1、2018-2019 学年贵州省黔南州九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题 4 分，10 小题，共计 40 分）1下列四个图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A BC D2一个不透明的袋子中只装有 5 个红球，从中随机摸出一个球是黑球（ ）A属于随机事件 B可能性大小为C属于不可能事件 D是必然事件3抛物线 y（x 3） 2+4 的顶点坐标是（ ）A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（3，4）4小明在解方程 x24x 150 时，他是这样求解的：移项得 x24x15，两边同时加 4 得x24x +419，（x2） 2 19，x2 ，x2 ，x 12+ ，x 22，这种解方
2、程的方法称为（ ）A待定系数法 B配方法 C公式法 D因式分解法5抛掷一枚质地均匀的硬币，若连续 4 次均得到“正面朝上”的结果，则对于第 5 次抛掷结果的预测，下列说法中正确的是（ ）A出现“正面朝上”的概率等于B一定出现“正面朝上”C出现“正面朝上”的概率大于D无法预测“正面朝上”的概率6如图，O 是ABC 的外接圆，连接 OA、OB，OBA50，则C 的度数为（ ）A30 B40 C50 D807已知 x2 是关于 x 的方程 x2（m +4）x+4m0 的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形 ABC 的两条边长，则 ABC 的周长为（ ）A6 B8 C10 D8 或 1
3、08如图，将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到 AOB ，若AOB15，则AOB的度数是（ ）A25 B30 C35 D409某药品经过两次降价，每瓶零售价由 112 元降为 63 元已知两次降价的百分率相同要求每次降价的百分率，若设每次降价的百分率为 x，则得到的方程为（ ）A112（1x） 263 B112（1+x） 263C112（1x ）63 D112（1+x）6310如图，直线 l 的解析式为 yx+4，它与 x 轴和 y 轴分别相交于 A，B 两点平行于直线 l 的直线 m 从原点 O 出发，沿 x 轴的正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动它与 x 轴和 y 轴分别相
4、交于 C，D 两点，运动时间为 t 秒（0t 4），以 CD 为斜边作等腰直角三角形 CDE（E，O两点分别在 CD 两侧）若CDE 和OAB 的重合部分的面积为 S，则 S 与 t 之间的函数关系的图象大致是（ ）A BC D二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11在平面直角坐标系中，点 A（1，2）关于原点对称的点为 B（a，b），则 ab 12如果关于 x 的方程 x25x +k0 没有实数根，那么 k 的值为 13已知某抛物线向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位后所得抛物线的解析式为 yx 2+2x+3，那么原抛物线的解析式是 14若关于 x 的一元二次方
5、程（m +2）x 2+3x+m240 的一个根为 0，则 m 的值为 15如图，O 的半径为 10cm，AB 是O 的弦，OCAB 于 D，交O 于点 C，且 CD4cm，弦AB 的长为 cm 16如图，圆形转盘中，A，B，C 三个扇形区域的圆心角分别为 150，120和 90转动圆盘后，指针停止在任何位置的可能性都相同（若指针停在分界线上，则重新转动圆盘），则转动圆盘一次，指针停在 B 区域的概率是 17我市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 28 场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？若设应邀请 x 支球队参赛，根据题意，可列出方程 18面积等于 6 cm
6、2 的正六边形的周长是 19二次函数 yax 2+bx+c（ a0）的图象如图所示，下列结论：2a+b0；abc0；b 24ac0；a+b+ c0 ；4a2b+c0，设 x1，x 2 对应的函数值分别是 y1， y2，则当 x1 x22 时 y1y 2，其中正确结论序号为 20如图，正ABC 的边长为 3cm，边长为 1cm 的正RPQ 的顶点 R 与点 A 重合，点 P，Q 分别在 AC，AB 上，将 RPQ 沿着边 AB，BC，CA 连续翻转（如图所示），直至点 P 第一次回到原来的位置，则点 P 运动路径的长为 cm（结果保留 ）三.（本题共 12 分）21解方程：（1）x 2+4x 3
