1、2018-2019 学年河北省承德市九年级（上）期末数学模拟试卷一选择题（共 16 小题，满分 42 分）1. tan30的值为（ ）A B C D2. 若 ，则 的值为（ ）A B C D3. 抛物线 y（x2） 2+3 的顶点坐标是（ ）A （ 2， 3） B （ 2， 3） C （ 2， 3） D （ 2， 3）4. 如图，ABC 中，DE BC ， ，AE2cm，则 AC 的长是（ ）A2cm B4cm C6cm D8cm5. 如图所示是一个直角三角形的苗圃， 由一个正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成 如果两个直角三角形的两条斜边长分别为 4 米和 6 米， 则草皮的总面积为 （ ）
2、 平方米A 3 B9 C12 D246. 在平面直角坐标系中，平移二次函数 yx 2+4x+3 的图象能够与二次函数 yx 2 的图象重合，则平移方式为（ ）A. 向 左 平 移 2 个 单 位 ， 向 下 平 移 1 个单位B. 向 左 平 移 2 个 单 位 ， 向 上 平 移 1 个单位C. 向 右 平 移 2 个 单 位 ， 向 下 平 移 1 个单位D. 向 右 平 移 2 个 单 位 ， 向 上 平 移 1 个单位7. 如图，ABC 的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则 tanC 的值是（ ）A. B C D8. 如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，她了解到这扇
3、门的相关数据 ： 这 扇 圆 弧 形 门 所 在 的 圆 与 水 平 地 面 是 相 切 的 ， ABCD 0.25m，BD1.5m， 且 AB、CD 与水平地面都是垂直的 根据以上数据， 请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（ ）A2m B2.5 m C2.4m D2.1m9. 对于抛物线 y（x +2） 2+3，下列结论中正确结论的个数为（ ）抛物线的开口向下； 对称轴是直线 x2；图象不经过第一象限； 当 x2 时，y 随 x 的增大而减小A4 B3 C2 D110. 如图， 钓鱼竿 AC 长 6m， 露在水面上的鱼线 BC 长 m， 某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼 竿 A
4、C 转动 到 AC的位 置， 此时 露在 水面 上的 鱼线 B C 为 m，则 鱼竿 转过 的角度是（ ）A60 B45 C15 D9011. 如图， 在O 中， AB、 AC 为互相垂直且相等的两条弦， 则下列说法中正确的有 （ ）点 C、O、B 一定在一条直线上； 若 点 E、 点 D 分 别 是 CA、AB 的 中 点 ， 则 OEOD；若点 E 是 CA 的中点，连接 CO，则CEO 是等腰直角三角形A3 个 B2 个 C1 个 D0 个12. 用 一 条 长 40cm 的 绳 子 怎 样 围 成 一 个 面 积 为 75cm2 的 矩 形 ？ 设 矩 形 的 一 边 为 x 米 ，
5、根 据题 意 ， 可 列 方 程 为 （ ）Ax（40x）75 Bx（20x）75 Cx（x+40）75 Dx （x+20）75 13 二 次 函 数 yax 2+bx+c（a0）的 图 象 如 图 所 示 ， 下 列 结 论 ： b24ax0；2a+b0；abc0；4a2b+c 0； a+b+c0其中正确的个数是（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个14. 已 知 一 个 半 圆 的 圆 心 O 在 坐 标 原 点 ， 直 径 在 x 轴 上 ， 且 与 y 轴 交 于 点 （ 0， 1） ， 该 半 圆 的任 意 一 条 半 径 与 半 圆 交 于 点 P， 过 P 作 PN 垂 直
