1、第1页 （ 共18页 ）2018-2019 学 年 广 西 贵 港 市 港 南 区 九 年 级 （ 上 ） 期 末 数 学 模 拟 试卷一 选 择 题 （ 共 12 小 题 ， 满 分 36 分 ， 每 小 题 3 分 ）1 下 列 各 图 中 ， 既 可 经 过 平 移 ， 又 可 经 过 旋 转 ， 由 图 形 得 到 图 形 的 是 （ ）A BC D2 抛 物 线 y （ x 2） 2+3 的 顶 点 坐 标 是 （ ）A （ 2， 3） B （ 2， 3） C （ 2， 3） D （ 2， 3）3 如 果 两 圆 的 圆 心 距 为 2， 其 中 一 个 圆 的 半 径 为 3， 另
2、 一 个 圆 的 半 径 r 1， 那 么 这 两 个 圆的 位 置 关 系 不 可 能 是 （ ）A 内 含 B 内 切 C 外 离 D 相 交4 下 列 关 于 x 的 方 程 中 一 定 没 有 实 数 根 的 是 （ ）A x2 x 1 0 B 4x2 6x+9 0 C x2 x D x2 mx 2 05 掷 一 枚 均 匀 的 骰 子 ， 骰 子 的 6 个 面 上 分 别 刻 有 1、 2、 3、 4、 5、 6 点 ， 则 点 数 为 奇 数 的 概率 是 （ ）A B C D6 如 图 ， 如 果 从 半 径 为 9cm 的 圆 形 纸 片 剪 去 圆 周 的 一 个 扇 形
3、， 将 留 下 的 扇 形 围 成 一 个 圆锥 （ 接 缝 处 不 重 叠 ） ， 那 么 这 个 圆 锥 的 底 面 半 径 为 （ ）A 6cm B 3cm C 5 cm D 3 cm7 一 个 正 多 边 形 绕 它 的 中 心 旋 转 45 后 ， 就 与 原 正 多 边 形 第 一 次 重 合 ， 那 么 这 个 正 多 边 形第2页 （ 共18页 ）（ ）A 是 轴 对 称 图 形 ， 但 不 是 中 心 对 称 图 形B 是 中 心 对 称 图 形 ， 但 不 是 轴 对 称 图 形C 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形D 既 不 是 轴 对 称 图
4、 形 ， 也 不 是 中 心 对 称 图 形8 某 县 为 发 展 教 育 事 业 ， 加 强 了 对 教 育 经 费 的 投 入 ， 2008 年 投 入 3 000 万 元 ， 预 计 2010年 投 入 5 000 万 元 设 教 育 经 费 的 年 平 均 增 长 率 为 x， 根 据 题 意 ， 下 面 所 列 方 程 正 确 的 是（ ）A 3000（ 1+x）2 5000B 3000x2 5000C 3000（ 1+x%） 2 5000D 3000（ 1+x） +3000（ 1+x） 2 50009 函 数 y 和 y 在 第 一 象 限 内 的 图 象 如 图 ， 点 P 是
5、y 的 图 象 上 一 动 点 ， PC x 轴于 点 C， 交 y 的 图 象 于 点 B 给 出 如 下 结 论 ： ODB 与 OCA 的 面 积 相 等 ； PA与 PB 始 终 相 等 ； 四 边 形 PAOB 的 面 积 大 小 不 会 发 生 变 化 ； CA AP 其 中 所 有 正确 结 论 的 序 号 是 （ ）A B C D 10 如 图 ， O 是 ABC 的 外 接 圆 ， OCB 40 ， 则 A 的 大 小 为 （ ）A 40 B 50 C 80 D 100第3页 （ 共18页 ）11 如 图 ， OAB 绕 点 O 逆 时 针 旋 转 85 得 到 OCD， 若
6、 A 110 ， D 40 ， 则 的 度 数 是 （ ）A 35 B 45 C 55 D 6512 如 图 ， 坐 标 系 中 抛 物 线 是 函 数 y ax2+bx+c 的 图 象 ， 则 下 列 式 子 能 成 立 的 是 （ ）A abc 0 B a+b+c 0 C b a+c D 4a+2b+c 0二 填 空 题 （ 共 6 小 题 ， 满 分 18 分 ， 每 小 题 3 分 ）13 比 较 大 小 ： 14 分 解 因 式 ： 4m2 16n2 15 若 一 元 二 次 方 程 ax2 bx 2018 0 有 一 个 根 为 x 1， 则 a+b 16 请 写 出 一 个 二