7、（2）a 2+3a+10（用公式法）四、（本题 8 分）22举世瞩目的港珠澳大桥已于 2018 年 10 月 24 日正式通车，这座大桥是世界上最长的跨海大桥，被英国卫报誉为“新世界七大奇迹”，车辆经过这座大桥收费站时，从已开放的 4 个收费通道 A、 B、C 、D 中可随机选择其中一个通过（1）一辆车经过收费站时，选择 A 通道通过的概率是 （2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率五、（本题共 15 分）23如图，在ABC 中，C90，ABC 的平分线 BE 交 AC 于点 E，过点 E 作直线BE 的垂线交 AB 于点 F，O 是BEF 的外接圆（1）求证：AC
8、 是O 的切线；（2）过点 E 作 EHAB 于点 H，求证：EF 平分AEH；（3）求证：CDHF六、（本题共 15 分）24某企业是一家专门生产季节性产品的企业，经过调研预测，它一年中获得的利润 y（万元）和月份 n 之间满足函数关系式 yn 2+14n24（1）若利润为 21 万元，求 n 的值（2）哪一个月能够获得最大利润，最大利润是多少？（3）当产品无利润时，企业会自动停产，企业停产是哪几个月份？七、探究题（本题共 14 分）25已知ABC 是边长为 4 的等边三角形，边 AB 在射线 OM 上，且 OA6，点 D 是射线 OM 上的动点，当点 D 不与点 A 重合时，将 ACD 绕
9、点 C 逆时针方向旋转 60得到BCE，连接DE（1）如图 1，求证：CDE 是等边三角形（2）设 ODt，当 6 t10 时，BDE 的周长是否存在最小值？若存在，求出BDE 周长的最小值；若不存在，请说明理由求 t 为何值时，DEB 是直角三角形（直接写出结果即可）八、（本题共 16 分）26某公园在一个扇形 OEF 草坪上的圆心 O 处垂直于草坪的地上竖一根柱子 OA，在 A 处安装一个自动喷水装置喷头向外喷水连喷头在内，柱高 m，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，喷出的水流在与 D 点的水平距离 4 米处达到最高点 B，点 B 距离地面 2 米当喷头 A 旋转 120时，这个
10、草坪可以全被水覆盖如图 1 所示（1）建立适当的坐标系，使 A 点的坐标为（O ， ），水流的最高点 B 的坐标为（4，2），求出此坐标系中抛物线水流对应的函数关系式；（2）求喷水装置能喷灌的草坪的面积（结果用 表示）；（3）在扇形 OEF 的一块三角形区域地块OEF 中，现要建造一个矩形 GHMN 花坛，如图 2 的设计方案是使 H、G 分别在 OF、OE 上，MN 在 EF 上设 MN2x，当 x 取何值时，矩形GHMN 花坛的面积最大？最大面积是多少？2018-2019 学年贵州省黔南州九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 4 分，10 小题，共计 40 分）1下
11、列四个图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形【解答】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误，C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确，D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180，旋转后的图形能和
12、原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，难度适中2一个不透明的袋子中只装有 5 个红球，从中随机摸出一个球是黑球（ ）A属于随机事件 B可能性大小为C属于不可能事件 D是必然事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件【解答】解：一个不透明的袋子中只装有 5 个红球，从中随机摸出一个球是黑球属于不可能事件；故选：C【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3抛物线 y（x 3） 2
13、+4 的顶点坐标是（ ）A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（3，4）【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标【解答】解：y（x 3） 2+4，该函数的顶点坐标是（3，4），故选：D【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是掌握抛物线 ya（xh） 2+k，顶点坐标是（h，k）4小明在解方程 x24x 150 时，他是这样求解的：移项得 x24x15，两边同时加 4 得x24x +419，（x2） 2 19，x2 ，x2 ，x 12+ ，x 22，这种解方程的方法称为（ ）A待定系数法 B配方法 C公式法 D因式分解法【分析】根据配方法解方程的步骤即可得【解答】解：根据题
14、意知这种解方程的方法称为配方法，故选：B【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法是解题的关键5抛掷一枚质地均匀的硬币，若连续 4 次均得到“正面朝上”的结果，则对于第 5 次抛掷结果的预测，下列说法中正确的是（ ）A出现“正面朝上”的概率等于B一定出现“正面朝上”C出现“正面朝上”的概率大于D无法预测“正面朝上”的概率【分析】根据一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是 ，从而得出答案【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是 故选：A【
