 页（共 19 页）故选：C8如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（ ）A （3，2） B （ 2，3） C （ 3，2） D （2，3）【考点】点的坐标【分析】根据平面直角坐标系以及点的坐标的 定义写出即可【解答】解：点 P 的坐标为（3，2） 故选 A9下列图形中是中心对称图形的是（ ）A正三角形 B正方形 C等腰梯形 D正五边形【考点】中心对称图形【分析】根据中
12、心对称图形的定义可以判断哪个图形是中心对称图形，本题得以解决【解答】解：正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，正方形是中心对称图形，等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选 B10在四边形 ABCD 中，若A+B +C=260，则D 的度数为（ ）第 9 页（共 19 页）A120 B110 C100 D40【考点】多边形内角与外角【分析】根据四边形的内角和定理确定出所求角的度数即可【解答】解：在四边形 ABCD 中，A+B +C+D=360 ，且A+B+C=260 ，D=100 ，故选 C11不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）A B C D【考
13、点】在数轴上表示不等式的解集【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可【解答】解：原不等式组的解集为 1x2，1 处是空心圆点且折线向右；2 处是实心圆点且折线向左，故选：B12分式方程 的解为（ ）Ax=2 Bx= 2 Cx= Dx=【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x=x2，解得：x= 2，经检验 x=2 是分式方程的解，则分式方程的解为 x=2，故选 B二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分)13在反比例函数 y= 图象的每一支上，y 随 x 的增大而
14、 减小 （用“增大” 或“减小” 填空） 【考点】反比例函数的性质第 10 页（共 19 页）【分析】根据反比例函数的性质，依据比例系数 k 的符号即可确定【解答】解：k=20，y 随 x 的增大而减小故答案是：减小14如图，在ABC 中，C=90，则 BC= 4 【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理列式计算即可【解答】解：由勾股定理得，BC= =4，故答案为：415将抛物线 y=2x2 的图象向上平移 1 个单位后，所得抛物线的解析式为 y=2x 2+1 【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据左加右减，上加下减的规律，直接在函数上加 1 可得新函数【解答】解：抛物线 y=2x2 的图象向
15、上平移 1 个单位，平移后的抛物线的解析式为 y=2x2+1故答案为：y=2x 2+116分解因式：x 2+xy= x（x+y） 【考点】因式分解-提公因式法【分析】直接提取公因式 x 即可【解答】解：x 2+xy=x（x+y） 17如图，若ABCD 的面积为 20，BC=5 ，则边 AD 与 BC 间的距离为 4 【考点】平行四边形的性质【分析】过 A 作 AHBC，根据平行四边形的面积公式可得 5AH=20，解出 AH 的长，进而可得答案【解答】解：过 A 作 AHBC，ABCD 的面积为 20，BC=5 ，5AH=20，AH=4，边 AD 与 BC 间的距离为 4，第 11 页（共 19
16、 页）故答案为：418某校 2013（3）班的四个小组中，每个小组同学的平均身高大致相同，若：第一小组同学身高的方差为 1.7，第二小组同学身高的方差为 1.9，第三小组同学身高的方差为 2.3，第四小组同学身高的方差为 2.0，则在这四个小组中身高最整齐的是第 一 小组【考点】方差【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，据此判断出在这四个小组中身高最整齐的是第几小组即可【解答】解：1.71.92.02.3，第一小组同学身高的方差最小，在这四个小组中身高最整齐的是第一小组故答案为：一三、解答题（本大题共 8 小题，满分
17、66 分）19在一次“社会主义核心价值观”知识竞赛中，四个小组回答正确题数情况如图，求这四个小组回答正确题数的平均数【考点】加权平均数；条形统计图【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数【解答】解：（6+12+16+10）4=444=11这四个小组回答正确题数的平均数是 1120如图，请你求出阴影部分的面积（用含有 x 的代数式表示） 第 12 页（共 19 页）【考点】列代数式【分析】根据图形可以用代数式表示阴影部分的面积，本题得以解决【解答】解：由图可得，阴影部分的面积是：x 2+3x+32=x2+3x+6，即阴影部分的面积是 x2+3x+621如图，以原点 O 为
18、位似中心，把 OAB 放大后得到OCD ，求OAB 与OCD 的相似比【考点】位似变换【分析】根据点 B 的坐标和点 D 的坐标，求出 OB=4，OD=6，得出 = ，再根据OAB 与OCD 关于点 O 位似，从而求出 OAB 与OCD 的相似比【解答】解：点 B 的坐标是（ 4，0） ，点 D 的坐标是（6，0） ，OB=4，OD=6， = = ，OAB 与OCD 关于点 O 位似，OAB 与OCD 的相似比 22小陈妈妈做儿童服装生意，在“六一”这一天上午的销售中，某规格童装每件以 60 元的价格卖出，盈利 20%，求这种规格童装每件的进价【考点】一元一次方程的应用【分析】等量关系：售价为
