1、课时训练(十四) 二次函数的图象与性质(一)(限时:50 分钟)|考场过关 |1.抛物线 y= x2,y=x2,y=-x2 的共同性质是: 都是开口向上;都以点(0,0)为顶点;都以 y 轴为对称轴;都关于 x 轴对称.12其中正确的个数有 ( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2.点 P1(-1,y1),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函数 y=-x2+2x+c 的图象上,则 y1,y2,y3 的大小关系是 ( )A.y3>y2>y1 B.y3>y1=y2C.y1>y2>y
2、3 D.y1=y2>y33.2018山西 用配方法将二次函数 y=x2-8x-9 化为 y=a(x-h)2+k 的形式为 ( )A.y=(x-4)2+7 B.y=(x-4)2-25C.y=(x+4)2+7 D.y=(x+4)2-254.2018岳阳 在同一直角坐标系中,二次函数 y=x2 与反比例函数 y= (x>0)的图象如图 K14-1 所示,若两个函数图象上有1三个不同的点 A(x1 ,m),B(x2,m),C(x3,m),其中 m 为常数,令 =x1+x2+x3,则 的值为 ( )图 K14-1A.1 B.mC.m2 D.
3、15.2017枣庄 已知函数 y=ax2-2ax-1(a 是常数,a0),下列结论正确的是 ( )A.当 a=1 时,函数图象经过点(- 1,0) B.当 a=-2 时,函数图象与 x 轴没有交点C.若 a0,则当 x1 时,y 随 x 的增大而增大6.2018黄冈 当 axa+1 时,函数 y=x2-2x+1 的最小值为 1,则 a 的值为 ( )A.-1 B.2C.0 或 2 D.-1 或 27.2018乐山 二次函数 y=x2+(a-2)x+3 的图象与一次函数 y=x(1x2)的图象有且仅有一个交点,则实数 a 的取值范围
4、是( )A.a=32 3B.-1a0)图象上,1x 3= ,1=x 1+x2+x3= .1故选 D.5.D 解析 A.当 a=1 时,函数解析式为 y=x2-2x-1,当 x=-1 时,y=1+2-1=2,当 a=1 时,函数图象经过点 (-1,2),A 选项不符合题意;B.当 a=-2 时,函数解析式为 y=-2x2+4x-1,令 y=-2x2+4x-1=0,则 =42-4(-2)(-1)=8>0,当 a=-2 时,函数图象与 x 轴有两个不同的交点,B 选项不符合题意;C.y=ax 2-2ax-1=a(x-1)2-1-a,二次函数图象
5、的顶点坐标为(1,- 1-a),当-1 -a-1,C 选项不符合题意;D.y=ax 2-2ax-1=a(x-1)2-1-a,二次函数图象的对称轴为直线 x=1.若 a>0,则当 x1 时,y 随 x 的增大而增大,D 选项符合题意.故选 D.6.D 解析 y=x2-2x+1=(x-1)2,该函数在实数范围内最小值为 0,但题中说当 axa+1 时,函数 y=x2-2x+1 的 最小值为 1,因此,当 x=a 或 x=a+1 时,函数值为 1,令 y=1,可得 x1=0,x2=2,再由该函数的增减性可知 a+1=0,或 a=2,即 a=-1 或 2,故选D.7.D
6、 解析 二次函数 y=x2+(a-2)x+3 的图象与一次函数 y=x(1x2)的图象有且仅有一个交点,有两种可能:其一是抛物线与直线正好相切(说明 :抛物线在直线上方,且有且仅有一个交点,记为切点),且切点在 1x2 之间,故联立,得x 2+(a-3)x+3=0,直线与抛物线相切,=0,(a- 3)2-12=0,解得 a=32 ,又当 a=3+2 时,x=-=2+(-2)+3,=, 3 3,不在 1x2 这个范围内,故舍去,故 此时 a=3-2 (经验证,符合);其二是抛物线与直线 y=x 相交,则它们有两个交点,但3 3仅有一个交点的横坐标在 1x2 内,
7、故我们可以用放缩法来确定范围,当 x=1 时,y=1;当 x=2 时,y=2,我们不妨让二次函数y=x2+(a-2)x+3 的图象过(1,1)和(2,2) 这两个点,则可计算出 a=-1 和 a=- ,当 a=-1 时,交点为(1,1)和(3,3), 符合题意.当 a=-12时,交点为(2,2)和( , ),不符合题意 .故当-1a0,即(-4) 2-41k>0.解得 k<4.11.解:(1)根据题意,得 -+=0,=5,+=8,解得 =-1,=4,=5, 二次函数解析式为 y=-x2+4x+5.(2)y=-x2+4x+5=-(x-2)2+9,则 M 点坐标为(2,9), 设直线
8、MC 的解析式为 y=mx+n,把 M(2,9)和 C(0,5)代入,得 2+=9,=5, 解得 =2,=5,直线 CM 的解析式为 y=2x+5.(3)把 y=0 代入 y=2x+5,得 2x+5=0,解得 x=- ,52直线 CM 与 x 轴的交点 E 的坐标为 - ,0 ,52把 y=0 代入 y=-x2+4x+5 得-x 2+4x+5=0,解得 x1=-1,x2=5,B(5,0),S MCB=SMBE-SCBE= 9- 5=15.12152 1215212.解:(1)对称轴为直线 x=- =2.5,-52抛物线的对称轴是直线 x=2.5.(2)令 x=0,则 y=4,点 C 的坐标为(
9、0,4),又 BCx 轴,点 B,C 关于对称轴对称,点 B 的坐标为(5,4),由 AC=BC=5,点 A 在 x 轴上, OA=3(易求),点 A 的坐标为(- 3,0),抛物线过点 A,9a+15a+4= 0,a=- ,16抛物线的解析式是 y=- x2+ x+4.16 56(3)设 P 点坐标为(2.5,m),由 PA=PB,PA 2=PB2,5.5 2+m2=2.52+(4-m)2,m=-1,P 点坐标为(2.5,- 1).13.解:(1)点 A(-1,0)在抛物线 y= x2+bx-2 上,12 (-1)2+b(-1)-2=0,解得 b=- ,12 32抛物线的函数表达 式为 y=
10、 x2- x-2.12 32y= x2- x -2= (x2-3x-4)= x- 2- ,顶点 D 的坐标为 ,- .12 32 12 12 32 258 32258(2)ABC 是直角三角形.证明:当 x=0 时 ,y=-2,C(0,-2), OC=2.当 y=0 时, x2- x-2=0,12 32解得 x1=-1,x2=4,B(4,0),OA=1,OB=4,AB=5.AB 2=25,AC2=OA2+OC2=5,BC2=OC2+OB2=20,AC 2+B C2=AB2,ABC 是直角三角形.(3)作点 C 关于 x 轴 的对称点 C',则 C'(0,2),OC'=2,连接 C'D 交 x 轴于点 M,根据对称性及两点之间线段最短可知,此时CM+DM 的值最小.解法一:设抛物线的对称轴交 x 轴于点 E.EDy 轴,OC'M=EDM,又C'OM=DEM= 90,C'OM DEM, = ,'即 = ,32-2258m= .2441解法二:设直线 C'D 的函数表达式为 y=kx+n,则 解得=2,32+=-258, =2,=-4112.直线 C'D 的函数表达式为 y=- x+2.4112当 y=0 时 ,- x+2=0,4112解得 x= .2441m= .2441
