1、2018-2019 学 年 山 东 省 滨 州 市 沾 化 县 九 年 级 （ 上 ） 期 末 数 学 模 拟试 卷一 选 择 题 （ 共 12 小 题 ， 满 分 36 分 ， 每 小 题 3 分 ）1 习 近 平 总 书 记 系 列 重 要 讲 话 读 本 中 讲 到 “ 绿 水 青 山 就 是 金 山 银 山 ” ， 我 们 要 尊 重 自 然 、顺 应 自 然 、 保 护 自 然 的 理 念 ， 贯 彻 节 约 资 源 和 保 护 环 境 的 基 本 国 策 在 下 列 环 保 标 志 中既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 （ ）A B C D2 已 知
2、 方 程 2x2 x 3 0 的 两 根 为 x1， x2， 那 么 + （ ）A B C 3 D 33 把 二 次 函 数 y x2 2x+4 化 为 y a（ x h） 2+k 的 形 式 ， 下 列 变 形 正 确 的 是 （ ）A y （ x+1） 2+3 B y （ x 2） 2+3 C y （ x 1） 2+5 D y （ x 1） 2+34 当 ab 0 时 ， y ax2与 y ax+b 的 图 象 大 致 是 （ ）A BC D5 如 图 ， O 中 ， CD 是 切 线 ， 切 点 是 D， 直 线 CO 交 O 于 B、 A， A 20 ， 则 C 的度 数 是 （ ）A
3、 25 B 65 C 50 D 756 如 图 ， 已 知 O 的 半 径 为 5， 弦 AB， CD 所 对 的 圆 心 角 分 别 是 AOB， COD， 若 AOB与 COD 互 补 ， 弦 CD 6， 则 弦 AB 的 长 为 （ ）A 6 B 8 C 5 D 57 独 山 县 开 展 关 于 精 准 扶 贫 、 精 准 扶 贫 的 决 策 部 署 以 来 ， 某 贫 困 户 2014 年 人 均 纯 收 入 为2620 元 ， 经 过 帮 扶 到 2016 年 人 均 纯 收 入 为 3850 元 ， 设 该 贫 困 户 每 年 纯 收 入 的 平 均 增 长率 为 x， 则 下 面
4、 列 出 的 方 程 中 正 确 的 是 （ ）A 2620（ 1 x） 2 3850 B 2620（ 1+x） 3850C 2620（ 1+2x） 3850 D 2620（ 1+x） 2 38508 如 图 ， 8 8 方 格 纸 上 的 两 条 对 称 轴 EF， MN 相 交 于 中 心 点 O， 对 ABC 分 别 作 下 列 变换 ：先 以 点 A 为 中 心 顺 时 针 方 向 旋 转 90 ， 再 向 右 平 移 4 格 、 向 上 平 移 4 格 ；先 以 点 O 为 中 心 作 中 心 对 称 图 形 ， 再 以 点 A 的 对 应 点 为 中 心 逆 时 针 方 向 旋 转
5、 90 ；先 以 直 线 MN 为 轴 作 轴 对 称 图 形 ， 再 向 上 平 移 4 格 ， 再 以 点 A 的 对 应 点 为 中 心 顺 时 针 方向 旋 转 90 度 其 中 ， 能 将 ABC 变 换 成 PQR 的 是 （ ）A B C D 9 如 图 ， 已 知 AB 是 O 的 直 径 ， 点 P 在 BA 的 延 长 线 上 ， PD 与 O 相 切 于 点 D， 过 点 B作 PD 的 垂 线 交 PD 的 延 长 线 于 点 C， 若 O 的 半 径 为 4， BC 6， 则 PA 的 长 为 （ ）A 4 B 2 C 3 D 2.510 在 O 中 ， AB 为 直
6、 径 ， 点 C 为 圆 上 一 点 ， 将 劣 弧 沿 弦 AC 翻 折 交 AB 于 点 D， 连 结CD 如 图 ， 若 点 D 与 圆 心 O 不 重 合 ， BAC 25 ， 则 DCA 的 度 数 （ ）A 35 B 40 C 45 D 6511 如 图 ， 直 线 AB 与 O 相 切 于 点 A， AC、 CD 是 O 的 两 条 弦 ， 且 CD AB， 若 O 的半 径 为 5， CD 8， 则 弦 AC 的 长 为 （ ）A 10 B 8 C 4 D 412 若 抛 物 线 y kx2 2x 1 与 x 轴 有 两 个 不 同 的 交 点 ， 则 k 的 取 值 范 围
