1、2018-2019 学年安徽省淮南市九年级（上）期末数学模拟试卷一选择题（ 共10 小题，满 分30 分，每小 题3 分）1函数 y 的自变量 x 的取值范围是（ ）A x 2 B x 2 C x 2 D x 22下列各式属于最简二次根式的是（ ）A B C D3若 x 5，则 x 的取值范围是（ ）A x 5 B x 5 C x 5 D x 54方程 x2 2x+3 0 的根的情况是（ ）A两实根的和为 2B两实根的积为 3C有两个不相等的正实数根D没有实数根5如图， O 内切于 Rt ABC，点 P、点 Q 分别在直角边 BC、斜边 AB 上， PQ AB，且PQ 与 O 相切，若 AC
2、2PQ，则 tan B 的值为（ ）A B C D6若关于 x 的一元二次方程 kx2 6x+9 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围（ ）A k 1 且 k 0 B k 0 C k 1 D k 17如图，小圆的圆心在原点，半径为 3，大圆的圆心坐标为（ a， 0）半径为 5如果两圆内含，那么 a 的取值范围为（ ）A 2 a 2 B 2 a 2 C 0 a 5 D 0 a 38 下 列 图 形 中 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 的 是 （ ）A B C D9 下 列 四 个 命 题 中 ， 真 命 题 有 （ ）两 条 直 线 被 第 三 条 直 线 所 截 ， 内 错 角 相
3、 等 如 果 1 和 2 是 对 顶 角 ， 那 么 1 2三 角 形 的 一 个 外 角 大 于 任 何 一 个 内 角 如 果 x2 0， 那 么 x 0A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个10 如 图 ， 时 针 与 分 针 的 夹 角 是 （ ）A 75 B 65 C 55 D 45二 填 空 题 （ 共 10 小 题 ， 满 分 30 分 ， 每 小 题 3 分 ）11 设 a、 b 是 一 元 二 次 方 程 x2+2x 7 0 的 两 个 根 ， 则 a2+3a+b 12 如 图 ， AB 为 O 的 直 径 ， 弦 CD AB 于 E， 已 知 CD 12， BE 2
4、， 则 O 半 径 为 13 请 你 写 一 个 以 0， 2 为 根 的 一 元 二 次 方 程 ： 14 如 图 ， P 是 等 边 ABC 外 接 圆 的 弧 BC 上 的 一 点 ， BP 6， PC 2， 则 AP 长 为 15 计 算 ： （ ） 2 16 如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， 点 P 在 BA 的 延 长 线 上 ， PD 与 O 相 切 与 点 D， 过 点 B 作PD 的 垂 线 ， 与 PD 的 延 长 线 相 交 于 点 C， 若 O 的 半 径 为 4， BC 6， 则 PA 的 长 为 17 方 程 x2 5x 0 的 解 是 18 小 明 用 图
5、 中 所 示 的 扇 形 纸 片 作 一 个 圆 锥 侧 面 ， 已 知 扇 形 的 半 径 为 5cm， 弧 长 是 6cm，那 么 这 个 圆 锥 的 高 是 19 著 名 的 斐 波 那 契 数 列 1、 2、 3、 5、 8、 13、 21、 ， 其 中 的 第 9 个 数 是 20 从 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10 这 十 个 数 中 随 机 取 出 一 个 数 ， 取 出 的 数 是 3 的 倍数 的 概 率 是 三 解 答 题 （ 共 1 小 题 ， 满 分 10 分 ， 每 小 题 10 分 ）21 在 如 图 所 示 的 方 格 中 ， 每 个
6、小 正 方 形 的 边 长 为 1， 点 A、 B、 C 在 方 格 纸 中 小 正 方 形 的顶 点 上 （ 1） 按 下 列 要 求 画 图 ：过 点 A 画 BC 的 平 行 线 DF；过 点 C 画 BC 的 垂 线 MN；将 ABC 绕 A 点 顺 时 针 旋 转 90 （ 2） 计 算 ABC 的 面 积 四 解 答 题 （ 共 6 小 题 ， 满 分 50 分 ）22 计 算（ 1） +（ 2） （ ） （ ） （ ） 223 （ 1） 解 方 程 ： x（ x 2） +x 2 0；（ 2） 用 配 方 法 解 方 程 ： x2 10x+22 024 已 知 ： 2x ， 求 的
