1、2018-2019 学 年 北 京 市 燕 山 区 九 年 级 （ 上 ） 期 末 数 学 模 拟 试 卷一 选 择 题 （ 共 8 小 题 ， 满 分 16 分 ， 每 小 题 2 分 ）1 下 列 图 形 中 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 的 是 （ ）A B C D2 在 一 个 口 袋 中 有 4 个 完 全 相 同 的 小 球 ， 把 它 们 分 别 标 号 为 1， 2， 3， 4， 随 机 摸 出 一 个 小球 不 放 回 ， 再 随 机 摸 出 一 个 小 球 ， 则 两 次 摸 出 小 球 的 标 号 之 和 为 奇 数 的 概 率 是 （ ）A B C D3 如 图
2、， 已 知 AB 是 O 的 直 径 ， BC 是 弦 ， ABC 30 ， 过 圆 心 O 作 OD BC 交 弧 BC于 点 D， 连 接 DC， 则 DCB 的 度 数 为 （ ） 度 A 30 B 45 C 50 D 604 如 果 反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点 （ 8， 3） ， 那 么 当 x 0 时 ， y 的 值 随 x 的 值 的 增 大 而 （ ）A 减 小 B 不 变 C 增 大 D 无 法 确 定5 在 Rt ABC 中 ， C 90 ， 如 果 sinA ， 那 么 sinB 的 值 是 （ ）A B C D 36 如 图 ， 点 A， B 在 反 比
3、例 函 数 y （ x 0） 的 图 象 上 ， 点 C， D 在 反 比 例 函 数 y （ k 0） 的 图 象 上 ， AC BD y 轴 ， 已 知 点 A， B 的 横 坐 标 分 别 为 1， 2， OAC 与 ABD的 面 积 之 和 为 ， 则 k 的 值 为 （ ）A 4 B 3 C 2 D7 如 图 ， 在 Rt ABO 中 ， 斜 边 AB 1， 若 OC BA， AOC 36 ， 则 （ ）A 点 B 到 AO 的 距 离 为 sin54B 点 A 到 OC 的 距 离 为 sin36 sin54C 点 B 到 AO 的 距 离 为 tan36D 点 A 到 OC 的
4、距 离 为 cos36 sin548 已 知 反 比 例 函 数 y 的 图 象 如 图 所 示 ， 当 x 1 时 ， y 的 取 值 范 围 是 （ ）A y 2 B y 2 C y 2 或 y 0 D y 2 或 y 0二 填 空 题 （ 共 8 小 题 ， 满 分 16 分 ， 每 小 题 2 分 ）9 计 算 ： 2sin245 tan45 10 已 知 反 比 例 函 数 y 的 图 象 经 过 （ 1， 3） ， 若 点 （ 2， m） 在 这 个 图 象 上 ， 则 m 11 如 图 ， 点 A， B 是 O 上 两 点 ， AB 12， 点 P 是 O 上 的 动 点 （ P
5、 与 A， B 不 重 合 ） ， 连接 AP， PB， 过 点 O 分 别 作 OE AP 于 E， OF PB 于 F， 则 EF 12 如 图 ， PA、 PB 是 O 的 两 条 切 线 ， A、 B 是 切 点 ， 若 APB 60 ， PO 2， 则 O 的半 径 等 于 13 已 知 点 P（ x， y） 在 第 一 象 限 ， 且 x+y 12， 点 A（ 10， 0） 在 x 轴 上 ， 当 OPA 为 直 角三 角 形 时 ， 点 P 的 坐 标 为 14 计 算 ： 15 在 物 理 课 中 ， 同 学 们 曾 学 过 小 孔 成 像 ： 在 较 暗 的 屋 子 里 ，
