1、2018-2019 学 年 河 南 省 洛 阳 市 初 中 数 学 九 年 级 （ 上 ） 期 末 数 学 模拟 试 卷一 选 择 题 （ 共 10 小 题 ， 满 分 30 分 ， 每 小 题 3 分 ）1 方 程 x2 4x 的 根 是 （ ）A x 4 B x 0 C x1 0， x2 4 D x1 0， x2 42 已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 3x2+4x 5 0， 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ）A 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根B 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根C 没 有 实 数 根D 无 法 确 定3 二 次 函 数 y （
2、x 2） 2+3， 当 0 x 5 时 ， y 的 取 值 范 围 为 （ ）A 3 y 12 B 2 y 12 C 7 y 12 D 3 y 74 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 将 抛 物 线 y （ x 2） 2+1 先 向 上 平 移 2 个 单 位 长 度 ， 再 向 左 平 移3 个 单 位 长 度 ， 所 得 抛 物 线 的 解 析 式 为 （ ）A y （ x+1） 2 1 B y （ x 5） 2 1 C y （ x+1） 2+3 D y （ x 5） 2+35 下 面 四 个 手 机 应 用 图 标 中 是 中 心 对 称 图 形 的 是 （ ）A B C D6 如
3、 图 ， 在 O 的 内 接 ABC 中 ， ABC 30 ， AC 的 延 长 线 与 过 点 B 的 O 的 切 线 相交 于 点 D， 若 O 的 半 径 OC 1， BD OC， 则 CD 的 长 为 （ ）A 1+ B C D7 下 列 事 件 是 必 然 事 件 的 是 （ ）A NBA 球 员 投 篮 10 次 ， 投 中 十 次B 明 天 会 下 雪C 党 的 十 九 大 于 2017 年 10 月 18 日 在 北 京 召 开D 抛 出 一 枚 硬 币 ， 落 地 后 正 面 朝 上8 如 图 ， 一 个 游 戏 转 盘 中 ， 红 、 黄 、 蓝 三 个 扇 形 的 圆 心
4、 角 度 数 分 别 为 60 ， 90 ， 210 让转 盘 自 由 转 动 ， 指 针 停 止 后 落 在 黄 色 区 域 的 概 率 是 （ ）A B C D9 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A 是 x 轴 正 半 轴 上 的 一 个 定 点 ， 点 P 是 双 曲 线 y （ x 0） 上 的 一 个 动 点 ， PB y 轴 于 点 B， 当 点 P 的 横 坐 标 逐 渐 增 大 时 ， 四 边 形 OAPB 的 面积 将 会 （ ）A 逐 渐 增 大 B 不 变C 逐 渐 减 小 D 先 增 大 后 减 小10 如 图 ， 在 Rt AOB 中 ， AO
5、B 90 ， OA 3， OB 2， 将 Rt AOB 绕 点 O 顺 时 针 旋转 90 后 得 Rt FOE， 将 线 段 EF 绕 点 E 逆 时 针 旋 转 90 后 得 线 段 ED， 分 别 以 O， E为 圆 心 ， OA、 ED 长 为 半 径 画 弧 AF 和 弧 DF， 连 接 AD， 则 图 中 阴 影 部 分 面 积 是 （ ）A 8 B C 3+ D 二 填 空 题 （ 共 5 小 题 ， 满 分 15 分 ， 每 小 题 3 分 ）11 对 于 任 意 实 数 a、 b， 定 义 ： a b a2+ab+b2 若 方 程 （ x 2） 5 0 的 两 根 记 为 m
6、、 n，则 m2+n2 12 抛 物 线 y 3x2 6x+a 与 x 轴 只 有 一 个 公 共 点 ， 则 a 的 值 为 13 如 图 ， 直 径 为 10cm的 O中 ， 两 条 弦 AB， CD分 别 位 于 圆 心 的 异 侧 ， AB CD， 且 ，若 AB 8cm， 则 CD 的 长 为 cm14 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 y 3x+3 与 x 轴 、 y 轴 分 别 交 于 A、 B 两 点 ， 以 AB为 边 在 第 一 象 限 作 正 方 形 ABCD， 顶 点 D 恰 好 落 在 双 曲 线 y 若 将 正 方 形 沿 x 轴 向 左平