7、次 函 数 的 解 析 式 ， 满 足 ： 图 象 的 开 口 向 下 ， 对 称 轴 是 直 线 x 1， 且 与 y轴 的 交 点 在 x 轴 的 下 方 ， 那 么 这 个 二 次 函 数 的 解 析 式 可 以 为 17 将 4 个 数 a， b， c， d 排 成 2 行 2 列 ， 两 边 各 加 一 条 竖 直 线 记 成 ， 定 义 ： ，上 述 记 号 叫 做 2 阶 行 列 式 若 ， 则 x 18 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy 中 ， A（ 3， 0） ， B（ 0， 1） ， 形 状 相 同 的 抛 物 线 n（ n 1，2， 3， 4， ） 的
8、顶 点 在 直 线 AB 上 ， 其 对 称 轴 与 x 轴 的 交 点 的 横 坐 标 依 次 为 2， 3， 5， 8，13， ， 根 据 上 述 规 律 ， 抛 物 线 C2的 顶 点 坐 标 为 ； 抛 物 线 C8的 顶 点 坐 标 为 第4页 （ 共18页 ）三 解 答 题 （ 共 8 小 题 ， 满 分 66 分 ）19 计 算 ：（ 1）（ 2） 解 方 程 ： （ 2x 1） 2 16（ x+1） 220 先 化 简 ， 再 求 值 ： （ a） ， 其 中 a 1+ ， b 1 第5页 （ 共18页 ）21 如 图 ， 已 知 反 比 例 函 数 y 与 一 次 函 数 y
9、 x+2 的 图 象 交 于 A、 B 两 点 ， 且 点 A 的 横坐 标 是 2（ 1） 求 出 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；（ 2） 求 AOB 的 面 积 22 有 4 个 完 全 一 样 的 小 球 ， 上 面 分 别 标 着 数 字 ， 2， 1， 3， 4 现 随 机 摸 出 一 个 小 球 后不 放 回 ， 将 该 小 球 上 的 数 字 记 为 m， 再 随 机 地 摸 出 一 个 小 球 ， 将 小 球 上 的 数 字 记 为 n（ 1） 请 列 表 或 画 出 树 状 图 并 写 出 （ m， n） 所 有 可 能 的 结 果 ；（ 2） 求 所 选 出 的 m
10、， n 能 使 一 次 函 数 y mx+n 的 图 象 经 过 第 二 、 三 、 四 象 限 的 概 率 第6页 （ 共18页 ）23 某 商 场 今 年 2 月 份 的 营 业 额 为 400 万 元 ， 3 月 份 的 营 业 额 比 2 月 份 增 加 10%， 5 月 份 的营 业 额 达 到 633.6 万 元 求 3 月 份 到 5 月 份 营 业 额 的 月 平 均 增 长 率 24 已 知 AB 是 O 的 直 径 ， 弦 CD AB 于 点 E（ I） 如 图 ， 若 CD 8， BE 2， 求 O 的 半 径 ；（ ） 如 图 ， 点 G 是 上 一 点 ， AG 的
11、延 长 线 与 DC 的 延 长 线 交 于 点 F， 求 证 ： AGD FGC第7页 （ 共18页 ）25 如 图 ， 点 A， B， C 都 在 抛 物 线 y ax2 2amx+am2+2m 5（ a 0） 上 ， AB x 轴 ， ABC 135 ， 且 AB 4（ 1） 填 空 ： 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 ； （ 用 含 m 的 代 数 式 表 示 ） ；（ 2） 求 ABC 的 面 积 （ 用 含 a 的 代 数 式 表 示 ） ；（ 3） 若 ABC 的 面 积 为 2， 当 2m 5 x 2m 2 时 ， y 的 最 大 值 为 2， 求 m 的 值 第8页 （
12、共18页 ）26 如 图 1， 在 ABC 中 ， AE BC 于 E， AE BE， D 是 AE 上 的 一 点 ， 且 DE CE， 连 接BD， CD（ 1） 试 判 断 BD 与 AC 的 位 置 关 系 和 数 量 关 系 ， 并 说 明 理 由 ；（ 2） 如 图 2， 若 将 DCE 绕 点 E 旋 转 一 定 的 角 度 后 ， 试 判 断 BD 与 AC 的 位 置 关 系 和 数 量关 系 是 否 发 生 变 化 ， 并 说 明 理 由 ；（ 3） 如 图 3， 若 将 （ 2） 中 的 等 腰 直 角 三 角 形 都 换 成 等 边 三 角 形 ， 其 他 条 件 不