7、为 （ ）A k 1 B k 1 C k 1 且 k 0 D k 1 且 k 0二 填 空 题 （ 共 6 小 题 ， 满 分 24 分 ， 每 小 题 4 分 ）13 如 图 ， 点 A、 B、 C、 D 都 在 方 格 纸 的 格 点 上 ， 若 AOB 绕 点 O 按 逆 时 针 方 向 旋 转 到 COD 的 位 置 ， 则 旋 转 角 为 14 若 实 数 a， b 满 足 （ a2+b2） （ a2+b2 8） +16 0， 则 a2+b2 15 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 抛 物 线 y ax2+bx+c 与 x 轴 交 于 （ 1， 0） ， （
8、 3， 0） 两点 ， 请 写 出 一 个 满 足 y 0 的 x 的 值 16 如 图 是 抛 物 线 型 拱 桥 ， 当 拱 顶 离 水 面 2m 时 ， 水 面 宽 4m， 水 面 下 降 2m， 水 面 宽 度 增 加m17 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， A 与 y 轴 相 切 于 原 点 O， 平 行 于 x 轴 的 直 线 交 A 于 M、N 两 点 ， 若 点 M 的 坐 标 是 （ 4， 2） ， 则 弦 MN 的 长 为 18 如 图 ， 已 知 二 次 函 数 y ax2+bx+c（ a 0） 的 图 象 与 x 轴 交 于 点 （ 1， 0） ， 与
9、 y 轴 的 交点 B 在 （ 0， 2） 和 （ 0， 1） 之 间 （ 不 包 括 这 两 点 ） ， 对 称 轴 为 直 线 x 1， 下 列 结 论abc 0； 4a+2b+c 0； 4ac b2 8a； b c 其 中 含 所 有 结 论 正 确 的 个 数 为个 三 解 答 题 （ 共 6 小 题 ， 满 分 60 分 ， 每 小 题 10 分 ）19 解 方 程 ： x（ x 1） 4x+620 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， ABC 的 位 置 如 图 所 示 （ 每 个 小 方 格 都 是 边 长 为 1 个 单位 长 度 的 正 方 形 ） （ 1） 将
10、 ABC 绕 着 点 A 顺 时 针 旋 转 90 ， 画 出 旋 转 后 得 到 的 AB1C1， 并 直 接 写 出 点 B1、C1的 坐 标 （ 2） 求 线 段 AB 所 扫 过 的 图 形 的 面 积 21 如 图 ， 一 段 圆 弧 与 长 度 为 1 的 正 方 形 网 格 的 交 点 是 A、 B、 C（ 1） 请 完 成 以 下 操 作 ：以 点 O 为 原 点 ， 垂 直 和 水 平 方 向 为 轴 ， 网 格 边 长 为 单 位 长 ， 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ；根 据 图 形 提 供 的 信 息 ， 标 出 该 圆 弧 所 在 圆 的 圆 心 D， 并 连
11、接 AD、 CD；（ 2） 请 在 （ 1） 的 基 础 上 ， 完 成 下 列 填 空 ： D 的 半 径 为 ； 点 （ 6， 2） 在 D ；（ 填 “ 上 ” 、 “ 内 ” 、 “ 外 ” ） ADC 的 度 数 为 22 某 商 品 的 进 价 为 每 件 30 元 ， 售 价 为 每 件 40 元 ， 每 周 可 卖 出 180 件 ； 如 果 每 件 商 品 的 售价 每 上 涨 1 元 ， 则 每 周 就 会 少 卖 出 5 件 ， 但 每 件 售 价 不 能 高 于 50 元 ， 设 每 件 商 品 的 售 价上 涨 x 元 （ x 为 整 数 ） ， 每 周 的 销 售
12、利 润 为 y 元 （ 1） 求 y 与 x 的 函 数 关 系 式 ， 并 直 接 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围 ；（ 2） 每 件 商 品 的 售 价 为 多 少 元 时 ， 每 周 可 获 得 最 大 利 润 ？ 最 大 利 润 是 多 少 ？（ 3） 每 件 商 品 的 售 价 定 为 多 少 元 时 ， 每 周 的 利 润 恰 好 是 2145 元 ？23 如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， BAC 90 ， 以 AB 为 直 径 作 O 交 BC 于 点 D， E 为 AC 的中 点 ， 连 接 DE 并 延 长 交 BA 的 延 长 线 于 点 F（ 1） 求 证
