1、2018-2019 学年重庆市合川县云门中学九年级（上）期末数学模拟试卷一选择题（共 10 小 题 ， 满 分 30 分 ， 每 小 题 3 分）1tan30的值为（ ）A B C D 2下列关于 x 的方程中一定没有实数根的是（ ）Ax 2x10 B4x 26x+90 Cx 2x Dx 2mx20 3抛物线 y（x 2） 2+3 的顶点坐标是（ ）A （ 2， 3） B （ 2， 3） C （ 2， 3） D （ 2， 3） 4 已 知 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 5，E 在 BC 边上运动，DE 的 中 点 G，EG 绕 E 顺时针旋转90得 EF，问 CE 为多少时 A、C、F
2、 在一条直线上（ ）A B C D5. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168 元降为 108 元，已知两次降价的百分率相同， 设每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得（ ）A168（1x） 2108 B168（1 x2）108C168（12x ）108 D168（1+x） 21086. 若关于 x 的一元二次方程 kx26x +90 有两个不相等的实数根， 则 k 的取值范围 （ ）Ak1 且 k0 Bk0 Ck1 Dk 17. 把 抛物线 yx 2 向左 平移 1 个单 位，然 后向上 平移 3 个单 位，则 平移后 抛物线 的解析式为（ ）Ay（x1） 2+3 By（x +1） 2+
3、3Cy （x +1） 23 Dy（x1） 238. 已知 x1、x 2 是关于 x 的方程 x2ax20 的两根，下列结论一定正确的是（ ）Ax 1x 2 Bx 1+x20 Cx 1x20 Dx 10，x 209. 已知二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（ ）A. BC D10. 已 知 函 数 y （ x m） （ x n） （ 其 中 m n） 的 图 象 如 图 所 示 ， 则 一 次 函 数 y mx+n与反比例函数 y 的图象可能是（ ）A BC D 二填空题（共 4 小题，满分 16 分，每小题 4 分）11. 若 x2 是关于 X 的方程
4、 x2 （ m 3） x 2 0 的一根， 则 m ， 方程的另一根为 12. 如 图 ， 点 D 为ABC 外 一 点 ， AD 与 BC 边 的 交 点 为 E，AE3，DE5，BE4，要使BDEACE，且点 B，D 的对应点为 A，C，那么线段 CE 的长应等于 13. 如图， 在 RtABD 中， A 90， 点 C 在 AD 上， ACB 45， tan D ， 则 14. 如 图 ， 已 知 等 边 三 角 形 OAB 的 顶 点 O（ 0， 0） ， A（ 0， 6） ， 将 该 三 角 形 绕 点 O 顺 时 针旋转，每次旋转 60，则旋转 2017 次后，顶点 B 的坐标为
5、三解答题（共 6 小题，满分 54 分）15. 计算：（ 1） （ 2 ） 2 | 4|+3 16+20（2） 16. 小明同学说自己发现了判断一类方程有无实数根的一种简易方法：若 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c 0（ a 0） 的系数 a、 c 异号 （ 即 两 数 为 一 正 一 负 ） ， 那 么 这 个 方程 一 定 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 他 的 发 现 正 确 吗 ？ 请 你 先 举 实 例 验 证 一 下 是 否 正 确 ， 若 你 认 为 他 的 发 现 是 一 般 规 律 ， 请 加 以 证明 17. 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中
6、， 已 知 ABC 的 三 个 顶 点 坐 标 分 别 是 A（ 1， 1） ， B（ 4， 1） ， C（ 3， 3） （ 1） 将ABC 向 下 平 移 5 个单位后得到A 1B1C1，请画出A 1B1C1；（ 2） 将ABC 绕 原 点 O 逆 时 针 旋 转 90后得到A 2B2C2，请画出A 2B2C2；（ 3） 判断以 O， A1， B 为 顶 点 的 三 角 形 的 形 状 （ 无 须 说 明 理 由 ）18. 小 明 和 小 亮 玩 一 个 游 戏 ： 取 三 张 大 小 、 质 地 都 相 同 的 卡 片 ， 上 面 分 别 标 有 数 字 2、 3、 4（ 背 面 完 全
