1、2018-2019学年重庆八中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1（4分）单项式2a的系数是（）A2B2aC1Da2（4分）在下列四个图形中，属于轴对称图形的是（）ABCD3（4分）下列计算，结果等于a3的是（）Aa+a2Ba4aC2aaDa5a24（4分）下列说法正确的是（）A一组数据的方差越小，则这组数据的波动也越小B了解我国中学生的课外阅读情况适宜采用全面调查C了解一批电视机的使用寿命适宜采用全面调查D旅客上飞机前的安检适宜采用抽样调查5（4分）下列几何体中，主视图是三角形的为（）ABCD6（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx27（
2、4分）下列命题错误的是（）A平行四边形有两条对称轴B对顶角相等C角平分线上的点到角两边的距离相等D菱形的对角线互相垂直平分8（4分）如图，CD为圆O的直径，弦ABCD，垂足为E，CE1，半径为25，则弦AB的长为（）A24B14C10D79（4分）如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC2：1，连接AE交BD于点F，则DEF与BAF的面积之比为（）A3：2B2：3C9：4D4：910（4分）某班的同学想测量一教楼AB的高度，如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为16米，它的坡度i1：，在离C点45米的D处，测得以教楼顶端A的仰角为37，则一教楼AB的高度约为（）米（结果精确
3、到0.1米）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.73）A44.1B39.8C36.1D25.911（4分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D，下列结论正确的是（）Aabc0B3a+c0C4a2b+c0D方程ax2+bx+c2（a0）有两个不相等的实数根12（4分）如图，反比例函数y（k0）的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，点C的坐标为（8，6），将CEF沿EF翻折，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为（）AB6C12D二、填空题（每小题4分，共24分）13（4分）
4、计算：|3|（2）0 14（4分）一个正多边形的每个外角的度数是72，则这个正多边形的边数是 15（4分）李老师为了了解学生的数学周考成绩，在班级随机抽查了10名学生的成绩，其统计数据如下：分数（单位：分）126132136138142人数14212则这10名学生的数学周考成绩的中位数是 分16（4分）把两块同样大小的含45角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一块三角尺的锐角顶点与另一块的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B、C、D在同一直线上，若AB3，则CD 17（4分）一辆快车从甲地出发到乙地，一辆慢车从乙地发到甲地，两车同时出发，匀速行驶，慢车到甲地后停止行驶，快车到乙地后休息半小时
5、，然后以另一速度返回甲地，两车之间的距离y（千米）与快车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，当慢车到达甲地，快车与乙地的距离为 千米18（4分）一间手工作坊，分成了两块区域，第一块区域里摆了一张四方桌（四条腿）和若干圆凳（三脚凳），第二块区域里摆了一张圆形桌（六条腿）和若干方凳（四脚凳）现有若干学生来到作坊进行手工创作比赛，每人分别落座后，将多余的凳子撤出手工作坊，他们分别围坐在方桌和圆桌旁开始今天的创作此时，一位在场的学生发现整个手工作坊里人脚加桌脚加凳脚共有38条（包括观察者本身）最后统计发现第一块区域的参赛学生平均每人完成了10件作品，第二块区域的参赛学生平均每人完成了5件作品，
6、那么所有参加本次比赛的学生平均每人完成 件作品三、解答题（每小题8分，共16分）19（8分）如图，方格纸的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上（1）画出ABC关于原点对称的A1B1C1；（2）画出ABC向上平移5个单位后的A2B2C2，并求出平移过程中ABC扫过的面积20（8分）最新发布的2018中国青少年互联网使用及网络安全情况调研报告显示，青少年使用互联网在学习、娱乐和网络社交之间难以达到平衡，尽管学习在青少年的网络使用过程中占有重要的地位，但是每天单纯上网的时间在两个小时及以上的比例非常高，也发现青少年使用网络存在很大的风险，我校某班班主任
7、采用随机抽样调查的统计，绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）扇形统计图中“2小时及以上”部分所对应扇形的圆心角为 度，请补全条形统计图（2）若该年级学生有900人，请你估计一下该年级学生周末使用网络的时间在“11.5小时”的学生人数四、解答题（每小题10分，共50分）21（10分）化简下列各式：（1）（2ab）2（4a+b）（ab）；（2）（+x1）22（10分）如图，一次函数ykx+b（k0）的图象与正比例函数ymx（m0）的图象交于点A（a，2），与x轴交于点B（5，0），且sinABO，现将直线OA向右平移使其经过点B，平移后的直线与y轴交于点C