13、变 试 猜 想 BD 与 AC 的 数 量 关 系 ， 请 直 接 写 出 结 论 ；你 能 求 出 BD 与 AC 的 夹 角 度 数 吗 ？ 如 果 能 ， 请 直 接 写 出 夹 角 度 数 ； 如 果 不 能 ， 请 说 明 理由 第9页 （ 共18页 ）参 考 答 案一 选 择 题 （ 共 12 小 题 ， 满 分 36 分 ， 每 小 题 3 分 ）1 【 解 答 】 解 ： A、 B、 C 中 只 能 由 旋 转 得 到 ， 不 能 由 平 移 得 到 ， 只 有 D 可 经 过 平 移 ， 又 可经 过 旋 转 得 到 故 选 ： D2 【 解 答 】 解 ： y （ x 2）
14、 2+3 是 抛 物 线 的 顶 点 式 方 程 ，根 据 顶 点 式 的 坐 标 特 点 可 知 ， 顶 点 坐 标 为 （ 2， 3） 故 选 ： A3 【 解 答 】 解 ： r 1， 2 3+r， 这 两 个 圆 的 位 置 关 系 不 可 能 外 离 故 选 ： C4 【 解 答 】 解 ： A、 5 0， 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ；B、 108 0， 方 程 没 有 实 数 根 ；C、 1 0， 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ；D、 m2+8 0， 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 故 选 ： B5 【 解 答 】 解 ： 由 题
15、 意 可 得 ，点 数 为 奇 数 的 概 率 是 ： ，故 选 ： C6 【 解 答 】 解 ： 设 圆 锥 的 底 面 圆 半 径 为 r， 半 径 为 9cm 的 圆 形 纸 片 剪 去 一 个 圆 周 的 扇 形 ， 剩 下 的 扇 形 的 弧 长 29 12， 2r 12， r 6故 选 ： A7 【 解 答 】 解 ： 一 个 正 多 边 形 绕 着 它 的 中 心 旋 转 45 后 ， 能 与 原 正 多 边 形 重 合 ，360 45 8，第10页 （ 共18页 ） 这 个 正 多 边 形 是 正 八 边 形 正 八 边 形 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对
16、称 图 形 故 选 ： C8 【 解 答 】 解 ： 设 教 育 经 费 的 年 平 均 增 长 率 为 x，则 2009 的 教 育 经 费 为 ： 3000 （ 1+x）2010 的 教 育 经 费 为 ： 3000 （ 1+x） 2那 么 可 得 方 程 ： 3000 （ 1+x） 2 5000故 选 ： A9 【 解 答 】 解 ： A、 B 是 反 比 函 数 y 上 的 点 ， S OBD S OAC ， 故 正 确 ；当 P 的 横 纵 坐 标 相 等 时 PA PB， 故 错 误 ； P 是 y 的 图 象 上 一 动 点 ， S矩 形 PDOC 4， S 四 边 形 PAOB
17、 S 矩 形 PDOC S ODB S OAC 4 3， 故 正 确 ；连 接 OP， 4， AC PC， PA PC， 3， AC AP； 故 正 确 ；综 上 所 述 ， 正 确 的 结 论 有 故 选 ： C第11页 （ 共18页 ）10 【 解 答 】 解 ： OB OC BOC 180 2 OCB 100 ， 由 圆 周 角 定 理 可 知 ： A BOC 50故 选 ： B11 【 解 答 】 解 ： 由 题 意 可 知 ： DOB 85 ， DCO BAO， D B 40 ， AOB 180 40 110 30 85 30 55故 选 ： C12 【 解 答 】 解 ： 由 函
18、数 图 象 开 口 向 下 可 知 ， a 0， 由 图 象 与 y 轴 的 交 点 在 y 轴 正 半 轴 可知 ， c 0， 由 对 称 轴 x 1， a 0， 可 知 b 0， 所 以 abc 0， 故 A 选 项 错 误 ；当 x 1 时 ， 对 应 得 到 a b+c 0， a+c b， 故 C 选 项 错 误 ；当 x 1 时 ， 对 应 得 到 a+b+c 0， 故 B 选 项 错 误 ；当 x 2 时 ， 对 应 得 到 4a+2b+c 0， 故 D 选 项 正 确 故 选 ： D二 填 空 题 （ 共 6 小 题 ， 满 分 18 分 ， 每 小 题 3 分 ）13 【 解