6、把 一 只 点 燃 的 蜡 烛 放 在 一 块 半透 明 的 塑 料 薄 膜 前 面 ， 在 它 们 之 间 放 一 块 钻 有 小 孔 的 纸 板 ， 由 于 光 沿 直 线 传 播 ， 塑 料 薄膜 上 就 出 现 了 蜡 烛 火 焰 倒 立 的 像 ， 这 种 现 象 就 是 小 孔 成 像 （ 如 图 1） 如 图 2， 如 果 火 焰AB 的 高 度 是 2cm， 倒 立 的 像 A B 的 高 度 为 5cm，蜡 烛 火 焰 根 B 到 小 孔 O 的 距 离 为 4cm， 则 火 焰 根 的 像 B 到 O 的 距 离 是 cm16 下 面 是 “ 作 顶 角 为 120 的 等
7、 腰 三 角 形 的 外 接 圆 ” 的 尺 规 作 图 过 程 已 知 ： ABC， AB AC， A 120 求 作 ： ABC 的 外 接 圆 作 法 ： （ 1） 分 别 以 点 B 和点 C 为 圆 心 ， AB 的 长 为 半 径 作 弧 ， 两 弧 的 一 个 交 点 为 O； （ 2） 连 接 BO； （ 3） 以 O 为 圆心 ， BO 为 半 径 作 O O 即 为 所 求 作 的 圆 请 回 答 ： 该 尺 规 作 图 的 依 据 是 三 解 答 题 （ 共 12 小 题 ， 满 分 68 分 ）17 计 算 ： 2sin30 tan60 +cos60 tan45 18
8、如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， ABC 的 顶 点 坐 标 分 别 为 ： 点 A（ 1， 3） ， 点 B（ 4， 2） ，点 C（ 2， 1） （ 1） 作 出 与 ABC 关 于 x 轴 对 称 的 图 形 A1B1C1；（ 2） 以 原 点 O 为 位 似 中 心 ， 在 原 点 的 另 一 侧 画 出 ABC 的 位 似 图 形 A2B2C2， 使 ，并 写 出 点 A2， B2， C2 的 坐 标 19 如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， 弦 CD AB 于 点 E， 连 接 AC， BC（ 1） 求 证 ： A BCD；（ 2） 若 AB 10， CD
9、8， 求 BE 的 长 20 某 电 脑 公 司 现 有 A、 B、 C 三 种 型 号 的 甲 品 牌 电 脑 和 D、 E 两 种 型 号 的 乙 品 牌 电 脑 某中 学 要 从 甲 、 乙 两 种 品 牌 电 脑 中 各 选 购 一 种 型 号 的 电 脑 （ 1） 写 出 所 有 选 购 方 案 （ 利 用 树 状 图 或 列 表 方 法 表 示 ） ；（ 2） 如 果 （ 1） 中 各 种 选 购 方 案 被 选 中 的 可 能 性 相 同 ， 求 A 型 号 电 脑 被 选 中 的 概 率 21 黄 河 ， 既 是 一 条 源 远 流 长 、 波 澜 壮 阔 的 自 然 河 ，
10、又 是 一 条 孕 育 中 华 民 族 灿 烂 文 明 的 母 亲河 ， 数 学 课 外 实 践 活 动 中 ， 小 林 和 同 学 们 在 黄 河 南 岸 小 路 上 的 A， B 两 点 处 ， 用 测 角 仪 分别 对 北 岸 的 观 景 亭 D 进 行 测 量 如 图 ， 测 得 DAC 45 ， DBC 65 若 AB 200米 ， 求 观 景 亭 D 到 小 路 AC 的 距 离 约 为 多 少 米 ？ （ 结 果 精 确 到 1 米 ， 参 考 数 据 ： sin65 0.91， cos65 0.42， tan65 2.14）22 已 知 二 次 函 数 y x2+bx+c 图
11、象 上 部 分 点 的 横 坐 标 x、 纵 坐 标 y 的 对 应 值 如 下 表 ：x 0 1 2 3 y 3 0 1 0 （ 1） 求 二 次 函 数 的 表 达 式 （ 2） 画 出 二 次 函 数 的 示 意 图 ， 结 合 函 数 图 象 ， 直 接 写 出 y 0 时 自 变 量 x 的 取 值 范 围 23 如 图 ， 在 ABC 中 ， CD 是 边 AB 上 的 中 线 ， B 是 锐 角 ， sinB ， tanA ， AC，（ 1） 求 B 的 度 数 和 AB 的 长 （ 2） 求 tan CDB 的 值 24 如 图 ， 在 等 腰 ABC 中 ， AC BC 10