7、 值 25 如 图 ， ABC 中 ， BAC 的 平 分 线 AD 交 BC 于 D， O 过 点 A， 且 和 BC 切 于 D， 和AB、 AC 分 别 交 于 E、 F 设 EF 交 AD 于 G， 连 接 DF（ 1） 求 证 ： EF BC；（ 2） 已 知 ： DF 2， AG 3， 求 的 值 26 如 图 ， A、 B、 C、 D 为 矩 形 的 4 个 顶 点 ， AB 16cm， BC 6cm， 动 点 P、 Q 分 别 以 3cm/s、2cm/s 的 速 度 从 点 A、 C 同 时 出 发 ， 点 Q 从 点 C 向 点 D 移 动 （ 1） 若 点 P 从 点 A
8、移 动 到 点 B 停 止 ， 点 P、 Q 分 别 从 点 A、 C 同 时 出 发 ， 问 经 过 2s 时 P、Q 两 点 之 间 的 距 离 是 多 少 cm？（ 2） 若 点 P 从 点 A 移 动 到 点 B 停 止 ， 点 Q 随 点 P 的 停 止 而 停 止 移 动 ， 点 P、 Q 分 别 从 点 A、C 同 时 出 发 ， 问 经 过 多 长 时 间 P、 Q 两 点 之 间 的 距 离 是 10cm？（ 3） 若 点 P 沿 着 AB BC CD 移 动 ， 点 P、 Q 分 别 从 点 A、 C 同 时 出 发 ， 点 Q 从 点 C 移 动到 点 D 停 止 时 ，
9、 点 P 随 点 Q 的 停 止 而 停 止 移 动 ， 试 探 求 经 过 多 长 时 间 PBQ 的 面 积 为12cm2？27 小 明 和 小 亮 玩 一 个 游 戏 ： 取 三 张 大 小 、 质 地 都 相 同 的 卡 片 ， 上 面 分 别 标 有 数 字 2、 3、 4（ 背 面 完 全 相 同 ） ， 现 将 标 有 数 字 的 一 面 朝 下 小 明 从 中 任 意 抽 取 一 张 ， 记 下 数 字 后 放 回洗 匀 ， 然 后 小 亮 从 中 任 意 抽 取 一 张 ， 计 算 小 明 和 小 亮 抽 得 的 两 个 数 字 之 和 （ 1） 请 你 用 画 树 状 图
10、或 列 表 的 方 法 ， 求 出 这 两 数 和 为 6 的 概 率 （ 2） 如 果 和 为 奇 数 ， 则 小 明 胜 ； 若 和 为 偶 数 ， 则 小 亮 胜 你 认 为 这 个 游 戏 规 则 对 双 方 公 平吗 ？ 做 出 判 断 ， 并 说 明 理 由 参 考 答 案一 选 择 题 （ 共 10 小 题 ， 满 分 30 分 ， 每 小 题 3 分 ）1 【 解 答 】 解 ： 根 据 二 次 根 式 的 意 义 ， 被 开 方 数 x 2 0， 解 得 x 2；根 据 分 式 有 意 义 的 条 件 ， x 2 0， 解 得 x 2所 以 ， x 2 故 选 D2 【 解
11、答 】 解 ： A、 含 有 能 开 方 的 因 式 ， 不 是 最 简 二 次 根 式 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 符 合 最 简 二 次 根 式 的 定 义 ， 故 本 选 项 正 确 ；C、 含 有 能 开 方 的 因 式 ， 不 是 最 简 二 次 根 式 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 被 开 方 数 含 分 母 ， 故 本 选 项 错 误 ；故 选 ： B3 【 解 答 】 解 ： x 5， 5 x 0 x 5故 选 ： C4 【 解 答 】 解 ： （ 2）2 4 3 0 方 程 没 有 实 数 解 故 选 ： D5 【 解 答 】 解 ：设 O 的 半 径 是 R，
