1、2018-2019 学年湖南省师大附中九年级（上）期末数学模拟试卷一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1在 3，0，2， 四个数中，最小的数是（ ）A3 B0 C2 D 2下列运算正确的是（ ）A99 2（1001） 2100 21 B3a+2 b5abC 3 Dx 7x5x 23. 十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生 产 总 值 从 54 万 亿 元 增 长 80 万 亿 元 ， 稳 居 世 界 第 二 ， 其 中 80 万亿用科学记数法表示为（ ）A810 12 B8 1013 C810 14 D0.810 134. 下列所
2、给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. BC D 5. 一副三角板有两个三角形，如图叠放在一起，则 的度数是（ ）A120 B135 C150 D1656 已 知 点 （ 2， y1） ， （ 1， y2） ， （ 1， y3） 都 在 直 线 y x+b 上 ， 则 y1， y2， y3 的 值 的 大 小关系是（ ）Ay 1y 2y 3 By 1y 2y 3 Cy 3y 1y 2 D y3 y1 y2 7 在 一 次 中 学 生 田 径 运 动 会 上 ， 参 加 跳 远 的 15 名运动员的成绩如下表所示成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.
3、75 4.80人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）A4.65、4.70 B4.65 、4.75 C4.70、4.75 D4.70、4.708. 下列说法正确的是（ ）A. 某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法B. 已 知 一 组 数 据 1，a，4，4，9， 它 的 平 均 数 是 4， 则 这 组 数 据 的 方 差 是 7.6C12 名同学中有两人的出生月份相同是必然事件D在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是 9. 某商人在一次买卖中均以 120 元卖出两件衣
4、服， 一件赚 25%，一件赔 25%，在这次交易中，该商人（ ）A赚 16 元 B赔 16 元 C不赚不赔 D无法确定10. 如 图 ， 在 菱 形 ABCD 中，B 60，AB1， 延 长 AD 到 点 E， 使 DEAD， 延 长 CD到点 F，使 DFCD ，连接 AC、CE、EF 、AF，则下列描述正确的是（ ）A. 四 边 形 ACEF 是 平 行 四 边 形 ， 它 的 周 长 是 4B. 四 边 形 ACEF 是 矩 形 ， 它 的 周 长 是 2+2C. 四 边 形 ACEF 是 平 行 四 边 形 ， 它 的 周 长 是 4D. 四 边 形 ACEF 是 矩 形 ， 它 的
5、周 长 是 4+411. 如图 ，底 面半 径为 5cm 的 圆柱 形 油 桶横 放在 水平 地面 上， 向桶 内加 油后 ，量 得长 方形油面的宽度为 8cm，则油的深度（指油的最深处即油面到水平地面的距离）为（ ）A2cm B3cm C2cm 或 3cm D2cm 或 8cm12. 直 角 三 角 形 纸 片 的 两 直 角 边 长 分 别 为 6，8，现将ABC 如 图 那 样 折 叠 ， 使 点 A 与 点 B重合，折痕为 DE，则 cosCBE 的值是（ ）A. B C D二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13因式分解：2a 22 14. 对 于 实 数 a，b
6、， 我 们 定 义 符 号 maxa，b的 意 义 为 ： 当 ab 时，maxa，b a； 当 ab 时 ， maxa， b b； 如 ： max4， 2 4， max3， 3 3， 若 关 于 x 的 函 数 为 y maxx+3，x+1，则该函数的最小值是 15. 一个等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm，则它的周长为 cm16. 如图将一直角三角板的直角顶点放置在两边互相平行的纸条的边上，若135，则2 的大小为 度17. 如 图 ， 矩 形 纸 片 ABCD 中 ， AB 4， BC 6， 将 ABC 沿 AC 折 叠 ， 使 点 B 落 在 点 E 处，CE 交 AD 于点
