1、2018-2019 学 年 广 东 省 潮 州 市 湘 桥 区 九 年 级 （ 上 ） 期 末 数 学 模 拟试 卷一 选 择 题 （ 共 10 小 题 ， 满 分 30 分 ， 每 小 题 3 分 ）1 下 列 所 给 的 汽 车 标 志 图 案 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 （ ）A BC D2 一 元 二 次 方 程 （ x+3） （ x 7） 0 的 两 个 根 是 （ ）A x1 3， x2 7 B x1 3， x2 7C x1 3， x2 7 D x1 3， x2 73 抛 物 线 y 3（ x 2） 2+5 的 顶 点 坐 标 是
2、 （ ）A （ 2， 5） B （ 2， 5） C （ 2， 5） D （ 2， 5）4 用 配 方 法 解 下 列 方 程 ， 其 中 应 在 方 程 左 右 两 边 同 时 加 上 4 的 是 （ ）A x2 2x 5 B x2+4x 5 C 2x2 4x 5 D 4x2+4x 55 下 列 事 件 是 必 然 事 件 的 是 （ ）A NBA 球 员 投 篮 10 次 ， 投 中 十 次B 明 天 会 下 雪C 党 的 十 九 大 于 2017 年 10 月 18 日 在 北 京 召 开D 抛 出 一 枚 硬 币 ， 落 地 后 正 面 朝 上6 如 图 ， 将 ABC 绕 点 C 顺
3、时 针 旋 转 90 得 到 EDC 若 点 A， D， E 在 同 一 条 直 线 上 ， ACB 20 ， 则 ADC 的 度 数 是 （ ）A 55 B 60 C 65 D 707 下 列 关 于 x 的 方 程 中 一 定 没 有 实 数 根 的 是 （ ）A x2 x 1 0 B 4x2 6x+9 0 C x2 x D x2 mx 2 08 半 径 为 R 的 圆 内 接 正 三 角 形 的 边 长 为 （ ）A R B R C R D 3R9 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 经 过 点 （ 4sin45 ， 2cos30 ） 的 直 线 ， 与 以 原 点 为 圆 心 ，
4、2 为 半径 的 圆 的 位 置 关 系 是 （ ）A 相 交 B 相 切C 相 离 D 以 上 三 者 都 有 可 能10 如 图 ， ABC 内 接 于 O， 连 结 OA， OB， ABO 40 ， 则 C 的 度 数 是 （ ）A 100 B 80 C 50 D 40二 填 空 题 （ 共 6 小 题 ， 满 分 24 分 ， 每 小 题 4 分 ）11 若 a 是 方 程 x2 3x+1 0 的 根 ， 计 算 ： a2 3a+ 12 若 点 P（ 2a+3b， 2） 关 于 原 点 的 对 称 点 为 Q（ 3， a 2b） ， 则 （ 3a+b） 2018 13 如 图 ， 若
5、抛 物 线 y ax2+bx+c 上 的 P（ 4， 0） ， Q 两 点 关 于 它 的 对 称 轴 x 1 对 称 ， 则 关于 x 的 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c 0 的 解 是 14 如 果 抛 物 线 y ax2 2ax+c 与 x 轴 的 一 个 交 点 为 （ 5， 0） ， 那 么 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 的坐 标 是 15 小 明 用 图 中 所 示 的 扇 形 纸 片 作 一 个 圆 锥 侧 面 ， 已 知 扇 形 的 半 径 为 5cm， 弧 长 是 6cm，那 么 这 个 圆 锥 的 高 是 16 如 图 ， P 是 半 圆 外 一 点 ， P
6、C， PD 是 O 的 切 线 ， C、 D 为 切 点 ， 过 C， D 分 别 作 直 径AB 的 垂 线 ， 垂 足 为 E， F， 若 ， 直 径 AB 10cm， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积是 cm2三 解 答 题 （ 共 3 小 题 ， 满 分 18 分 ， 每 小 题 6 分 ）17 x2 2x 15 0 （ 公 式 法 ）18 已 知 ， 如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， 弦 CD AB 于 点 E， G 是 上 一 点 ， AG 与 DC 的 延长 线 交 于 点 F（ 1） 如 CD 8， BE 2， 求 O 的 半 径 长 ；（ 2） 求 证 ： FG
