1、2018-2019学年福建省福州十九中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确答案，请把正确答案填写在答题卡相应位置）1（4分）下列事件中，必然事件是（）A打开电视机，正在播放体育比赛B明天是星期一C掷一枚均匀的硬币，正面朝上D在北半球，太阳会从东方升起2（4分）如图，圆心角AOB60，则圆周角ACB的度数是（）A30B60C90D1203（4分）下列关于方程（x+1）20的结论正确的是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C有一个实数根D无实数根4（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD5（4分）用配方法解方程x22x7
2、0时，原方程应变形为（）A（x+1）26B（x+2）26C（x1）28D（x2）286（4分）对于二次函数y（x+1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A开口向下B对称轴是x1C顶点坐标是（1，2）D与x轴有两个交点7（4分）小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面已知扇形的半径为5cm，弧长是8cm，那么这个圆锥的高是（）A8cmB6cmC3cmD4cm8（4分）参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，若共有x人参加聚会，则根据题意，可列方程（）Ax（x10）10Bx（x+1）10C x（x1）10D x（x+1）109（4分）已知一元二次方程a（x+m）2+n0（a0）的两根
3、分别为3，1，则方程a（x+m2）2+n0（a0）的两根分别为（）A1，5B1，3C3，1D1，510（4分）过三点A（1，1），B（5，1），C（3，4）的圆的圆心坐标为（）A（3，）B（3，）C（4，）D（4，）二填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11（4分）点P（1，3）关于原点对称的点的坐标是 12（4分）若某正六边形的半径为4m，则它的周长为 m13（4分）若二次函数yx2的图象向左平移2个单位长度后，得到函数y（x+h）2的图象，则h 14（4分）如图，PA、PB切O于AB，点C在上，DE切O于C，交PA、PB于DE，已知PO5cm，O的半径为3cm，则PDE的周长是 15（
4、4分）若两个不相等的实数x1、x2满足x123x1+10，x223x2+10，则x12+x22 16（4分）如图，将边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30后得到正方形ABCD，则图中阴影部分面积为 三、解答题（共9小题，满分57分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添加辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）17（8分）解方程：x（2x5）4x1018关于x的方程（k+1）x22x+30有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 19（8分）求证：圆的内接四边形对角互补20（8分）作图题：在边长为1的正方形的方格中ABC绕点O顺时针旋转到A1B1C1（1）用尺规作图找出点O，
5、并保留作图痕迹（2）求出点A在此旋转的路径长度21如图，C90，点O为RtABC斜边AB上的一点，以OA为半径的O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分BAC（1）求证：BC是O的切线；（2）若BAC60，OA1，求阴影部分的面积（结果保留）22（10分）九年（1）班要采用摸球方式从小明和小亮中选一人代表班级参加学校开展的冬奥会知识竞赛，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中摸出一个球，另一个人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为偶数，则小明去，否则小亮去，请用画树状图或列表的方法说明这个游戏
6、是否公平23（10分）某公司投资销售一种进价为每件15元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y20x+800，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%（1）设该公司每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？24如图，在ABC和ADE中，ABAC，ADAE，BAC+EAD180，ABC不动，ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF（1）如图，当BAE90时，求证
7、：CD2AF；（2）当BAE90时，（1）的结论是否成立？请结合图说明理由25（13分）如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t（t0）秒，抛物线yx2+bx+c经过点O和点P已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0），B（1，4），D（4，0）（1）求c，b（可用含t的代数式表示）；（2）当t1时，抛物线与线段x1交于点M，交x轴于点E在点P的运动过程中，你认为EMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出EMP的值；（3）点P为正半轴上的动点，线段PM与线段BC有公共点时，求点P的横坐标t的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题