7、 F，则 DF 的长等于 18. 经过定点 A 且半径为 5cm 的圆的圆心的轨迹是 三解答题（共 2 小题，满分 12 分，每小题 6 分）19计算 ： |1 |+（7+ ） 0+4cos3020. 解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来四解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）21. 文 化 是 一 个 国 家 、 一 个 民 族 的 灵 魂 ， 近 年 来 ， 央 视 推 出 中 国 诗 词 大 会 、 中 国 成 语 大 会 、 朗 读 者 、 经 曲 咏 流 传 等 一 系 列 文 化 栏 目 为 了 解 学 生 对 这 些 栏 目 的 喜 爱 情 况 ， 某 学 校
8、 组 织 学 生 会 成 员 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进 行 调 查 ， 被 调 查 的 学 生 必 须 从 经 曲 咏 流 传 （记 为 A） 、 中 国 诗 词 大 会 （ 记 为 B） 、 中 国 成 语 大 会 （ 记 为 C） 、 朗 读 者 （ 记 为 D） 中 选 择 自 己 最 喜 爱 的 一 个 栏 目 ， 也 可 以 写 出 一 个 自 己 喜 爱 的 其 他 文 化 栏 目 （ 记 为 E） 根 据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图请根据图中信息解答下列问题：（ 1） 在这项调查中，共调查了多少名学生？（ 2） 将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中
9、“B”所在扇形圆心角的度数；（ 3） 若 选 择 “E”的 学 生 中 有 2 名 女 生 ， 其 余 为 男 生 ， 现 从 选 择 “E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率22. 如图， 海中有一小岛 P， 在距小岛 P 的 海里范围内有暗礁， 一轮船自西向东航行， 它 在 A 处 时 测 得 小 岛 P 位 于 北 偏 东 60， 且 A、 P 之 间 的 距 离 为 32 海 里 ， 若 轮 船 继 续 向 正 东 方 向 航 行 ， 轮 船 有 无 触 礁 危 险 ？ 请 通 过 计 算 加 以 说 明 如 果 有 危 险， 轮
10、船 自 A 处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？五解答题（共 2 小题，满分 18 分，每小题 9 分）23. 如 图 ， 已 知 AB 是 O 的 直 径 ， C 是 O 上 一 点 ， BAC 的 平 分 线 交 O 于 点 D， 交O 的切线 BE 于点 E，过点 D 作 DF AC，交 AC 的延长线于点 F（ 1） 求证：DF 是O 的切线；（ 2） 若 DF3，DE2求 值；求图中阴影部分的面积24. 某 文 具 店 购 进 A，B 两 种 钢 笔 ， 若 购 进 A 种 钢 笔 2 支，B 种 钢 笔 3 支 ， 共 需 90 元 ； 购 进 A 种 钢 笔
11、3 支，B 种 钢 笔 5 支 ， 共 需 145 元（ 1） 求 该 文 具 店 购 进 A、B 两种钢笔每支各多少元？（ 2） 经统计，B 种 钢 笔 售 价 为 30 元 时 ， 每 月 可 卖 64 支 ； 每 涨 价 3 元 ， 每 月 将 少 卖 12 支， 求 该 文 具 店 B 种钢笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？六解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）25. 平 面直 角坐 标系 xOy 中 ， 横坐 标为 a 的点 A 在反 比例 函数 y1 （ x 0） 的 图象 上， 点 A 与 点 A 关 于 点 O 对 称 ， 一 次 函
