1、浙江省金华市 2018-2019 学年九年级（上）期末数学模拟试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分）1若 y=（m 1）x 是关于 x 的二次函数，则 m 的值为（ ）A 2 B2 或 1 C1 D不存在2已知 x：y=1：2，那么（x+y ）：y 等于（ ）A3 ：2 B3：1 C2：2 D2：33如图所示是一个三棱柱纸盒在下面四个图中，只有一个展开图是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（ ）A BC D4如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点（A、B 除外） ，AOD=130，则C 的度数是（ ）A50 B60 C25 D305一个圆锥形工艺品，它的高为 3 cm，侧面展开图是
2、半圆则此圆锥的侧面积是（ ）A9 B18 C D276如图，ABC 是一张三角形纸片， O 是它的内切圆，点 D、E 是其中的两个切点，已知 AD=6cm，小明准备用剪刀沿着与 O 相切的一条直线 MN 剪下一块三角形（AMN） ，则剪下的 AMN 的周长是（ ）A9cm B12cm C15cm D18cm7从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法恰好配成一个圆锥体的是（ ）A BC D8已知：G 是O 的半径 OA 的中点，OA= ，GBOA 交O 于 B，弦ACOB 于 F，交 BG 于 D，连接 DO 并延长交O 于 E下列结论：CEO=45；C=7
3、5；CD=2；CE= 其中一定成立的是（ ）A B C D9能铺满地面的正多边形的组合是（ ）A正五边形和正方形 B正六边形和正方形C正八边形和正方形 D正十边形和正方形10对于抛物线 y=（x+2 ） 2+3，下列结论中正确结论的个数为（ ）抛物线的开口向下； 对称轴是直线 x=2；图象不经过第一象限； 当 x2 时，y 随 x 的增大而减小A4 B3 C2 D1二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11若线段 a，b，c，d 成比例，其中 a=1，b=2，c=3，则 d= 12如图，在ABC 中， AD 是角平分线，ADE=B，若 AE=4，AB=5，则 AD= 13一运
4、动员乘雪橇以 10 米/秒的速度沿坡比 1： 的斜坡坡笔直滑下，若下滑的垂直高度为 1000 米，则该运动员滑到坡底所需的时间为 秒14如图，半圆 O 的直径 AB=2，弦 CDAB，CD=1，则图中阴影部分的面积为 15已知正方形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE=2，EC=1，把线段 AE 绕点 A 旋转，使点 E 落在直线 BC 上的点 F 处，则 EF 的长为 16如图，在平面直角坐 标系中，直线 y= x3 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点现有半径为 1 的动圆位于原点处，以每秒 1 个单位的速度向右作平移运动，则经过 秒，动圆与直线 AB 相切三解答题（共 8 小
5、题，满分 66 分）17 （6 分）计算：（ 3.14） 0+（ ） 2| |+4cos3018 （6 分）小华和小军做摸卡片游戏，规则如下：甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为7，1，3乙袋中的三张卡片所标的数值为 2，1，6先从甲袋中随机取出一张卡片，用 x 表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用 y 表示取出卡片上的数值，把 x、y 分别作为点 A 的横坐标和纵坐标若点 A 在第一象限，则小华胜，若点 A 在第三象限则小军胜这个游戏对双方公平吗？请说明理由19 （6 分）如图，升国旗时，某同学站在离国旗 20m 处行注目
6、礼，当国旗升至顶端时，该同学视线的仰角为 42，已知双眼离地面 1.60m，求旗杆 AB 的高度（精确到 0.01m） 20 （8 分）建立适当的坐标系，运用函数知识解决下面的问题：如图，是某条河上的一座抛物线形拱桥，拱桥顶部点 E 到桥下水面的距离 EF为 3 米时，水面宽 AB 为 6 米，一场大雨过后，河水上涨，水面宽度变为CD，且 CD=2 米，此时水位上升了多少米？21 （8 分）如图，在ABC 中AB=AC，AD BC 于 D，作 DEAC 于 E，F 是AB 中点，连 EF 交 AD 于点 G（1）求证：AD 2=ABAE；（2）若 AB=3，AE=2，求 的值22 （10 分）
7、如图，AB 为 O 的直径，C，G 是O 上两点，过点 C 的直线CDBG 于点 D，交 BA 的延长线于点 E，连接 BC，交 OD 于点 F，且 BC 平分ABD（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若 = ，求E 的度数；（3）连结 AD，在（2）的条件下，若 CD=2 ，求 AD 的长23 （10 分）如图，已知点 A（ 1，0） ，B（3，0） ，C （0，1）在抛物线y=ax2+bx+c 上（1）求抛物线解析式；（2）在直线 BC 上方的抛物线上求一点 P，使PBC 面积为 1；（3）在 x 轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点 Q，使BQC=BAC ？若存在，求出 Q 点坐标；
