1、人教版数学八年级下册第十七章勾股定理 综合检测题1、选择题1.如图，一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东 60方向，与灯塔 P 的距离为 30 海里的 A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 30方向上的 B 处，则此时轮船所在位置 B 处与灯塔 P 之间的距离为( D )A. 60 海里 B. 45 海里 C. 20 海里 D. 30 海里3 32.(2017瑶海区期中)一直角三角形的三边分别为 2,3,x,那么以 x 为边长的正方形的面积为 ( C )A.13 B.5 C.13 或 5 D.43在测量旗杆的方案中，若旗杆高为 21m，目测点到杆的距离为 15 m，则目测
2、点到杆顶的距离为(设目高为 1 m)( B )A20m B25mC30m D35m4.直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的 2 倍，这个三角形有一个锐角是（C）A15 B30C45 D605直角三角形两直角边分别为 5，12，则这个直角三角形斜边上的高为（D ）A. 6 B. 8.5 C. D. 2013 60136.如图 1，一架梯子 AB 长为 ，斜靠在一面墙上，梯子底端 B 离墙 ，若梯5 m 3 m子的顶端 A 下滑了 （如图 2），则梯子的底端在水平方向上滑动的距离 为1 m BD（ B ）A. B. 大于1 m 1 mC. 介于 和 之间 D. 介于 和 之间0 m 0.5 m
3、 0.5 m 1 m7.如图，在 RtABC 中，ACB=90，点 D 是 AB 的中点，且 CD= ，如果RtABC 的面积为 1，则它的周长为（ D ） A B +1 C +2 D +3 8.如图所示,圆柱的底面周长为 6cm,AC 是底面圆的直径,高 BC=6cm,点 P 是母线BC 上一点且 PC= BC.一只蚂蚁从 A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点 P 的最短23距离是 ( B )A. cm B.5 cm(4+6 )C.3 cm D.7 cm59.如果 Rt的两直角边长分别为 k21，2k（k 1），那么它的斜边长是（ D ）A. 2k B. k+1 C. k21 D. k 2+1
4、10.如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为 2，BC 的中点为 M，一只蚂蚁从盒外的 D 点沿正方体的盒壁爬到盒内的 M 点（盒壁的厚度不计），蚂蚁爬行的最短距离是（D ） A B C D 二、填空题11.若一个三角形的三边长分别为 1、 a、8(其中 a 为正整数)，则以a2、 a、 a2 为边的三角形的面积为_【答案】2412.若直角三角形两直角边之比为 34，斜边长为 20，则它的面积为_答案:9613. 直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为_【答案】13 分之 6014.若一三角形的三边长分别为 5、12、13，则此三角形的内切圆半径为_ 【答案】215.(2017
5、邵阳中考)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中,给出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求积公式,即如果一个三角形的三边长分别为 a,b,c,则该三角形的面积为 S= .现已知ABC 的三边14a2b2-(a2+b2-c22 )2长分别为 1,2, ,则ABC 的面积为_.5答案:116.在ABC，ABAC5，BC6，若点 P 在边 AC 上移动，则 BP 的最小值是_. 【答案】 3、解答题17.在 ABC 中， C=90， M 是 BC 的中点， MD AB 于 D， 求证：.AD2=AC2+BD2解：连接 AM，根据题意 ACM， AMD， BMD 为直角三角形，由勾股定理得：； ；
6、 .AC2+CM2=AM2 AD2+DM2=AM2 BD2+DM2=BM2M 是 BC 的中点，CM=BM， BD2+DM2=CM2分别把，代入整理得：，AC2+BD2+DM2=AD2+DM2所以 .AD2=AC2+BD218.如图，一架梯子长 25 米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 7 米。（1）这个梯子的顶端离地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了 4 米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？【解析】（1）由题意得，AB=25，OA=7，AB 2=AO2+BO2，OB= m22574ABO答：这个梯子的顶端离地面 24m.（2）由题意可得，AB=AB=25m，BB=4m，AB 2=AO 2
7、+OB 2，AO= m，2225415ABOAA=AO-OA=15-7=8（米）答：梯子底部在水平方向滑动了 8 米19.已知：如图，四边形 ABCD 中，ACB=90，AB=15，BC=9，AD=5，DC=13试判断ACD 的形状，并说明理由；【答案】ACD 是直角三角形【解析】试题分析：首先利用勾股定理计算出 AC 长，再利用勾股定理的逆定理证明 ，可得 是直角三角形 DAC=90 ACD试题解析：证明： AB=15,BC=9, ACB=90， AC= AB2-BC2= 152-92=12， 52+12=132， AD2+AC2=CD2， , DAC=90 ACD 是直角三角形.20.如图
8、，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90D 为 AB 边上一点.求证：（1）ACE BCD；（2） AD2+BD2=DE2【解析】（1）ACB=ECD=90，ACD+BCD=ACD+ACE，即BCD=ACE，BC=AC，DC=EC，ACEBCD；（2）ACB 是等腰直角三角形，B=BAC=45，ACEBCD，B=CAE=45DAE=CAE+BAC=45+45=90，AD 2+AE2=DE2，由（1）知 AE=DB，AD 2+DB2=DE221.如图，一个高 4m、宽 3m 的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长解：设这条木条的长度为 x m，由勾股定理得：木条
9、长的平方门高长的平方门宽长的平方即 x24 23 2，解得 x5m答：所需木条的长为 5m22.如图，在等腰直角ABC 的斜边上取异于 B，C 的两点 E，F，使EAF=45，求证：以 EF，BE，CF 为边的三角形是直角三角形证明：把 ACF 绕点 A 顺时针旋转 90，得到 ABG连接 EG则 ACFABG， AG=AF， BG=CF， ABG= ACF=45 BAC=90， GAF=90， GAE= EAF=45在 AEG 和 AEF 中， ， AGFEAEG AEF（SAS）， EG=EF又 GBE=90， BE2+BG2=EG2，即BE2+CF2=EF2，以 EF， BE， CF 为边的三角形是直角三角形
