1、2019 年春华师版数学七年级下册单元测试卷班级 姓名 第 6 章 一元一次方程时间：90 分钟 分值：120 分一、选择题(每题 3 分，共 30 分)1下列方程中，是一元一次方程的是( )Ax 230Bx 3y2C. 4 1xDx022018 秋 惠民县期末 下列方程：2x 1 x7； x x1；2( x5)12 124x； xx2.其中解为 x 6 的方程的个数为( )23A4 B3 C2 D132018 春 万州区期末 若关于 x 的方程 ax4a2的解是 x 3，则 a 的值是( )A2 B2 C1 D142018 春 泉港区期末 解方程 3x 3 时，2x 13 x 12去分母正确
2、的是( )A18x2(2x1) 183(x1)B3x 2(2x 1) 33(x1)C9x (2x 1) 6(x1)D3x(2x1)3 (x1)52018 春 岳麓区校级期末 同学们，足球是世界上第一大运动，你热爱足球运动吗？已知在足球比赛中，胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，一队共踢了 30场比赛，负了 9 场，共得 47 分，那么这个队胜了( )A10 场 B11 场C12 场 D13 场6如图，有一种足球是由 32 块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形设白皮有 x 块，则黑皮有(32 x)块；每块白皮有六条边，共6x 条边；每块白皮有三条边
3、和黑皮连在一起，故黑皮共有3x 条边要求出白皮、黑皮的块数，下面列出的方程正确的是( )A3x32x B3x 5(32x )C5x 3(32x ) D6x32x72018 春 南关区校级月考 对于非零的两个数a、b，规定 a b3 ab.若( x1) 2 4，则 x 的值为( )A5 B4 C3 D28小明从家里骑自行车到学校，每小时骑 15 km，可早到 10 min；每小时骑 12 km，就会迟到 5 min.问：他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程是 x km，则据题意列出的方程是( )A. x15 1060 x12 560B. x15 1060 x12 560C. x15 1
4、060 x12 560D. 10 5x15 x1292018牡丹江二模 某款服装进价 80 元/ 件，标价 x元/件，商店对这款服装推出“买两件，第一件原价，第二件打六折”的促销活动按促销方式销售两件该款服装，商店仍获利 32 元，则 x 的值为( )A125 B120 C115 D11010某车间有 27 名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母 16 个或螺栓 22 个若分配 x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是( )A22x16(27x)B16x 22(27 x )C216x 22(27 x)D222x16(2
5、7x)二、填空题(每题 4 分，共 24 分)11如果方程 x2a 110 是一元一次方程，则a_.12请你写出一个解为 x3 的一元一次方程：_132016常州若代数式 x5 与 2x1 的值相等，则x 的值是_ 14已知关于 x 的方程 mxn2 的解为 x2，则2mn1 的值为_ 15全班同学去春游，准备租船游玩，如果比计划减少一条船，则每条船正好坐 9 个同学；如果比计划增加一条船，每条船正好坐 6 个同学，则这个班共有_个同学162018 春 东营区校级期中 小明今年 12 岁，他爷爷今年 66 岁，_年后，爷爷的年龄是小明的年龄的 4倍三、解答题(共 66 分)17(12 分) 解
6、方程：(1)3y1 117y；(2) x2 3 x；23 13(3)5(62x)6(5 2x )14；(4) 1.x 33 x 1518(6 分) 已知 x7 是方程 4x6ax 1 的解，试求代数式 a 的值3a19(8 分)2018 春卫辉市期中聪聪在对方程 x 33 去分母时，错误地得到了方程 2(x3)mx 16 5 x2mx 13(5 x)，因而求得的解是 x ，试求 m 的值，52并求方程的正确解20(10 分)2018 春 越秀区期末我国古代数学著作九章算术中有这样一道题，原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：同
7、样时间段内，走路快的人能走 100 步，走路慢的人只能走 60 步(两人的步长相同) 走路慢的人先走 100 步，走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人(两人走的路线相同)？试求解这个问题21(10 分)2018 春 楚雄州期末某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价 100元，乒乓球每盒定价 25 元经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的 9 折优惠该班需球拍5 副，乒乓球若干盒(不少于 5 盒)问：(1)当分别购买 20 盒、40 盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？(2)当购买乒乓球多少盒时，两种优
8、惠办法付款一样？22(10 分) 2017红桥一模平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价 60 元，利润率为 50%；乙种商品每件进价 50 元，售价 80 元(1)甲种商品每件进价为_元，每件乙种商品的利润率为_(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共 50 件，总进价恰好为 2 100 元，求购进甲种商品多少件？(3)在“元旦”期间，该商场只对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于 450 元 不优惠超过 450 元，但不超过600 元按售价打九折超过 600 元其中 600 元部分八点二折优惠，超过 600 元的部分打三折优惠按上述优惠条件，若