8、，连接AC（1）求直线OA和直线AB的解析式；（2）求四边形AOBC的面积23（10分）冬季来临之际，某商家抓住商机，准备九月份力推A、B两款儿童秋衣，已知销售10件A款秋衣和20件B款秋衣的总销售额为4800元，每件B款秋衣比每件A款秋衣的销售单价多60元，该商家在九月份A、B两款秋衣都卖了200件（1）求A、B两款秋衣的销售单价分别为多少元？（2）十月份，A款秋衣的销售单价在九月份的基础上上涨了0.5a%，B款秋衣的销售单价在九月份的基础上上涨了a%，两款秋衣的销售量都比九月份减少了a%，该商家发现两款秋衣十月份的总销售额比九月份的总销售额少3000元，求a的值24（10分）在平行四边形A
9、BCD中，BEAD，F为CD边上一点，满足BFBCBE（1）如图1，若BC12，CD13，求DE的长；（2）如图2，过点G作DGBE交BF于点G求证：BGAE+DG25（10分）法国数学家佛郎索瓦韦达于1615年在著作论方程的识别与订正中建立了方程根与系数的关系，由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间的这种关系，人们把这个关系称为韦达定理，它的内容如下：在一元二次方程ax2+bx+c0（a0），它的两根、有如下关系：+，韦达定理还有逆定理，它的内容如下：如果两数和满足如下关系：+，那么这两个数和是方程ax2+bx+c0（a0）的根，通过韦达定理的逆定理，我们就可以利用两数的和积的关系构造一元二
10、次方程，例如：m+n3，mn2，那么m和n是方程x2+3x+20的两根请应用上述材料解决以下问题：（1）已知m、n是两个不相等的实数，且满足m22m4，n22n4，求的值（2）已知实数x、y满足xy+（x+y）13，x2y+xy242，求x2+y2的值五、解答题（本大题12分）26（12分）如图1，抛物线y与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，P为抛物线上一个动点（1）求ABC的周长；（2）如图2，抛物线的对称轴与x轴交于M，若点P是直线BC下方抛物线上的一动点，连接PB、PC，在线段AP上有一动点S，在线段BP上有一动点T，当PBC的面积最大时，求MS+S
11、T+TM的最小值（3）如图3，当PBC的面积最大时，将PAB绕着点A旋转得PAB，使得P恰好落在抛物线的对称轴上，求此时点B的坐标参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1解：根据单项式系数的定义，单项式的系数为2故选：A2解：A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形故选：A3解：A、a+a2a+a2，故本选项错误；B、a4aa4a，故本选项错误；C、2aa2a2，故本选项错误；D、a5a2a3，故本选项正确；故选：D4解：一组数据的方差越小，则这组数据的波动也越小，故选项A正确，了解我国中学生的课外阅读情况适宜采用抽样调查，故选项B错误，了解一
12、批电视机的使用寿命适宜采用抽样调查，故选项C错误，旅客上飞机前的安检适宜采用全面调查，故选项D错误，故选：A5解：A、其三视图是矩形，故此选项错误；B、其三视图是三角形，故此选项正确；C、其三视图是矩形，故此选项错误；D、其三视图是正方形形，故此选项错误；故选：B6解：由题意得，2x0，解得x2故选：C7解：平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴，A错误，符合题意；对顶角相等，B正确，不符合题意；角平分线上的点到角两边的距离相等，C正确，不符合题意；菱形的对角线互相垂直平分，D正确，不符合题意；故选：A8解：连接OA，CD为圆O的直径，弦ABCD，AEEB，由题意得，OEOCCE24，在RtAO
13、E中，AE7，AB2AE14，故选：B9解：四边形ABCD为平行四边形，CDAB，DEFBAFDE：EC2：1，（）2故选：D10解：延长AB交直线DC于点F在RtBCF中，i1：，设BFk，则CFk，BC2k又BC16，k8，BF8，CF8DFDC+CF，DF45+8在RtADF中，tanADF，AFtan37（45+8）44.13（米），ABAFBF，AB44.13836.1米故选：C11解：由图象可得，a0，b0，c0，abc0，故选项A错误，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，1，得b2a，当x1时，yab+ca+2a+c3a+c0，故选项B正确，
14、当x2时，y4a2b+c0，故选项C错误，由函数图象可知，如果函数yax2+bx+c（a0）顶点的纵坐标大于2，则方程ax2+bx+c2（a0）没有实数根，故选项D错误，故选：B12解：将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的M点处，EMFC90，ECEM，CFMF，DME+FMB90，而EDOB，DME+DEM90，DEMFMB，RtDEMRtBMF；又ECACAE8，CFBCBF6，EM8，MF6，；ED：MBEM：MF4：3，而ED6，MB，在RtMBF中，MF2MB2+BF2，即（6）2（）2+（）2，解得k，故选：D二、填空题（每小题4分，共24分）13解：原式312故答案为：21