12、数 y2mx+n 的 图 象 经 过 点 A（ 1） 设 a2， 点 B（4，2）在 函 数 y1、y 2 的图象上分别求函数 y 1、y 2 的表达式；直接写出使 y 1y 20 成立的 x 的范围；（ 2） 如图 ， 设 函 数 y1、 y2 的 图 象 相 交 于 点 B， 点 B 的 横 坐 标 为 3a，AAB 的 面 积 为 16， 求 k 的值；（ 3） 设 m ， 如图 ， 过点 A 作 ADx 轴， 与函数 y2 的图象相交于点 D， 以 AD 为一边向 右 侧 作 正 方 形 ADEF， 试 说 明 函 数 y2 的 图 象 与 线 段 EF 的 交 点 P 一 定 在 函
13、 数 y1 的图象 上26. 如图， 点 A， B， C 都在抛物线 yax 22amx+ am2+2m5（ a 0） 上， AB x 轴，ABC135，且 AB 4（ 1） 填 空 ： 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 ； （ 用 含 m 的 代 数 式 表 示 ） ；（ 2） 求 ABC 的 面 积 （ 用 含 a 的 代 数 式 表 示 ） ；（ 3） 若ABC 的 面 积 为 2， 当 2m5x2m2 时，y 的 最 大 值 为 2， 求 m 的值参考答案一选择题（共 12 小 题 ， 满 分 36 分 ， 每 小 题 3 分） 1 【 解 答 】 解 ： 2 0 3，四个数中，最小
14、的数是2， 故选：C2 【 解 答 】 解： A、 992 （ 100 1） 2 1002 200+1， 错 误 ；B、3a+2b3a+2 b， 错 误 ； C、 ，错误；D、x 7x5x 2，正确； 故选：D【解答】解：80 万亿用科学记数法表示为810 13故选：B【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选：B5 【 解 答 】 解 ： 如 图 ， 由 三 角 形 的 外 角 性 质 得 ， 1 45+90 13
15、5，1+30 135+30165故选：D6 【 解 答 】 解： 直线 y x+b， k 1 0，y 随 x 的增大而减小， 又211，y 1y 2y 3故选：A【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75故选：C【解答】解：A、 某 工 厂 质 检 员 检 测 某 批 灯 泡 的 使 用 寿 命 时 ， 检 测 范 围 比 较 大 ， 因 此 适宜 采 用 抽 样 调 查 的 方 法 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 根据平均数是 4 求得 a 的值为 2， 则方差为 （14） 2+（24） 2+（44） 2+（44）2+（94） 27.6，故本选项正确；C、12 个同
16、学的生日月份可能互不相同，故本事件是随机事件，故错误；D、 在 “等 边 三 角 形 、 正 方 形 、 等 腰 梯 形 、 矩 形 、 正 六 边 形 、 正 五 边 形 ”六 个 图 形 中 有 3 个既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是 ，故本选项错误故选：B【解答】解 ： 设 赚 了 25%的 衣 服 的 成 本 为 x 元，则（1+25%）x120，解得 x96 元，则实际赚了 24 元；设 赔 了 25%的 衣 服 的 成 本 为 y 元 ， 则（125%）y120，解得 y160 元，则赔了 16012040 元；4024；赔大于赚
17、，在这次交易中，该商人是赔了 402416 元 故选：B10.【解答】解：DEAD，DFCD，四边形 ACEF 是平行四边形，四边形 ABCD 为菱形，ADCD，AECF，四边形 ACEF 是矩形，ACD 是等边三角形，AC1，EFAC1，过点 D 作 DGAF 于点 G，则 AGFGAD cos30 ， AF CE 2AG ，四边形 ACEF 的周长为：AC+ CE+EF+AF1+ +1+ 2+2 ， 故选：B11.【解答】解 ： 如 图 ， 已 知 OA5cm，AB8cm，OC AB 于 D， 求 CD 的长， 理 由 如 下 ： 当 油 面 位 于 AB 的位置时OCAB 根据垂径定理可
