2018-2019学年北京市朝阳区初中数学九年级上期末模拟试卷(含答案解析版)

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资源描述

1、2018-2019 学 年 北 京 市 朝 阳 区 初 中 数 学 九 年 级 ( 上 ) 期 末 模 拟 试卷一 选 择 题 ( 共 8 小 题 , 满 分 16 分 , 每 小 题 2 分 )1 如 图 , 直 线 AB 与 O 相 切 于 点 A, O 的 半 径 为 1, 若 OBA 30 , 则 OB 长 为 ( )A 1 B 2 C D 22 下 列 事 件 是 必 然 事 件 的 是 ( )A NBA 球 员 投 篮 10 次 , 投 中 十 次B 明 天 会 下 雪C 党 的 十 九 大 于 2017 年 10 月 18 日 在 北 京 召 开D 抛 出 一 枚 硬 币 , 落

2、 地 后 正 面 朝 上3 下 列 所 给 的 汽 车 标 志 图 案 中 , 既 是 轴 对 称 图 形 , 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A BC D4 某 种 气 球 内 充 满 了 一 定 质 量 的 气 体 , 当 温 度 不 变 时 , 气 球 内 气 体 的 气 压 P( kPa) 是 气 球体 积 V 的 反 比 例 函 数 , 其 图 象 如 图 所 示 , 当 气 球 内 的 气 压 大 于 160kPa 时 , 气 球 将 爆 炸 ,为 了 安 全 , 气 球 的 体 积 应 该 ( )A 不 大 于 m3 B 小 于 m3 C 不 小 于 m3 D 小

3、于 m35 已 知 ABC DEF, 若 ABC 与 DEF 的 面 积 比 是 , 则 ABC 与 DEF 对 应 中 线的 比 为 ( )A B C D6 如 图 , ABC 是 O 的 内 接 三 角 形 , AB AC, BCA 65 , 作 CD AB, 并 与 O 相交 于 点 D, 连 接 BD, 则 DBC 的 大 小 为 ( )A 15 B 35 C 25 D 457 如 图 , 在 ABC 中 , BAC 90 , AB AC 4 将 ABC 绕 点 B 逆 时 针 旋 转 45 , 得 ABC, 则 阴 影 部 分 的 面 积 为 ( )A 2 B 2 C 4 D 48

4、已 知 抛 物 线 y ax2+bx+c 上 部 分 点 的 横 坐 标 x 与 纵 坐 标 y 的 对 应 值 如 表 :x 1 0 1 2 3 y 3 0 1 m 3 有 以 下 几 个 结 论 :抛 物 线 y ax2+bx+c 的 开 口 向 下 ;抛 物 线 y ax2+bx+c 的 对 称 轴 为 直 线 x 1;方 程 ax2+bx+c 0 的 根 为 0 和 2;当 y 0 时 , x 的 取 值 范 围 是 x 0 或 x 2;其 中 正 确 的 是 ( )A B C D 二 填 空 题 ( 共 8 小 题 , 满 分 16 分 , 每 小 题 2 分 )9 如 图 , AB

5、, AC 分 别 为 O 的 内 接 正 六 边 形 , 内 接 正 方 形 的 一 边 , BC 是 圆 内 接 n 边 形 的一 边 , 则 n 等 于 10 如 图 , 将 Rt ABC 绕 直 角 顶 点 C 顺 时 针 旋 转 90 , 得 到 DEC, 连 接 AD, 若 BAC 25 , 则 BAD 11 已 知 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 有 两 点 A( 0, 1) , B( 1, 0) , 动 点 P 在 反 比 例 函 数 y 的图 象 上 运 动 , 当 线 段 PA 与 线 段 PB 之 差 的 绝 对 值 最 大 时 , 点 P 的 坐 标 为 12 如 图