8、，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确答案，请把正确答案填写在答题卡相应位置）1解：A、打开电视机，正在播放体育比赛是随机事件，故A错误；B、明天是星期一是随机事件，故B错误；C、掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件，故C错误；D、在北半球，太阳会从东方升起，是必然事件，故D正确；故选：D2解：AOB60ACBAOB30（圆周角定理）故选：A3解：（x+1）20，x+10，即x1x21，方程有两个相等的实数根，故选：B4解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故
9、选：B5解：方程变形得：x22x7，配方得：x22x+18，即（x1）28，故选：C6解：抛物线a0，所以开口向上，A选项错误；顶点坐标为（1，2），所以C选项错误；根据顶点坐标以及开口向上可判定与x轴没有交点，D选项错误；对称轴为x1，B选项正确故选：B7解：设圆锥底面圆的半径为r，根据题意得2r8，解得r4，所以这个的圆锥的高3（cm）故选：C8解：设有x人参加聚会，根据题意得：x（x1）10，故选：C9解：一元二次方程a（x+m）2+n0（a0）的两根分别为3，1，方程a（x+m2）2+n0（a0）中x23或x21，解得：x1或3，即方程a（x+m2）2+n0（a0）的两根分别为1和3，
10、故选：B10解：点A（1，1），B（5，1），AB的中点E的坐标为（3，1），设ABC外接圆的圆心为D，DADC，点D在CE上，设D（3，y），CDAD，（4y）2（31）2+（y+1）2，y，D（3，），故选：B二填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11解：点关于原点的对称点，可以通过作图知道（x，y）关于原点的对称点是（x，y），因此点P（1，3）关于原点对称的点的坐标是（1，3）12解：如图：连接OB、OC，则OBOC4m，六边形ABCDEF是正六边形，BOC60，OBC是等边三角形，BCOB4m，正六边形ABCDEF的周长为：6424m故答案为：2413解：二次函数yx2的图象向左
11、平移2个单位长度得到y（x+2）2，即h2，故答案为：214解：连接OA、OB，如下图所示：PA、PB为圆的两条切线，由切线长定理可得：PAPB，同理可知：DADC，ECEB；OAPA，OA3，PO5，由勾股定理得：PA4，PAPB4；PDE的周长PD+DC+CE+PE，DADC，ECEB；PDE的周长PD+DA+PE+EBPA+PB8，故答案为：815解：由题意可知：x1与x2是方程x23x+10的两根x1+x23，x1x21，原式（x1+x2）22x1x2927，故答案为：716解：设BC、CD相交于点M，连结AM由旋转的性质可知：ADAD在RtADM和RtABM中，RtADMRtABM（
12、HL）BAMDAM，SAMBSADBDAD30，MAB（9030）30又BA3，MBAB，SAMB3，又S正方形ABCD329，S阴影9293故答案为：93三、解答题（共9小题，满分57分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添加辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）17解：原方程可变形为：x（2x5）2（2x5）0，（2x5）（x2）0，2x50或x20；解得x1，x2218解：ak+1，b2，c3，b24ac412（k+1）0，即k，方程有两个不相等的实数根，二次项系数不为零k1k且k1故答案为：k且k119解：已知：四边形ABCD为O的内接四边形，求证：B+D180，证明：连
13、接AO，CO，由圆周角定理得：B1，D2，1+2360，B+D18020解：（1）旋转中心O如图所示；（2）由勾股定理得，OA5，所以，点A在此旋转的路径长度21解：（1）连接OD，AD平分BAC，BADDAC，AODO，BADADO，CADADO，ACOD，ACD90，ODBC，BC与O相切；（2）连接OE，ED，BAC60，OEOA，OAE为等边三角形，AOE60，ADE30，又OADBAC30，ADEOAD，EDAO，四边形OAED是菱形，OEAD，且AMDM，EMOM，SAEDSAOD，阴影部分的面积S扇形ODE22解：列表如下：123412+133+144+1521+233+254+
14、2631+342+354+3741+452+463+47由表知，共有12种等可能结果，其中和为偶数的有4种结果，和为奇数的有8种结果，所以偶数的概率为，奇数的概率为，所以此游戏不公平23解：（1）由题意，得：w（x15）y（x15）（20x+800）20x2+1100x12000，即w20x2+1100x12000（15x24）；（2）对于函数w20x2+1100x12000（15x24）的图象的对称轴是直线x27.5又a200，抛物线开口向下当15x24时，W随着x的增大而增大，当x24时，W2880，答：当销售单价定为24元时，每月可获得最大利润，最大利润是2880元24（1）证明：如图，
15、BAC+EAD180，BAE90，DAC90，在ABE与ACD中ABEACD（SAS），CDBE，在RtABE中，F为BE的中点，BE2AF，CD2AF（2）成立，证明：如图，延长EA交BC于G，在AG上截取AHAD，BAC+EAD180，EAB+DAC180，EAB+BAH180，DACBAH，在ABH与ACD中，ABHACD（SAS）BHDC，ADAE，AHAD，AEAH，EFFB，BH2AF，CD2AF25解：（1）把x0，y0代入yx2+bx+c，得c0，再把xt，y0代入yx2+bx+c，得：t2+bt0，t0，bt；（2）不变，理由：抛物线的解析式为：yx2+tx，且M的横坐标为1，当x1时，y1t，M（1，1t），EMt+1，EPt+1EMEP，PEM90，EMP45；（3）设直线PM的解析式为ymx+n（m0）直线PM经过点P（t，0），点M（1，1t）mt+n0，即：m+n1t，M1，nt，直线PM的解析式为yxt，当PM过点B（1，4）时，得1t4，解得t5当PM过点C，（4，4）时，得4t4，解得t8当线段PM与线段BC有公共点时，点P的横坐标t 的取值范围为5t8