7、 移 b 个 单 位 长 度 后 ， 点 C 恰 好 落 在 该 双 曲 线 上 ， 则 b 的 值 为 15 如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， AD 3， 将 矩 形 ABCD 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 ， 得 到 矩 形 AEFG，点 B 的 对 应 点 E 落 在 CD 上 ， 且 DE EF， 则 AB 的 长 为 三 解 答 题 （ 共 8 小 题 ， 满 分 75 分 ）16 如 图 ， 点 O 是 ABC 的 边 AB 上 一 点 ， 以 OB 为 半 径 的 O 交 BC 于 点 D， 过 点 D 的 切线 交 AC 于 点 E， 且 DE AC（ 1） 证 明
8、： AB AC；（ 2） 设 AB cm， BC 2cm， 当 点 O 在 AB 上 移 动 到 使 O 与 边 AC 所 在 直 线 相 切 时 ，求 O 的 半 径 17 水 果 店 老 板 以 每 斤 2 元 的 价 格 购 进 某 种 水 果 若 干 斤 ， 然 后 以 每 斤 4 元 的 价 格 出 售 ， 每 天可 售 出 100 斤 ， 通 过 调 查 发 现 ， 这 种 水 果 每 斤 的 售 价 每 降 低 0.1 元 ， 每 天 可 多 售 出 20 斤 ，为 保 证 每 天 至 少 售 出 260 斤 ， 老 板 决 定 降 价 销 售 （ 1） 若 这 种 水 果 每
9、斤 售 价 降 低 x 元 ， 则 每 天 的 销 售 量 是 斤 （ 用 含 x 的 代 数 式 表 示 ，需 要 化 简 ） ；（ 2） 销 售 这 种 水 果 要 想 每 天 盈 利 300 元 ， 老 板 需 将 每 斤 的 售 价 定 为 多 少 元 ？18 如 图 是 一 副 扑 克 牌 中 的 三 张 牌 ， 将 它 们 正 面 向 下 洗 均 匀 ， 甲 同 学 从 中 随 机 抽 取 一 张 牌 后放 回 ， 乙 同 学 再 从 中 随 机 抽 取 一 张 牌 ， 用 树 状 图 （ 或 列 表 ） 的 方 法 ， 求 抽 出 的 两 张 牌 中 ，牌 面 上 的 数 字 都
10、 是 偶 数 的 概 率 19 某 大 型 超 市 将 进 价 为 40 元 的 某 种 服 装 按 50 元 售 出 时 ， 每 天 可 以 售 出 300 套 ， 据 市 场 调查 发 现 ， 这 种 服 装 每 提 高 1 元 ， 销 售 量 就 减 少 5 套 ， 如 果 超 市 将 售 价 定 为 x 元 ， 请 你 求出 每 天 销 售 利 润 y 元 与 售 价 x 元 的 函 数 表 达 式 20 如 图 ， 已 知 ABC 中 ， AB 为 半 圆 O 的 直 径 ， AC、 BC 分 别 交 半 圆 O 于 点 E、 D， 且 BD DE（ 1） 求 证 ： 点 D 是 B
11、C 的 中 点 （ 2） 若 点 E 是 AC 的 中 点 ， 判 断 ABC 的 形 状 ， 并 说 明 理 由 21 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 已 知 正 比 例 函 数 y1 2x 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y2的 图 象 交 于 A（ 1， a） ， B 两 点 （ 1） 求 出 反 比 例 函 数 的 解 析 式 及 点 B 的 坐 标 ；（ 2） 观 察 图 象 ， 请 直 接 写 出 满 足 y 2 的 取 值 范 围 ；（ 3） 点 P 是 第 四 象 限 内 反 比 例 函 数 的 图 象 上 一 点 ， 若 POB 的 面 积 为