7、C AGD19 如 图 ， 画 出 ABC 关 于 原 点 O 对 称 的 A1B1C1， 并 写 出 点 A1， B1， C1 的 坐 标 四 解 答 题 （ 共 3 小 题 ， 满 分 21 分 ， 每 小 题 7 分 ）20 受 益 于 国 家 支 持 新 能 源 汽 车 发 展 和 “ 一 带 一 路 ” 发 展 战 略 等 多 重 利 好 因 素 ， 某 市 汽 车 零部 件 生 产 企 业 的 利 润 逐 年 提 高 ， 据 统 计 ， 2015 年 利 润 为 2 亿 元 ， 2017 年 利 润 为 2.88 亿 元 （ 1） 求 该 企 业 从 2015 年 到 2017 年
8、 利 润 的 年 平 均 增 长 率 ；（ 2） 若 2018 年 保 持 前 两 年 利 润 的 年 平 均 增 长 率 不 变 ， 该 企 业 2018 年 的 利 润 能 否 超 过 3.5亿 元 ？21 在 体 育 活 动 课 中 ， 体 育 老 师 随 机 抽 取 了 九 年 级 甲 、 乙 两 班 部 分 学 生 进 行 某 体 育 项 目 的 测试 ， 并 对 成 绩 进 行 统 计 分 析 ， 绘 制 了 频 数 分 布 表 ， 请 你 根 据 表 中 的 信 息 完 成 下 列 问 题 ：（ 1） 频 数 分 布 表 中 a ， b ；（ 2） 如 果 该 校 九 年 级 共
9、 有 学 生 900 人 ， 估 计 该 校 该 体 育 项 目 的 成 绩 为 良 和 优 的 学 生 有 多 少人 ？（ 3） 已 知 第 一 组 中 有 两 个 甲 班 学 生 ， 第 二 组 中 只 有 一 个 乙 班 学 生 ， 老 师 随 机 从 这 两 个 组 中各 选 一 名 学 生 对 体 育 活 动 课 提 出 建 议 ， 则 所 选 两 人 正 好 是 甲 班 和 乙 班 各 一 人 的 概 率 是 多少 ？分 组 频 数 频 率第 一 组 （ 不 及 格 ） 3 0.15第 二 组 （ 中 ） b 0.20第 三 组 （ 良 ） 7 0.35第 四 组 （ 优 ） 6
10、a22 如 图 ， 两 个 全 等 的 等 腰 直 角 ABC 和 EDC 中 ， ACB ECD 90 ， 点 A 与 点E 重 合 ， 点 D 与 点 B 重 合 现 ABC 不 动 ， 把 EDC 绕 点 C 按 顺 时 针 方 向 旋 转 ， 旋 转 角为 （ 0 90 ） （ 1） 如 图 ， AB 与 CE 交 于 F， ED 与 AB、 BC 分 别 交 于 M、 H 求 证 ： CF CH；（ 2） 如 图 ， 当 45 时 ， 试 判 断 四 边 形 ACDM 是 什 么 四 边 形 ， 并 说 明 理 由 ；（ 3） 如 图 ， 在 EDC 绕 点 C 旋 转 的 过 程
11、中 ， 连 接 BD， 当 旋 转 角 的 度 数 为 时 ， BDH 是 等 腰 三 角 形 五 解 答 题 （ 共 3 小 题 ， 满 分 27 分 ， 每 小 题 9 分 ）23 某 大 学 生 创 业 团 队 抓 住 商 机 ， 购 进 一 批 干 果 分 装 成 营 养 搭 配 合 理 的 小 包 装 后 出 售 ， 每 袋成 本 3 元 试 销 期 间 发 现 每 天 的 销 售 量 y（ 袋 ） 与 销 售 单 价 x（ 元 ） 之 间 满 足 一 次 函 数 关系 ， 部 分 数 据 如 表 所 示 ， 其 中 3.5 x 5.5， 另 外 每 天 还 需 支 付 其 他 各
12、项 费 用 80 元 销 售 单 价 x（ 元 ） 3.5 5.5销 售 量 y（ 袋 ） 280 120（ 1） 请 直 接 写 出 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ；（ 2） 如 果 每 天 获 得 160 元 的 利 润 ， 销 售 单 价 为 多 少 元 ？（ 3） 设 每 天 的 利 润 为 w 元 ， 当 销 售 单 价 定 为 多 少 元 时 ， 每 天 的 利 润 最 大 ？ 最 大 利 润 是 多 少元 ？24 如 图 ， C、 D 是 以 AB 为 直 径 的 O 上 的 点 ， ， 弦 CD 交 AB 于 点 E（ 1） 当 PB 是 O 的 切 线 时 ，
13、求 证 ： PBD DAB；（ 2） 求 证 ： BC2 CE2 CEDE；（ 3） 已 知 OA 4， E 是 半 径 OA 的 中 点 ， 求 线 段 DE 的 长 25 如 图 ， 已 知 二 次 函 数 y ax2+bx 3a 经 过 点 A（ 1， 0） ， C（ 0， 3） ， 与 x 轴 交 于 另 一点 B， 抛 物 线 的 顶 点 为 D（ 1） 求 此 二 次 函 数 解 析 式 ；（ 2） 连 接 DC、 BC、 DB， 求 证 ： BCD 是 直 角 三 角 形 ；（ 3） 在 对 称 轴 右 侧 的 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 P， 使 得 PDC 为 等 腰