18、得，AD4cm ， 在直角三角形 OAD 中，根据勾股定理可得 OD3cm， 所以 CD532cm ；当 油 面 位 于 AB的位置时，CD5+3 8cm 故选：D12.【解答】解：根据题意，BEAE 设 CEx， 则 BEAE8x 在 RtBCE 中，根据勾股定理得：BE 2BC 2+CE2，即（8x） 26 2+x2 解 得 x BE ，BC6，cosCBE ，故选：D二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13.【解答】解：原式2（a 21） 2（ a+1） （ a 1） 故 答 案 为 ： 2（ a+1） （ a 1） 14.【 解答 】 解：联立两函数解析式成方程组，
19、得： ，解得： 当 x1 时 ， y maxx+3， x+1 x+1 2； 当 x1 时 ， y maxx+3， x+1 x+32 函 数 ymaxx+3 ，x+1最 小 值 为 2 故答案为：215.【解答】解：当 腰 是 4cm， 底 边 是 9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去当 底 边 是 4cm， 腰 长 是 9cm 时，能构成三角形，则其周长 4+9+922cm 故 填 2216.【解答】解：将一直角三角板的直角顶点放置在两边互相平行的纸条的边上，1+390，23，135，355，2355 故答案为：5517.【解答】解 ： 矩 形 ABCD 沿 对 角 线 AC 对折，使
20、ABC 落在ACE 的位置，AEAB，EB90 ， 又四边形 ABCD 为矩形，ABCD，AEDC，而AFE DFC，在AEF 与CDF 中， AEF CDF（ AAS） ，EFDF ；四边形 ABCD 为矩形，ADBC6，CDAB4，RtAEFRtCDF，FCFA，设 FAx，则 FCx，FD 6x，在 RtCDF 中，CF 2CD 2+DF2，即 x24 2+（6x） 2，解得 x ， 则 FD6x 故答案为： 18.【 解 答 】 解 ： 所 求 圆 心 的 轨 迹 ， 就 是 到 A 点 的 距 离 等 于 5 厘米的点的集合，因此应该是 一 个 以 点 A 为圆心，5cm 为半径的圆
21、，故答案为：以点 A 为圆心，5cm 为半径的圆三解答题（共 2 小题，满分 12 分，每小题 6 分）19 【 解 答 】 解 ： 原 式 2 （ 1） +1+4 2 +1+1+2 3 +220 【 解 答 】 解：由 得 x 4， 由 得 x1，原不等式组无解，四解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）21 【 解 答 】 解 ： （ 1） 3020% 150（ 人 ） ，共调查了 150 名学生（ 2） D： 50%150 75（ 人 ） ， B： 150 30 75 24 6 15（ 人 ）补全条形图如图所示扇形统计图中 “B”所在扇形圆心角的度数为 （3）记 选 择 “
22、E”的 同 学 中 的 2 名 女 生 分 别 为 N1，N 2，4 名 男 生 分 别 为 M1，M 2，M 3，M 4， 列表如下：共有 30 种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生（记为事件 F）的有 14 种情况， 22.【解答】解 ： 过 P 作 PB AM 于 B，N1 N2 M1 M2 M3 M4N1 （ N1，N 2） （N 1，M 1） （N 1，M 2） （N 1， M3） （N 1， M4）N2 （N 2， N1） （N 2，M 1） （N 2，M 2） （N 2， M3） （N 2， M4）M1 （M 1，N 1） （M 1，N 2） （ M1， M2） （ M1， M
23、3） （ M1， M4）M2 （M 2，N 1） （M 2，N 2） （ M2， M1） （ M2， M3） （ M2， M4）M3 （M 3，N 1） （M 3，N 2） （ M3， M1） （ M3， M2） （ M3， M4）M4 （M 4，N 1） （M 4，N 2） （ M4， M1） （ M4， M2） （ M4， M3）在 Rt APB 中，PAB30， PB AP 3216 海里， 16 16 ，故轮船有触礁危险为了安全， 应该变航行方向， 并且保证点 P 到航线的距离不小于暗礁的半径 16 海里， 即这个距离至少为 16 海里，设安全航向为 AC，作 PDAC 于点 D，由题