7、相 同 ） ， 现 将 标 有 数 字 的 一 面 朝 下 小 明 从 中 任 意 抽 取 一 张 ， 记 下 数 字 后 放 回 洗匀 ， 然 后 小 亮 从 中 任 意 抽 取 一 张 ， 计 算 小 明 和 小 亮 抽 得 的 两 个 数 字 之 和 （ 1） 请 你 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 ， 求 出 这 两 数 和 为 6 的概率（ 2） 如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由19. 在平面直角坐标系中， 一次函数 y x+b 的图象与反比例函数 y （ k 0） 图象 交于 A、 B 两 点 ， 与 y
8、轴 交 于 点 C， 与 x 轴 交 于 点 D，其中 A 点 坐 标 为 （ 2， 3） （ 1） 求一次函数和反比例函数解析式（ 2） 若 将 点 C 沿 y 轴 向 下 平 移 4 个 单 位 长 度 至 点 F， 连 接 AF、BF，求ABF 的面积（ 3） 根据图象，直接写出不等式 x+b 的 解 集 20. 如图， 点 A， B， C 都在抛物线 yax 22amx+ am2+2m5（ a 0） 上， AB x 轴，ABC135，且 AB 4（ 1） 填 空 ： 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 ； （ 用 含 m 的 代 数 式 表 示 ） ；（ 2） 求 ABC 的 面 积
9、（ 用 含 a 的 代 数 式 表 示 ） ；（ 3） 若ABC 的 面 积 为 2， 当 2m5x2m2 时，y 的 最 大 值 为 2， 求 m 的值参考答案一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）【 解答 】 解： tan30 ， 故 选 ： B【解答】解：A、50，方程有两个不相等的实数根；B、1080，方程没有实数根；C、10，方程有两个相等的实数根；D、m 2+80，方程有两个不相等的实数根 故选：B【解答】解：y （x 2） 2+3 是抛物线的顶点式方程 ，根 据 顶 点 式 的 坐 标 特 点 可 知 ， 顶 点 坐 标 为 （ 2， 3） 故选：A【解答】解
10、 ： 过 F 作 BC 的 垂 线 ， 交 BC 延 长 线 于 N 点，DCEENF90，DEC+ NEF90，NEF+EFN90，DECEFN，RtFNERtECD，DE 的中点 G，EG 绕 E 顺时针旋转 90得 EF，两三角形相似比为 1：2，可以得到 CE2NF，NE CD2.5AC 平分正方形直角，NFC 45 ，CNF 是等腰直角三角形，CNNF， CE NE ， 故选：C【解答】解 ： 设 每 次 降 价 的 百 分 率 为 x，根据题意得：168（1x） 2108 故选：A【解答】解 ： 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 kx26x+90 有两个不相等的实数根，0，即
11、（6） 249k0， 解得，k1，为一元二次方程，k0，k1 且 k0 故选：A【 解 答 】 解 ： 抛 物 线 yx 2 向 左 平 移 1 个 单 位 ， 然 后 向 上 平 移 3 个 单 位 ， 则 平 移 后 抛物 线 的 解 析 式 为 ： y （ x+1） 2+3故选：B8 【 解 答 】 解： A （ a） 2 41（ 2） a2+8 0，x 1x 2，结论 A 正确；B、x 1、x 2 是关于 x 的方程 x 2ax20 的两根，x 1+x2a，a 的值不确定，B 结论不一定正确；C、x 1、x 2 是关于 x 的方程 x 2ax 20 的两根，x 1x22，结论 C 错误
12、；D、x 1x22，x 1、x 2 异号，结论 D 错误故选：A【解答】解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在直线 x1 的右侧， x 1，b0，b2a，即 b+2a0，抛物线与 y 轴交点在 x 轴下方，c0，abc0，抛物线与 x 轴有 2 个交点，b 24ac0，x1 时，y0，a+b+c0 故选：C10【解答】解：由图可知，m 1，n1，所以，m +n0，所 以 ， 一 次 函 数 y mx+n 经 过 第 二 四 象 限 ， 且 与 y 轴 相 交 于 点 （ 0， 1） ，反比例函数 y 的图象位于第二四象限， 纵 观 各 选 项 ， 只 有 C 选 项 图 形 符 合 故 选