12、 PE PF x， BQ y，连 接 OD， OG， OF， OE， O 内 切 于 Rt ABC， ODC OEC 90 C， AD AG， OD OE， 四 边 形 CDOE 是 正 方 形 ， OD CD CE OE R，同 理 OG GQ FQ OF R，则 PQ CP， AC AQ， PQ AB， C 90 ， C PQB 90 ， B B， BQP BCA， ， BC 2BQ 2y，根 据 BG BE 得 ： y+R 2y R，解 得 ： y 2R，在 Rt PQB 中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： PQ2+BQ2 BP2，即 （ 2R） 2+（ R+x） 2 （ 4R R x）
13、 2，解 得 ： x R，即 PQ R+R R， BQ 2R，tanB 故 选 ： C6 【 解 答 】 解 ： 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 kx2 6x+9 0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 0，即 （ 6） 2 4 9k 0，解 得 ， k 1， 为 一 元 二 次 方 程 ， k 0， k 1 且 k 0故 选 ： A7 【 解 答 】 解 ： 根 据 两 圆 圆 心 坐 标 可 知 ， 圆 心 距 |a 0| |a|，因 为 两 圆 内 含 时 ， 圆 心 距 5 3，即 |a| 2， 解 得 2 a 2故 选 ： B8 【 解 答 】 解 ： A、 是 中
14、心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 正 确 ；C、 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；故 选 ： B9 【 解 答 】 解 ： 两 条 平 行 直 线 被 第 三 条 直 线 所 截 ， 内 错 角 相 等 ， 所 以 错 误 ；如 果 1 和 2 是 对 顶 角 ， 那 么 1 2， 所 以 正 确 ；三 角 形 的 一 个 外 角 大 于 任 何 一 个 不 相 邻 的 内 角 ， 所 以 错 误 ；如 果 x2 0， 那 么 x
15、0， 所 以 错 误 故 选 ： A10 【 解 答 】 解 ： 时 针 30 分 钟 从 数 字 8 开 始 转 了 30 0.5 15 ， 分 针 30 分 钟 从 数 字 12开 始 转 了 30 6 180 ，所 以 钟 面 上 20： 30 时 的 时 针 与 分 针 的 夹 角 8 30 +15 180 75 故 选 ： A二 填 空 题 （ 共 10 小 题 ， 满 分 30 分 ， 每 小 题 3 分 ）11 【 解 答 】 解 ： 设 a、 b 是 一 元 二 次 方 程 x2+2x 7 0 的 两 个 根 ， a+b 2， a 是 原 方 程 的 根 ， a2+2a 7 0
16、， 即 a2+2a 7， a2+3a+b a2+2a+a+b 7 2 5，故 答 案 为 ： 512 【 解 答 】 解 ： 连 结 OC， 设 O 半 径 为 r， 则 OC r， OE r BE r 2， CD AB， CE DE CD 6，在 Rt OCE 中 ， OE2+CE2 OC2， （ r 2） 2+62 r2， 解 得 r 10，即 O 半 径 为 10故 答 案 为 1013 【 解 答 】 解 ： 两 根 和 为 ， 两 根 积 为 设 a 1， 据 题 意 得 b 0+（ 2） ， c 0 （ 2） b 2， c 0 一 个 以 0， 2 为 根 的 一 元 二 次 方
17、程 为 x2 2x 014 【 解 答 】 解 ： 在 AP 上 取 一 点 D， 使 PD PC， ABC 是 等 边 三 角 形 ， ABC ACB BAC 60 ， AC BC， APC ABC 60 ， PDC 是 等 边 三 角 形 ， PCD 60 ， PC DC PD 2， ACD+ DCB BCP+ DCB， ACD BCP， ADC BPC， AD PB 6， AP AD+PD 6+2 8故 答 案 为 ： 815 【 解 答 】 解 ： （ ） 2 故 答 案 为 ： 16 【 解 答 】 解 ： 连 接 DO解 ： 连 接 DO， PD 与 O 相 切 于 点 D， PD