6、 于 x 轴 ， N 为垂足，则OPN 的 平 分 线一 定 经 过 点 （ ）A （ 1， 0） B （ 1， 0） C （ 0， ） D （ 0， 1）15. 如图，已知 A 是双曲线 y （x0）上一点，过点 A 作 ABx 轴，交双曲线 y（x0）于点 B，若 OAOB，则 的值为（ ）A B C D16. 已 知 正 方 形 MNOK 和 正 六 边 形 ABCDEF 边 长 均 为 1， 把 正 方 形 放 在 正 六 边 形 中 ， 使 OK边与 AB 边 重 合 ， 如 图 所 示 按 下 列 步 骤 操 作 ： 将 正 方 形 在 正 六 边 形 中 绕 点 B 顺 时 针
7、旋 转 ，使 KM 边 与 BC 边 重 合 ， 完 成 第 一 次 旋 转 ； 再 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 ， 使 MN 边 与 CD边 重合 ， 完 成 第 二 次 旋 转 ； 在 这 样 连 续 6 次 旋 转 的 过 程 中 ， 点 B，M 间 的 距 离 不 可 能 是（ ）A0.5 B0.6 C0.7 D0.8二填空题（共 3 小题，满分 10 分）17. 如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在圆上，D65，则BAC 等于 度18. 已知关于 x 的函数 y（m1）x 2+2x+m 图象与坐标轴只有 2 个交点， 则 m 19. 如 图 ， E 是 正 方 形 ABCD
8、边 AB 的 中 点 ， 连 接 CE， 过 点 B 作 BHCE 于 F， 交 AC 于 G，交 AD 于 H，下列说法： ；点 F 是 GB 的中点； AG AB；S AHG S ABC其中正确的结论的序号是 三解答题（共 7 小题，满分 68 分）20 （ 1） 解方程： 2x2 4x 1 0（2）计算 cos45+3tan302sin60 21 在 “三 爱 三 节 ”活 动 中 ， 小 明 准 备 从 一 张 废 弃 的 三 角 形 铁 片 上 剪 出 一 个 正 方 形 做 一 个 圆 柱 侧面 如 图 ， 四 边 形 DEFG 是ABC 的内接正方形，D、G 分 别 在 AB、A
9、C 上，E、F 在 BC 上，AH 是ABC 的 高 ， 已 知 BC20，AH16， 求 正 方 形 DEFG 的边长22 已 知 抛 物 线 的 顶 点 是 A（ 2， 3） ，且交 y 轴于点 B（ 0， 5） ， 求 此 抛 物 线 的 解 析 式 23 如 图 ， 半 圆 O 的 直 径 AB12cm， 射 线 BM 从 与 线 段 AB 重 合 的 位 置 起 ， 以 每 秒 6的旋转 速 度 绕 B 点 按 顺 时 针 方 向 旋 转 至 BP 的 位 置 ， BP 交 半 圆 于 E， 设 旋 转 时 间 为 ts（ 0 t 15） ，（ 1） 求 E 点 在 圆 弧 上 的
10、运 动 速 度 （ 即 每 秒 走 过 的 弧 长 ） ， 结 果 保 留 （ 2） 设 点 C 始终 为 的中 点，过 C 作 CDAB 于 D，AE 交 CD、 CB 分别 于 G、F，过 F作 FNCD ， 过 C 作 圆 的 切 线 交 FN 于 N 求证： CNAE；四边形 CGFN 为菱形；是否存在这样的 t 值，使 BE 2CF CB？若存在，求 t 值；若不存在，说明理由24 如 图 所 示 ， 二 次 函 数 y 2x2+4x+m 的 图 象 与 x 轴 的 一 个 交 点 为 A（ 3， 0） ， 另 一 个 交 点为 B， 且 与 y 轴 交 于 点 C（ 1） 求 m