14、 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 求 出 符合 条 件 的 点 P 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 参 考 答 案一 选 择 题 （ 共 10 小 题 ， 满 分 30 分 ， 每 小 题 3 分 ）1 【 解 答 】 解 ： A、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 正 确 ；C、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称
15、 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 故 选 ： B2 【 解 答 】 解 ： （ x+3） （ x 7） 0， x+3 0 或 x 7 0， x1 3， x2 7，故 选 ： C3 【 解 答 】 解 ： 抛 物 线 y 3（ x 2） 2+5 的 顶 点 坐 标 为 （ 2， 5） ，故 选 ： C4 【 解 答 】 解 ： 用 配 方 法 解 下 列 方 程 ， 其 中 应 在 方 程 左 右 两 边 同 时 加 上 4 的 是 x2+4x 5，故 选 ： B5 【 解 答 】 解 ： A、 NBA 球 员 投 篮 10 次 ， 投 中 十 次 是 随 机 事 件 ， 错 误 ；B、 明
16、 天 会 下 雪 是 随 机 事 件 ， 错 误 ；C、 党 的 十 九 大 于 2017 年 10 月 18 日 在 北 京 召 开 是 必 然 事 件 ， 正 确 ；D、 抛 出 一 枚 硬 币 ， 落 地 后 正 面 朝 上 是 随 机 事 件 ， 错 误 ；故 选 ： C6 【 解 答 】 解 ： 将 ABC 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 90 得 到 EDC DCE ACB 20 ， BCD ACE 90 ， AC CE， ACD 90 20 70 ， 点 A， D， E 在 同 一 条 直 线 上 ， ADC+ EDC 180 ， EDC+ E+ DCE 180 ， ADC E+
17、20 ， ACE 90 ， AC CE DAC+ E 90 ， E DAC 45在 ADC 中 ， ADC+ DAC+ DCA 180 ，即 45 +70 + ADC 180 ，解 得 ： ADC 65 ，故 选 ： C7 【 解 答 】 解 ： A、 5 0， 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ；B、 108 0， 方 程 没 有 实 数 根 ；C、 1 0， 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ；D、 m2+8 0， 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 故 选 ： B8 【 解 答 】 解 ： 如 图 所 示 ， OB OA R； ABC 是 正 三 角
18、形 ，由 于 正 三 角 形 的 中 心 就 是 圆 的 圆 心 ，且 正 三 角 形 三 线 合 一 ，所 以 BO 是 ABC 的 平 分 线 ； OBD 60 30 ，BD Rcos30 R ；根 据 垂 径 定 理 ， BC 2 R R故 选 ： C9 【 解 答 】 解 ： 设 直 线 经 过 的 点 为 A， 点 A 的 坐 标 为 （ 4sin45 ， 2cos30 ） ， OA ， 圆 的 半 径 为 2， OA 2， 点 A 在 圆 外 ， 直 线 和 圆 相 交 ， 相 切 、 相 离 都 有 可 能 ，故 选 ： D10 【 解 答 】 解 ： OA OB， ABO 40
19、 ， AOB 100 ， C AOB 50 ，故 选 ： C二 填 空 题 （ 共 6 小 题 ， 满 分 24 分 ， 每 小 题 4 分 ）11 【 解 答 】 解 ： a 是 方 程 x2 3x+1 0 的 根 ， a2 3a+1 0，则 a2 3a 1， a2+1 3a，所 以 原 式 1+1 0，故 答 案 为 ： 012 【 解 答 】 解 ： 点 P（ 2a+3b， 2） 关 于 原 点 的 对 称 点 为 Q（ 3， a 2b） ， ，解 得 ，所 以 ， （ 3a+b） 2018 3 （ ） + 2018 52018故 答 案 为 ： 5201813 【 解 答 】 解 ：
