1、2018-2019 学年湖南省九年级（上）期末数学模拟试卷一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1在 3， 0， 2， 四个数中，最小的数是（ ）A 3 B 0 C 2 D2下列运算正确的是（ ）A 992（ 100 1） 2 1002 1 B 3a+2b 5abC 3 D x7 x5 x23十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从 54 万亿元增长 80 万亿元，稳居世界第二，其中 80 万亿用科学记数法表示为（ ）A 8 1012 B 8 1013 C 8 1014 D 0.8 10134下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称
2、图形，又是中心对称图形的是（ ）A BC D5一副三角板有两个三角形，如图叠放在一起，则 的度数是（ ）A 120 B 135 C 150 D 1656已知点（ 2， y1），（ 1， y2），（ 1， y3）都在直线 y x+b 上，则 y1， y2， y3 的值的大小关系是（ ）A y1 y2 y3 B y1 y2 y3 C y3 y1 y2 D y3 y1 y27在一次中学生田径运动会上，参加跳远的 15 名运动员的成绩如下表所示成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数 2 3 2 3 4 1则 这 些 运 动 员 成 绩 的 中 位 数 、 众 数 分
3、 别 是 （ ）A 4.65、 4.70 B 4.65、 4.75 C 4.70、 4.75 D 4.70、 4.708 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ）A 某 工 厂 质 检 员 检 测 某 批 灯 泡 的 使 用 寿 命 采 用 普 查 法B 已 知 一 组 数 据 1， a， 4， 4， 9， 它 的 平 均 数 是 4， 则 这 组 数 据 的 方 差 是 7.6C 12 名 同 学 中 有 两 人 的 出 生 月 份 相 同 是 必 然 事 件D 在 “ 等 边 三 角 形 、 正 方 形 、 等 腰 梯 形 、 矩 形 、 正 六 边 形 、 正 五 边 形 ” 中 ， 任
4、取 其 中 一个 图 形 ， 恰 好 既 是 中 心 对 称 图 形 ， 又 是 轴 对 称 图 形 的 概 率 是9 某 商 人 在 一 次 买 卖 中 均 以 120 元 卖 出 两 件 衣 服 ， 一 件 赚 25%， 一 件 赔 25%， 在 这 次 交 易中 ， 该 商 人 （ ）A 赚 16 元 B 赔 16 元 C 不 赚 不 赔 D 无 法 确 定10 如 图 ， 在 菱 形 ABCD 中 ， B 60 ， AB 1， 延 长 AD 到 点 E， 使 DE AD， 延 长 CD到 点 F， 使 DF CD， 连 接 AC、 CE、 EF、 AF， 则 下 列 描 述 正 确 的
5、 是 （ ）A 四 边 形 ACEF 是 平 行 四 边 形 ， 它 的 周 长 是 4B 四 边 形 ACEF 是 矩 形 ， 它 的 周 长 是 2+2C 四 边 形 ACEF 是 平 行 四 边 形 ， 它 的 周 长 是 4D 四 边 形 ACEF 是 矩 形 ， 它 的 周 长 是 4+411 如 图 ， 底 面 半 径 为 5cm 的 圆 柱 形 油 桶 横 放 在 水 平 地 面 上 ， 向 桶 内 加 油 后 ， 量 得 长 方 形油 面 的 宽 度 为 8cm， 则 油 的 深 度 （ 指 油 的 最 深 处 即 油 面 到 水 平 地 面 的 距 离 ） 为 （ ）A 2c
6、m B 3cm C 2cm 或 3cm D 2cm 或 8cm12 直 角 三 角 形 纸 片 的 两 直 角 边 长 分 别 为 6， 8， 现 将 ABC 如 图 那 样 折 叠 ， 使 点 A 与 点 B重 合 ， 折 痕 为 DE， 则 cos CBE 的 值 是 （ ）A B C D二 填 空 题 （ 共 6 小 题 ， 满 分 18 分 ， 每 小 题 3 分 ）13 因 式 分 解 ： 2a2 2 14 对 于 实 数 a， b， 我 们 定 义 符 号 maxa， b的 意 义 为 ： 当 a b 时 ， maxa， b a； 当 a b 时 ， maxa， b b； 如 ：