9、小华一次性购买乙种商品实际付款 504 元，求小华在该商场购买乙种商品多少件23(10 分)2018 秋 潮阳区期末如图 1，已知数轴上两点 A、 B 对应的数分别是1、3，点 P 为数轴上的一动点，其对应的数为 x.图 1图 2(1)A、B 两点的距离 AB_(2)在数轴上是否存在点 P，使 PAPB5？若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由(3)如图 2，若点 P 以每秒 1 个单位的速度从点 O 出发向右运动，同时点 A 以每秒 5 个单位的速度向左运动，点B 以每秒 20 个单位的速度向右运动，在运动的过程中，M、N 分别是 AP、OB 的中点，问： 的值是否发生变化？2APM
10、N请说明理由参考答案1 D2 D3 D4 A5 D【解析】 设这个队胜了 x 场，则平了30x9 21x (场)根据题意，得 3x21x47，解得x 13，即这个队胜了 13 场6 B【解析】 根据黑皮的总边数不变来列方程因为黑皮有(32x) 块，则黑皮共有 5(32x)条边，另一方面由题意可知黑皮共有 3x 条边，所以可列出方程为 3x5(32x)7 C【解析】 根据题意知 3(x1)24，解得 x3.8 A9 B【解析】 依题意，有 x0.6x80232，解得x 120.10 D11 112 x3 0(答案不唯一)13414 3【解析】将 x2 代入 mxn2，得 2mn2，则2mn121
11、 3.15 36【解析】 设这个班共有 x 名同学依题意，列方程为1 1，即 2x183x 18，解得 x36.即这个班共x9 x6有 36 名同学16 6【解析】 设 x 年后，爷爷的年龄是小明的年龄的 4倍根据题意，得 66x4(12 x)，解得 x6，即 6 年后，爷爷的年龄是小明的年龄的 4 倍17解：(1)3y 1117y.移项，得 3y7y 111.合并同类项，得 10y10.系数化为 1，得 y 1.(2) x2 3 x.23 13移项，得 x x 32.23 13合并同类项，得 x 1.(3)5(62x)6(5 2x )14.去括号，得 3010x3012x 14.移项，得10
12、x12 x143030.合并同类项，得 2x14.系数化为 1，得 x 7.(4) 1.x 33 x 15去分母，得 5(x3)3(x1)15.去括号，得 5x15 3x 315.移项，得 5x3x 15153.合并同类项，得 2x3.系数化为 1，得 x .3218解：把 x7 代入 4x6ax1，得 4(7) 67a1，解得 a3.当 a3 时，a 3 2.3a 3319解：把 x 代入方程 ，得 2( 3)52 52 m13(5 )，解得 m1.52 52把 m1 代入方程，得 ，x 33 x 16 5 x2去分母，得 2(x3)x13(5x )，去括号，得 2x6 x1153x，移项、
13、合并同类项，得 4x8，解得 x2 ，即方程的正确解为 x2.20解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为 t.根据题意，得(10060)t 100，解得 t2.5，则 100t1002.5250.答：走路快的人要走 250 步才能追上走路慢的人21解：(1)当购买 20 盒时，甲商店所需费用为5100(20 5) 25875( 元)，乙商店所需费用为 51000.920250.9900(元)875900，当购买 20 盒乒乓球时去甲商店购买合算当购买 40 盒时，甲商店所需费用为 5100(405)251 375(元 )，乙商店所需费用为51000.940250.91 350(元)1 375
14、1 350，当购买 40 盒乒乓球时去乙商店购买合算(2)设当购买乒乓球 x 盒时，两种优惠办法付款一样根据题意，得 5100(x 5)2551000.9x 250.9，解得 x30.答：当购买乒乓球 30 盒时，两种优惠办法付款一样22 (1) 40 60%【解析】 (1)设甲种商品的进价为 x 元/件由题意，得 50%xx60，解得 x40，故甲种商品的进价为 40 元/件乙商品的利润率为(8050)50 60%.解：(2)设购进甲种商品 x 件，则购进乙种商品(50x)件由题意，得 40x50(50x)2 100，解得 x40，即购进甲种商品 40 件(3)设小华打折前应付款为 y 元若
15、打折前购物金额超过 450 元，但不超过 600 元由题意，得 0.9y504.解得 y560 ，则 560807(件)若打折前购物金额超过 600 元由题意，得 6000.82(y 600)0.3504，解得 y640 ，则 640808(件)综上可得，小华在该商场购买乙种商品 7 件或 8 件23(1) 4【解析】 (1)A、B 两点的距离 AB3(1)4.解：(2)分三种情况考虑：当点 P 在点 A 左侧时，PAPB| x1| |x3|(x 1)( x3)2x25，解得 x 1.5；当点 P 在点 A、B 中间时，PAPB4(舍去)；当点 P 在点 B 右侧时，PAPB| x1| |x3|(x 1)(x3)2x25，解得 x3.5.综上所述，当 x 1.5 或 3.5 时，PA PB 5.(3) 的值不发生变化理由如下：2APMN当运动时间为 t 秒时，则OPt，OA5t1 ，OB 20t3，APOAOP5t 1t6t 1，2AP12t2.M、N 分别是 AP、OB 的中点，AM AP3t ，ON OB10t ，12 12 12 32OMOAAM 5t 1(3t )2t ，12 12MNOMON 2t 10t 12t2，12 32 1，2APMN 12t 212t 2 的值不发生变化2APMN
