1、课时训练课时训练( (十三十三) ) 二次函数的图象及其性质二次函数的图象及其性质( (一一) ) (限时:40 分钟) |夯实基础| 1.2017 长沙 抛物线 y=2(x-3)2+4 的顶点坐标是 ( ) A.(3,4) B.(-3,4) C.(3,-4) D.(2,4) 2.二次函数 y=x2-2x+4 化为 y=a(x-h)2+k 的形式,下列正确的是 ( ) A.y=(x-1)2+2 B.y=(x-1)2+3 C.y=(x-2)2+2 D.y=(x-2)2+4 3.关于抛物线 y=x2-4x+1,下列说法错误的是 ( ) A.开口向上 B.与 x 轴有两个不同的交点 C.对称轴是直线
2、 x=2 D.当 x2 时,y 随 x 的增大而减小 4.2018 德州 给出下列函数:y=-3x+2;y=3 ;y=2x 2;y=3x.上述函数中符合条件“当 x1 时,函数值随自变量增大而 增大”的是 ( ) A. B. C. D. 5.若二次函数 y=ax2+bx-1(a0)的图象经过点(1,1),则 a+b+1 的值是 ( ) A.-3 B.-1 C.2 D.3 6.二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下: x -3 -2 -1 0 1 y -3 -2 -3 -6 -11 则该函数图象的对称轴是 ( ) A.直线 x=-3 B.直线 x=-2 C.直线 x=-1 D.直线 x=0 7
3、.2018 青岛 已知一次函数 y= x+c 的图象如图 K13-1,则二次函数 y=ax 2+bx+c 在平面直角坐标系中的图象可能是 ( ) 图 K13-1 图 K13-2 8.2017 广州 当 x= 时,二次函数 y=x2-2x+6 有最小值 . 9.函数 y=x2+2x+1,当 y=0 时,x= ;当 1x2,则 y1与 y2的大小关系是 y1 y2(填“” 或“=”). 13.2017 咸宁 如图 K13-3,直线 y=mx+n 与抛物线 y=ax2+bx+c 交于 A(-1,p),B(4,q)两点,则关于 x 的不等式 mx+nax2+bx+c 的解集是 . 图 K13-3 14
4、.已知 A(0,3),B(2,3)是抛物线 y=-x2+bx+c 上两点,该抛物线的顶点坐标是 . 15.定义:给定关于x的函数y,对于该函数图象上任意两点(x1,y1),(x2,y2),当x1x2时,都有y10);y=-1 . 16.2018 宁波 已知抛物线 y=-1 2x 2+bx+c 经过点(1,0), 0,3 2 . (1)求抛物线的函数表达式; (2)将抛物线 y=-1 2x 2+bx+c 平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式. 17.2018 云南 已知二次函数 y=- 3 16x 2+bx+c 的图象经过 A(0,3),B -4,-9 2 两点.
5、 (1)求 b,c 的值. (2)二次函数 y=- 3 16x 2+bx+c 的图象与 x 轴是否存在公共点?若有,求公共点的坐标;若没有,请说明理由. 18.如图K13-4,二次函数的图象与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点,交y轴于点C(0,3),点C,D是二次函数图象上的一对对称点, 一次函数的图象过点 B,D. (1)请直接写出点 D 的坐标; (2)求二次函数的解析式; (3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围. 图 K13-4 |拓展提升| 19.2018 温州 如图 K13-5,抛物线 y=ax2+bx(a0)交 x 轴正半轴于点 A,直线 y=2
6、x 经过抛物线的顶点 M.已知该抛物线的 对称轴为直线 x=2,交 x 轴于点 B. (1)求 a,b 的值. (2)P 是第一象限内抛物线上的一点,且在对称轴的右侧,连接 OP,BP.设点 P 的横坐标为 m,OBP 的面积为 S,记 K= ,求 K 关于 m 的函数表达式及 K 的范围. 图 K13-5 参考答案参考答案 1.A 解析 抛物线的顶点式是 y=a(x-h)2+k,顶点坐标为(h,k),所以抛物线 y=2(x-3)2+4 的顶点坐标是(3,4). 2.B 3.D 4.B 解析 函数 y=-3x+2的 y 随自变量 x增大而减小;因为函数 y=3 在每个象限内时的 y随自变量 x