19、答 】 解 ： ， ， 48 50， 故 答 案 为 ： 14 【 解 答 】 解 ： 原 式 4（ m+2n） （ m 2n） 故 答 案 为 ： 4（ m+2n） （ m 2n）15 【 解 答 】 解 ： 把 x 1 代 入 方 程 有 ：a+b 2018 0，即 a+b 2018故 答 案 是 ： 201816 【 解 答 】 解 ： 设 所 求 二 次 函 数 的 解 析 式 为 y ax2+bx+c（ a 0） 图 象 的 开 口 向 下 ， a 0， 可 取 a 1；第12页 （ 共18页 ） 对 称 轴 是 直 线 x 1， 1， 得 b 2a 2； 与 y 轴 的 交 点 在
20、 x 轴 的 下 方 ， c 0， 可 取 c 1； 函 数 解 析 式 可 以 为 ： y x2 2x 1故 答 案 为 ： y x2 2x 117 【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 可 知 ： （ x+1） 2 （ 1 x） （ x 1） （ x+1） 2+（ x 1） 2 2x2+2 6，即 x2 2， 解 得 ： x 或 x 故 答 案 为 ： 18 【 解 答 】 解 ： 设 直 线 AB 的 解 析 式 为 y kx+b则解 得 k ， b 1 直 线 AB 的 解 析 式 为 y x+1 抛 物 线 C2 的 顶 点 坐 标 的 横 坐 标 为 3， 且 顶 点 在 直 线
21、 AB 上 抛 物 线 C2 的 顶 点 坐 标 为 （ 3， 2） 对 称 轴 与 x 轴 的 交 点 的 横 坐 标 依 次 为 2， 3， 5， 8， 13， 每 个 数 都 是 前 两 个 数 的 和 抛 物 线 C8 的 顶 点 坐 标 的 横 坐 标 为 55 抛 物 线 C8 的 顶 点 坐 标 为 （ 55， ） 三 解 答 题 （ 共 8 小 题 ， 满 分 66 分 ）19 【 解 答 】 解 ： （ 1） 原 式 2 1+2 4 1 3；（ 2） 开 方 得 ： 2x 1 4（ x+1） 或 2x 1 4（ x+1） ，解 得 ： x1 2.5， x2 0.520 【 解
22、 答 】 解 ： 原 式 （ ） ，第13页 （ 共18页 ）当 a 1+ ， b 1 时 ，原 式 21 【 解 答 】 解 ： （ 1） 由 题 意 ， 把 x 2 代 入 y x+2 得 y （ 2） +2 4， A 点 坐 标 为 （ 2， 4） ，把 A 点 坐 标 为 （ 2， 4） 代 入 反 比 例 函 数 y ， 得 4 ， k 8， 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y ；（ 2） 解 方 程 组 得 ， ， B 点 坐 标 （ 4， 2） ，如 图 ， 一 次 函 数 y x+2 与 y 轴 的 交 点 M（ 0， 2） ， S AOB S OMB+S AOM 2 2+
23、 2 4 622 【 解 答 】 解 ： （ 1） 画 树 状 图 得 ：则 （ m， n） 共 有 12 种 等 可 能 的 结 果 ： （ 2， 1） ， （ 2， 3） ， （ 2， 4） ， （ 1， 2） ， （ 1， 3） ，（ 1， 4） ， （ 3， 2） ， （ 3， 1） ， （ 3， 4） ， （ 4， 2） ， （ 4， 1） ， （ 4， 3） ；（ 2） 所 选 出 的 m， n 能 使 一 次 函 数 y mx+n 的 图 象 经 过 第 第 二 、 三 、 四 象 限 的 有 ： （ 3，第14页 （ 共18页 ） 4） ， （ 4， 3） ， 所 选 出 的
24、m， n 能 使 一 次 函 数 y mx+n 的 图 象 经 过 第 第 二 、 三 、 四 象 限 的 概 率 23 【 解 答 】 解 ： 设 3 月 份 到 5 月 份 营 业 额 的 月 平 均 增 长 率 为 x，根 据 题 意 得 ， 400 （ 1+10%） （ 1+x） 2 633.6，解 得 ， x1 0.2 20%， x2 2.2（ 不 合 题 意 舍 去 ） 答 ： 3 月 份 到 5 月 份 营 业 额 的 月 平 均 增 长 率 为 20%24 【 解 答 】 （ I） 解 ： 如 图 ， 连 接 OD，设 O 的 半 径 为 r， 则 OE r 2， AB 是 O