7、max4， 2 4， max3， 3 3， 若 关 于 x 的 函 数 为 ymaxx+3， x+1， 则 该 函 数 的 最 小 值 是 15 一 个 等 腰 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 4cm 和 9cm， 则 它 的 周 长 为 cm16 如 图 将 一 直 角 三 角 板 的 直 角 顶 点 放 置 在 两 边 互 相 平 行 的 纸 条 的 边 上 ， 若 1 35 ， 则 2 的 大 小 为 度 17 如 图 ， 矩 形 纸 片 ABCD 中 ， AB 4， BC 6， 将 ABC 沿 AC 折 叠 ， 使 点 B 落 在 点 E 处 ，CE 交 AD 于 点 F， 则
8、 DF 的 长 等 于 18 经 过 定 点 A 且 半 径 为 5cm 的 圆 的 圆 心 的 轨 迹 是 三 解 答 题 （ 共 2 小 题 ， 满 分 12 分 ， 每 小 题 6 分 ）19 计 算 ： |1 |+（ 7+） 0+4cos30 20 解 不 等 式 组 ： ， 并 把 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 四 解 答 题 （ 共 2 小 题 ， 满 分 16 分 ， 每 小 题 8 分 ）21 文 化 是 一 个 国 家 、 一 个 民 族 的 灵 魂 ， 近 年 来 ， 央 视 推 出 中 国 诗 词 大 会 、 中 国 成 语 大会 、 朗 读 者 、 经 曲 咏
9、 流 传 等 一 系 列 文 化 栏 目 为 了 解 学 生 对 这 些 栏 目 的 喜 爱 情 况 ，某 学 校 组 织 学 生 会 成 员 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进 行 调 查 ， 被 调 查 的 学 生 必 须 从 经 曲 咏 流传 （ 记 为 A） 、 中 国 诗 词 大 会 （ 记 为 B） 、 中 国 成 语 大 会 （ 记 为 C） 、 朗 读 者 （ 记 为D） 中 选 择 自 己 最 喜 爱 的 一 个 栏 目 ， 也 可 以 写 出 一 个 自 己 喜 爱 的 其 他 文 化 栏 目 （ 记 为 E） 根据 调 查 结 果 绘 制 成 如 图 所 示 的 两
10、幅 不 完 整 的 统 计 图 请 根 据 图 中 信 息 解 答 下 列 问 题 ：（ 1） 在 这 项 调 查 中 ， 共 调 查 了 多 少 名 学 生 ？（ 2） 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ， 并 求 出 扇 形 统 计 图 中 “ B” 所 在 扇 形 圆 心 角 的 度 数 ；（ 3） 若 选 择 “ E” 的 学 生 中 有 2 名 女 生 ， 其 余 为 男 生 ， 现 从 选 择 “ E” 的 学 生 中 随 机 选 出 两名 学 生 参 加 座 谈 ， 请 用 列 表 法 或 画 树 状 图 的 方 法 求 出 刚 好 选 到 同 性 别 学 生 的 概 率
11、22 如 图 ， 海 中 有 一 小 岛 P， 在 距 小 岛 P 的 海 里 范 围 内 有 暗 礁 ， 一 轮 船 自 西 向 东 航 行 ，它 在 A 处 时 测 得 小 岛 P 位 于 北 偏 东 60 ， 且 A、 P 之 间 的 距 离 为 32 海 里 ， 若 轮 船 继 续 向正 东 方 向 航 行 ， 轮 船 有 无 触 礁 危 险 ？ 请 通 过 计 算 加 以 说 明 如 果 有 危 险 ， 轮 船 自 A 处 开始 至 少 沿 东 偏 南 多 少 度 方 向 航 行 ， 才 能 安 全 通 过 这 一 海 域 ？五 解 答 题 （ 共 2 小 题 ， 满 分 18 分
12、， 每 小 题 9 分 ）23 如 图 ， 已 知 AB 是 O 的 直 径 ， C 是 O 上 一 点 ， BAC 的 平 分 线 交 O 于 点 D， 交O 的 切 线 BE 于 点 E， 过 点 D 作 DF AC， 交 AC 的 延 长 线 于 点 F（ 1） 求 证 ： DF 是 O 的 切 线 ；（ 2） 若 DF 3， DE 2求 值 ；求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 24 某 文 具 店 购 进 A， B 两 种 钢 笔 ， 若 购 进 A 种 钢 笔 2 支 ， B 种 钢 笔 3 支 ， 共 需 90 元 ； 购进 A 种 钢 笔 3 支 ， B 种 钢 笔 5 支