19、 60 元，盈利 20%，即售价是进价的 120%【解答】解：设这种规格童装每件的进价为 x 元，根据题意得， （1+20%）x=60，解方程得，x=50，答：这种规格童装每件的进价为 50 元第 13 页（共 19 页）23求证：等腰三角形的两个底角相等（请根据图用符号表示已知和求证，并写出证明过程）已知：求证：证明：【考点】等腰三角形的性质【分析】充分理解题意，利用等腰三角形的性质，要根据题意画图，添加辅助线来证明结论【解答】解：已知：ABC 中，AB=AC ，求证：B=C；证明：如图，过 D 作 BCAD，垂足为点 D，AB=AC，AD=AD，在 Rt ABD 与 RtACD 中， ，R
20、tABDRtACD（HL）B=C 24下表是世界人口增长趋势数据表：年份 x 1960 1974 1987 1999 2010人口数量 y（亿） 30 40 50 60 69（1）请你认真研究上面数据表，求出从 1960 年到 2010 年世界人口平均每年增长多少亿人；（2）利用你在（1）中所得到的结论，以 1960 年 30 亿人口为基础，设计一个最能反映人口数量 y 关于年份 x 的函数关系式，并求出这个函数的解析式；（3）利用你在（2）中所得的函数解析式，预测 2020 年世界人口将达到多少亿人【考点】一次函数的应用第 14 页（共 19 页）【分析】 （1）根据增长的人口数除以年数，求
21、得从 1960 年到 2010 年世界人口平均每年增长的数量；（2）根据待定系数法求得人口数量 y 关于年份 x 的函数关系式，再进行检验即可；（3）在所得的函数解析式中，求得当 x=2020 时运动值即可【解答】解：（1）从 1960 年到 2010 年世界人口平均每年增长（6930）=3950=0.78（亿） ；（2）假设人口数量 y 关于年份 x 的函数关系式为 y=kx+b，则将 x=1960，y=30；x=1974 ， y=40 代入，得解得函数关系式为 y= x1370检验：当 x=1987 时，y50；当 x=1999 时，y58；当 x=2010 时，y66；人口数量 y 与年
22、份 x 之间的函数关系基本符合 y= x1370；（3）当 x=2020 时，y= 20201370732020 年世界人口将达到 73 亿人25如图，AB 为ABC 外接圆O 的直径，点 P 是线段 CA 延长线上一点，点 E 在圆上且满足 PE2=PAPC，连接 CE，AE，OE ，OE 交 CA 于点 D（1）求证：PAEPEC；（2）求证：PE 为O 的切线；（3）若B=30，AP= AC，求证：DO=DP 【考点】圆的综合题【分析】 （1）利用两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似即可；（2）连接 BE，转化出OEB=PCE ，又由相似得出PEA=PCE，从而用直径所对的圆周角是直角
23、，转化出OEP=90即可；第 15 页（共 19 页）（3）构造全等三角形，先找出 OD 与 PA 的关系，再用等积式找出 PE 与 PA 的关系，从而判断出 OD=PE，得出ODMPDE 即可【解答】解：（1）PE 2=PAPC， ，APE=EPC，PAEPEC；（2）如图 1，连接 BE，OBE=OEB，OBE=PCE，OEB=PCE，PAEPEC，PEA=PCE，PEA=OEB ，AB 为直径，AEB=90，OEB+OEA=90，PEA+OEA=90，OEP=90 ，点 E 在O 上，PE 是O 的切线；（3）如图，过点 O 作 ODAC 于 M，AM= AC，BCAC ，ODBC，AB
24、C=30，AOD=30 ，第 16 页（共 19 页）OD= AM= AC，AP= AC，OD= AP，PC=AC+AP=2AP +AP=3AP，PE 2=PAPC=PA3PA，PE= PA，OD=PE，PED=OMD=90，ODM=PDE，ODMPDE，OD=DP26如图 1，抛物线 y=ax2+b 的顶点坐标为（0，1） ，且经过点 A（2，0） （1）求抛物线的解析式；（2）若将抛物线 y=ax2+b 中在 x 轴下方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴上方，x 轴上方的图象保持不变，就得到了函数 y=|ax2+b|图象上的任意一点，直线 l 是经过（0，1）且平行与 x 轴的直线，过点 P
25、作直线 l 的垂线，垂足为 D，猜想并探究：PO 与 PD 的差是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由（注：在解题过程中，如果你觉得有困难，可以阅读下面的材料）附阅读材料：1在平面直角坐标系中，若 A、B 两点的坐标分别为 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则 A，B两点间的距离为|AB|= ，这个公式叫两点间距离公式例如：已知 A，B 两点的坐标分别为（1，2） ， （2， 2） ，则 A，B 两点间的距离为|AB|=52因式分解：x 4+2x2y2+y4=（x 2+y2） 2【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与系数的关系；坐标与图形变化-对称【分
26、析】 （1）待定系数法求解可得；第 17 页（共 19 页）（2）先根据题意表示出翻折后抛物线解析式，再求出 y=1 时 x 的值，继而可分2 x 2、 2 x2 或 2 、x2 或 x2 三种情况，根据两点间距离公式列式表示出 PO 与 PD 的差即可得出答案【解答】解：（1）根据题意设抛物线解析式为 y=ax21，将点 A（2，0）代入，得：4a1=0，解得：a= ，抛物线的解析式为 y= x21；（2）如图，根据题意，当2x2 时，y= x2+1；当 x2 或 x 2 时，y= x21；由 可得点 M（2 ，1） 、点 N（2 ，1） ，当 2x2 时，设点 P 坐标为（a， a2+1） ，则 POPD= 1（ a2+1）= a2+1 a2=1；当 2 x 2 或 2 时，设点 P 的坐标为（a ， a21） ，则 POPD= 1（ a21）= a2+12+ a2第 18 页（共 19 页）= a21；当 x2 或 x2 时，设点 P 的坐标为（a， a21） ，则 POPD= （ a21）1= a2+1 a2+2=3；综上，当 x2 、 2x2 或 x2 时，PO 与 PD 的差为定值第 19 页（共 19 页）2016 年 9 月 20 日