6、 , PA, PB 分 别 与 O 相 切 于 A、 B 两 点 , 点 C 为 劣 弧 AB 上 任 意 一 点 , 过 点 C 的切 线 分 别 交 AP, BP 于 D, E 两 点 若 AP 8, 则 PDE 的 周 长 为 13 如 图 是 二 次 函 数 y ax2+bx+c 的 部 分 图 象 , 由 图 象 可 知 不 等 式 ax2+bx+c 0 的 解 集是 14 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , OAB可 以 看 作 是 OAB 经 过 若 干 次 图 形 的 变 化 ( 平移 、 轴 对 称 、 旋 转 ) 得 到 的 , 写 出 一 种 由

7、OAB 得 到 OAB的 过 程 : 15 在 一 个 不 透 明 的 盒 子 中 装 有 红 、 白 两 种 除 颜 色 外 完 全 相 同 的 球 , 其 中 有 a 个 白 球 和 2个 红 球 , 若 每 次 将 球 充 分 搅 匀 后 , 任 意 摸 出 1 个 球 记 下 颜 色 再 放 回 盒 子 通 过 大 量 重 复试 验 后 , 发 现 摸 到 红 球 的 频 率 稳 定 在 0.2 左 右 , 则 a 的 值 约 为 16 如 图 , BOC 9 , 点 A 在 OB 上 , 且 OA 1, 按 下 列 要 求 画 图 :以 A 为 圆 心 , 1 为 半 径 向 右 画

8、 弧 交 OC 于 点 A1, 得 第 1 条 线 段 AA1;此 时 , OA AA1, OA1A O 9 ;再 以 A1 为 圆 心 , 1 为 半 径 向 右 画 弧 交 OB 于 点 A2, 得 第 2 条 线 段 A1A2;再 以 A2 为 圆 心 , 1 为 半 径 向 右 画 弧 交 OC 于 点 A3, 得 第 3 条 线 段 A2A3; 则 A3A1A2 的 度 数 为 ;这 样 画 下 去 , 直 到 得 第 n 条 线 段 , 之 后 就 不 能 再 画 出 符 合 要 求 的 线 段 了 , 则 n 三 解 答 题 ( 共 12 小 题 , 满 分 68 分 )17 如

9、 图 , 在 等 边 ABC 中 , 点 D、 点 E 分 别 是 边 BC、 AC 上 的 点 , 且 BD CE, 连 接 BE、AD, 相 交 于 点 F( 1) 求 证 : ABE CAD;( 2) 求 证 : DBF DAB18 如 图 , 点 A、 B、 C、 D 在 O 上 , , ABD 45 , 连 接 AC求 证 : AC 是 O 的 直 径 19 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 、 ABC 的 顶 点 坐 标 分 别 为 A( 4, 6) , B( 5, 2) , C( 2,1) ( 1) 求 ABC 的 面 积 ;( 2) 在 图 中 画 出 ABC绕

10、点 C逆 时 针 旋 转 90 得 到 的 A B C 并 写 出 点 A的 对 应 点 A的 坐 标 20 为 了 节 省 材 料 , 小 浪 底 水 库 养 殖 户 小 李 利 用 水 库 的 岸 堤 ( 足 够 长 ) 为 一 边 , 用 总 长 为120 米 的 网 在 水 库 中 围 成 了 如 图 所 示 的 三 块 矩 形 区 域 , 而 且 这 三 块 矩 形 区 域 的 面积 相 等 设 BC 的 长 度 为 xm, 矩 形 区 域 ABCD 的 面 积 为 ym2( 1) 求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 , 并 注 明 自 变 量 x 的 取 值 范 围 ;

11、( 2) 请 你 帮 养 殖 户 小 李 计 算 一 下 BC 边 多 长 时 , 养 殖 区 ABCD 面 积 最 大 , 最 大 面 积 为 多 少 ?21 某 电 脑 公 司 现 有 A、 B、 C 三 种 型 号 的 甲 品 牌 电 脑 和 D、 E 两 种 型 号 的 乙 品 牌 电 脑 某中 学 要 从 甲 、 乙 两 种 品 牌 电 脑 中 各 选 购 一 种 型 号 的 电 脑 ( 1) 写 出 所 有 选 购 方 案 ( 利 用 树 状 图 或 列 表 方 法 表 示 ) ;( 2) 如 果 ( 1) 中 各 种 选 购 方 案 被 选 中 的 可 能 性 相 同 , 求 A