12、， 以 BC 为 直 径 作 O 交 AB 于 点 D， 交 AC 于 点G， DF AC 于 F， 交 CB 的 延 长 线 于 点 E（ 1） 求 证 ： 直 线 EF 是 O 的 切 线 ；（ 2） 若 sin E ， 求 AB 的 长 25 如 图 ， 已 知 点 A（ 1， a） 是 反 比 例 函 数 y1 的 图 象 上 一 点 ， 直 线 y2 与 反比 例 函 数 y1 的 图 象 的 交 点 为 点 B、 D， 且 B（ 3， 1） ， 求 ：（ ） 求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；（ ） 求 点 D 坐 标 ， 并 直 接 写 出 y1 y2 时 x 的 取 值
13、 范 围 ；（ ） 动 点 P（ x， 0） 在 x 轴 的 正 半 轴 上 运 动 ， 当 线 段 PA 与 线 段 PB 之 差 达 到 最 大 时 ， 求点 P 的 坐 标 26 某 工 艺 品 厂 生 产 一 种 汽 车 装 饰 品 ， 每 件 生 产 成 本 为 20 元 ， 销 售 价 格 在 30 元 至 80 元 之间 （ 含 30 元 和 80 元 ） ， 销 售 过 程 中 的 管 理 、 仓 储 、 运 输 等 各 种 费 用 （ 不 含 生 产 成 本 ） 总计 50 万 元 ， 其 销 售 量 y（ 万 个 ） 与 销 售 价 格 x（ 元 /个 ） 的 函 数 关
14、系 如 图 所 示 （ 1） 当 30 x 60 时 ， 求 y 与 x 的 函 数 关 系 式 ；（ 2） 求 出 该 厂 生 产 销 售 这 种 产 品 的 纯 利 润 w（ 万 元 ） 与 销 售 价 格 x（ 元 /个 ） 的 函 数 关 系 式 ；（ 3） 销 售 价 格 应 定 为 多 少 元 时 ， 获 得 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 是 多 少 ？27 阅 读 下 面 材 料 ：如 图 1， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 直 线 y1 ax+b 与 双 曲 线 y2 交 于 A（ 1， 3） 和 B（ 3， 1） 两 点 观 察 图 象 可 知 ：当
15、x 3 或 1 时 ， y1 y2；当 3 x 0 或 x 1 时 ， y1 y2， 即 通 过 观 察 函 数 的 图 象 ， 可 以 得 到 不 等 式 ax+b 的解 集 有 这 样 一 个 问 题 ： 求 不 等 式 x3+4x2 x 4 0 的 解 集 某 同 学 根 据 学 习 以 上 知 识 的 经 验 ， 对 求 不 等 式 x3+4x2 x 4 0 的 解 集 进 行 了 探究 下 面 是 他 的 探 究 过 程 ， 请 将 （ 2） 、 （ 3） 、 （ 4） 补 充 完 整 ：（ 1） 将 不 等 式 按 条 件 进 行 转 化 ：当 x 0 时 ， 原 不 等 式 不
16、成 立 ；当 x 0 时 ， 原 不 等 式 可 以 转 化 为 x2+4x 1 ；当 x 0 时 ， 原 不 等 式 可 以 转 化 为 x2+4x 1 ；（ 2） 构 造 函 数 ， 画 出 图 象设 y3 x2+4x 1， y4 ， 在 同 一 坐 标 系 中 分 别 画 出 这 两 个 函 数 的 图 象 双 曲 线 y4 如 图 2 所 示 ， 请 在 此 坐 标 系 中 画 出 抛 物 线 y3 x2+4x 1； （ 不 用 列 表 ）（ 3） 确 定 两 个 函 数 图 象 公 共 点 的 横 坐 标观 察 所 画 两 个 函 数 的 图 象 ， 猜 想 并 通 过 代 入 函
