1、2018-2019 学年河南省洛阳市孟津县九年级（上）期末数学模拟试卷一选择题（共 8 小 题 ， 满 分 24 分 ， 每 小 题 3 分）1. 下列计算正确的是（ ）A + B 3 3C 2 D 2 2. 在ABC 中，若|sinA |+（1tan B） 20，则C 的度数是（ ）A45 B60 C75 D1053. 如图， 将一个 RtABC 形状的楔子从木桩的底端点 P 沿水平方向打入木桩底下， 使木桩 向 上 运 动 已 知 楔 子 斜 面 的 倾 斜 角 为 15， 若 楔 子 沿 水 平 方 向 前 进 6cm（ 如 箭 头 所 示 ） ， 则木桩上升了（ ）A6sin15cm
2、B6cos15cm C6tan15 cm D cm4. 若方程 是关于 x 的一元二次方程， 则 m 的取值范围是 （ ）Am1 Bm1 且 m1 Cm 1 Dm 1 且 m1 5一个 不透明的 盒 子中装有 5 个红球 ，3 个白球 和 2 个黄球 ，这些球除 了颜色外无 其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是白球的可能性为（ ）A B C D6. 已知 a，b 分别是矩形 ABCD 的两边， 且满足 a + +4，若矩形的两条对角线相交所构成的锐角为 则 tan的值为（ ）A B C D7. 已知 2x3y ，则下列比例式成立的是（ ）A B C D 8. 如 图 ， 在 ABCD 中 ，
3、 AB 5， BC 8， ABC， BCD 的 角 平 分 线 分 别 交 AD 于 E 和F ， BE 与 CF 交 于 点 G，则EFG 与BCG 面积之比是（ ）A5：8 B25 ：64 C1：4 D1：16二填空题（共 7 小题，满分 21 分，每小题 3 分）9计算；sin30tan30 +cos60tan60 10. 含有 4 种花色的 36 张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再同，不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为 25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有 张11. 如 图 ， 在 55 的 正 方 形 网 格 中 ， ABC 的 三 个 顶 点
4、 均 在 格 点 上 ， 则 sin C 的 值 为 12. 如 图，直 角三角 形纸片 ABC，AC 边长 为 10cm，现 从下往 上依次 裁剪宽 为 4cm 的矩 形纸条，若剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么 BC 的长度是 cm13. 如图， AC AB， BE AB， AB 10， AC 2 用一块三角尺进行如下操作 ： 将直角顶点P 在线段 AB 上滑动， 一直角边始终经过点 C， 另一直角边与 BE 相交于点 D， 若 BD8， 则 AP 的长为 14. 李 明有 红 、 黑 、白 3 件 运 动上 衣 和 白 、黑 2 条 运 动短 裤 ， 则 穿着 “衣 裤 同色 ”的 概
5、 率是 15. 如图， 已知ABC 中， AB AC， AD 平分 BAC， 点 E 为 AC 的中点， 请你写出一个正 确 的 结 论 ： （ 答 案 不 唯 一 ）三解答题（共 8 小题，满分 55 分）16. 已 知 x （ + ） ， y （ ） ， 求 下 列 各 式 的 值 （1）x 2xy+y 2；（ 2） + 17已知关于 x 的方程（a1）x 2（a+1）x +20（ 1） 若 方 程 有 两 个 不 等 的 实 数 根 ， 求 a 的取值范围；（ 2） 若 方 程 的 根 是 正 整 数 ， 求 整 数 a 的值18. 某 同 学 报 名 参 加 学 校 秋 季 运 动 会
6、 ， 有 以 下 5 个 项 目 可 供 选 择 ： 径 赛 项 目 ： 100m、 200m、1000m（ 分别用 A1、 A2、 A3 表示 ） ； 田 赛 项 目 ： 跳 远 ， 跳 高 （ 分别用 T1、 T2 表示 ） （ 1） 该同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率 P 为 ；（ 2） 该 同 学 从 5 个 项 目 中 任 选 两 个 ， 求 恰 好 是 一 个 径 赛 项 目 和 一 个 田 赛 项 目 的 概 率 P1， 利 用 列 表 法 或 树 状 图 加 以 说 明 ；（ 3） 该同学从 5 个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率 P2 为 19.