13、 ， 共 需 145 元 （ 1） 求 该 文 具 店 购 进 A、 B 两 种 钢 笔 每 支 各 多 少 元 ？（ 2） 经 统 计 ， B 种 钢 笔 售 价 为 30 元 时 ， 每 月 可 卖 64 支 ； 每 涨 价 3 元 ， 每 月 将 少 卖 12 支 ，求 该 文 具 店 B 种 钢 笔 销 售 单 价 定 为 多 少 元 时 ， 每 月 获 利 最 大 ？ 最 大 利 润 是 多 少 元 ？六 解 答 题 （ 共 2 小 题 ， 满 分 20 分 ， 每 小 题 10 分 ）25 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 横 坐 标 为 a 的 点 A 在 反 比 例
14、函 数 y1 （ x 0） 的 图 象 上 ，点 A 与 点 A 关 于 点 O 对 称 ， 一 次 函 数 y2 mx+n 的 图 象 经 过 点 A （ 1） 设 a 2， 点 B（ 4， 2） 在 函 数 y1、 y2 的 图 象 上 分 别 求 函 数 y1、 y2 的 表 达 式 ；直 接 写 出 使 y1 y2 0 成 立 的 x 的 范 围 ；（ 2） 如 图 ， 设 函 数 y1、 y2 的 图 象 相 交 于 点 B， 点 B 的 横 坐 标 为 3a， AAB 的 面 积 为 16，求 k 的 值 ；（ 3） 设 m ， 如 图 ， 过 点 A 作 AD x 轴 ， 与 函
15、 数 y2 的 图 象 相 交 于 点 D， 以 AD 为 一 边向 右 侧 作 正 方 形 ADEF， 试 说 明 函 数 y2 的 图 象 与 线 段 EF 的 交 点 P 一 定 在 函 数 y1 的 图 象上 26 如 图 ， 点 A， B， C 都 在 抛 物 线 y ax2 2amx+am2+2m 5（ a 0） 上 ， AB x 轴 ， ABC 135 ， 且 AB 4（ 1） 填 空 ： 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 ； （ 用 含 m 的 代 数 式 表 示 ） ；（ 2） 求 ABC 的 面 积 （ 用 含 a 的 代 数 式 表 示 ） ；（ 3） 若 ABC 的
16、面 积 为 2， 当 2m 5 x 2m 2 时 ， y 的 最 大 值 为 2， 求 m 的 值 参 考 答 案一 选 择 题 （ 共 12 小 题 ， 满 分 36 分 ， 每 小 题 3 分 ）1 【 解 答 】 解 ： 2 0 3， 四 个 数 中 ， 最 小 的 数 是 2，故 选 ： C2 【 解 答 】 解 ： A、 992 （ 100 1） 2 1002 200+1， 错 误 ；B、 3a+2b 3a+2b， 错 误 ；C、 ， 错 误 ；D、 x7 x5 x2， 正 确 ；故 选 ： D3 【 解 答 】 解 ： 80 万 亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为 8 1013
17、故 选 ： B4 【 解 答 】 解 ： A、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 正 确 ；C、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 故 选 ： B5 【 解 答 】 解 ： 如 图 ， 由 三 角 形 的 外 角 性 质 得 ， 1 45 +90 135 ， 1+30 135 +30 165 故 选 ：
18、 D6 【 解 答 】 解 ： 直 线 y x+b， k 1 0， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ，又 2 1 1， y1 y2 y3故 选 ： A7 【 解 答 】 解 ： 这 些 运 动 员 成 绩 的 中 位 数 、 众 数 分 别 是 4.70， 4.75故 选 ： C8 【 解 答 】 解 ： A、 某 工 厂 质 检 员 检 测 某 批 灯 泡 的 使 用 寿 命 时 ， 检 测 范 围 比 较 大 ， 因 此 适 宜采 用 抽 样 调 查 的 方 法 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 根 据 平 均 数 是 4 求 得 a 的 值 为 2， 则 方 差 为 （ 1 4）