17、数 解 析 式 验 证 可 知 ： 满 足 y3 y4 的 所 有 x 的 值为 ；（ 4） 借 助 图 象 ， 写 出 解 集结 合 （ 1） 的 讨 论 结 果 ， 观 察 两 个 函 数 的 图 象 可 知 ： 不 等 式 x3+4x2 x 4 0 的 解 集 为 28 已 知 AB 是 O 的 直 径 ， 弦 CD AB 于 H， 过 CD 延 长 线 上 一 点 E 作 O 的 切 线 交 AB的 延 长 线 于 F， 切 点 为 G， 连 接 AG 交 CD 于 K（ 1） 如 图 1， 求 证 ： KE GE；（ 2） 如 图 2， 连 接 CABG， 若 FGB ACH， 求
18、证 ： CA FE；（ 3） 如 图 3， 在 （ 2） 的 条 件 下 ， 连 接 CG 交 AB 于 点 N， 若 sinE ， AK ， 求 CN的 长 参 考 答 案一 选 择 题 （ 共 8 小 题 ， 满 分 16 分 ， 每 小 题 2 分 ）1 【 解 答 】 解 ： A、 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 正 确 ；C、 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；故 选 ： B2 【 解 答 】 解 ： 画 树 状
19、图 为 ：共 有 12 种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 两 次 摸 出 的 小 球 的 标 号 的 和 为 奇 数 的 结 果 数 为 8，所 以 两 次 摸 出 的 小 球 的 标 号 的 和 为 奇 数 的 概 率 为 ，故 选 ： B3 【 解 答 】 解 ： OD BC， ABC 30 ， 在 直 角 三 角 形 OBE 中 ， BOE 60 （ 直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角 互 余 ） ；又 DCB DOB（ 同 弧 所 对 的 圆 周 角 是 所 对 的 圆 心 角 的 一 半 ） ， DCB 30 ；故 选 ： A4 【 解 答 】 解 ： 设 反 比 例
20、函 数 的 解 析 式 为 y ，把 点 （ 8， 3） 代 入 得 ： k 8 3 24，即 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y ，所 以 当 x 0 时 ， 函 数 的 图 象 在 第 一 象 限 ，即 y 随 x 的 增 大 而 减 小 ，故 选 ： A5 【 解 答 】 解 ： Rt ABC 中 ， C 90 ， sinA ， cosA ， A+ B 90 ， sinB cosA 故 选 ： A6 【 解 答 】 解 ： 点 A， B 在 反 比 例 函 数 y （ x 0） 的 图 象 上 ， 点 A， B 的 横 坐 标 分 别 为1， 2， 点 A 的 坐 标 为 （ 1
21、， 1） ， 点 B 的 坐 标 为 （ 2， ） ， AC BD y 轴 ， 点 C， D 的 横 坐 标 分 别 为 1， 2， 点 C， D 在 反 比 例 函 数 y （ k 0） 的 图 象 上 ， 点 C 的 坐 标 为 （ 1， k） ， 点 D 的 坐 标 为 （ 2， ） ， AC k 1， BD ， S OAC （ k 1） 1 ， S ABD （ 2 1） ， OAC 与 ABD 的 面 积 之 和 为 ， ，解 得 ： k 3故 选 ： B7 【 解 答 】 解 ： B 到 AO 的 距 离 是 指 BO 的 长 ， AB OC， BAO AOC 36 ， 在 Rt B