12、 1， 请 直 接 写 出 点 P的 横 坐 标 22 已 知 ： 如 图 ， AB AC， ABD ACD， 求 证 ： BD CD23 （ 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 y ax2 5ax+c 交 x 轴 于 点 A， 点 A 的 坐 标 为 （ 4，0） （ 1） 用 含 a 的 代 数 式 表 示 c（ 2） 当 a 时 ， 求 x 为 何 值 时 y 取 得 最 小 值 ， 并 求 出 y 的 最 小 值 （ 3） 当 a 时 ， 求 0 x 6 时 y 的 取 值 范 围 （ 4） 已 知 点 B 的 坐 标 为 （ 0， 3） ， 当 抛 物 线
13、 的 顶 点 落 在 AOB 外 接 圆 内 部 时 ， 直 接 写 出 a的 取 值 范 围 参 考 答 案一 选 择 题 （ 共 10 小 题 ， 满 分 30 分 ， 每 小 题 3 分 ）1 【 解 答 】 解 ： 方 程 整 理 得 ： x（ x 4） 0，可 得 x 0 或 x 4 0，解 得 ： x1 0， x2 4，故 选 ： C2 【 解 答 】 解 ： 42 4 3 （ 5） 76 0， 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 故 选 ： B3 【 解 答 】 解 ： 二 次 函 数 y （ x 2） 2+3， 该 函 数 的 对 称 轴 是 直 线 x 2， 当
14、x 2 时 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 当 x 2 时 ， y 随 x 的 增大 而 减 小 ， 0 x 5， 2 0 2， 5 2 3， 当 x 2 时 ， y 取 得 最 小 值 ， 此 时 y 3， 当 x 5 时 ， y 取 得 最 大 值 ， 此 时 y 12， 当 0 x 5 时 ， y 的 取 值 范 围 为 3 y 12，故 选 ： A4 【 解 答 】 解 ： 将 抛 物 线 y （ x 2）2+1 先 向 上 平 移 2 个 单 位 长 度 ， 再 向 左 平 移 3 个 单 位长 度 ， 得 到 的 抛 物 线 的 解 析 式 是 将 抛 物 线 y （
15、x 2+3） 2+1+2， 即 ： y （ x+1） 2+3故 选 ： C5 【 解 答 】 解 ： A、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 正 确 ；C、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 故 选 ： B6 【 解 答 】 解 ： 连 接 OB 过 点 C 作 CE BD 于 点 E ABC 30 ， AOC 60 （ 同 弧 所 对 的 圆 周 角 是 所 对 的 圆 心 角 的 一 半 ） ； OA OC（ O 的
16、 半 径 ） ， ACO OAC 60 （ 等 边 对 等 角 ） ；又 BD OC， ACO D 60 （ 两 直 线 平 行 ， 同 位 角 相 等 ） ， OCD 120 （ 两 直 线 平 行 ， 同 旁 内 角 互 补 ） ； BD 是 O 的 切 线 ， OB OC， OB BD；又 OB OC， 四 边 形 CEBO 是 正 方 形 ， CE OB 1， CD ；故 选 ： B7 【 解 答 】 解 ： A、 NBA 球 员 投 篮 10 次 ， 投 中 十 次 是 随 机 事 件 ， 错 误 ；B、 明 天 会 下 雪 是 随 机 事 件 ， 错 误 ；C、 党 的 十 九 大
17、 于 2017 年 10 月 18 日 在 北 京 召 开 是 必 然 事 件 ， 正 确 ；D、 抛 出 一 枚 硬 币 ， 落 地 后 正 面 朝 上 是 随 机 事 件 ， 错 误 ；故 选 ： C8 【 解 答 】 解 ： 黄 扇 形 区 域 的 圆 心 角 为 90 ，所 以 黄 区 域 所 占 的 面 积 比 例 为 ，即 转 动 圆 盘 一 次 ， 指 针 停 在 黄 区 域 的 概 率 是 ，故 选 ： B9 【 解 答 】 解 ： 设 点 P 的 坐 标 为 （ x， ） ， PB y 轴 于 点 B， 点 A 是 x 轴 正 半 轴 上 的 一 个 定 点 ， 四 边 形
18、OAPB 是 个 直 角 梯 形 ， 四 边 形 OAPB 的 面 积 （ PB+AO） BO （ x+AO） + + ， AO 是 定 值 ， 四 边 形 OAPB 的 面 积 是 个 减 函 数 ， 即 点 P 的 横 坐 标 逐 渐 增 大 时 四 边 形 OAPB 的 面 积 逐 渐减 小 故 选 ： C10 【 解 答 】 解 ： 作 DH AE 于 H， AOB 90 ， OA 3， OB 2， AB ，由 旋 转 的 性 质 可 知 ， OE OB 2， DE EF AB ， OFE+ FEO OED+ FEO 90 ， OFE OED DHE BOA， DH OB 2，阴 影
