1、第 1 页，共 12 页18.2 特殊的平行四边形同步练习一、选择题1. 如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=3，点 E 在边 BC 上，将ABE 沿直线 AE 折叠，点 B 恰好落在对角线 AC 上的点F 处，若EAC=ECA，则 AC 的长是（ ）A. B. 6 C. 4 D. 5332. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，M 是 AD 上任意一点，且 MEAC 于 E，MFBD 于 F，则 ME+MF 为 （ ）A. B. C. D. 不能确定245 125 653. 已知菱形的周长为 40cm，两条对角线之比 3：4，则菱形面积为（ ）A. 12 B. 24 C. 48
2、 D. 964. 如图，矩形 ABCD 的顶点 A、C 分别在直线 a、b 上，且ab，1=60，则2 的度数为（ ）A. B. 30 45C. D. 60 755. 如图，矩形 ABCD 对角线相交于点 O，AOB=60，AB=4，则矩形的对角线 AC 为（ ）A. 4 B. 8C. D. 10436. 下列关于矩形的说法中正确的是（ ）A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 矩形的对角线相等且互相平分C. 对角线互相平分的四边形是矩形 D. 矩形的对角线互相垂直且平分7. 如图，在矩形 ABCD 中，ABBC，E 为 CD 边的中点，将ADE 绕点 E 顺时针旋转180，点 D 的对应点为
3、C，点 A 的对应点为 F，过点 E 作 MEAF 交 BC 于点 M，第 2 页，共 12 页连接 AM、BD 交于点 N，现有下列结论：AM=AD+MC；AM=DE+BM；DE 2=ADCM；点 N 为ABM 的外心其中正确的个数为（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个8. 如图，在菱形 ABCD 中，AB=13，对角线 BD=24，若过点 C 作 CEAB，垂足为 E，则 CE 的长为（ ）A. B. 1012013C. 12 D. 24013二、填空题9. 如图，延长矩形 ABCD 的边 BC 至点 E，使 CE=BD，连结 AE，如果ADB=30，则E=_度10
4、. 已知菱形的两条对角线长分别为 1 和 4，则菱形的面积为_11. 如图，将正方形纸片按如图折叠，AM 为折痕，点 B 落在对角线 AC 上的点 E 处，则CME= _ 第 3 页，共 12 页12. 如图，四边形 ABCD 是矩形，点 E 在线段 CB 的延长线上，连接 DE 交 AB 于点 F，AED=2CED，点 G是 DF 的中点，若 BE=2，DF=8，则 AB 的长为_ 13. 如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 上的一定点，且 BE=5，EC=7，点 P 是 BD 上的一动点，则 PE+PC 的最小值是_三、计算题14. 如图，矩形 ABCD 中，AB=4，点 E，
5、F 分别在 AD，BC 边上，且 EFBC，若矩形 ABFE矩形 DEFC，且相似比为1：2，求 AD 的长第 4 页，共 12 页15. 如图，ABCD 中，AC 为对角线，EFAC 于点 O,交AD 于点 E,交 BC 于点 F，连结 AF、CE.请你探究当 O点满足什么条件时，四边形 AFCE 是菱形，并说明理由。第 5 页，共 12 页答案和解析1.【答案】B解：将ABE 沿直线 AE 折叠，点 B 恰好落在对角线 AC 上的点 F 处，AF=AB，AFE=B=90，EFAC，EAC=ECA，AE=CE，AF=CF，AC=2AB=6，故选 B2.【答案】A【解析】解：设 AC 与 BD
6、 相较于点 O，连接 OM，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，AC=BD= =10，S 矩形 ABCD=ABBC=48，OA=OD=5，S AOD = S 矩形 ABCD=12，MEAC，MFBD，S AOD =SAOM +SDOM = OAME+ ODMF= （ME+MF）=12，解得：ME+MF= 故选：A3.【答案】D【解析】解：设两条对角线长分别为 3x，4x， 根据勾股定理可得（ x） 2+（ ） 2=102， 解之得，x=4， 则两条对角线长分别为 12cm、16cm， 菱形的面积=12162=96（cm 2） 第 6 页，共 12 页故选：D 4.【答案】C解：如图，过点