13、 C二填空题（共 4 小题，满分 16 分，每小题 4 分）11【解答】解：把2 代入方程有：4+2（m3） 20， 解得：m2设方程的另一个根是 x 2，则有：2x 22x 21故答案分别是：2，112【解答】解：AECBED，当 时，BDEACE，即 ， CE 故答案为 13【解答】解：在 RtABD 中，tanD ，设 AB2x，AD3x ，ACB45，ACAB2x，则 CDADAC3x2x x ， ， 故答案为： 14 【 解 答 】 解 ： 2017 3366+1，ABC 旋转 2017 次后到OA B的位置，如图，AB交 x 轴于 C，ABC 和OAB 为等边三角形，AOBAOB6
14、0，AOCBOC30，ABx 轴，ACBC3，在 RtBOC 中，OC B C 3 ， B （ 3 ， 3） ，即 旋 转 2017 次 后 ， 顶 点 B 的 坐 标 为（ 3 ， 3） 故 答 案 为 （ 3 ， 3） 三解答题（共 6 小题，满分 54 分）（2）原式15 【 解 答 】 解 ： （ 1） 原 式 8 4+ 6+184+2+17 16【解答】解：小明的发现正确，如x 2+x20，a1，c2，解方程得：x 12，x 21，若 a，c 异号，则b 24ac0，故这个方程一定有两个不相等的实数根17【 解 答 】 解 ： （ 1） 如 图 所 示 ， A1B1C1 即 为 所
15、求 ：（ 2） 如图所示，A 2B2C2 即为所求：（ 3） 三角形的形状为等腰直角三角形， OB OA1 ， A1B ， 即 ，所以三角形的形状为等腰直角三角形18【 解 答 】 解 ： （ 1） 列 表 如 下 ：2 3 42 2+24 2+35 2+463 3+25 3+36 3+474 4+26 4+37 4+48由 表 可 知 ， 总 共 有 9 种 结 果 ， 其 中 和 为 6 的 有 3 种， 则这两数和为 6 的概率 ；（2）这个游戏规则对双方不公平理由：因为 P（和为奇数） ， P（和为偶数） ，而 ， 所以这个游戏规则对双方是不公平的19【 解 答 】 解 ： （ 1）
16、一 次 函 数 y x+b 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y （ k 0） 图 象 交 于A（ 3， 2） 、 B 两点， 3 （ 2）+b，k236 b ，k6一次函数解析式 y x+ ，反比例函数解析式 y（ 2） 根据题意得：解得： ， S ABF 4（4+2）12（ 3） 由图象可得：x 2 或 0x420 【 解 答 】 解 ： （ 1） y ax2 2amx+am2+2m 5 a（ x m） 2+2m 5， 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为（ m， 2m 5） 故 答 案 为 ：（ m， 2m 5） （ 2） 过 点 C 作 直 线 AB 的 垂 线 ， 交 线 段 AB
17、的 延 长 线 于 点 D，如图所示ABx 轴，且 AB4， 点 B 的 坐 标 为 （ m+2， 4a+2m 5） ABC135，设 BDt，则 CDt， 点 C 的 坐 标 为 （ m+2+t， 4a+2m 5 t） 点 C 在抛物线 y a（xm） 2+2m5 上，4a+2m5 ta（2+ t） 2+2m5， 整理，得：at 2+（4a+1 ）t0 ，解 得 ： t1 0（ 舍 去 ） ， S ABC ABCD （ 3） ABC 的 面 积 为 2， 2， 解得： a ，抛物线的解析式为 y （xm） 2+2m5 分三种情况考虑：当 m2m2，即 m2 时，有 （2m2m ） 2+2m52， 整理，得：m 214m+390，解 得 ： m1 7 （ 舍 去 ） ， m2 7+ （ 舍 去 ） ；当 2 m5m2m2，即 2m5 时，有 2m52，解得： m ；当 m2m5，即 m5 时，有 （2m5m ） 2+2m52， 整理，得：m 220m+600，解 得 ： m3 10 2 （ 舍 去 ） ， m4 10+2 综上所述：m 的值为 或 10+2