7、 如 图 88 正 方 形 网 格 中 ， 点 A、B、C 和 O 都为格点（ 1） 利 用 位 似 作 图 的 方 法 ， 以 点 O 为 位 似 中 心 ， 可 将 格 点 三 角 形 ABC 扩 大 为 原 来 的 2 倍 请 你 在 网 格 中 完 成 以 上 的 作 图 （ 点 A、 B、 C 的 对 应 点 分 别 用 A 、 B 、 C 表示 ） ；（ 2） 当 以 点 O 为 原 点 建 立 平 面 坐 标 系 后 ， 点 C 的 坐 标 为 （ 1， 2） ， 则 A 、 B 、 C 三 点的坐标分别为： A： B： C： 20. 已知：如图，BD 是ABCD 的对角线，AB
8、D 90，DE BC ， 垂 足 为 E，M ，N 分 别 是 AB、 DE 的 中 点 ， tanC ， S BCD 9cm2 求 MN 的 长 （ 不 取 近 似 值 ） 21. 如 图 ， 在 RtABC 中， C90 ， 点 D 在 BC 边上， ADC45，BD 2，tanB（ 1） 求 AC 和 AB 的长；（ 2） 求 sinBAD 的值22. 如 图 ， 为 了 测 量 旗 杆 的 高 度 BC， 在 距 旗 杆 底 部 B 点 10 米 的 A 处 ， 用 高 1.5 米的测角仪 DA 测 得 旗 杆 顶 端 C 的 仰 角 CDE 为 52， 求 旗 杆 BC 的 高 度
9、（ 结 果 精 确 到 0.1 米 ） 【 参 考 数 据 sin520.79 ，cos52 0.62，tan52 1.28】23. 如图，在等边ABC 中 ， 边 长 为 6，D 是 BC 边上的动点， EDF 60（ 1） 求证：BDE CFD ；（ 2） 当 BD1，CF3 时 ， 求 BE 的长参考答案一选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）【 解答 】 解： A、 与 不能合并，所以 A 选项错误；B、原式 2 ，所以 B 选项错误；C、原式 ，所以 C 选项错误；D、原式 2 ，所以 D 选项正确 故选：D【解答】解：ABC 中，|sinA |+（1tanB） 20
10、， sinA ，tanB 1A60，B45C1806045 75 故选：C3【 解答 】 解： tan15 木桩上升了 6tan15cm 故选：C【解答】解：根据题意得 ，解得 m1 且 m1故选： D【解答】解 ： 从 中 随 机 摸 出 一 个 小 球 ， 恰 好 是 白 球 的 概 率 P 故选：B【解答】解：过点 A 作 AEOB 于点 E，过点 O 作 OFAB 于点F，根据题意得： ，解得：b3，a4，四边形 ABCD 是矩形，AC 5， OA OB ， AF BF AB ， OF 2， S AOB ABOF OBAE， AE ， OE 0.7， tan 故选：A【解答】解：A、变
11、成等积式是：xy6，故错误；B、变成等积式是：3x 2y ，故错误； C、变成等积式是：2x 3y，故正确； D、变成等积式是：3x2y，故错误 故选：C【解答】解：BE、CF 分别为ABC，BCD 的角平分线，AEAB，DFCD，又 AB5，BC 8，AF DE 3，EF 2， ， 故选：D二填空题（共 7 小题，满分 21 分，每小题 3 分）【解答】解：sin30tan30+cos60tan60 + sinC ，故答案为： 故答案为： 10【解答】解 ： 共 有 36 张 扑 克 牌 ， 红 心 的 频 率 为 25%，扑克牌花色是红心的张数3625%9 张 故本题答案为：911【解答】
12、解：如图，CH3，AH3，AH CH，AHC 为等腰直角三角形，C45，12【解答】解：在图中标上字母，如图所示根据矩形的性质，可知：DEBC，ADEACB， ， BC DE 4 20cm 故答案为：2013【解答】解：ACAB，BEABAB 90APC +C90CPD90APC+ DPB 90DPBCCAPPBD 2： AP （ 10 AP） ： 8，解 得 AP2 或 814【解答】解：根据题意画图如下：共 有 6 种 等 情 况 数 ， “衣 裤 同 色 ”的 情 况 数 有 2 种 ， 所 以 所 求 的 概 率 为 故答案为： 15【解答】解：ABAC，BC，AD 平分BAC，BDC