8、若不存在，说明理由24 （12 分）如图，在矩形 OABC 中，点 O 为原点，点 A 的坐标为（0，8） ，点C 的坐标为（6，0 ） 抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A、C，与 AB 交于点 D（1）求抛物线的函数解析式；（2）点 P 为线段 BC 上一个动点（不与点 C 重合） ，点 Q 为线段 AC 上一个动点，AQ=CP，连接 PQ，设 CP=m，CPQ 的面积为 S求 S 关于 m 的函数表达式；当 S 最大时，在抛物线 y= x2+bx+c 的对称轴 l 上，若存在点 F，使DFQ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点 F 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一选择题1
9、解：若 y=（m1）x 是关于 x 的二次函数，则 ，解得：m=2故选：A2解：x：y=1：2，设 x=a，则 y=2a，（x+y ）：y=3a：2a=3：2故选：A3解：把三棱柱纸盒往上打开为上底面，同时展开侧面，利用空间想象能力，可以确定，D 选项符合该展开图故选：D4解：AOD=130 ，C=90 ，故选：C5解：设圆锥的底面圆的半径为 r，母线长为 R，则 2r= ，所以 R=2r，所以圆锥 的高= = r，即 r=3 ，解得 r=3，则 R=6，所以此圆锥的侧面积= 236=18故选：B6解：如图所示：ABC 是一张三角形的纸片，O 是它的内切圆，点 D 是其中的一个切点，AD=6c
10、m，设 E、F 分别是O 的切点，故 DM=MF， FN=EN，AD=AE，AMN 的周长 =AM+AN+MN=AD+AE=6+6=12（cm） 故选：B7解：选项 A、C 、D 中，小圆的周长和扇形的弧长都不相等，故不能配成一个圆锥体，只有 B 符合条件故选：B8解：G 是O 的半径 OA 的中点，OA= ，OG= ，OB=OC=OE=OA= ，OG= OB，OBG=30，BOG=60，A=30，DG=DG， DGO=DGA=90，OG=GA，DGO DGA（SAS） ，DOG=30 ；同理可证得DOF=30 ，ODF=60 又同理可证COFAOF，OCF=30 OCF +ODF=90，DO
11、C=90，OCOD，又OC=OE，OCE=CEO=45，故结论成立；C=OCF+OCE=30+45=75，故结论成立；在直角COD 中， = ，OC= ，CD=2，故结论成立；在直角COE 中，CE= = = ，结论成立；综上所述，故选 A9解：正五边形每个内角是 1803605=108，正方形的每个内角是 90，108m+90n=360，n=4 m，显然 m 取任何正整数时，n 不能得正整数，故不能铺满；正方形的每个内角是 90，正六边形的每个内角是 120 度90m+120n=360，m=4 n，显然 n 取任何正整数时，m 不能得正整数，故不能铺满；正方形的每个内角是 90，正八边形的每
12、个内角为：180 3608=135，90+2135=360正八边形和正方形能铺满故选：C10解：y= （ x+2） 2+3，抛物线开口向下、对称轴为直线 x=2，顶点坐标为（ 2，3） ，故、都正确；在 y=（ x+2） 2+3 中，令 y=0 可求得 x=2 + 0，或 x=2 0，抛物线图象不经过第一象限，故正确；抛物线开口向下，对称轴为 x=2，当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，故 正确；综上可知正确的结论有 4 个，故选：A二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11解：a、b、c、d 是成比例线段，a ：b=c ：d，即
13、1：2=3：d，d=6；故答案为：612解：AD 平分BAC，BAD=DAE ADE= B ，ABD ADE， = ，即 = ，AD=2 ，或 AD=2 （不合题意，舍去） 故答案为：2 13解：由坡比的定义得，坡面的铅直高度 1000 米与水平宽度之比为 1： ，所以水平宽度为 1000 米，由勾股定理得，斜坡路长为： =1000 （米） ，故该运动员滑到坡底所需的时间为：1000 10=100 （秒） 故答案为：100 14解：如图，连接 OC、OD，OC=OD=CD=1OCD 是等边三角形COD=60，ABCD，ACD 的面积= COD 的面积，阴影部分的面积=扇形 OCD 的面积= =
14、 故答案为： 15解：在正方形 ABCD 中，AB=AD，ABC=D=90，由旋转的性质得，AF=AE，在 RtABF 和 Rt ADE 中， ，RtABF RtADE （HL） ，BF=DE=2，DE=2 ，EC=1，正方形的边长为 2+1=3，点 F 在线段 BC 上时，FC=3 2=1，EF= = ；点 F 在 CB 的延长线上时，FC=3 +2=5，EF= = ，综上所述，EF 的长为 或 ，故答案为： 或 16解：直线 y= x3 与 x 轴、y 轴分别交于 A（4，0） ，B（0，3）两点那么OA=4， OB=3则 AB= =5，动圆与直线 AB 相切于点 C那么圆心 O将垂直于