7、增大而减小,所以在 当 x1 时的 y 随自变量 x 增大而减小;函数 y=2x2在 x0 时的 y 随自变量 x 增大而增大,所以在当 x1 时的 y 随自变量 x 增大而增大;函数 y=3x 的 y 随自变量 x 增大而增大.故选 B. 5.D 解析 二次函数 y=ax2+bx-1(a0)的图象经过点(1,1), a+b-1=1,a+b=2,a+b+1=3.故选 D. 6.B 解析 x=-3 和 x=-1 时的函数值都是-3, 二次函数图象的对称轴为直线 x=-2. 7.A 解析 由一次函数 y= x+c 的图象可知 0. 0,二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象的对称轴在 y 轴右
8、侧,c0,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 y 轴交于正半轴,观察可知选项 A 中图象符合题意.故选 A. 8.1 5 解析 y=x2-2x+6=(x-1)2+5, 当 x=1 时,二次函数 y=x2-2x+6 有最小值 5. 9.-1 增大 解析 把 y=0 代入 y=x2+2x+1,得 x2+2x+1=0,解得 x1=x2=-1, 当 x-1 时,y 随 x 的增大而增大, 当 1x 解析 因为二次项系数为-1,小于 0,所以在对称轴 x=1 的左侧,y 随 x 的增大而增大;在对称轴 x=1 的右侧,y 随 x 的 增大而减小,因为 a21,所以 y1y2.故填“”. 13.x4
9、 解析 由函数图象可知:在点 A 的左侧和点 B 的右侧,一次函数的函数值都大于二次函数的函数值, A(-1,p),B(4,q),关于 x 的不等式 mx+nax2+bx+c 的解集是 x4. 14.(1,4) 解析 A(0,3),B(2,3)是抛物线 y=-x2+bx+c 上两点, 代入得 = 3, -4 + 2 + = 3,解得 = 2, = 3, y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,顶点坐标为(1,4). 15. 解析 y=2x,20,是增函数; y=-x+1,-10 时,是增函数,是增函数; y=-1 ,在每个象限是增函数,缺少条件,不是增函数. 16.解:(1)把(1,0)和
10、0,3 2 代入 y=-1 2x 2+bx+c,得- 1 2 + + = 0, = 3 2, 解得 = -1, = 3 2, 抛物线的函数表达式为 y=-1 2x 2-x+3 2. (2)y=-1 2x 2-x+3 2=- 1 2(x+1) 2+2, 顶点坐标为(-1,2), 将抛物线 y=-1 2x 2-x+3 2平移,使其顶点恰好落在原点的一种平移方法:先向右平移1 个单位长度,再向下平移2 个单位长度 (答案不唯一), 平移后的函数表达式为 y=-1 2x 2. 17.解:(1)二次函数 y=- 3 16x 2+bx+c 的图象经过 A(0,3),B -4,-9 2 两点, = 3, -
11、 3 16 (-4)2-4 + = - 9 2, 解得 = 9 8, = 3, b=9 8,c=3. (2)由(1)知,b=9 8,c=3. 该二次函数为 y=- 3 16x 2+9 8x+3. 在 y=- 3 16x 2+9 8x+3 中,当 y=0 时,0=- 3 16x 2+9 8x+3,解得 x1=-2,x2=8, 二次函数 y=- 3 16x 2+bx+c 的图象与 x 轴有两个公共点,分别为(-2,0),(8,0). 18.解:(1)D(-2,3). (2)设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c(a,b,c 为常数,且 a0), 根据题意,得 9-3 + = 0, + + = 0, = 3, 解得 = -1, = -2, = 3, 二次函数的解析式为 y=-x2-2x+3. (3)x1. 19.解:(1)将 x=2 代入 y=2x 得 y=4, M(2,4). 由题意得- 2=2,4a+2b=4, a=-1,b=4. (2)如图,过点 P 作 PHx 轴于点 H. 点 P 的横坐标为 m,抛物线的函数表达式为 y=-x2+4x, PH=-m2+4m. B(2,0),OB=2, S=1 2OB PH= 1 22(-m 2+4m)=-m2+4m, K= =-m+4. 由题意得 A(4,0),M(2,4),2m4. K 随着 m 的增大而减小,0K2.