15、点评】本题考查了模拟实验，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比6如图，O 是ABC 的外接圆，连接 OA、OB，OBA50，则C 的度数为（ ）A30 B40 C50 D80【分析】根据三角形的内角和定理求得AOB 的度数，再进一步根据圆周角定理求解【解答】解：OAOB，OBA50，OABOBA50，AOB18050280，C AOB40故选：B【点评】此题综合运用了三角形的内角和定理以及圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半7已知 x2 是关于 x 的方程 x2（m +4）x+4m0 的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形 A
16、BC 的两条边长，则 ABC 的周长为（ ）A6 B8 C10 D8 或 10【分析】先利用一元二次方程解的定义把 x2 代入方程 x2（m+4）x +4m0 得 m2，则方程化为 x26x+8 0，然后解方程后利用三角形三边的关系确定三角形的三边，最后就是三角形的周长【解答】解：把 x2 代入方程 x2（m +4）x+4m 0 得 42（m+4）+4m0，解得 m2，方程化为 x26x +80，解得 x14，x 22，因为 2+24，所以三角形三边为 4、4、2，所以ABC 的周长为 10故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解也
17、考查了三角形三边的关系8如图，将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到 AOB ，若AOB15，则AOB的度数是（ ）A25 B30 C35 D40【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可【解答】解：将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到AOB ，AOA 45 ，AOBAOB15，AOBA OAAOB451530，故选：B【点评】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出AOA45，AOBA OB15是解题关键9某药品经过两次降价，每瓶零售价由 112 元降为 63 元已知两次降价的百分率相同要求每次降价的百分率，若设每次降价的百分
18、率为 x，则得到的方程为（ ）A112（1x） 263 B112（1+x） 263C112（1x ）63 D112（1+x）63【分析】根据题意可得等量关系：原零售价（1百分比）（1百分比）降价后的售价，然后根据等量关系列出方程即可【解答】解：设每次降价的百分率为 x，由题意得：112（1x） 263，故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系10如图，直线 l 的解析式为 yx+4，它与 x 轴和 y 轴分别相交于 A，B 两点平行于直线 l 的直线 m 从原点 O 出发，沿 x 轴的正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动它与 x 轴
19、和 y 轴分别相交于 C，D 两点，运动时间为 t 秒（0t 4），以 CD 为斜边作等腰直角三角形 CDE（E，O两点分别在 CD 两侧）若CDE 和OAB 的重合部分的面积为 S，则 S 与 t 之间的函数关系的图象大致是（ ）A BC D【分析】分别求出 0t2 和 2t 4 时，S 与 t 的函数关系式即可判断【解答】解：当 0t2 时， S t2，当 2t4 时，S t2 （ 2t4） 2 t2+8t8，观察图象可知，S 与 t 之间的函数关系的图象大致是 C故选：C【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型二、填空题（共 10 小
20、题，每小题 3 分，共 30 分）11在平面直角坐标系中，点 A（1，2）关于原点对称的点为 B（a，b），则 ab 2 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出 a，b 的值，进而得出答案【解答】解：点 A（1，2）关于原点对称的点为 B（a，b），a1，b2，ab2故答案为：2【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键12如果关于 x 的方程 x25x +k0 没有实数根，那么 k 的值为 k 【分析】根据题意可知方程没有实数根，则有b 24ac0，然后解得这个不等式求得 k 的取值范围即可【解答】解：关于 x 的方程 x25x +k0 没有实数根，0，即