24、意得，AP32 海里，PD16 海里， sin PAC ， 在 Rt PAD 中，PAC45，BACPACPAB453015答 ： 轮 船 自 A 处 开 始 至 少 沿 南 偏 东 75度方向航行，才能安全通过这一海域 五解答题（共 2 小 题 ， 满 分 18 分 ， 每 小 题 9 分）23.【 解 答 】 证 明 ： （ 1） 连 接 ODOAOD ， 1213，23ODAFDFAF，ODDFDF 是 O 的切线（2） 解：连接 BDS 阴影 S 扇 形 COD直径 ABADB90圆 O 与 BE 相切ABE 90DAB+DBA DBA +DBE 90DABDBE DAB FADAFD
25、BDE90BDEAFD（2） 解：连接 OC，交 AD 于 G由，设 BE2x，则 AD 3x BDE ABE 解 得 ： x1 2， （不合题意，舍去）AD3x6，BE2x 4， AEAD+DE 8 AB ，13023130，COD2360OGD90AGC，AGDGACGDOG，S AGCS DGO24.【 解 答 】 解 ： （ 1） 设 文 具 店 购 进 A 种 钢 笔 每 支 m 元 ， 购 进 B 种 钢 笔 每 支 n 元 ，解得根据题意，得： ， 解得： ，答：文具店购进 A 种钢笔每支 15 元，购进 B 种钢笔每支 20 元；（2）设 B 种 钢 笔 每 支 售 价 为 x
26、 元 ， 每 月 获 取 的 总 利 润 为 W， 则 W （ x 20） （ 64 12 ）4x 2+264x 36804（x33） 2+676，a40，当 x33 时，W 取得最大值，最大值为 676，答 ： 该 文 具 店 B 种 钢 笔 销 售 单 价 定 为 33 元 时 ， 每 月 获 利 最 大 ， 最 大 利 润 是 676 元 六解答题（共 2 小 题 ， 满 分 20 分 ， 每 小 题 10 分）25.【 解 答 】 解 ： （ 1） 由 已 知 ， 点 B（ 4， 2） 在 y1 （ x 0） 的 图 象 上k8 y1 a2 点 A 坐 标 为 （ 2， 4） ， A
27、坐 标 为 （ 2， 4） 把 B（ 4， 2） ， A（ 2， 4） 代 入 y2 mx+ny 2x2当 y1y 20 时，y 1 图象在 y2x2 图象上方，且两函数图象在 x 轴上方由图象得：2x4（2）分别过点 A、B 作 ACx 轴于点 C，BDx 轴于点 D，连 BOO 为 AA中点S AOB S ABA 8点 A、B 在双曲线上S AOCS BODS AOBS 四边形 ACDB8由 已 知 点 A、 B 坐 标 都 表 示 为 （ a， ） （ 3a， ）解 得 k6（ 3） 由 已 知 A（ a， ） ， 则 A 为 （ a， ） 把 A 代 入 到 y n AD 解 析 式
28、为 y 当 xa 时 ， 点 D 纵坐标为 ADADAF， 点 F 和 点 P 横坐标为 点 P 纵坐标为点 P 在 y 1 （x 0）的图象上26 【 解 答 】 解 ： （ 1） y ax2 2amx+am2+2m 5 a（ x m） 2+2m 5， 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 （ m， 2m 5） 故 答 案 为 ： （ m， 2m 5） （ 2） 过 点 C 作 直 线 AB 的 垂 线 ， 交 线 段 AB 的 延 长 线 于 点 D，如图所示ABx 轴，且 AB4， 点 B 的 坐 标 为 （ m+2， 4a+2m 5） ABC135，设 BDt，则 CDt， 点 C 的
29、坐 标 为 （ m+2+t， 4a+2m 5 t） 点 C 在抛物线 y a（xm） 2+2m5 上，4a+2m5 ta（2+ t） 2+2m5， 整理，得：at 2+（4a+1 ）t0 ，解 得 ： t1 0（ 舍 去 ） ， t2 ， S ABC ABCD （ 3） ABC 的 面 积 为 2， 2， 解得： a ，抛物线的解析式为 y （xm） 2+2m5 分三种情况考虑：当 m2m2，即 m2 时，有 （2m2m ） 2+2m52， 整理，得：m 214m+390，解 得 ： m1 7 （ 舍 去 ） ， m2 7+ （ 舍 去 ） ；当 2 m5m2m2，即 2m5 时，有 2m52，解得： m ；当 m2m5， 即 m5 时，有 （2m5m） 2+2m52，整理，得：m 220m+600，解 得 ： m3 10 2 （ 舍 去 ） ， m4 10+2 综上所述：m 的