22、OA 中 ， BOA 90 ， AB 1， sin36 ， BO ABsin36 sin36 ，故 A、 C 选 项 错 误 ；过 A 作 AD OC 于 D， 则 AD 的 长 是 点 A 到 OC 的 距 离 ， BAO 36 ， AOB 90 ， ABO 54 ， sin36 ， AD AOsin36 ， sin54 ， AO ABsin54 ， AB 1， AD ABsin54 sin36 1 sin54 sin36 sin54 sin36 ，故 B 选 项 正 确 ， D 选 项 错 误 ；故 选 ： B8 【 解 答 】 解 ： 由 反 比 例 函 数 的 图 象 可 知 ， 当
23、1 x 0 时 ， 函 数 图 象 在 2 的 下 方 ， 当 1 x 0 时 ， y 2， 当 x 0 时 ， 函 数 图 象 在 第 一 象 限 ， y 0， 当 x 1 时 ， y 的 取 值 范 围 是 y 2 或 y 0故 选 ： C二 填 空 题 （ 共 8 小 题 ， 满 分 16 分 ， 每 小 题 2 分 ）9 【 解 答 】 解 ： 原 式 2 （ ） 2 1 1 1 0故 答 案 为 ： 010 【 解 答 】 解 ： 反 比 例 函 数 y 的 图 象 经 过 （ 1， 3） ， 3 ， 解 得 k 3， 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y ， 点 （ 2， m）
24、在 这 个 图 象 上 ， m ，故 答 案 为 ： 11 【 解 答 】 解 ： 点 P 是 O 上 的 动 点 （ P 与 A， B 不 重 合 ） ， OE AP 于 E， OF PB 于 F， 根 据 垂 径 定 理 知 ， AE EP、 BF PF， 即 E 为 AP 中 点 ， F 为 PB 中 点 ， EF 为 APB 中 位 线 ；又 AB 12， EF AB 12 6（ 三 角 形 中 位 线 定 理 ） ；故 答 案 为 ： 612 【 解 答 】 解 ： PA、 PB 是 O 的 两 条 切 线 ， APO BPO APB， PAO 90 APB 60 ， APO 30
25、， PO 2， AO 1故 答 案 为 ： 113 【 解 答 】 解 ： 分 情 况 讨 论 ：若 O 为 直 角 顶 点 ， 则 点 P 在 y 轴 上 ， 不 合 题 意 舍 去 ；若 A 为 直 角 顶 点 ， 则 PA x 轴 ， 所 以 点 P 的 横 坐 标 为 10， 代 入 y x+12 中 ， 得 y 2，所 以 点 P 坐 标 （ 10， 2） ；若 P 为 直 角 顶 点 ， 可 得 OPB PAB ， PB2 OBAB （ x+12） 2 x（ 10 x） 解 得 x 8 或 9， 点 P 坐 标 （ 8， 4） 或 （ 9， 3） 当 OPA 为 直 角 三 角 形
26、 时 ， 点 P 的 坐 标 为 （ 10， 2） 、 （ 8， 4） 、 （ 9， 3） ，故 答 案 为 ： （ 10， 2） 、 （ 8， 4） 、 （ 9， 3） 14 【 解 答 】 解 ： 原 式 6 故 答 案 为 ： 6 15 【 解 答 】 解 ： 如 图 ， AB A B ， ABO A B O，则 ， 即 ，解 得 ： OB 10，故 答 案 为 ： 1016 【 解 答 】 解 ： 如 图 ， 连 接 OA、 OC，由 作 图 知 BA BO、 OC OA， AB AC， AB OB OC AC， 四 边 形 ABOC 为 菱 形 （ 四 边 形 相 等 的 四 边 形
27、 是 菱 形 ） ，又 BAC 120 ， BAO CAO 60 ，则 OAB、 OAC 为 等 边 三 角 形 （ 有 一 个 角 为 60 的 等 腰 三 角 形 是 等 边 三 角 形 ） ， OB OA OC， 点 A、 B、 C 在 以 O 为 圆 心 、 OB 为 半 径 的 圆 上 （ 圆 的 定 义 ） ，综 上 ， 该 尺 规 作 图 的 依 据 为 ： 四 边 形 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 、 有 一 个 角 为 60 的 等 腰 三 角 形是 等 边 三 角 形 、 圆 的 定 义 三 解 答 题 （ 共 12 小 题 ， 满 分 68 分 ）17 【 解 答