15、AB，并且到 AB 的距离等于圆的半径，可得到AOC ABO；设运动时间为 t， = ，解得 t= ；同理，当动圆移动到点 A 的右边时，也会出现相切，利用相似可得到 = ，解得 t= 要经过 或 秒三解答题（共 8 小题，满分 66 分）17解：（ 3.14） 0+（ ） 2| |+4cos30=1+9 +4=1+92 +2=1018解：列表：7 1 32 （ 7，2） （ 1，2） （3，2）1 （7，1） （1，1） （3，1）6 （7，6） （1，6） （3，6）可知，点 A 共有 9 种情况，知点 A 的坐标共有 9 种等可 能的情况，点 A 落在第三象限（事件 M）共有（3，1）
16、， （3，6）两种情况，P（M）= ，点 A 落在第三象限（事件 N）共有（ 7，2） ， （ 1，2）两种情况，P（N）= （1 分） ，P（N）=P（M ）= ，游戏公平19解：如图，BE=20m， ADC=42 ，DE=1.60m，四边形 DEBC 为矩形，则 BC=DE=1.60m，CD=BE=20m，在 RtADC 中， tanADC= ，AC=20tan42，AB=AC+BC=20tan42 +1.6019.60（m ） ，答：旗杆 AB 的高度为 19.60m20解：以点 E 为原点、 EF 所在直线为 y 轴，垂直 EF 的直线为 x 轴建立平面直角坐标系，根据题意知 E（0，
17、0） 、A（3， 3） 、B（3， 3） ，设 y=kx2（k0） ，将点（3，3）代入，得： k= ，y= x2，将 x= 代入，得：y=2，上升了 1 米21 （1）证明：AD BC 于 D，作 DEAC 于 E，ADC=AED=90，DA E=DAC，DAE CAD， = ，AD 2=ACAE，AC=AB，AD 2=ABAE（2）解：如图，连接 DFAB=3，ADB=90，BF=AF，DF= AB= ，AB=AC，AD BC，BD=DC，DFAC， = = = ， = 22证明：（1）连接 OC，OC=OB，BC 平分ABD，OCB=OBC，OBC=DBC，DBC=OCB，OCBD，BD
18、C=ECO，CDBD ，BDC=90，ECO=90，OC 是O 的半径，CD 是O 的切线；（2）由（1）知，OCBD ，OCF=DBF ，COF= BDF ，OCF DBD， ， = ， ，OCBD，EOCEDB ， ， ，设 OE=2a，EB=3a，OB=a，OC=a，OCE=90，OC= OE，E=30；（3）E=30，BDE=90，BC 平分DBE，EBD=60 ，OBC=DBC=30，CD=2 ，BC=4 ，BD=6， ，OC=4，作 DMAB 于点 M，DBM=90，BD=6，DBM=60，BM=3，DM=3 ，OC=4，AB=8，AM=5，DMA=90，DM=3 ，AD= = 2
19、3解：（1）设抛物线的解析式为 y=a（x+1） （x3） ，将 C（0，1）代入得3a=1，解得：a= ，抛物线的解析式为 y= x2+ x+1（2）过点 P 作 PDx，交 BC 与点 D设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，则 ，解得：k= ，直线 BC 的解析式为 y= x+1设点 P（x， x2+ x+1） ，则 D（x， x+1）PD= （ x2+ x+1）（ x+1）= x2+x，S PBC = OBDP= 3（ x2+x）= x2+ x又S PBC =1， x2+ x=1，整理得：x 23x+2=0，解得：x=1 或 x=2，点 P 的坐标为（ 1， ）或（2，1） （3）存
20、在A（1 ，0） ，C （0，1） ，OC=OA=1BAC=45 BQC= BAC=45，点 Q 为ABC 外接圆与抛物线对称轴在 x 轴下方的交点设ABC 外接圆圆心为 M，则CMB=90设M 的 半径为 x，则 RtCMB 中，由勾股定理可知 CM2+BM2=BC2，即2x2=10，解得：x= （负值已舍去） ，AC 的垂直平分线的为直线 y=x，AB 的垂直平分线为直线 x=1，点 M 为直线 y=x 与 x=1 的交点，即 M（1，1） ，Q 的坐标为（1，1 ） 24解：（1）将 A、C 两点坐标代入抛物线，得，解得： ，抛物线的解析式为 y= x2+ x+8；（2）OA=8，OC=
21、6，AC= =10，过点 Q 作 QEBC 与 E 点，则 sinACB= = = ， = ，QE= （10m ） ，S= CPQE= m （10 m）= m2+3m；S= CPQE= m （10 m）= m2+3m= （m 5） 2+ ，当 m=5 时， S 取最大值；在抛物线对称轴 l 上存在点 F，使FDQ 为直角三角形，抛物线的解析式为 y= x2+ x+8 的对称轴为 x= ，D 的坐标为（3 ，8） ，Q （3，4） ，当FDQ=90时，F 1（ ， 8） ，当FQD=90时，则 F2（ ，4） ，当DFQ=90时，设 F（ ，n ） ，则 FD2+FQ2=DQ2，即 +（8 n） 2+ +（n 4） 2=16，解得：n=6 ，F 3（ ，6+ ） ，F 4（ ，6 ） ，满足条件的点 F 共有四个，坐标分别为F1（ ， 8） ，F 2（ ，4） ，F 3（ ，6+ ） ，F 4（ ，6 ）