19、部 分 面 积 ADE 的 面 积 + EOF 的 面 积 +扇 形 AOF 的 面 积 扇 形 DEF 的 面 积 5 2+ 2 3+ 8 ，故 选 ： A二 填 空 题 （ 共 5 小 题 ， 满 分 15 分 ， 每 小 题 3 分 ）11 【 解 答 】 解 ： （ x 2） 5 x2+2x+4 5， m、 n 为 方 程 x2+2x 1 0 的 两 个 根 ， m+n 2， mn 1， m2+n2 （ m+n） 2 2mn 6故 答 案 为 ： 612 【 解 答 】 解 ： 抛 物 线 y 3x2 6x+a 与 x 轴 只 有 一 个 公 共 点 ， 36 12a 0，解 得 ：
20、a 3，故 答 案 为 ： 313 【 解 答 】 解 ： 过 O 作 OE AB 于 E， 交 O 于 M， 反 向 延 长 OE 交 CD 于 G， 交 O 于N，则 AE AB 4，连 接 AN， AO， AM，则 MN 为 O 的 直 径 ， AB CD， MN CD， ， 2 ， ， AN CD，在 Rt AOE 中 ， OE 3， ME 5 3 2，在 Rt AEM 中 ， AM 2 ， MN 为 O 的 直 径 ， MAN 90 ， AN 4 ， CD AN 4 ，故 答 案 为 ： 4 14 【 解 答 】 解 ： 作 CE y 轴 于 点 E， 交 双 曲 线 于 点 G 作
21、 DF x 轴 于 点 F在 y 3x+3 中 ， 令 x 0， 解 得 ： y 3， 即 B 的 坐 标 是 （ 0， 3） 令 y 0， 解 得 ： x 1， 即 A 的 坐 标 是 （ 1， 0） 则 OB 3， OA 1 BAD 90 ， BAO+ DAF 90 ，又 直 角 ABO 中 ， BAO+ OBA 90 ， DAF OBA，在 OAB 和 FDA 中 ， OAB FDA（ AAS） ，同 理 ， OAB FDA BEC， AF OB EC 3， DF OA BE 1，故 D 的 坐 标 是 （ 4， 1） ， C 的 坐 标 是 （ 3， 4） 代 入 y 得 ： k 4，
22、 则 函 数 的 解 析 式 是 ： y OE 4，则 C 的 纵 坐 标 是 4， 把 y 4 代 入 y 得 ： x 1 即 G 的 坐 标 是 （ 1， 4） ， CG 2， b 2故 答 案 为 ： 215 【 解 答 】 解 ： 由 旋 转 得 ： AD EF， AB AE， D 90 ， DE EF， AD DE， 即 ADE 为 等 腰 直 角 三 角 形 ，根 据 勾 股 定 理 得 ： AE 3 ，则 AB AE 3 ，故 答 案 为 ： 3三 解 答 题 （ 共 8 小 题 ， 满 分 75 分 ）16 【 解 答 】 （ 1） 证 明 ： 连 接 OD DE 是 O 的
23、切 线 ， DE OD， AC DE， OD AC， ODB C， OB OD， B ODB， B C， AB AC（ 2） 设 AC 与 O 相 切 于 点 F， 连 接 OF， 作 AH BC 于 H 设 半 径 为 r AB AC， AH BC， BH CH 1， AH 2， tan C 2， OFE ODE DEF 90 ， 四 边 形 ODEF 是 矩 形 ， OD OF， 四 边 形 ODEF 是 正 方 形 ， EF DE r， tanC 2， EC ， AF r r r，在 Rt AOF 中 ， OA2 AF2+OF2， （ r）2 r2+（ r） 2，解 得 r 17 【 解
24、 答 】 解 ： （ 1） 将 这 种 水 果 每 斤 的 售 价 降 低 x 元 ， 则 每 天 的 销 售 量 是 100+ 20 100+200x（ 斤 ） ；故 答 案 为 ： 100+200x（ 2） 设 这 种 水 果 每 斤 售 价 降 低 x 元 ， 根 据 题 意 得 ： （ 4 2 x） （ 100+200x） 300，解 得 ： x 或 x 1，当 x 时 ， 销 售 量 是 100+200 200 260；当 x 1 时 ， 销 售 量 是 100+200 300（ 斤 ） 每 天 至 少 售 出 260 斤 ， x 14 1 3，答 ： 老 板 需 将 每 斤 的 售