18、O 90 ， C 90 ， DO BC， PDO PCB， PA 4故 答 案 为 417 【 解 答 】 解 ： 直 接 因 式 分 解 得 x（ x 5） 0， 解 得 x1 0， x2 518 【 解 答 】 解 ： 设 圆 锥 的 底 面 圆 的 半 径 为 r，根 据 题 意 得 2r 6， 解 得 r 3，所 以 圆 锥 的 高 4（ cm） 故 答 案 为 4cm19 【 解 答 】 解 ： 因 为 数 列 1， 1， 2， 3， 5， 8， 13， 21， 所 以 an an 1+an 2， （ n 3）第 8 个 数 是 13+21 34，第 9 个 数 是 ： 21+34
19、55，故 答 案 为 ： 5520 【 解 答 】 解 ： 3 的 倍 数 有 3， 6， 9，则 十 个 数 中 随 机 取 出 一 个 数 ， 取 出 的 数 是 3 的 倍 数 的 概 率 是 故 答 案 为 ： 三 解 答 题 （ 共 1 小 题 ， 满 分 10 分 ， 每 小 题 10 分 ）21 【 解 答 】 解 ： （ 1） 如 图 ， DF、 MN、 AB C 为 所 作 ；（ 2） ABC 的 面 积 2 1 1四 解 答 题 （ 共 6 小 题 ， 满 分 50 分 ）22 【 解 答 】 解 ： （ 1） 原 式 2 +10 ；（ 2） 原 式 2 6 （ 2 2+
20、） 4 4 23 【 解 答 】 解 ： （ 1） x（ x 2） +x 2 0， （ x 2） （ x+1） 0，则 x 2 0 或 x+1 0，解 得 ： x1 2， x2 1；（ 2） x2 10x+22 0， x2 10x+25 3 0，则 x2 10x+25 3， 即 （ x 5） 2 3， x 5 ， x 5 ，即 x1 5+ ， x2 5 24 【 解 答 】 解 ： 2x ， x ， 1 x2 1 （ ） 2 ， + 25 【 解 答 】 （ 1） 证 明 ： O 切 BC 于 D， 4 2，又 1 3， 1 2， 3 4， EF BC；（ 2） 解 ： 1 3， 1 2， 2
21、 3，又 5 5， ADF FDG， ，设 GD x， 则 ，解 得 x1 1， x2 4， 经 检 验 x1 1， x2 4 为 所 列 方 程 的 根 ， x2 4 0 应 舍 去 ， GD 1 由 （ 1） 已 证 EF BC， 26 【 解 答 】 解 ： （ 1） 过 点 P 作 PE CD 于 E 则 根 据 题 意 ， 得EQ 16 2 3 2 2 6（ cm） ， PE AD 6cm；在 Rt PEQ 中 ， 根 据 勾 股 定 理 ， 得PE2+EQ2 PQ2， 即 36+36 PQ2， PQ 6 cm； 经 过 2s 时 P、 Q 两 点 之 间 的 距 离 是 6 cm；
22、（ 2） 设 x 秒 后 ， 点 P 和 点 Q 的 距 离 是 10cm（ 16 2x 3x）2+62 102， 即 （ 16 5x） 2 64， 16 5x 8， x1 ， x2 ； 经 过 s 或 sP、 Q 两 点 之 间 的 距 离 是 10cm；（ 3） 连 接 BQ 设 经 过 ys 后 PBQ 的 面 积 为 12cm2当 0 y 时 ， 则 PB 16 3y， PBBC 12， 即 （ 16 3y） 6 12，解 得 y 4；当 y 时 ，BP 3y AB 3y 16， QC 2y， 则BPCQ （ 3y 16） 2y 12，解 得 y1 6， y2 （ 舍 去 ） ； y
23、8 时 ，QP CQ PC 2y （ 3y 22） 22 y， 则QPCB （ 22 y） 6 12，解 得 y 18（ 舍 去 ） 综 上 所 述 ， 经 过 4 秒 或 6 秒 PBQ 的 面 积 为 12cm227 【 解 答 】 解 ： （ 1） 列 表 如 下 ： 2 3 42 2+2 4 2+3 5 2+4 63 3+2 5 3+3 6 3+4 74 4+2 6 4+3 7 4+4 8由 表 可 知 ， 总 共 有 9 种 结 果 ， 其 中 和 为 6 的 有 3 种 ，则 这 两 数 和 为 6 的 概 率 ；（ 2） 这 个 游 戏 规 则 对 双 方 不 公 平 理 由 ： 因 为 P（ 和 为 奇 数 ） ， P（ 和 为 偶 数 ） ， 而 ，所 以 这 个 游 戏 规 则 对 双 方 是 不 公 平 的