11、的 值 及 点 B 的坐标；（ 2） 求ABC 的面积；（ 3） 该 二 次 函 数 图 象 上 有 一 点 D（ x， y） ， 使 S ABD S ABC， 请 求 出 D 点 的 坐 标 25 如 图 ， 在 RtABC 中 ， BAC 90， B 60， 以 边 上 AC 上 一 点 O 为 圆 心 ， OA 为半径作O， O 恰 好 经 过 边 BC 的 中 点 D， 并 与 边 AC 相 交 于 另 一 点 F（ 1） 求证：BD 是O 的切线；（ 2） 若 BC2 ，E 是半圆 上一动点，连接 AE、AD、DE 填空：当 的长度是 时，四边形 ABDE 是菱形；当 的长度是 时，
12、ADE 是直角三角形26 服 装 厂 批 发 某 种 服 装 ， 每 件 成 本 为 65 元 ， 规 定 不 低 于 10 件 可 以 批 发 ， 其 批 发 价 y（元/件 ） 与 批 发 数 量 x（ 件 ） （ x 为 正 整 数 ） 之 间 所 满 足 的 函 数 关 系 如 图 所 示 （ 1） 求 y 与 x 之 间 所 满 足 的 函 数 关 系 式 ， 并 写 出 x 的取值范围；（ 2） 设 服 装 厂 所 获 利 润 为 w（ 元） ， 若 10 x 50（ x 为正整数） ， 求 批 发 该 种 服 装 多 少 件 时 ，服装厂获得利润最大？最大利润是多少元？参考答案一
13、选择题（共 16 小题，满分 42 分）【 解答 】 解： tan30 ， 故 选 ： B【 解答 】 解 ： 因 为 ， 所以 b ，把 b 代入则 ， 故选：B【解答】解：y （x 2） 2+3 是抛物线的顶点式方程 ，根 据 顶 点 式 的 坐 标 特 点 可 知 ， 顶 点 坐 标 为 （ 2， 3） 故选：A【解答】解：DEBC， ， ，AE2cm， ， AC 6（ cm） ，故选：C【解答】解：MDE 是 直 角 三 角 形 ， 四 边 形 ABCD 是正方形，MAB BCE90，M+ ABM 90，ABM+ CBE90，MCBE，AMB CBE， ，MB6，BE4， ，ABBC，
14、 ，设 CE2x，则 BC3x ，在 RtCBE 中，BE2BC 2+CE2，即 42（3x） 2+（2x） 2，解得 x ， CE ，ABBC ，AM AB ，S 草皮 S CBE+S AMB + 12故选：C【解答】解 ： 二 次 函 数 yx 2+4x+3（x+2） 21， 将 其 向 右 平 移 2 个单位，再向上平移1 个单位得到二次函数 yx 2 故选：D【 解答 】 解：如 图 ，tanC ， 故选：A【解答】解 ： 连 接 OF， 交 AC 于 点 E，BD 是 O 的切线，OFBD ，四边形 ABDC 是矩形，ACBD，OEAC，EF AB，设圆 O 的半径为 R，在 RtA
15、OE 中，AE 0.75 米，OERAB R0.25，AE 2+OE2OA 2，0.75 2+（R 0.25） 2R 2， 解得 R1.251.252 2.5（ 米 ） 答：这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是 2.5 米 故选：B【解答】解：y（x+2） 2+3， 抛 物 线 开 口 向 下 、 对 称 轴 为 直 线 x 2， 顶 点 坐 标 为 （ 2， 3） ，故 、 都 正 确 ；在 y（x+2） 2+3 中，令 y0 可求得 x2+ 0，或 x2 0，抛物线图象不经过第一象限，故正确； 抛 物 线 开 口 向 下 ， 对 称 轴 为 x2， 当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，
16、当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，故正确； 综 上 可 知 正 确 的 结 论 有 4 个，故选：A【 解答 】 解： sin CAB ，CAB45 ，CAB 60 CAC 60 45 15， 鱼竿转过的角度是 15故选：C11 【 解 答 】 解： A 90，A 所对的弦是直径，点 C、O、B 一定在一条直线上，故正确；根据相等的弦所对的弦心距也相等可知当点 E、点 D 分别是 CA、AB 的中点时，则 OEOD 正确；OD AB 于 D，OEAC 于 E ， AD AB， AE AC，ADOAEO90，ABAC，DAE90，四边形 ADOE 是矩形，ABAC，ADAE，四边形 ADO