28、】 解 ： 2sin30 tan60 +cos60 tan45 18 【 解 答 】 解 ： （ 1） 如 图 所 示 ， A1B1C1 即 为 所 求 ；（ 2） 如 图 所 示 ， A2B2C2 即 为 所 求 ，点 A2 的 坐 标 为 （ 2， 6） ， B2 的 坐 标 为 （ 8， 4） ， C2 的 坐 标 为 （ 4， 2） 19 【 解 答 】 （ 1） 证 明 ： 直 径 AB 弦 CD， 弧 BC 弧 BD A BCD；（ 2） 连 接 OC 直 径 AB 弦 CD， CD 8， CE ED 4 直 径 AB 10， CO OB 5在 Rt COE 中 ， OC 5， C
29、E 4， OE 3， BE OB OE 5 3 220 【 解 答 】 解 ： （ 1） 画 树 状 图 得 ： 有 6 种 选 择 方 案 ： AD、 AE、 BD、 BE、 CD、 CE；（ 2） （ 1） 中 各 种 选 购 方 案 被 选 中 的 可 能 性 相 同 ， 且 A 型 号 电 脑 被 选 中 的 有 2 种 情 况 ， A 型 号 电 脑 被 选 中 的 概 率 21 【 解 答 】 解 ： 如 图 ， 过 点 D 作 DE AC， 垂 足 为 E， 设 BE x，在 Rt DEB 中 ， tan DBE DBC 65 ， DE xtan65 ，又 DAC 45 ， AE
30、 DE 200+x xtan65 ，解 得 x 175.4， DE 200+x 375（ 米 ） 观 景 亭 D 到 小 路 AC 的 距 离 约 为 375 米 22 【 解 答 】 解 ：（ 1） 由 已 知 可 知 ， 二 次 函 数 经 过 （ 0， 3） ， （ 1， 0） 则 有，解 得 ： ，所 以 二 次 函 数 的 表 达 式 为 y x2 4x+3；（ 2） 函 数 图 象 如 图 所 示 ：由 函 数 图 象 可 知 当 1 x 3 时 ， y 023 【 解 答 】 解 ： （ 1） 作 CE AB 于 E， 设 CE x，在 Rt ACE 中 ， tanA ， AE
31、2x， AC x， x ， 解 得 x 1， CE 1， AE 2，在 Rt BCE 中 ， sinB ， B 45 ， BCE 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， BE CE 1， AB AE+BE 3，答 ： B 的 度 数 为 45 ， AB 的 值 为 3；（ 2） CD 为 中 线 ， BD AB 1.5， DE BD BE 1.5 1 0.5， tan CDE 2，即 tan CDB 的 值 为 224 【 解 答 】 （ 1） 证 明 ： 连 接 OD， AC BC， ABC BAC， OD OB， ABC ODB， BAC BDO， OD AC， DF AC， OD DF， O
32、D 为 半 径 ， 直 线 EF 是 O 的 切 线 ；（ 2） 解 ： 连 接 BG， BC 是 O 直 径 ， BGC 90 ， DF AC， DFC 90 BGC， BG EF， E GBC， sin E ， sin GBC ， BC 10， CG 4， AG 10 4 6， 由 勾 股 定 理 得 ： BG 2 ，在 Rt BGA中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： AB 2 ， 即 AB 2 25 【 解 答 】 解 ： （ ） 点 B（ 3， 1） 在 y1 图 象 上 ， 1， m 3， 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y ；（ ） x+ ， 即 x2 x 6 0，则 （