12、 型 号 电 脑 被 选 中 的 概 率 22 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 一 次 函 数 y kx+b 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y 的 图 象相 交 于 点 A( m, 3) 、 B( 6, n) , 与 x 轴 交 于 点 C( 1) 求 一 次 函 数 y kx+b 的 关 系 式 ;( 2) 结 合 图 象 , 直 接 写 出 满 足 kx+b 的 x 的 取 值 范 围 ;( 3) 若 点 P 在 x 轴 上 , 且 S ACP , 求 点 P 的 坐 标 23 正 方 形 ABCD 边 长 为 4, M、 N 分 别 是 BC、 CD 上

13、 的 两 个 动 点 , 当 M 点 在 BC 上 运 动 时 ,保 持 AM 和 MN 垂 直 , 设 BM x( 1) 证 明 : Rt ABM Rt MCN;( 2) 当 M 点 运 动 到 什 么 位 置 时 Rt ABM Rt AMN, 求 x 的 值 24 如 图 , AC 是 O 的 直 径 , BC 是 O 的 弦 , 点 P 是 O 外 一 点 , 连 接 PA、 PB、 AB、OP, 已 知 PB 是 O 的 切 线 ( 1) 求 证 : PBA C;( 2) 若 OP BC, 且 OP 9, O 的 半 径 为 3 , 求 BC 的 长 25 如 图 , O 在 等 边

14、ABC 内 , AOB 100 , BOC x, 将 BOC 绕 点 C 顺 时 针 旋 转60 , 得 ADC, 连 接 OD( 1) COD 的 形 状 是 ;( 2) 当 x 150 时 , AOD 的 形 状 是 ; 此 时 若 OB 3, OC 5, 求 OA 的 长 ;( 3) 当 x 为 多 少 度 时 , AOD 为 等 腰 三 角 形 26 如 图 , 已 知 ABC 中 , ACB 90 , AC 8, cosA , D 是 AB 边 的 中 点 , E 是 AC边 上 一 点 , 联 结 DE, 过 点 D 作 DF DE 交 BC 边 于 点 F, 联 结 EF( 1)

15、 如 图 1, 当 DE AC 时 , 求 EF 的 长 ;( 2) 如 图 2, 当 点 E 在 AC 边 上 移 动 时 , DFE 的 正 切 值 是 否 会 发 生 变 化 , 如 果 变 化 请 说出 变 化 情 况 ; 如 果 保 持 不 变 , 请 求 出 DFE 的 正 切 值 ;( 3) 如 图 3, 联 结 CD 交 EF 于 点 Q, 当 CQF 是 等 腰 三 角 形 时 , 请 直 接 写 出 BF 的 长 27 如 图 , 点 A, B, C 都 在 抛 物 线 y ax2 2amx+am2+2m 5( a 0) 上 , AB x 轴 , ABC 135 , 且 A

16、B 4( 1) 填 空 : 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 ; ( 用 含 m 的 代 数 式 表 示 ) ;( 2) 求 ABC 的 面 积 ( 用 含 a 的 代 数 式 表 示 ) ;( 3) 若 ABC 的 面 积 为 2, 当 2m 5 x 2m 2 时 , y 的 最 大 值 为 2, 求 m 的 值 28 如 图 , 一 次 函 数 y x 1 与 反 比 例 函 数 交 于 第 二 象 限 点 A 一 次 函 数 y x 1与 坐 标 轴 分 别 交 于 B、 C 两 点 , 连 接 AO, 若 ( 1) 求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ;( 2) 求 AOC 的

17、面 积 参 考 答 案一 选 择 题 ( 共 8 小 题 , 满 分 16 分 , 每 小 题 2 分 )1 【 解 答 】 解 : 直 线 AB 与 O 相 切 于 点 A, 连 接 OA则 OAB 90 OA 1, OB 故 选 : B2 【 解 答 】 解 : A、 NBA 球 员 投 篮 10 次 , 投 中 十 次 是 随 机 事 件 , 错 误 ;B、 明 天 会 下 雪 是 随 机 事 件 , 错 误 ;C、 党 的 十 九 大 于 2017 年 10 月 18 日 在 北 京 召 开 是 必 然 事 件 , 正 确 ;D、 抛 出 一 枚 硬 币 , 落 地 后 正 面 朝 上