20、抛 物 线 y ax2+bx+c 上 的 P（ 4， 0） ， Q 两 点 关 于 它 的 对 称 轴 x 1 对 称 ， P， Q 两 点 到 对 称 轴 x 1 的 距 离 相 等 ， Q 点 的 坐 标 为 ： （ 2， 0） 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c 0 的 解 是 x1 2、 x2 4，故 答 案 为 ： x1 2、 x2 414 【 解 答 】 解 ： 抛 物 线 y ax2 2ax+c（ a 0） 的 对 称 轴 为 直 线 x 1， 且 抛 物 线 与 x 轴的 一 个 交 点 为 （ 5， 0） ， 抛 物 线 与 x 轴 的 另 一 交 点
21、坐 标 为 （ 1 2 5， 0） ， 即 （ 3， 0） 故 答 案 为 ： （ 3， 0） 15 【 解 答 】 解 ： 设 圆 锥 的 底 面 圆 的 半 径 为 r，根 据 题 意 得 2r 6， 解 得 r 3，所 以 圆 锥 的 高 4（ cm） 故 答 案 为 4cm16 【 解 答 】 解 ： 连 接 OD、 OC， PC， PD 是 O 的 切 线 ， PDO PCO 90 ， PC PD， ， P 是 半 圆 外 一 点 ， DOC 90 ， DOF COE 45 ， 四 边 形 PDOC 是 正 方 形 ， DF AB， CE AB， DFO 和 CEO 是 等 腰 直
22、角 三 角 形 ， 直 径 AB 10， OD OC 5， OE OF ， 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 S 正 方 形 PDOC S 扇 形 ODC+2（ S 扇 形 ODA S ODF） 5 5 +2（ ） 25 + 12.5cm2故 答 案 为 ： 12.5三 解 答 题 （ 共 3 小 题 ， 满 分 18 分 ， 每 小 题 6 分 ）17 【 解 答 】 解 ： x2 2x 15 0 a 1， b 2， c 15， b2 4ac 4+60 64 0， x ， x 5 或 318 【 解 答 】 （ 1） 解 ： 连 接 OC 设 O 的 半 径 为 R CD AB， DE E
23、C 4，在 Rt OEC 中 ， OC2 OE2+EC2， R2 （ R 2） 2+42，解 得 R 5（ 2） 证 明 ： 连 接 AD， 弦 CD AB ， ADC AGD， 四 边 形 ADCG 是 圆 内 接 四 边 形 ， ADC FGC， FGC AGD19 【 解 答 】 解 ： 如 图 所 示 ， A1B1C1 即 为 所 求 ，A1（ 3， 2） ， B1（ 2， 1） ， C1（ 2， 3） 四 解 答 题 （ 共 3 小 题 ， 满 分 21 分 ， 每 小 题 7 分 ）20 【 解 答 】 解 ： （ 1） 设 这 两 年 该 企 业 年 利 润 平 均 增 长 率
24、为 x 根 据 题 意 得2（ 1+x） 2 2.88，解 得 x1 0.2 20%， x2 2.2 （ 不 合 题 意 ， 舍 去 ） 答 ： 这 两 年 该 企 业 年 利 润 平 均 增 长 率 为 20%；（ 2） 如 果 2018 年 仍 保 持 相 同 的 年 平 均 增 长 率 ， 那 么 2018 年 该 企 业 年 利 润 为 ：2.88（ 1+20%） 3.456，3.456 3.5答 ： 该 企 业 2018 年 的 利 润 不 能 超 过 3.5 亿 元 21 【 解 答 】 解 ： （ 1） a 1 （ 0.15+0.20+0.35） 0.3， 总 人 数 为 ： 3
25、 0.15 20（ 人 ） ， b 20 0.20 4（ 人 ） ；故 答 案 为 ： 0.3， 4；（ 2） 900 （ 0.35+0.3） 585（ 人 ） ，答 ： 估 计 该 校 该 体 育 项 目 的 成 绩 为 良 和 优 的 学 生 有 585 人 ；（ 3） 画 树 状 图 如 下 ：由 树 状 图 可 知 共 有 12 种 等 可 能 结 果 ， 其 中 所 选 两 人 正 好 是 甲 班 和 乙 班 各 一 人 的 有 5 种 ，所 以 所 选 两 人 正 好 是 甲 班 和 乙 班 各 一 人 的 概 率 为 22 【 解 答 】 （ 1） 证 明 ： ABC 和 EDC
26、 是 全 等 的 等 腰 直 角 三 角 形 ， A B E D 45 ， CA CB CE CD， ABC 不 动 ， 把 EDC 绕 点 C 按 顺 时 针 方 向 旋 转 ， 旋 转 角 为 ， CA CD， A D， ACE BCD ，在 CAF 和 CDH 中， CAF CDH， CF CH；（ 2） 解 ： 四 边 形 ACDM 是 菱 形 理 由 如 下 ： ACE BCD 45 ，而 A 45 ， AFC 90 ，而 FCD 90 ， AB CD，同 理 可 得 AC DE， 四 边 形 ACDM 是 平 行 四 边 形 ，而 CA CD， 四 边 形 ACDM 是 菱 形 ；