19、2+（ 2 4） 2+（ 4 4） 2+（ 4 4）2+（ 9 4） 2 7.6， 故 本 选 项 正 确 ；C、 12 个 同 学 的 生 日 月 份 可 能 互 不 相 同 ， 故 本 事 件 是 随 机 事 件 ， 故 错 误 ；D、 在 “ 等 边 三 角 形 、 正 方 形 、 等 腰 梯 形 、 矩 形 、 正 六 边 形 、 正 五 边 形 ” 六 个 图 形 中 有 3 个既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 ， 所 以 ， 恰 好 既 是 中 心 对 称 图 形 ， 又 是 轴 对 称 图 形的 概 率 是 ， 故 本 选 项 错 误 故 选 ： B
20、9 【 解 答 】 解 ： 设 赚 了 25%的 衣 服 的 成 本 为 x 元 ，则 （ 1+25%） x 120，解 得 x 96 元 ，则 实 际 赚 了 24 元 ；设 赔 了 25%的 衣 服 的 成 本 为 y 元 ，则 （ 1 25%） y 120，解 得 y 160 元 ，则 赔 了 160 120 40 元 ； 40 24； 赔 大 于 赚 ， 在 这 次 交 易 中 ， 该 商 人 是 赔 了 40 24 16 元 故 选 ： B10 【 解 答 】 解 ： DE AD， DF CD， 四 边 形 ACEF 是 平 行 四 边 形 ， 四 边 形 ABCD 为 菱 形 ，
21、AD CD， AE CF， 四 边 形 ACEF 是 矩 形 ， ACD 是 等 边 三 角 形 ， AC 1， EF AC 1，过 点 D 作 DG AF 于 点 G， 则 AG FG AD cos30 ， AF CE 2AG ， 四 边 形 ACEF 的 周 长 为 ： AC+CE+EF+AF 1+ +1+ 2+2 ，故 选 ： B11 【 解 答 】 解 ： 如 图 ， 已 知 OA 5cm， AB 8cm， OC AB 于 D， 求 CD 的 长 ，理 由 如 下 ： 当 油 面 位 于 AB 的 位 置 时 OC AB 根 据 垂 径 定 理 可 得 ， AD 4cm，在 直 角 三
22、 角 形 OAD 中 ，根 据 勾 股 定 理 可 得 OD 3cm，所 以 CD 5 3 2cm；当 油 面 位 于 AB的 位 置 时 ， CD 5+3 8cm故 选 ： D12 【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 ， BE AE 设 CE x， 则 BE AE 8 x在 Rt BCE 中 ， 根 据 勾 股 定 理 得 ： BE2 BC2+CE2， 即 （ 8 x） 2 62+x2解 得 x ，BE ， BC 6， cos CBE ，故 选 ： D二 填 空 题 （ 共 6 小 题 ， 满 分 18 分 ， 每 小 题 3 分 ）13 【 解 答 】 解 ： 原 式 2（ a2 1）
23、 2（ a+1） （ a 1） 故 答 案 为 ： 2（ a+1） （ a 1） 14 【 解 答 】 解 ： 联 立 两 函 数 解 析 式 成 方 程 组 ， 得 ： ，解 得 ： 当 x 1 时 ， y maxx+3， x+1 x+1 2； 当 x 1 时 ， y maxx+3， x+1 x+3 2 函 数 y maxx+3， x+1最 小 值 为 2故 答 案 为 ： 215 【 解 答 】 解 ： 当 腰 是 4cm， 底 边 是 9cm 时 ： 不 满 足 三 角 形 的 三 边 关 系 ， 因 此 舍 去 当 底 边 是 4cm， 腰 长 是 9cm 时 ， 能 构 成 三 角
24、形 ， 则 其 周 长 4+9+9 22cm故 填 2216 【 解 答 】 解 ： 将 一 直 角 三 角 板 的 直 角 顶 点 放 置 在 两 边 互 相 平 行 的 纸 条 的 边 上 ， 1+ 3 90 ， 2 3， 1 35 ， 3 55 ， 2 3 55 故 答 案 为 ： 5517 【 解 答 】 解 ： 矩 形 ABCD 沿 对 角 线 AC 对 折 ， 使 ABC 落 在 ACE 的 位 置 ， AE AB， E B 90 ，又 四 边 形 ABCD 为 矩 形 ， AB CD， AE DC，而 AFE DFC， 在 AEF 与 CDF 中 ， AEF CDF（ AAS）