21、254k0，k ，故答案为：k 【点评】本题主要考查了一元二次方程根的判别式（b 24ac）判断方程的根的情况：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b 24ac 有：当0 时，方程无实数根基础题型比较简单13已知某抛物线向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位后所得抛物线的解析式为 yx 2+2x+3，那么原抛物线的解析式是 y（x3） 2+4 【分析】根据左加右减，上加下减的规律，可得答案【解答】解：yx 2+2x+3（x +1） 2+2抛物线向右平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得抛物线的解析式为 y（x3） 2+4，则原抛物线的解析式为 y（x3） 2+4，故答
22、案是：y（x 3） 2+4【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式14若关于 x 的一元二次方程（m +2）x 2+3x+m240 的一个根为 0，则 m 的值为 2 【分析】先把 x0 代入方程（m +2）x 2+3x+m240 得 m240，然后解关于 m 的方程后利用一元二次方程的定义确定满足条件的 m 的值【解答】解：把 x0 代入方程（m +2）x 2+3x+m240 得 m240，解得 m12，m 22，因为 m+20，所以 m 的值为 2故答案为 2【点评】本题考查了一元二次方程
23、的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解15如图，O 的半径为 10cm，AB 是O 的弦，OCAB 于 D，交O 于点 C，且 CD4cm，弦AB 的长为 16 cm 【分析】连接 OA，求出 OD，根据勾股定理求出 AD，根据垂径定理得出 AB2AD ，代入求出即可，【解答】解：连接 OA，OAOC10cm ，CD 4cm，OD1046cm，在 Rt OAD 中，有勾股定理得：AD 8cm，OCAB ，OC 过 O，AB2AD 16cm 故答案为 16【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题16如图，圆形转盘
24、中，A，B，C 三个扇形区域的圆心角分别为 150，120和 90转动圆盘后，指针停止在任何位置的可能性都相同（若指针停在分界线上，则重新转动圆盘），则转动圆盘一次，指针停在 B 区域的概率是 【分析】求出 B 区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率【解答】解：B 扇形区域的圆心角为 120，所以 B 区域所占的面积比例为 ，即转动圆盘一次，指针停在 B 区域的概率是 故答案为 【点评】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性用到的知识点为：概
25、率相应的面积与总面积之比17我市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 28 场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？若设应邀请 x 支球队参赛，根据题意，可列出方程 x（ x1）28 【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x 个球队比赛总场数 x（x1），由此可得出方程【解答】解：设邀请 x 个队，每个队都要赛（x1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得， x（x 1）28 ，故答案为： x（x 1）28 【点评】本题考查了由实际问题抽象一元二次方程的知识，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数与球队之间的关系18面积等于 6 cm2 的正六边形的周长是
26、12cm 【分析】根据正六边形的面积等于六个正三角形的面积之和，可出每个正三角形的边长即可，进而可求出正六边形的周长【解答】解：如图，设正六边形外接圆的半径为 a，正六边形的面积为 6 cm2，S AOF 6 cm2，即 aasinOFA a2 a2cm，正六边形的周长是 12cm，故答案为：12cm【点评】本题考查的是正多边形和圆及锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键19二次函数 yax 2+bx+c（ a0）的图象如图所示，下列结论：2a+b0；abc0；b 24ac0；a+b+ c0 ；4a2b+c0，设 x1，x 2 对应的函数值分
27、别是 y1， y2，则当 x1 x22 时 y1y 2，其中正确结论序号为 【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【解答】解：由对称轴可知：x 1，a0，2a+b0，故正确；由图象可知：a0，c0，b0，abc0，故错误；由图象可知：b 24ac0，故正确；由图象可知 x1，ya+b+c0，故错误；由图象可知：x2，y4a2b+c0，故错误；故答案为： ；【点评】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型20如图，正ABC 的边长为 3cm，边长为 1cm 的正RPQ 的顶点 R 与点 A 重合，点 P，Q 分别在 AC，AB 上，将 RPQ 沿着边 A