33、x 3） （ x+2） 0，解 得 ： x1 3、 x2 2，当 x 2 时 ， y ， D（ 2， ） ；结 合 函 数 图 象 知 y1 y2 时 2 x 0 或 x 3；（ ） 点 A（ 1， a） 是 反 比 例 函 数 y 的 图 象 上 一 点 a 3 A（ 1， 3）设 直 线 AB 为 y kx+b，则 ， 直 线 AB 解 析 式 为 y x 4令 y 0， 则 x 4 P（ 4， 0） 26 【 解 答 】 解 ： （ 1） 当 x 60 时 ， y 2， 当 30 x 60 时 ， 图 象 过 （ 60， 2） 和 （ 30， 5） ，设 y kx+b， 则，解 得 ：
34、， y 0.1x+8（ 30 x 60） ；（ 2） 根 据 题 意 ， 当 30 x 60 时 ， W （ x 20） y 50 （ x 20）（ 0.1x+8） 50 0.1x2+10x 210，当 60 x 80 时 ， W （ x 20） y 50 （ x 20） 50 +70，综 上 所 述 ： W ；（ 3） 当 30 x 60 时 ， W 0.1x2+10x 210 0.1（ x 50） 2+40，当 x 50 时 ， W 最 大 40（ 万 元 ） ；当 60 x 80 时 ， W +70， 2400 0， W 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 当 x 80 时 ， W 最
35、大 +70 40（ 万 元 ） ，答 ： 当 销 售 价 格 定 为 50 元 /件 或 80 元 /件 ， 获 得 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 是 40 万 元 27 【 解 答 】 解 ： （ 2）；（ 3） 两 个 函 数 图 象 公 共 点 的 横 坐 标 是 1 和 4则 满 足 y3 y4 的 所 有 x 的 值 为 1 和 4故 答 案 是 ： 1 和 4；（ 4） 不 等 式 x3+4x2 x 4 0 即 当 x 0 时 ， x2+4x 1 ， 此 时 x 的 范 围 是 ： x 1；当 x 0 时 ， x2+4x 1 ， 则 4 x 1故 答 案 是 ： x 1 或
36、4 x 128 【 解 答 】 （ 1） 证 明 ： 连 接 OG EF 切 O 于 G， OG EF， AGO+ AGE 90 ， CD AB 于 H， AHD 90 ， OAG AKH 90 ， OA OG， AGO OAG， AGE AKH， EKG AKH， EKG AGE， KE GE（ 2） 设 FGB ， AB 是 直 径 ， AGB 90 ， AGE EKG 90 ， E 180 AGE EKG 2， FGB ACH， ACH 2， ACH E， CA FE（ 3） 作 NP AC 于 P ACH E， sin E sin ACH ， 设 AH 3a， AC 5a，则 CH 4
37、a， tan CAH ， CA FE， CAK AGE， AGE AKH， CAK AKH， AC CK 5a， HK CK CH a， tan AKH 3， AK a， AK ， a ， a 1 AC 5， BHD AGB 90 ， BHD+ AGB 180 ，在 四 边 形 BGKH 中 ， BHD+ HKG+ AGB+ ABG 360 ， ABG+ HKG 180 ， AKH+ HKG 180 ， AKH ABG， ACN ABG， AKH ACN， tan AKH tan ACN 3， NP AC 于 P， APN CPN 90 ，在 Rt APN 中 ， tan CAH ， 设 PN 12b， 则 AP 9b，在 Rt CPN 中 ， tan ACN 3， CP 4b， AC AP+CP 13b， AC 5， 13b 5， b ， CN 4 b