25、 价 定 为 3 元 18 【 解 答 】 解 ： 画 树 状 图 为 ：共 有 9 种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 两 次 抽 取 的 牌 上 的 数 字 都 是 偶 数 的 结 果 数 为 2，所 以 两 次 抽 取 的 牌 上 的 数 字 都 是 偶 数 的 概 率 19 【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 可 得 ：y （ x 40） 300 5（ x 50） （ x 40） （ 550 5x） 5x2+750x 2200020 【 解 答 】 （ 1） 证 明 ： 连 接 AD， AB 为 半 圆 O 的 直 径 ， ADB ADC 90 ， BD DE， ， BAD
26、 CAD，在 BAD 和 CAD 中 ， BAD CAD（ ASA） ， BD DC， 即 点 D 是 BC 的 中 点 ；（ 2） 解 ： BAD CAD， AB AC， ADC 90 ， 点 E 是 AC 的 中 点 ， DE AE EC，由 （ 1） 得 ， DE BD DC， CA CB， CA CB AB， ABC 是 等 边 三 角 形 21 【 解 答 】 解 ： （ 1） 把 A（ 1， a） 代 入 y 2x， 可 得 a 2， A（ 1， 2） ，把 A（ 1， 2） 代 入 y ， 可 得 k 2， 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为 y ， 点 B 与 点 A 关
27、于 原 点 对 称 ， B（ 1， 2） （ 2） A（ 1， 2） ， y 2 的 取 值 范 围 是 x 1 或 x 0；（ 3） 作 BM x 轴 于 M， PN x 轴 于 N， S梯 形 MBPN S POB 1，设 P（ m， ） ， 则 （ 2+ ） （ m 1） 1 或 （ 2+ ） （ 1 m） 1整 理 得 ， m2 m 1 0 或 m2+m+1 0，解 得 m 或 m ， P 点 的 横 坐 标 为 22 【 解 答 】 证 明 ： 连 接 BC AB AC（ 已 知 ） ， 1 2（ 等 边 对 等 角 ） 又 ABD ACD（ 已 知 ） ， ABD 1 ACD 2（
28、 等 式 运 算 性 质 ） 即 3 4 BD DC（ 等 角 对 等 边 ） 23 【 解 答 】 解 ： （ 1） 将 A（ 4， 0） 代 入 y ax2 5ax+c， 得 ： 16a 20a+c 0，解 得 ： c 4a（ 2） 当 a 时 ， c 2， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y x2 x+2 （ x ） 2 a 0， 当 x 时 ， y 取 得 最 小 值 ， 最 小 值 为 （ 3） 当 a 时 ， c 2， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y x2+ x 2 （ x ） 2+ a 0， 当 x 时 ， y 取 得 最 大 值 ， 最 大 值 为 ；当 x 0 时 ， y
29、 2；当 x 6 时 ， y 62+ 6 2 5 当 0 x 6 时 ， y 的 取 值 范 围 是 5 y （ 4） 抛 物 线 的 解 析 式 为 y ax2 5ax+4a a（ x ） 2 a， 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x ， 顶 点 坐 标 为 （ ， a） 设 线 段 AB 的 中 点 为 O， 以 AB 为 直 径 作 圆 ， 设 抛 物 线 对 称 轴 与 O 交 于 点 C， D， 过 点 O作 OH CD 于 点 H， 如 图 所 示 点 A 的 坐 标 为 （ 4， 0） ， 点 B 的 坐 标 （ 0， 3） ， AB 5， 点 O 的 坐 标 为 （ 2， ） ， 点 H 的 坐 标 为 （ ， ） 在 Rt COH 中 ， OC AB ， OH ， CH ， 点 C 的 坐 标 为 （ ， + ） 同 理 ： 点 D 的 坐 标 为 （ ， ） ， ，解 得 ： a + 且 a 0
