1、2018-2019学年青海师大二附中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）Aax2+bx+c0B2Cx2+2xx21D3（x+1）22（x+1）2（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）抛物线y（x+2）23可以由抛物线yx2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D先向右平移2个单位，再向上平移3个单位4（3分）如图，A，
2、B，C是O上的三点，且ABC70，则AOC的度数是（）A35B140C70D70或1405（3分）若关于x的一元二次方程kx24x+30有实数根，则k的非负整数值是（）A1B0，1C1，2D1，2，36（3分）如图为yax2+bx+c的图象，则（）Aa0，b0Ba0，b0Cb0，c0Da0，c07（3分）在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）A3B5C8D108（3分）如图，AB是O的直径，CD是弦，ABCD，垂足为点E，连接OD、CB、AC，DOB60，EB2，那么CD的长为（）ABCD9（3分）（非课改）已
3、知，是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m20的两个不相等的实数根，且满足+1，则m的值是（）A3B1C3或1D3或110（3分）如图是抛物线y1ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：2a+b0；abc0；方程ax2+bx+c3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1，其中正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11（2分）把方程3x（x1）（x+2）（x2）+9化成ax2+bx+c0的形式为 12
4、（2分）当x 时，二次函数yx2+2x2有最小值13（2分）小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是 个14（2分）三角形的每条边的长都是方程x26x+80的根，则三角形的周长是 15（2分）如图，在矩形ABCD中，AB3，AD4，若以点A为圆心，以4为半径作A，则点A，点B，点C，点D四点中在A外的是 16（2分）已知实数a，b是方程x2x10的两根，则+的值为 17（2分）若将等腰直角
5、三角形AOB按如图所示放置，OB2，则点A关于原点对称的点的坐标为 18（2分）二次函数yx2+2x+3的图象与x轴交于A、B两点，P为它的顶点，则SPAB 19（2分）小明把如图所示的矩形纸板ABCD挂在墙上，E为AD中点，且ABD60，并用它玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），击中阴影区域的概率是 20（2分）已知二次函数y（x2a）2+（a1）（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”如图分别是当a1，a0，a1，a2时二次函数的图象它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y 三、解答题（本大题共8小题，第21、22、23、24、25、26题每题8分，第27题10分，第
6、28题12分，共70分，解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写出）21（8分）解下列一元二次方程：（1）（2x+3）2810；（2）x26x2022（8分）如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，2）三点（1）求此抛物线的解析式；（2）求此二次函数的顶点坐标和对称轴23（8分）直角坐标系第二象限内的点P（x2+2x，3）与另一点Q（x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值24（8分）如图，一次函数y1kx+b与二次函数y2ax2的图象交于A、B两点（1）利用图中条件，求两个函数的解析式；（2）根据图象写出使y1y2的x的取值范围25（8分）如图为桥洞的形状，其正视图是由和矩形AB
7、CD构成O点为所在O的圆心，点O又恰好在AB为水面处若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE弦CD于点F ）EF为2米求所在O的半径DO26（8分）在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是（1）求暗箱中红球的个数（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解）27（10分）已知：如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作DEAC于点E求证：DE是O的切线28（12分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千
8、克30元物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x60时，y80；x50时，y100在销售过程中，每天还要支付其他费用450元（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1解：A、ax2+bx+c0当a0时，不是一元二次方程，故A错误；B、+2