18、 是 随 机 事 件 , 错 误 ;故 选 : C3 【 解 答 】 解 : A、 是 轴 对 称 图 形 , 不 是 中 心 对 称 图 形 , 故 本 选 项 错 误 ;B、 既 是 轴 对 称 图 形 , 又 是 中 心 对 称 图 形 , 故 本 选 项 正 确 ;C、 是 轴 对 称 图 形 , 不 是 中 心 对 称 图 形 , 故 本 选 项 错 误 ;D、 是 轴 对 称 图 形 , 不 是 中 心 对 称 图 形 , 故 本 选 项 错 误 故 选 : B4 【 解 答 】 解 : 设 球 内 气 体 的 气 压 P( kPa) 和 气 体 体 积 V( m3) 的 关 系

19、式 为 P , 图 象 过 点 ( 1.6, 60) k 96即 P , 在 第 一 象 限 内 , P 随 V 的 增 大 而 减 小 , 当 P 160 时 , V 故 选 : C5 【 解 答 】 解 : ABC DEF, ABC 与 DEF 的 面 积 比 是 , ABC 与 DEF 的 相 似 比 为 , ABC 与 DEF 对 应 中 线 的 比 为 ,故 选 : D6 【 解 答 】 解 : AB AC、 BCA 65 , CBA BCA 65 , A 50 , CD AB, ACD A 50 ,又 ABD ACD 50 , DBC CBA ABD 15 ,故 选 : A7 【

20、解 答 】 解 : 在 ABC 中 , BAC 90 , AB AC 4, 由 勾 股 定 理 得 : BC 4 ,所 以 阴 影 部 分 的 面 积 S A BC 的 面 积 +扇 形 C BC 的 面 积 扇 形 A BA 的 面 积 ABC 的 面 积 + 2,故 选 : B8 【 解 答 】 解 : 设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y ax2+bx+c,将 ( 1, 3) 、 ( 0, 0) 、 ( 3, 3) 代 入 得 :,解 得 : , 抛 物 线 的 解 析 式 为 y x2 2x x( x 2) ( x 1) 2 1,由 a 1 0 知 抛 物 线 的 开 口 向 上 ,

21、 故 错 误 ;抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x 1, 故 错 误 ;当 y 0 时 , x( x 2) 0, 解 得 x 0 或 x 2, 方 程 ax2+bx+c 0 的 根 为 0 和 2, 故 正 确 ;当 y 0 时 , x( x 2) 0, 解 得 x 0 或 x 2, 故 正 确 ;故 选 : D二 填 空 题 ( 共 8 小 题 , 满 分 16 分 , 每 小 题 2 分 )9 【 解 答 】 解 : 连 接 AO, BO, CO AB、 AC 分 别 为 O 的 内 接 正 六 边 形 、 内 接 正 方 形 的 一 边 , AOB 60 , AOC 90 , B

22、OC 30 , n 12,故 答 案 为 : 1210 【 解 答 】 解 : Rt ABC 绕 其 直 角 顶 点 C 按 顺 时 针 方 向 旋 转 90 后 得 到 Rt DEC, AC CD, ACD 是 等 腰 直 角 三 角 形 , CAD 45 ,则 BAD BAC+ CAD 25 +45 70 ,故 答 案 为 : 70 11 【 解 答 】 解 : 如 图 ,设 直 线 AB 的 解 析 式 为 y kx+b,将 A( 0, 1) 、 B( 1, 0) 代 入 , 得 :,解 得 : , 直 线 AB 的 解 析 式 为 y x+1,直 线 AB 与 双 曲 线 y 的 交