13、 ： DE 是 O 的 切 线 ；（ 2） 若 F 30 ， O 的 半 径 为 2 ， 求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 24 如 图 ， 点 A， B， C 都 在 抛 物 线 y ax2 2amx+am2+2m 5（ a 0） 上 ， AB x 轴 ， ABC 135 ， 且 AB 4（ 1） 填 空 ： 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 ； （ 用 含 m 的 代 数 式 表 示 ） ；（ 2） 求 ABC 的 面 积 （ 用 含 a 的 代 数 式 表 示 ） ；（ 3） 若 ABC 的 面 积 为 2， 当 2m 5 x 2m 2 时 ， y 的 最 大 值 为 2， 求
14、m 的 值 参 考 答 案一 选 择 题 （ 共 12 小 题 ， 满 分 36 分 ， 每 小 题 3 分 ）1 【 解 答 】 解 ： A、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 故 本 选 项 错 误 ；B、 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 故 本 选 项 正 确 ；C、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 故 本 选 项 错 误 ；D、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 故 本 选 项 错 误 故 选 ： B2 【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 得 x1+x2 ， x1x2
15、 ，所 以 + 故 选 ： A3 【 解 答 】 解 ： y x2 2x+4， x2 2x+1+3， （ x 1）2+3故 选 ： D4 【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 ， ab 0， 即 a、 b 同 号 ，当 a 0 时 ， b 0， y ax2 与 开 口 向 上 ， 过 原 点 ， y ax+b 过 一 、 二 、 三 象 限 ；此 时 ， 没 有 选 项 符 合 ，当 a 0 时 ， b 0， y ax2 与 开 口 向 下 ， 过 原 点 ， y ax+b 过 二 、 三 、 四 象 限 ；此 时 ， D 选 项 符 合 ，故 选 ： D5 【 解 答 】 解 ： 连 接
16、OD， CD 是 O 的 切 线 ， ODC 90 ， COD 2 A 40 ， C 90 40 50 ，故 选 ： C6 【 解 答 】 解 ： 如 图 ， 延 长 AO 交 O 于 点 E， 连 接 BE，则 AOB+ BOE 180 ，又 AOB+ COD 180 ， BOE COD， BE CD 6， AE 为 O 的 直 径 ， ABE 90 ， AB 8，故 选 ： B7 【 解 答 】 解 ： 如 果 设 该 贫 困 户 每 年 纯 收 入 的 平 均 增 长 率 为 x，那 么 根 据 题 意 得 ： 2620（ 1+x） 2，列 出 方 程 为 ： 2620（ 1+x）2 3
17、850故 选 ： D8 【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 分 析 可 得 ： 都 可 以 使 ABC 变 换 成 PQR故 选 ： D9 【 解 答 】 解 ： 连 接 DO， PD 与 O 相 切 于 点 D， PDO 90 ， C 90 ， DO BC， PDO PCB， ，设 PA x， 则 ，解 得 ： x 4，故 PA 4故 选 ： A10 【 解 答 】 解 ： 连 接 BC， AB 是 直 径 ， ACB 90 ， BAC 25 ， B 90 BAC 90 25 65 ，根 据 翻 折 的 性 质 ， 所 对 的 圆 周 角 为 B， 所 对 的 圆 周 角 为 ADC，