28、B，BC，CA 连续翻转（如图所示），直至点 P 第一次回到原来的位置，则点 P 运动路径的长为 2 cm （结果保留 ）【分析】首先弄清每段弧的圆心，半径及圆心角的度数，然后利用弧长公式即可求得【解答】解：从图中可以看出翻转的第一次是一个 120 度的圆心角，半径是 1，所以弧长，第二次是以点 P 为圆心，所以没有路程，在 BC 边上，第一次 第二次同样没有路程，AC 边上也是如此，点 P 运动路径的长为 32故答案为：2【点评】本题主要考查了旋转变换及弧长的计算公式，但是弄清弧长的圆心，半径及圆心角的度数是关键三.（本题共 12 分）21解方程：（1）x 2+4x 3（2）a 2+3a+1
29、0（用公式法）【分析】（1）用配方法或者移项后用因式分解法都比较简便；（2）先确定二次项系数、一次项系数及常数项，再计算，代入求根公式即可【解答】解：（1）x 2+4x+30，（x+1）（x+3）0，（x+1）0，（x +3）0，解得：x 11，x 23（2）a 2+3a+10，3 24119450，x ，x 1 ，x 2 【点评】本题考查了一元二次方程的解法及公式法可根据题目特点灵活选择（1）的解法四、（本题 8 分）22举世瞩目的港珠澳大桥已于 2018 年 10 月 24 日正式通车，这座大桥是世界上最长的跨海大桥，被英国卫报誉为“新世界七大奇迹”，车辆经过这座大桥收费站时，从已开放的
30、4 个收费通道 A、 B、C 、D 中可随机选择其中一个通过（1）一辆车经过收费站时，选择 A 通道通过的概率是 （2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论【解答】解答：（1）一辆车经过收费站时，选择 A 通道通过的概率是 ，故答案为： （2）列表如下：A B C DAAA AB AC ADB BA BB BC BDC CA CB CC CDD DA DB DC DD由表可知，共有 16 种等可能结果，其中选择不同通道通过的有 12 种结果，所以选择不同通道通过的概率为 【点评】本题考查了列表法与树状
31、图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键五、（本题共 15 分）23如图，在ABC 中，C90，ABC 的平分线 BE 交 AC 于点 E，过点 E 作直线BE 的垂线交 AB 于点 F，O 是BEF 的外接圆（1）求证：AC 是O 的切线；（2）过点 E 作 EHAB 于点 H，求证：EF 平分AEH；（3）求证：CDHF【分析】（1）连接 OE，由于 BE 是角平分线，则有CBEOBE；而 OBOE，就有OBEOEB，等量代换有OEB CBE ，那么利用内错角相等，两直线平行，可得OEBC；又C90，所以 AEO 90，即 AC 是O 的切线；（2）根据等角的余角相等即可证明；（3）连
32、结 DE，先根据 AAS 证明CDEHFE，再由全等三角形的对应边相等即可得出CDHF【解答】（1）证明：（1）如图，连接 OEBEEF，BEF 90，BF 是圆 O 的直径，OBOE ，OBEOEB，BE 平分ABC，CBEOBE，OEBCBE，OEBC，AEOC90，AC 是O 的切线；（2）证明：CBHE 90，EBC EBA，BECBEH，BF 是O 是直径，BEF 90，FEH+BEH 90，AEF+BEC90，FEHFEA，FE 平分AEH（3）证明：如图，连结 DEBE 是ABC 的平分线，EC BC 于 C，EHAB 于 H，ECEHCDE+BDE180，HFE+BDE180，
33、CDEHFE，CEHF 90，CDEHFE（AAS ），CDHF，【点评】本题主要考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质，三角形相似的判定和性质以及解直角三角形等要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可六、（本题共 15 分）24某企业是一家专门生产季节性产品的企业，经过调研预测，它一年中获得的利润 y（万元）和月份 n 之间满足函数关系式 yn 2+14n24（1）若利润为 21 万元，求 n 的值（2）哪一个月能够获得最大利润，最大利润是多少？（3）当产品无利润时，企业会自动停产，企业停产是哪几个月份？【分析】（1）把 y21 代入，求出 n 的值
34、即可；（2）根据解析式，利用配方法求出二次函数的最值即可；（3）根据解析式，求出函数值 y 等于 0 时对应的月份，依据开口方向以及增减性，再求出 y 小于 0 时的月份即可解答【解答】解：（1）由题意得：n 2+14n2421，解得：n5 或 n9；（2）yn 2+14n24（n7） 2+25，10，开口向下，y 有最大值，即 n7 时，y 取最大值 25，故 7 月能够获得最大利润，最大利润是 25 万；（3）yn 2+14n24（n2）（n12），当 y0 时，n2 或者 n12又图象开口向下，当 n1 时，y0，当 n2 时，y0，当 n12 时，y0，则该企业一年中应停产的月份是 1