7、 D 作 DEa，四边形 ABCD 是矩形，BAD=ADC=90，3=90-1=90-60=30，ab，DEab，4=3=30，2=5，2=90-30=60，故选 C.5.【答案】B【解析】解：四边形 ABCD 是矩形， OA= AC，OB= BD，AC=BD， OA=OB， AOB=60， AOB 是等边三角形， OA=AB=4， AC=2OA=8； 故选：B 6.【答案】B【解析】解：A、对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误； B、矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确； 第 7 页，共 12 页C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；D、矩形的对角线
8、互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误； 故选 B 7.【答案】B【解析】解：E 为 CD 边的中点，DE=CE，又D=ECF=90，AED=FEC，ADEFCE，AD=CF，AE=FE，又MEAF，ME 垂直平分 AF，AM=MF=MC+CF，AM=MC+AD，故正确；如图，延长 CB 至 G，使得BAG=DAE，由 AM=MF，ADBF，可得DAE=F=EAM，可设BAG=DAE=EAM=，BAM=，则AED=EAB=GAM=+，由BAG=DAE，ABG=ADE=90，可得ABGADE，G=AED=+，G=GAM，AM=GM=BG+BM，由ABGADE，可得 = ，而 ABBC=AD，B
9、GDE，BG+BMDE+BM，即 AMDE+BM，AM=DE+BM 不成立，故错误；第 8 页，共 12 页MEFF，ECMF，EC 2=CMCF，又EC=DE，AD=CF，DE 2=ADCM，故正确；ABM=90，AM 是ABM 的外接圆的直径，BMAD，当 BMAD 时， = 1，N 不是 AM 的中点，点 N 不是ABM 的外心，故错误综上所述，正确的结论有 2 个，故选：B8.【答案】A解：连接 AC 交 BD 于 O，如图所示：四边形 ABCD 是菱形， ， ，ACBD，AOB=90， ，AC=10，第 9 页，共 12 页菱形的面积 ，即 ，解得： 故选 A.9.【答案】15【解析
10、】解：连接 AC，四边形 ABCD 是矩形，ADBE，AC=BD，且ADB=CAD=30，E=DAE，又BD=CE，CE=CA，E=CAE，CAD=CAE+DAE，E+E=30，即E=15，故答案为：1510.【答案】2【解析】解：菱形的面积= 14=2故答案为：211.【答案】45【解析】解：四边形 ABCD 是正方形， B=90，ACB=45， 第 10 页，共 12 页由折叠的性质得：AEM=B=90， CEM=90， CME=90-45=45； 故答案为：45 12.【答案】2 3【解析】解：四边形 ABCD 是矩形， ADBC，BAD=90， ADE=DEC， 设CED=x，则AED
11、=2x，ADE=x， 在 RtFAD 中，G 是 DF 的中点，DF=8， AG=DG=4， GAD=ADE=x， AGE=GAD+ADE=2x， AGE=AED=2x， AE=AG=4， 由勾股定理得：AB= = =2 先证明ADE=DEC，设CED=x，则AED=2x，ADE=x，证明AED=AGE=2x，则 AE=AG=4，由勾股定理计算 AB 的长即可 13.【答案】13【解析】解：如图 连接 AE 交 BD 于 P 点， 则 AE 就是 PE+PC 的最小值， 正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 上的一定点，且 BE=5，EC=7，第 11 页，共 12 页AB=12， AE=
12、=13， PE+PC 的最小值是 13 故答案为：13 14.【答案】解：矩形 ABFE矩形 DEFC，且相似比为 1：2， = = ，ABDEAEDC12四边形 ABCD 为矩形，CD=AB=4 = = ，4DEAE412DE=8，AE=2，AD=AE+DE=2+8=1015.【答案】解：当 O 是 AC 的中点时，四边形 AFCE 是菱形.理由如下:连接 AF，CE.在ABCD 中,ADBC，EAO=FCO.第 12 页，共 12 页点 O 是 AC 的中点，AO=CO.又EOA=FOC，AOECOF，OE=OF.又AO=CO，四边形 AFCE 是平行四边形.当 EFAC 时,四边形 AFCE 是菱形.