15、4解：360725，那么它的边数是515解：由表格可得，这10名学生的数学周考成绩的中位数是：（132+136）2134（分），故答案为：13416解：过点A作AFBC于F，在RtABC中，B45，BCAB6，BFAFFCAB3，两个同样大小的含45角的三角尺，ADBC6，在RtADF中，根据勾股定理得，DF3，CDDFFC33，故答案为：3317解：设甲乙两地距离为s千米，快车速度为a千米/时，慢车速度为b千米/时，由图象可得，解得：a80，b60，s280则快车返回速度为（千米/时），慢车到达甲地的时间为小时，当慢车到达甲地时，快车与乙地的距离为千米故答案为：8018解：设第一块区域有学生
16、a人，第二块区域有学生b人，（4+3a+2a）+（6+4b+2b）38化简，得5a+6b28，a、b均为正整数，a2，b3所有参加本次比赛的学生平均每人完成：（210+35）（2+3）7（件），故答案为：7三、解答题（每小题8分，共16分）19解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作，ABC扫过的面积54+242420解：（1）由统计图可得，这次调查的人数为：1550%30，“2小时及以上”部分所对应扇形的圆心角为：36072，故答案为：72，11.5小时的有：3051564（人），补全的条形统计图，如右图所示；（2）900120（人），答：该年级学生周末使用网络的时
17、间在“11.5小时”的学生有120人四、解答题（每小题10分，共50分）21解：（1）（2ab）2（4a+b）（ab）4a24ab+b24a2+3ab+b2ab+2b2；（2）（+x1）22解：（1）如图，过A作ADx轴于D，A（a，2），sinABO，AD2，AB2，BD6，点B（5，0），OB5，OD651，a1，A（1，2），代入正比例函数ymx，可得m2，直线OA的解析式为y2x；把A（1，2），B（5，0）代入一次函数ykx+b，可得，解得，直线AB的解析式为yx+；（2）由平移可得，BCAO，设BC的解析式为y2x+b，把B（5，0）代入，可得b10，y2x+10，令x0，则y10
18、，即C（0，10），OC10，四边形AOBC的面积SACO+SBCOCO（OD+BO）1063023解：（1）设A款秋衣的销售单价为x元，则B款秋衣的销售单件为（x+60）元，根据题意得：10x+20（x+60）4800，解得：x120，故x+60120+60180元，答：A款秋衣销售单价为120元，B款秋衣销售单价为180元；（2）根据题意得：120（1+0.5a%）200（1a%）+180（1+a%）200（1a%）24000+360003000，令ma%，原方程整理得：40m2+2m30，解得：m10.25，m20.3（不合题意），a2524解：（1）如图1中，作DMBC于M四边形ABC
19、D是平行四边形，ADBC，ADBC12BCBE，BE12，BEAD，ADBC，DMBC，四边形DMBE是矩形，DEBMBCMC，DMBE12，在RtDCM中，MC5，BMBCCM1257，DEBM7（2）如图2中，延长GD到N，使得DNAE，则GNGD+DNAE+DG连接BN，ANBEAD，AEBADN90，AEDN，AEBNDA（SAS），ANAB，BAEAND，BFBC，CBFC，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BAEC，ABFBFC，ABFAND，ANAB，ANBABN，GNBGBN，BGNGAE+DG25解：（1）m22m4，n22n4，m，n可看作方程x22x40的两个不相等的
20、实数根，则m+n2，mn4，；（2）xy+（x+y）13，x2y+xy2xy（x+y）42，xy，x+y看作一元二次方程a213a+420的两个实数根，解得：xy6，x+y7或xy7，x+y6，当xy6，x+y7时，x2+y2（x+y）22xy491237；当xy7，x+y6时，x2+y2（x+y）22xy361422；综上，x2+y2的值为22或37五、解答题（本大题12分）26解：（1）当x0时，y3，C（0，3），当y0时，0，解得：x16，x23，A（3，0），B（6，0），AB3+69，AC3，BC3，ABC的周长AB+AC+BC9+3+3；（2）如图2，设P（a，），连接OP，SP
21、BCSPOC+SBPOSBOC，+（）6，+，（a3）2+，当a3时，即P（3，3），PBC的面积最大，A（3，0），B（6，0），AP2（3+3）2+（3）254，PB2（63）2+（3）227，AB281，AB2PB2+AP2，APB90，如图，作M关于AP的对称点M1，作M关于PB的对称点M2，连接M1、M2分别交AP、BP于点S、T，当且仅当S，T运动到与P重合时，此时M1，P，M2三点共线，线段和最小，MS+ST+TM取得最小值，即M1M2的长度，将点A（3，0）、P（3，3）代入一次函数表达式ykx+b得：，解得：，则直线MM1的表达式为：yx+m，同理可得其表达式为：yx，设点M1坐标为（m， m），PM1PM，（m3）2+（m+3）2（3）2+（3）2，解得：x，即：M1（，3），同理可得：M2（，3），MS+ST+TMM1S+ST+TM2M1M2+9，即MS+ST+TM的最小值是9（3）过点B作BH函数对称轴交于点H，APB90，APMHBP，在RtAMP中，设MP，sin，则cos，在RtHPB中，PHBPsin，BHBPcos，故点B的坐标为（，）