23、点 即 为 所 求 点 P, 此 时 |PA PB| AB, 即 线 段 PA 与 线 段 PB 之差 的 绝 对 值 取 得 最 大 值 ,由 可 得 或 , 点 P 的 坐 标 为 ( 1, 2) 或 ( 2, 1) ,故 答 案 为 : ( 1, 2) 或 ( 2, 1) 12 【 解 答 】 解 : DA、 DC、 EB、 EC 分 别 是 O 的 切 线 , DA DC, EB EC; DE DA+EB, PD+PE+DE PD+DA+PE+BE PA+PB, PA、 PB 分 别 是 O 的 切 线 , PA PB 8, PDE 的 周 长 16故 答 案 为 : 1613 【 解

24、 答 】 解 : 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x 1,而 抛 物 线 与 x 轴 的 一 个 交 点 坐 标 为 ( 3, 0) , 抛 物 线 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 坐 标 为 ( 1, 0) , 当 1 x 3 时 , y ax2+bx+c 0故 答 案 为 : 1 x 314 【 解 答 】 解 : 由 OAB 得 到 OAB的 过 程 为 : 以 x 轴 为 对 称 轴 , 作 OAB 的 轴 对 称 图形 , 再 将 得 到 三 角 形 沿 向 右 平 移 4 个 单 位 长 度 ;故 答 案 为 : 以 x 轴 为 对 称 轴 , 作 OAB 的 轴 对

25、称 图 形 , 再 将 得 到 三 角 形 沿 向 右 平 移 4 个 单位 长 度15 【 解 答 】 解 : 根 据 题 意 得 0.2,解 得 : a 8,经 检 验 : a 8 是 分 式 方 程 的 解 ,故 答 案 为 : 816 【 解 答 】 解 : 由 题 意 可 知 : AO A1A, A1A A2A1, ,则 AOA1 OA1A, A1AA2 A1A2A, , BOC 9 , A1AA2 18 , A3A1A2 27 , A3A2A4 36 的 度 数 , A4A3C 45 , , 9 n 90 ,解 得 n 10 n 为 整 数 , 故 n 9故 答 案 为 : 27

26、, 9三 解 答 题 ( 共 12 小 题 , 满 分 68 分 )17 【 解 答 】 证 明 : ( 1) ABC 是 等 边 三 角 形 , AB CA BC, BAE ACD 60 ,又 BD CE, AE CD, 在 ABE 与 CAD 中 , , ABE CAD( SAS) ;( 2) 由 ( 1) 知 , ABE CAD, 则 ABE CAD ABE+ DBF DAB+ CAD 60 , DBF DAB又 BDF BDA, DBF DAB18 【 解 答 】 证 明 : 过 D 作 DE AC 于 E 点 , 连 接 OD, AD CD, ACD 是 以 D 为 顶 点 的 等

27、腰 三 角 形 , DE AC, E 是 AC 中 点 且 AED 90 , AOD 2 ABD 90 , E 与 O 重 合 , O 是 AC 中 点 , AC 是 O 直 径 19 【 解 答 】 解 : ( 1) ABC 的 面 积 为 3 5 1 3 1 3 2 5 7;( 2) 如 图 所 示 , A B C 即 为 所 求 由 图 知 点 A 的 对 应 点 A 的 坐 标 为 ( 3, 3) 20 【 解 答 】 解 : ( 1) 三 个 矩 形 的 面 值 相 等 , 可 知 2FG 2GE BC, BC DF BC FC, 2FC DC,2BC+8FC 120, FC , y

28、 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y 3FC BC x( 120 2x) ,即 y x2+45x, ( 0 x 60) ;( 2) y x2+45x ( x 30) 2+675可 知 : 当 BC 为 30 米 是 , 养 殖 区 ABCD 面 积 最 大 , 最 大 面 积 为 675 平 方 米 21 【 解 答 】 解 : ( 1) 画 树 状 图 得 : 有 6 种 选 择 方 案 : AD、 AE、 BD、 BE、 CD、 CE;( 2) ( 1) 中 各 种 选 购 方 案 被 选 中 的 可 能 性 相 同 , 且 A 型 号 电 脑 被 选 中 的 有 2 种 情