25、 的 直 径 ， 弦 CD AB， DE DC 4，在 Rt OED 中 ， OD2 OE2+DE2， 即 r2 （ r 2） 2+42，解 得 ， r 5， 即 O 的 半 径 为 5；（ ） 证 明 ： 如 图 ， 连 接 AD， AB 是 O 的 直 径 ， 弦 CD AB， ， ADC AGD， 四 边 形 ADCG 是 圆 内 接 四 边 形 ， ADC FGC， FGC AGD第15页 （ 共18页 ）25 【 解 答 】 解 ： （ 1） y ax2 2amx+am2+2m 5 a（ x m） 2+2m 5， 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 （ m， 2m 5） 故 答 案
26、为 ： （ m， 2m 5） （ 2） 过 点 C 作 直 线 AB 的 垂 线 ， 交 线 段 AB 的 延 长 线 于 点 D， 如 图 所 示 AB x 轴 ， 且 AB 4， 点 B 的 坐 标 为 （ m+2， 4a+2m 5） ABC 135 ， 设 BD t， 则 CD t， 点 C 的 坐 标 为 （ m+2+t， 4a+2m 5 t） 点 C 在 抛 物 线 y a（ x m） 2+2m 5 上 ， 4a+2m 5 t a（ 2+t） 2+2m 5，整 理 ， 得 ： at2+（ 4a+1） t 0，解 得 ： t1 0（ 舍 去 ） ， t2 ， S ABC ABCD （
27、3） ABC 的 面 积 为 2， 2，解 得 ： a ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y （ x m） 2+2m 5分 三 种 情 况 考 虑 ：第16页 （ 共18页 ）当 m 2m 2， 即 m 2 时 ， 有 （ 2m 2 m） 2+2m 5 2，整 理 ， 得 ： m2 14m+39 0，解 得 ： m1 7 （ 舍 去 ） ， m2 7+ （ 舍 去 ） ；当 2m 5 m 2m 2， 即 2 m 5 时 ， 有 2m 5 2，解 得 ： m ；当 m 2m 5， 即 m 5 时 ， 有 （ 2m 5 m） 2+2m 5 2，整 理 ， 得 ： m2 20m+60 0，解 得
28、： m3 10 2 （ 舍 去 ） ， m4 10+2 综 上 所 述 ： m 的 值 为 或 10+2 26 【 解 答 】 解 ： （ 1） BD AC， BD AC，理 由 是 ： 延 长 BD 交 AC 于 F AE BC， AEB AEC 90 ，在 BED 和 AEC 中 ， BED AEC， BD AC， DBE CAE，第17页 （ 共18页 ） BED 90 ， EBD+ BDE 90 ， BDE ADF， ADF+ CAE 90 ， AFD 180 90 90 ， BD AC；（ 2） 不 发 生 变 化 理 由 ： BEA DEC 90 ， BEA+ AED DEC+ A
29、ED， BED AEC，在 BED 和 AEC 中 ， BED AEC， BD AC， BDE ACE， DEC 90 ， ACE+ EOC 90 ， EOC DOF， BDE+ DOF 90 ， DFO 180 90 90 ， BD AC；（ 3） 如 图 3 中 ， 结 论 ： BD AC，理 由 是 ： ABE 和 DEC 是 等 边 三 角 形 ， AE BE， DE EC， EDC DCE 60 ， BEA DEC 60 ， BEA+ AED DEC+ AED，第18页 （ 共18页 ） BED AEC，在 BED 和 AEC 中 ， BED AEC， BD AC能 ABE 和 DE
30、C 是 等 边 三 角 形 ， AE BE， DE EC， EDC DCE 60 ， BEA DEC 60 ， BEA+ AED DEC+ AED， BED AEC，在 BED 和 AEC 中 ， BED AEC， BDE ACE， DFC 180 （ BDE+ EDC+ DCF） 180 （ ACE+ EDC+ DCF） 180 （ 60 +60 ） 60 ， 即 BD 与 AC 所 成 的 角 的 度 数 为 60 声 明 ： 试 题 解 析 著 作 权 属 菁 优 网 所 有 ， 未 经 书 面 同 意 ， 不 得 复 制 发 布日 期 ： 2019/2/14 13:05:32 ； 用 户 ： 17324428710 ； 邮 箱 ： 17324428710 ； 学 号 ： 26339650