18、ADC+ B 180 ， B CDB 65 ， DCA CDB A 65 25 40 故 选 ： B11 【 解 答 】 解 ： 直 线 AB 与 O 相 切 于 点 A， OA AB，又 CD AB， AO CD， 记 垂 足 为 E， CD 8， CE DE CD 4，连 接 OC， 则 OC OA 5，在 Rt OCE 中 ， OE 3， AE AO+OE 8，则 AC 4 ，故 选 ： D12 【 解 答 】 解 ： 二 次 函 数 y kx2 2x 1 的 图 象 与 x 轴 有 两 个 交 点 b2 4ac （ 2） 2 4 k （ 1） 4+4k 0 k 1 抛 物 线 y kx
19、2 2x 1 为 二 次 函 数 k 0则 k 的 取 值 范 围 为 k 1 且 k 0二 填 空 题 （ 共 6 小 题 ， 满 分 24 分 ， 每 小 题 4 分 ）13 【 解 答 】 解 ： AOB 绕 点 O 按 逆 时 针 方 向 旋 转 到 COD 的 位 置 ， 对 应 边 OB、 OD 的 夹 角 BOD 即 为 旋 转 角 ， 旋 转 的 角 度 为 90 故 答 案 为 ： 90 14 【 解 答 】 解 ： 令 a2+b2 x， 则 原 方 程 可 化 为 ：x（ x 8） +16 0， x2 8x+16 0，即 （ x 4） 2 0， x 4 0，解 得 x 4，
20、即 a2+b2 4，故 答 案 为 ： 415 【 解 答 】 解 ： 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 抛 物 线 y ax2+bx+c 与 x 轴 交 于 （ 1， 0） ， （ 3，0） 两 点 ， 当 y 0 的 x 的 取 值 范 围 是 ： 1 x 3， x 的 值 可 以 是 2故 答 案 是 ： 2（ 答 案 不 唯 一 ） 16 【 解 答 】 解 ： 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ， 设 横 轴 x 通 过 AB， 纵 轴 y 通 过 AB 中 点 O 且 通 过 C点 ， 则 通 过 画 图 可 得 知 O 为 原 点 ，抛 物 线 以 y 轴 为 对
21、 称 轴 ， 且 经 过 A， B 两 点 ， OA 和 OB 可 求 出 为 AB 的 一 半 2 米 ， 抛 物 线 顶点 C 坐 标 为 （ 0， 2） ，通 过 以 上 条 件 可 设 顶 点 式 y ax2+2， 其 中 a 可 通 过 代 入 A 点 坐 标 （ 2， 0） ，到 抛 物 线 解 析 式 得 出 ： a 0.5， 所 以 抛 物 线 解 析 式 为 y 0.5x2+2，当 水 面 下 降 2 米 ， 通 过 抛 物 线 在 图 上 的 观 察 可 转 化 为 ：当 y 2 时 ， 对 应 的 抛 物 线 上 两 点 之 间 的 距 离 ， 也 就 是 直 线 y 2
22、 与 抛 物 线 相 交 的 两 点 之间 的 距 离 ，可 以 通 过 把 y 2 代 入 抛 物 线 解 析 式 得 出 ： 2 0.5x2+2，解 得 ： x 2 ， 所 以 水 面 宽 度 增 加 到 4 米 ， 比 原 先 的 宽 度 当 然 是 增 加 了 （ 4 4） 米 ，故 答 案 为 ： 4 417 【 解 答 】 解 ： 分 别 过 点 M、 N 作 x 轴 的 垂 线 ， 过 点 A 作 AB MN， 连 接 AN设 A 的 半 径 为 r则 AN OA r， AB 2， AB MN， BM BN， BN 4 r；则 在 Rt ABN 中 ， 根 据 勾 股 定 理 ，
23、得 AB2+BN2 AN2， 即 ： 22+（ 4 r） 2 r2， 解 得 r 2.5，则 N 到 y 轴 的 距 离 为 1，又 点 N 在 第 三 象 限 ， N 的 坐 标 为 （ 1， 2） ； MN 3；故 答 案 为 ： 318 【 解 答 】 解 ： 由 抛 物 线 的 对 称 轴 可 知 ： 0， ab 0， c 0， abc 0， 故 正 确 ；由 题 意 可 知 ： （ 1， 0） 关 于 直 线 x 1 的 对 称 点 为 （ 3， 0） ， 令 x 2， y 4a+2b+c 0， 故 错 误 ；x 1 时 ， y 2， 4ac b2 8a 8a， 故 正 确 ；由 题