17、E 是正方形，OEAECE ，CEO 是等腰直角三角形，故正确， 故选：A【解答】解 ： 设 长 为 xcm，长方形的周长为 40cm， 宽为 （ 20 x） （ cm） ，得 x（20x） 75故选：B【解答】解 ： 抛 物 线 与 x 轴有两个交点，b 24ac0，故 正确；抛物线开口向下，a0，对称轴 x 1.51，2a+b0，故正确； a 0， 0，b0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的下方，c0，abc0，故错误；x2 时，y 0，4a2b+c0，故正确x1 时，y0，a+b+c0，故正确； 故选：C【解答】解：如图，设OPN 的角平分线与 y 轴交于 M 点，PM 是角平分线，1
18、2，PNx 轴， PNy 轴，13，23，OPOM ，即 OM 等于半径， M 点 坐 标 为（ 0， 1） 故选：D【解答】解：A 点在双曲线 y （x0）上一点， 设 A（ ， m） ，ABx 轴，B 在双曲线 y （x 0）上， 设 B（ ， m） ，OA 2 +m2，BO 2 +m2，OAOB ，OA 2+BO2AB 2， +m2+ +m2 （ + ） 2，m 2 ， ， ， 故选：C【解答】解 ： 如 图 ， 在 这 样 连 续 6 次 旋 转 的 过 程 中 ， 点 M 的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点 B，M 间的距离大于等于 2 小于等于 1， 故选：A二填空题（共 3
19、小题，满分 10 分）【解答】解：AB 是O 的直径，ACB90，D65，B 与D 是 对的圆周角，DB65， BAC 90 B 25 故答案为：25【 解 答 】 解 ： （ 1） 当 m 1 0 时， m 1， 函 数 为 一 次 函 数 ， 解 析 式 为 y 2x+1， 与 x 轴交 点 坐 标 为 （ ， 0） ； 与 y 轴 交 点 坐 标 （ 0， 1） 符 合 题 意 （ 2） 当 m10 时 ， m 1， 函 数 为 二 次 函 数 ， 与 坐 标 轴 有 两 个 交 点 ， 则 过 原 点 ， 且 与 x 轴有两个不同的交点，于是44（m1）m0，解 得 ， （ m ） 2
20、 ，解得 m 或 m 将（0，0）代入解析式得，m 0，符合题意（ 3） 函 数 为 二 次 函 数 时 ， 还 有 一 种 情 况 是 ： 与 x 轴 只 有 一 个 交 点 ， 与 Y 轴交于交于另一点，这时：44（m1）m0，解得： m 故答案为：1 或 0 或 【解答】解： 四 边 形 ABCD 是正方形，ABBC， HABABC90，CEBH，BFCBCF+CBF CBF +ABH90，BCFABH，ABHBCE，AHBE，E 是正方形 ABCD 边 AB 的中点， BE AB， AH AD BC， ，AHBC， ， ；故正确；tan ABH tan BCF ， 设 BFx，CF2x
21、 ，则 BC x， AH x，BH x， ， HG ， FG BH GH BF x BF， 故不正确；四边形 ABCD 是正方形，ABBC， ABC90， AC AB， ， ， AG AC AB， 故正确； ， ， ， ， ，故正确；本题正确的结论是： ； 故答案为：三解答题（共 7 小题，满分 68 分）20 【 解 答 】 解 ： （ 1） a 2， b 4， c 1， ，x 2 ；（4） 242（1）240， 则 x即 x 1（2）原式 +3 2 + 【解答】解 ： 设 正 方 形 DEFG 的 边 长 为 x，DGBC，ADG ABC ， ， 即 ， 解得， x 【 解 答 】 解 ：