13、D，点 E 是 AC 的中点，DEAB， DE AB（答案不唯一）三解答题（共 8 小题，满分 55 分）16 【 解 答 】 解 ： x （ + ） ， y （ ） ，x+y ， xy （x+y） 23 xy7 ；（ 2） +1217 【 解 答 】 解 ： （ 1） 由 题 意 知 ， a 1 0，且 （ a+1） 2 8（ a 1） 0，解得：a1 且 a3，所以若方程有两个不等的实数根，则 a 的取值范围为：a1 且 a3；（2） 当 a 10，即 a1 时，原方程化为一元一次方程： 2x+2 0， 解得：x1，符合题意；当 a10 时 ， 即 a1 时，原方程为一元二次方程， 设 方
14、 程 的 两 个 根 为 x1，x 2，方程的根是正整数，x 1+x20，x 1x20，即： ，解得 a1，方程的根是正整数，x 1+x2 与 x 1x2 均为正整数，即 与 均为正整数， 由得 a2 或 3，当 a2 时，式3，符合题意； 当 a3 时，式2，符合题意综上所述，若方程的根是正整数，则整数 a 的值为：1，2，318【 解 答 】 解 ： （ 1） 该 同 学 从 5 个 项 目 中 任 选 一 个 ， 恰 好 是 田 赛 项 目 的 概 率 P ；（ 2） 画树状图为：共 有 20 种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 一 个 径 赛 项 目 和 一 个 田 赛 项 目
15、 的 结 果 数 为 12， 所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率 P1 ；（ 3） 两 个 项 目 都 是 径 赛 项 目 的 结 果 数 为 6，所以两个项目都是径赛项目的概率 P2 故答案为 ， 19【 解 答 】 解 ： （ 1） 如 图 ， A B C 就 是 所 求 作 的 三 角 形 ； （ 4 分 ）（ 2） A ： （ 4， 4） ， B ： （ 4， 0）C ： （ 2， 4） 20【解答】解 ： 四 边 形 ABCD 是平行四边形，ABCDBDCABD90， tanC ， ，设 BDxcm，则 CD2xcm ， S BCD x2x9（cm ） 2 解得 x3（cm） BD
16、 3cm， CD 2x 23 6（ cm） ，在 Rt BDC 中，由勾股定理，得BC 3（ cm） ，又ADBC， AD 3 （cm ）DEBC，RtBEDRtBDC ， BE （ cm） 又ADBE，AB 与 DE 不平行，四边形 ABED 是梯形M、N 分别是 AB、DE 的中点， MN （ cm） 21【 解 答 】 解 ： （ 1） 如图，在 Rt ABC 中 ， tanB ，设 AC3x、 BC4x ，BD2，DCBCBD4x2，ADC45，ACDC，即 4x 23x， 解得：x2，则 AC6、BC8，AB 10；（2）作 DEAB 于点 E，由 tanB 可设 DE3 a，则 B
17、E4a，DE 2+BE2BD 2，且 BD 2， （ 3a） 2+（ 4a） 2 22， 解 得 ： a （ 负 值 舍 去 ） ， DE 3a ， AD 6 ， sin BAD 22【解答】解 ： 过 点 D 作 DEBC 交 BC 于 E，在CDE 中，有 CEtan52DE 1.281012.8， 故 BCBE+CE1.5+12.814.3，答：旗杆的高度为 14.3 米23【 解 答 】 （1）证明：ABC 为等边三角形，BC60，EDF60，BED+EDB EDB +FDC120，BEDFDC，BDECFD；（2）解：由（1）知BDECFD， ，BC6，BD1，CDBCBD5， ， 解 得 BE