9、不是整式方程，故B错误；C、x2+2xx21是一元一次方程，故C错误；D、3（x+1）22（x+1）是一元二次方程，故D正确；故选：D2解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选：C3解：抛物线yx2向左平移2个单位可得到抛物线y（x+2）2，抛物线y（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y（x+2）23故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位故选：B4解：A、B、C是O上的三点，且ABC70，AOC2ABC270140故选：B5解：根据题意得：1612
10、k0，且k0，解得：k，则k的非负整数值为1或0k0，k1故选：A6解：由抛物线的开口向上可得a0；由抛物线的对称轴在y轴的左边可得x0，则a与b同号，因而b0；由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可得c0故选：B7解：摸到红球的概率为，P（摸到黄球）1，解得n8故选：C8解：DOB60，BCE30在RtBCE中，BE2，BCE30，BC4，CE，AB是O的直径，ABCD，CD2CE，故选：D9解：根据条件知：+（2m+3），m2，1，即m22m30，所以，得，解得m3故选：A10解：抛物线的顶点坐标A（1，3），抛物线的对称轴为直线x1，2a+b0，所以正确；抛物线开口向下，a0，b2a0，
11、抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以错误；抛物线的顶点坐标A（1，3），x1时，二次函数有最大值，方程ax2+bx+c3有两个相等的实数根，所以正确；抛物线与x轴的一个交点为（4，0）而抛物线的对称轴为直线x1，抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），所以错误；抛物线y1ax2+bx+c与直线y2mx+n（m0）交于A（1，3），B点（4，0）当1x4时，y2y1，所以正确故选：C二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11解：方程整理得：3x23xx24+9，即2x23x50故答案为：2x23x5012解：二次函数yx2+2x2可化为y（x+1）23，当x1时，二次函
12、数yx2+2x2有最小值故答案为：113解：设黑球的个数为x，黑球的频率在0.7附近波动，摸出黑球的概率为0.7，即0.7，解得x2100个14解：由方程x26x+80，得x2或4当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12；当三角形的三边长是2，2，4时，2+24，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是4+4+210综上所述此三角形的周长是6或12或1015解：CA54，点，C在A外，AD4，点D在A上外；AB34，点B在A内，故答案为：C16解：根据题意得a+b1，ab1，所以+1故答案为117解：过点A作AD
13、OB于点D，AOB是等腰直角三角形，OB2，ODAD1，A（1，1），点A关于原点对称的点的坐标为（1，1）故答案为（1，1）18解：将二次函数yx2+2x+3化为y（x3）（x+1），已知二次函数与x轴交于A、B两点，故x13，x21将一般式化为顶点式为y（x1）2+4，得出顶点坐标P为（1，4）故SPAB44819解：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，又E为AD中点，SODESOAD，SODES矩形纸板ABCD，击中阴影区域的概率是故答案为20解：由已知得抛物线顶点坐标为（2a，a1），设x2a，ya1，2，消去a得，x2y2，即yx1
14、三、解答题（本大题共8小题，第21、22、23、24、25、26题每题8分，第27题10分，第28题12分，共70分，解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写出）21解：（1）移项得：（2x+3）281，开方得：2x+39，解得：x13，x26；（2）x26x20，（6）241（2）44，x，x13+，x2322解：（1）根据题意设抛物线解析式为ya（x4）（x1），将C（0，2）代入得：4a2，即a，则抛物线解析式为y（x4）（x1）x2+x2；（2）抛物线对称轴为直线x，顶点坐标为（，）23解：根据题意，得（x2+2x）+（x+2）0，y3x11，x22（不符合题意，舍）x1，y3x+2y7
15、24解：（1）由图象可知：B（2，4）在二次函数y2ax2上，4a22，a1，则二次函数y2x2，又A（1，n）在二次函数y2x2上，n（1）2，n1，则A（1，1），又A、B两点在一次函数y1kx+b上，解得：，则一次函数y1x+2，答：一次函数y1x+2，二次函数y2x2；（2）根据图象可知：当1x2时，y1y225解：OE弦CD于点F，CD为8米，EF为2米，EO垂直平分CD，DF4m，FODO2，在RtDFO中，DO2FO2+DF2，则DO2（DO2）2+42，解得：DO5；答：所在O的半径DO为5m26解：（1）设红球有x个，根据题意得，解得x1，经检验x1是原方程的解，所以红球有1个；（2）根据题意画出树状图如下：一共有9种情况，两次摸到的球颜色不同的有6种情况，所以，P（两次摸到的球颜色不同）27证明：连接OD；ODOB，BODB，ABAC，BC，CODB，ODAC，ODEDEC；DEAC，DEC90，ODE90，即DEOD，DE是O的切线28解：（1）设ykx+b，根据题意得，解得：k2，b200，y2x+200（30x60）；（2）W（x30）（2x+200）4502x2+260x64502（x65）2+2000；（3）W2（x65）2+2000，30x60，x60时，w有最大值为1950元，当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元