22、 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 A（ 2， 3） ，可设抛物线解析式为 ya（x2） 23， 将 B（0，5）代入，得 4a35，解得 a2，抛物线的解析式为 y2（x2） 23 或 y 2x 28x+5 ；【 解 答 】 （ 1） 解 ： 射 线 BM 从 与 线 段 AB 重 合 的 位 置 起 ， 以 每 秒 6的 旋 转 速 度 绕 B点按顺时针方向旋转至 BP 的位置，B 一秒 P 转动的圆心角为 12， 每秒走过的弧长为： cms；（ 2） 证明：如图所示：点 C 始终为 的中点，过 C 作 CDAB 于 D，AE 交 CD、CB 分别于 G、F，过 F 作 FNCD ，过
23、C 作圆的切线交 FN 于 N ACD+CAGCGF，ABC GACACG，MCAABC，MCA+ ACGACD+CAG，CNAE；证明： FNCD，CN AE；四边形 CGFN 是平行四边形，GCF90ACG，CFGEFB90EBC ，EBCACD，GCFGFC，CGGF，平行四边形 CGFN 为菱形；解：连接 EO，CO 存在，理由如下：ACFACB，CAFCBA，ACFBCA， ，AC 2BCCF，当 t10s 时，AOC AOE60，BOE60，AOC，BOE 都是等边三角形，且此时全等，ACBE，BE 2BCCF24 【 解 答 】 解 ： （ 1） 函数过 A（ 3， 0） ，18
24、+12+m 0，m6，该函数解析式为：y2x 2+4x+6，当2x 2+4x+60 时，x 11，x 23， 点 B 的 坐 标 为 （ 1， 0） ；（ 2） C 点 坐 标 为 （ 0， 6） ， ；（ 3） S ABD S ABC12， S ABD 12，|h |6 ，当 h 6 时： 2x 2+4x+66，解得：x 10，x 22 D 点 坐 标 为 （ 0， 6） 或 （ 2， 6） ，当 h6 时： 2x 2+4x+66，解得：x 11+ ， x2 1 D 点 坐 标 为 （ 1+ ， 6） 、 （ 1 ， 6） D 点 坐 标 为 （ 0， 6） 、 （ 2， 6） 、 （ 1+
25、 ， 6） 、 （ 1 ， 6） 【 解 答 】 （1）证 明 ： 连 接 OD，如图，BAC90，点 D 为 BC 的中点，DBDA DC，B60，ABD 为等边三角形， DAB ADB 60， DAC C 30， 而 OAOD，ODA OAD30，ODB 60 +3090，ODBC，BD 是 O 的切线；（2）解： ABD 为等边三角形， AB BD AD CD ，在 RtODC 中，OD CD1， 当 DEAB 时，DE AC，ADAE，ADEBAD60，ADE 为等边三角形，ADAEDE，ADE 60，AOE2ADE 120，ABBD DEAE，四边形 ABDE 为菱形，此时 的长度
26、；当 ADE90时，AE 为直径，点 E 与点 F 重合，此时 的长度 ； 当DAE90时， DE 为直径， AOE 2 ADE 60， 此时 的长度 ， 所以当 的长度为 或时， ADE 是直角三角形故答案为 ； 或 【 解 答 】 解 ： （ 1） 当 10 x 50 时，设 y 与 x 的 函 数 关 系 式 为 y kx+b，得 ， 当 10x50 时，y 与 x 的 函 数 关 系 式 为 y0.5x+105， 当 x50 时，y 80，即 y 与 x 的函数关系式为： y ；（2）由题意可得，w（0.5x+10565）x 0.5x 2+40x0.5（x40） 2+800， 当 x40 时，w 取 得 最 大 值 ， 此 时 w800，y 0.540+10585， 答 ： 批 发 该 种 服 装 40 件 时 ， 服 装 厂 获 得 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 是 800 元