35、 月、2 月、12 月【点评】此题主要考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是熟练运用配方法求二次函数的最大值，借助二次函数解决实际问题七、探究题（本题共 14 分）25已知ABC 是边长为 4 的等边三角形，边 AB 在射线 OM 上，且 OA6，点 D 是射线 OM 上的动点，当点 D 不与点 A 重合时，将 ACD 绕点 C 逆时针方向旋转 60得到BCE，连接DE（1）如图 1，求证：CDE 是等边三角形（2）设 ODt，当 6 t10 时，BDE 的周长是否存在最小值？若存在，求出BDE 周长的最小值；若不存在，请说明理由求 t 为何值时，DEB 是直角三角形（直接写出结果即
36、可）【分析】（1）由旋转的性质得到DCE60，DCEC，即可得到结论；（2）当 6t10 时，由旋转的性质得到 BEAD ，于是得到 CDBE BE+DB+DEAB +DE 4+DE，根据等边三角形的性质得到 DECD，由垂线段最短得到当 CDAB 时，BDE 的周长最小，于是得到结论；（3）存在，当点 D 与点 B 重合时，D ，B，E 不能构成三角形，当 0 t6 时，由旋转的性质得到ABE60，BDE60，求得BED90，根据等边三角形的性质得到DEB60，求得CEB30，求得 ODOA DA642t当 6 t10 时，此时不存在；当 t 10 时，由旋转的性质得到DBE60，求得 BD
37、E60，于是得到 t14【解答】解：（1）证明：将ACD 绕点 C 逆时针方向旋转 60得到BCE ，DCE60，DCEC，CDE 是等边三角形；（2）存在，当 6t10 时，由旋转的性质得，BEAD ，C DBE BE+DB+DEAB +DE4+ DE，由（1）知，CDE 是等边三角形，DECD，C DBE CD+4，由垂线段最短可知，当 CDAB 时，BDE 的周长最小，此时，CD2 ，BDE 的最小周长CD+42 +4；（3）存在，当点 D 与点 B 重合时，D ，B，E 不能构成三角形，当点 D 与点 B 重合时，不符合题意，当 0 t6 时，由旋转可知，ABE60，BDE60，BED
38、90，由（1）可知，CDE 是等边三角形，DEB60，CEB30，CEBCDA，CDA30，CAB60，ACDADC30，DACA4，ODOA DA 642，t2；当 6 t10 时，由DBE12090，此时不存在；当 t 10 时，由旋转的性质可知，DBE60，又由（1）知CDE60，BDECDE+BDC60+BDC，而BDC0，BDE60，只能BDE90，从而BCD30，BDBC4，OD14，t14，综上所述：当 t2 或 14 时，以 D、E、B 为顶点的三角形是直角三角形【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角形周长的计算，直角三角形的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的
39、关键八、（本题共 16 分）26某公园在一个扇形 OEF 草坪上的圆心 O 处垂直于草坪的地上竖一根柱子 OA，在 A 处安装一个自动喷水装置喷头向外喷水连喷头在内，柱高 m，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，喷出的水流在与 D 点的水平距离 4 米处达到最高点 B，点 B 距离地面 2 米当喷头 A 旋转 120时，这个草坪可以全被水覆盖如图 1 所示（1）建立适当的坐标系，使 A 点的坐标为（O ， ），水流的最高点 B 的坐标为（4，2），求出此坐标系中抛物线水流对应的函数关系式；（2）求喷水装置能喷灌的草坪的面积（结果用 表示）；（3）在扇形 OEF 的一块三角形区域地块OE
40、F 中，现要建造一个矩形 GHMN 花坛，如图 2 的设计方案是使 H、G 分别在 OF、OE 上，MN 在 EF 上设 MN2x，当 x 取何值时，矩形GHMN 花坛的面积最大？最大面积是多少？【分析】（1）利用顶点式求出二次函数解析式即可；（2）利用 y0 时求出图象与 x 轴的交点坐标，进而得出扇形的半径，即可得出 S 的值；（3）利用锐角三角函数关系得出 MH 的长，再利用二次函数最值公式求出即可【解答】解：（1）根据题意得出：图象顶点坐标为：（4，2），故设解析式为：ya（x 4） 2+2，将（O， ），代入上式得：a（04） 2+2，解得：a ，抛物线水流对应的函数关系式为：y （x4） 2+2；（2）当 y0 时，0 （x4） 2+2，解得：x 110，x 22（舍去），扇形半径为 10 米，S （平方米）；（3）过点 O 作 OAEF 于点 A，交 GH 于点 B，EOF120，EO FO 10，OEFOFE30，AO FO5，设 MN2x，AMBH x，BO x，MH 5 x，由题意得出：S2x（5 x） x210x ，当 x 时，S 的值最大为：S （平方米）【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及扇形面积公式和锐角三角函数的关系等知识，利用数形结合得出对应点的坐标与线段的长是解题关键