25、， EF DF； 四 边 形 ABCD 为 矩 形 ， AD BC 6， CD AB 4， Rt AEF Rt CDF， FC FA，设 FA x， 则 FC x， FD 6 x，在 Rt CDF 中 ， CF2 CD2+DF2， 即 x2 42+（ 6 x） 2， 解 得 x ，则 FD 6 x 故 答 案 为 ：18 【 解 答 】 解 ： 所 求 圆 心 的 轨 迹 ， 就 是 到 A 点 的 距 离 等 于 5 厘 米 的 点 的 集 合 ， 因 此 应 该 是一 个 以 点 A 为 圆 心 ， 5cm 为 半 径 的 圆 ，故 答 案 为 ： 以 点 A 为 圆 心 ， 5cm 为
26、半 径 的 圆 三 解 答 题 （ 共 2 小 题 ， 满 分 12 分 ， 每 小 题 6 分 ）19 【 解 答 】 解 ： 原 式 2 （ 1） +1+4 2 +1+1+2 3 +220 【 解 答 】 解 ： 由 得 x 4，由 得 x 1， 原 不 等 式 组 无 解 ，四 解 答 题 （ 共 2 小 题 ， 满 分 16 分 ， 每 小 题 8 分 ）21 【 解 答 】 解 ： （ 1） 30 20% 150（ 人 ） ， 共 调 查 了 150 名 学 生 （ 2） D： 50% 150 75（ 人 ） ， B： 150 30 75 24 6 15（ 人 ）补 全 条 形 图
27、如 图 所 示 扇 形 统 计 图 中 “ B” 所 在 扇 形 圆 心 角 的 度 数 为 （ 3） 记 选 择 “ E” 的 同 学 中 的 2 名 女 生 分 别 为 N1， N2， 4 名 男 生 分 别 为 M1， M2， M3， M4，列 表 如 下 ： N1 N2 M1 M2 M3 M4N1 （ N1， N2） （ N1， M1） （ N1， M2） （ N1， M3） （ N1， M4）N2 （ N2， N1） （ N2， M1） （ N2， M2） （ N2， M3） （ N2， M4）M1 （ M1， N1） （ M1， N2） （ M1， M2） （ M1， M3） （
28、M1， M4）M2 （ M2， N1） （ M2， N2） （ M2， M1） （ M2， M3） （ M2， M4）M3 （ M3， N1） （ M3， N2） （ M3， M1） （ M3， M2） （ M3， M4）M4 （ M4， N1） （ M4， N2） （ M4， M1） （ M4， M2） （ M4， M3） 共 有 30 种 等 可 能 的 结 果 ， 其 中 ， 恰 好 是 同 性 别 学 生 （ 记 为 事 件 F） 的 有 14 种 情 况 ， 22 【 解 答 】 解 ： 过 P 作 PB AM 于 B，在 Rt APB 中 ， PAB 30 ， PB AP 32 1
29、6 海 里 ， 16 16 ，故 轮 船 有 触 礁 危 险 为 了 安 全 ， 应 该 变 航 行 方 向 ， 并 且 保 证 点 P 到 航 线 的 距 离 不 小 于 暗 礁 的 半 径 16 海 里 ， 即这 个 距 离 至 少 为 16 海 里 ，设 安 全 航 向 为 AC， 作 PD AC 于 点 D，由 题 意 得 ， AP 32 海 里 ， PD 16 海 里 ， sin PAC ， 在 Rt PAD 中 ， PAC 45 ， BAC PAC PAB 45 30 15 答 ： 轮 船 自 A 处 开 始 至 少 沿 南 偏 东 75 度 方 向 航 行 ， 才 能 安 全 通
30、 过 这 一 海 域 五 解 答 题 （ 共 2 小 题 ， 满 分 18 分 ， 每 小 题 9 分 ）23 【 解 答 】 证 明 ： （ 1） 连 接 OD OA OD， 1 2 1 3， 2 3 OD AF DF AF， OD DF DF 是 O 的 切 线（ 2） 解 ： 连 接 BD 直 径 AB ADB 90 圆 O 与 BE 相 切 ABE 90 DAB+ DBA DBA+ DBE 90 DAB DBE DAB FAD AFD BDE 90 BDE AFD（ 2） 解 ： 连 接 OC， 交 AD 于 G由 ， 设 BE 2x， 则 AD 3x BDE ABE解 得 ： x1