24、 意 可 知 ： 1， a 0，b 2a，令 x 1， y 0， a b+c 0， a+2a+c 0， c 3a b c 2a+3a a 0， b c， 故 正 确 ；故 答 案 为 ： 3三 解 答 题 （ 共 6 小 题 ， 满 分 60 分 ， 每 小 题 10 分 ）19 【 解 答 】 解 ： x2 x 4x+6x2 5x 6 0（ x 6） （ x+1） 0x 6 或 x 120 【 解 答 】 解 ： （ 1） 如 图 所 示 ， AB1C1即 为 所 求 ；由 图 可 知 点 B1 的 坐 标 为 （ 4， 2） 、 C1的 坐 标 为 （ 1， 3） ；（ 2） AB 3 ，
25、 且 BAB1 90 ， 线 段 AB 所 扫 过 的 图 形 的 面 积 为 21 【 解 答 】 解 ： （ 1） 平 面 直 角 坐 标 系 如 图 所 示 ：圆 心 点 D， 如 图 所 示 ；（ 2） D 的 半 径 AD 2 ， 点 （ 6， 2） 到 圆 心 D 的 距 离 2 半 径 ， 点 （ 6， 2） 在 D 上 D（ 2， 0） ， C（ 6， 2） ， A（ 0， 4） ， OD CE， OA DE， AOD DEC， AOD DEC（ SAS） ， OAD EDC， OAD+ ADO 90 ， ADC 90 ，故 答 案 为 ： 2 ， 上 ， 90 22 【 解
26、答 】 解 ： （ 1） 由 题 意 得 ：y （ 40+x 30） （ 180 5x） 5x2+130x+1800（ 0 x 10）（ 2） 对 称 轴 ： x 13， 13 10， a 5 0， 在 对 称 轴 左 侧 ， y 随 x 增 大 而 增 大 ， 当 x 10 时 ， y最 大 值 5 102+130 10+1800 2600， 售 价 40+10 50 元答 ： 当 售 价 为 50 元 时 ， 可 获 得 最 大 利 润 2600 元 （ 3） 由 题 意 得 ： 5x2+130x+1800 2145解 之 得 ： x 3 或 23（ 不 符 合 题 意 ， 舍 去 ） 售
27、 价 40+3 43 元 答 ： 售 价 为 43 元 时 ， 每 周 利 润 为 2145 元 23 【 解 答 】 解 ： （ 1） 如 图 ， 连 接 OD、 AD， AB 为 O 的 直 径 ， ADC 是 直 角 三 角 形 ， E 为 AC 的 中 点 ， AE EC DE， ADE DAE， OA OD， OAD ODA， BAC 90 ， OAD+ DAE 90 ， ODA+ ADE 90 ，即 ODE 90 ， OD DE， DE 是 O 的 切 线 ；（ 2） F 30 OD DE， AOD 60又 ， 图 中 阴 影 部 分 面 积 24 【 解 答 】 解 ： （ 1）
28、 y ax2 2amx+am2+2m 5 a（ x m） 2+2m 5， 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 （ m， 2m 5） 故 答 案 为 ： （ m， 2m 5） （ 2） 过 点 C 作 直 线 AB 的 垂 线 ， 交 线 段 AB 的 延 长 线 于 点 D， 如 图 所 示 AB x 轴 ， 且 AB 4， 点 B 的 坐 标 为 （ m+2， 4a+2m 5） ABC 135 ， 设 BD t， 则 CD t， 点 C 的 坐 标 为 （ m+2+t， 4a+2m 5 t） 点 C 在 抛 物 线 y a（ x m） 2+2m 5 上 ， 4a+2m 5 t a（ 2+t）
29、 2+2m 5，整 理 ， 得 ： at2+（ 4a+1） t 0，解 得 ： t1 0（ 舍 去 ） ， t2 ， S ABC ABCD （ 3） ABC 的 面 积 为 2， 2，解 得 ： a ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y （ x m） 2+2m 5分 三 种 情 况 考 虑 ：当 m 2m 2， 即 m 2 时 ， 有 （ 2m 2 m） 2+2m 5 2，整 理 ， 得 ： m2 14m+39 0，解 得 ： m1 7 （ 舍 去 ） ， m2 7+ （ 舍 去 ） ；当 2m 5 m 2m 2， 即 2 m 5 时 ， 有 2m 5 2，解 得 ： m ；当 m 2m 5， 即 m 5 时 ， 有 （ 2m 5 m） 2+2m 5 2，整 理 ， 得 ： m2 20m+60 0，解 得 ： m3 10 2 （ 舍 去 ） ， m4 10+2 综 上 所 述 ： m 的 值 为 或 10+2