27、（ 3） 解 ： CB CD， BCD ， CBD CDB （ 180 ） ， HBD BDH， 当 DB DH 或 BH BD 时 ， BDH 是 等 腰 三 角 形 ， BHD HCD+ HDC +45 ，当 DB DH， 则 HBD BHD， 即 （ 180 ） +45 ， 解 得 30 ；当 BH BD， 则 BHD BDH， 即 +45 （ 180 ） 45 ， 解 得 0（ 舍 去 ） ， 30 ，即 当 旋 转 角 的 度 数 为 30 时 ， BDH 是 等 腰 三 角 形 故 答 案 为 30 五 解 答 题 （ 共 3 小 题 ， 满 分 27 分 ， 每 小 题 9 分
28、）23 【 解 答 】 解 ： （ 1） 设 y kx+b，将 x 3.5， y 280； x 5.5， y 120 代 入 ，得 ， 解 得 ，则 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y 80x+560；（ 2） 由 题 意 ， 得 （ x 3） （ 80x+560） 80 160，整 理 ， 得 x2 10x+24 0，解 得 x1 4， x2 6 3.5 x 5.5， x 4答 ： 如 果 每 天 获 得 160 元 的 利 润 ， 销 售 单 价 为 4 元 ；（ 3） 由 题 意 得 ： w （ x 3） （ 80x+560） 80 80x2+800x 1760 80（
29、x 5） 2+240， 3.5 x 5.5， 当 x 5 时 ， w 有 最 大 值 为 240故 当 销 售 单 价 定 为 5 元 时 ， 每 天 的 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 是 240 元 24 【 解 答 】 解 ： （ 1） AB 是 O 的 直 径 ， ADB 90 ， 即 BAD+ ABD 90 ， PB 是 O 的 切 线 ， ABP 90 ， 即 PBD+ ABD 90 ， BAD PBD；（ 2） A C、 AED CEB， ADE CBE， ， 即 DECE AEBE，如 图 ， 连 接 OC，设 圆 的 半 径 为 r， 则 OA OB OC r，则 DEC
30、E AEBE （ OA OE） （ OB+OE） r2 OE2， ， AOC BOC 90 ， CE2 OE2+OC2 OE2+r2， BC2 BO2+CO2 2r2，则 BC2 CE2 2r2 （ OE2+r2） r2 OE2， BC2 CE2 DECE；（ 3） OA 4， OB OC OA 4， BC 4 ，又 E 是 半 径 OA 的 中 点 ， AE OE 2，则 CE 2 ， BC2 CE2 DECE， （ 4 ） 2 （ 2 ） 2 DE2 ，解 得 ： DE 25 【 解 答 】 解 ： （ 1） 二 次 函 数 y ax2+bx 3a 经 过 点 A（ 1， 0） 、 C（
31、0， 3） ， 根 据 题 意 ， 得 ，解 得 ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y x2+2x+3（ 2） 由 y x2+2x+3 （ x 1） 2+4 得 ， D 点 坐 标 为 （ 1， 4） ， CD ，BC 3 ，BD 2 ， CD2+BC2 （ ） 2+（ 3 ） 2 20， BD2 （ 2 ） 2 20， CD2+BC2 BD2， BCD 是 直 角 三 角 形 ；（ 3） 存 在 y x2+2x+3 对 称 轴 为 直 线 x 1若 以 CD 为 底 边 ， 则 P1D P1C，设 P1 点 坐 标 为 （ x， y） ， 根 据 勾 股 定 理 可 得 P1C2 x2+（
32、 3 y） 2， P1D2 （ x 1） 2+（ 4 y）2，因 此 x2+（ 3 y） 2 （ x 1） 2+（ 4 y） 2，即 y 4 x又 P1 点 （ x， y） 在 抛 物 线 上 ， 4 x x2+2x+3，即 x2 3x+1 0，解 得 x1 ， x2 1， 应 舍 去 ， x ， y 4 x ，即 点 P1 坐 标 为 （ ， ） 若 以 CD 为 一 腰 ， 点 P2 在 对 称 轴 右 侧 的 抛 物 线 上 ， 由 抛 物 线 对 称 性 知 ， 点 P2 与 点 C 关 于 直 线 x 1 对 称 ，此 时 点 P2 坐 标 为 （ 2， 3） 符 合 条 件 的 点 P 坐 标 为 （ ， ） 或 （ 2， 3）