31、2， （ 不 合 题 意 ， 舍 去 ） AD 3x 6， BE 2x 4， AE AD+DE 8 AB ， 1 30 2 3 1 30 ， COD 2 3 60 OGD 90 AGC， AG DG ACG DOG， S AGC S DGO S 阴 影 S 扇 形 COD24 【 解 答 】 解 ： （ 1） 设 文 具 店 购 进 A 种 钢 笔 每 支 m 元 ， 购 进 B 种 钢 笔 每 支 n 元 ，根 据 题 意 ， 得 ： ，解 得 ： ，答 ： 文 具 店 购 进 A 种 钢 笔 每 支 15 元 ， 购 进 B 种 钢 笔 每 支 20 元 ；（ 2） 设 B 种 钢 笔 每
32、 支 售 价 为 x 元 ， 每 月 获 取 的 总 利 润 为 W，则 W （ x 20） （ 64 12 ） 4x2+264x 3680 4（ x 33） 2+676， a 4 0， 当 x 33 时 ， W 取 得 最 大 值 ， 最 大 值 为 676，答 ： 该 文 具 店 B 种 钢 笔 销 售 单 价 定 为 33 元 时 ， 每 月 获 利 最 大 ， 最 大 利 润 是 676 元 六 解 答 题 （ 共 2 小 题 ， 满 分 20 分 ， 每 小 题 10 分 ）25 【 解 答 】 解 ： （ 1） 由 已 知 ， 点 B（ 4， 2） 在 y1 （ x 0） 的 图
33、象 上 k 8 y1 a 2 点 A 坐 标 为 （ 2， 4） ， A 坐 标 为 （ 2， 4）把 B（ 4， 2） ， A（ 2， 4） 代 入 y2 mx+n解 得 y2 x 2当 y1 y2 0 时 ， y1 图 象 在 y2 x 2 图 象 上 方 ， 且 两 函 数 图 象 在 x 轴 上 方 由 图 象 得 ： 2 x 4（ 2） 分 别 过 点 A、 B 作 AC x 轴 于 点 C， BD x 轴 于 点 D， 连 BO O 为 AA 中 点S AOB S ABA 8 点 A、 B 在 双 曲 线 上 S AOC S BOD S AOB S 四 边 形 ACDB 8由 已
34、知 点 A、 B 坐 标 都 表 示 为 （ a， ） （ 3a， ）解 得 k 6（ 3） 由 已 知 A（ a， ） ， 则 A 为 （ a， ）把 A 代 入 到 y n A D 解 析 式 为 y当 x a 时 ， 点 D 纵 坐 标 为 AD AD AF， 点 F 和 点 P 横 坐 标 为 点 P 纵 坐 标 为 点 P 在 y1 （ x 0） 的 图 象 上26 【 解 答 】 解 ： （ 1） y ax2 2amx+am2+2m 5 a（ x m） 2+2m 5， 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 （ m， 2m 5） 故 答 案 为 ： （ m， 2m 5） （ 2） 过
35、点 C 作 直 线 AB 的 垂 线 ， 交 线 段 AB 的 延 长 线 于 点 D， 如 图 所 示 AB x 轴 ， 且 AB 4， 点 B 的 坐 标 为 （ m+2， 4a+2m 5） ABC 135 ， 设 BD t， 则 CD t， 点 C 的 坐 标 为 （ m+2+t， 4a+2m 5 t） 点 C 在 抛 物 线 y a（ x m） 2+2m 5 上 ， 4a+2m 5 t a（ 2+t） 2+2m 5，整 理 ， 得 ： at2+（ 4a+1） t 0，解 得 ： t1 0（ 舍 去 ） ， t2 ， S ABC ABCD （ 3） ABC 的 面 积 为 2， 2，解
36、得 ： a ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y （ x m） 2+2m 5分 三 种 情 况 考 虑 ：当 m 2m 2， 即 m 2 时 ， 有 （ 2m 2 m） 2+2m 5 2，整 理 ， 得 ： m2 14m+39 0，解 得 ： m1 7 （ 舍 去 ） ， m2 7+ （ 舍 去 ） ；当 2m 5 m 2m 2， 即 2 m 5 时 ， 有 2m 5 2，解 得 ： m ；当 m 2m 5， 即 m 5 时 ， 有 （ 2m 5 m） 2+2m 5 2，整 理 ， 得 ： m2 20m+60 0，解 得 ： m3 10 2 （ 舍 去 ） ， m4 10+2 综 上 所 述 ： m 的 值 为 或 10+2