29、况 , A 型 号 电 脑 被 选 中 的 概 率 22 【 解 答 】 解 : ( 1) 将 A( m, 3) 代 入 反 比 例 解 析 式 得 : m 2, 则 A( 2, 3) ,将 B( 6, n) 代 入 反 比 例 解 析 式 得 : n 1, 则 B( 6, 1) ,将 A 与 B 的 坐 标 代 入 y kx+b 得 : ,解 得 : ,则 一 次 函 数 解 析 式 为 y x+2;( 2) 由 图 象 得 : x+2 的 x 的 取 值 范 围 是 : 6 x 0 或 x 2;( 3) y x+2 中 , y 0 时 , x+2 0,解 得 x 4, 则 C( 4, 0)

30、 , OC 4 BOC 的 面 积 4 1 2, S ACP 2 3 S ACP CP 3 CP, CP 3, CP 2, C( 4, 0) , 点 P 的 坐 标 为 ( 2, 0) 或 ( 6, 0) 23 【 解 答 】 ( 1) 证 明 : 在 正 方 形 ABCD 中 , AB BC CD 4, B C 90 , AM MN, AMN 90 CMN+ AMB 90 在 Rt ABM 中 , MAB+ AMB 90 , CMN MAB Rt ABM Rt MCN( 2) 解 : B AMN 90 , 要 使 Rt ABM Rt AMN, 必 须 有 : ,由 ( 1) 知 : , BM

31、 MC, 当 点 M 运 动 到 BC 的 中 点 时 , Rt ABM Rt AMN, 此 时 x 224 【 解 答 】 ( 1) 证 明 : 连 接 OB, PB 是 O 的 切 线 , PB OB, PBA+ OBA 90 , AC 是 O 的 直 径 , ABC 90 , C+ BAC 90 , OA OB, OC OB, OBA BAO, C OBC, PBA+ OBA C+ OBA, PBA C;( 2) 解 : O 的 半 径 是 3 , OB 3 , AC 6 , OP BC, BOP OBC, OB OC, OBC C, BOP C, ABC PBO 90 , ABC PB

32、O, , , BC 425 【 解 答 】 解 : ( 1) COD 是 等 边 三 角 形 , BOC 绕 点 C 按 顺 时 针 方 向 旋 转 60 得 ADC, BOC ADC, OCD 60 CO CD COD 是 等 边 三 角 形 故 答 案 为 : 等 边 三 角 形 ;( 2) 当 150 时 , AOD 是 直 角 三 角 形 BOC 绕 点 C 按 顺 时 针 方 向 旋 转 60 得 ADC BOC ADC, BOC ADC 150由 ( 1) COD 是 等 边 三 角 形 ODC 60 ADO 150 60 90当 150 时 , AOD 是 直 角 三 角 形 由

33、 旋 转 知 , AD OB 3, COD 是 等 边 三 角 形 , OD OC 3,在 Rt AOD 中 , 根 据 勾 股 定 理 得 , OA ;故 答 案 为 : 直 角 三 角 形 ;( 3) AOB 100 , BOC x, AOC 260 x OCD 是 等 边 三 角 形 , DOC ODC 60 , ADO x 60 , AOD 200 x,当 DAO DOA 时 ,2( 200 x) +x 60 180 ,解 得 : x 160当 AOD ADO 时 ,200 x x 60 ,解 得 : x 130 ,当 OAD ODA 时 ,200 x+2( x 60 ) 180 ,解

34、 得 : x 100 x 100 , x 130 , x 160 AOD 为 等 腰 三 角 形 26 【 解 答 】 解 : ( 1) ACB 90 , , AC 8, AB 10, D 是 AB 边 的 中 点 , , DE AC, DEA DEC 90 , , AE 4, CE 8 4 4, 在 Rt AED 中 , AE2+DE2 AD2, DE 3, DF DE, FDE 90 ,又 ACB 90 , 四 边 形 DECF 是 矩 形 , DF EC 4, 在 Rt EDF 中 , DF2+DE2 EF2, EF 5( 2) 不 变如 图 2,过 点 D 作 DH AC, DG BC

35、, 垂 足 分 别 为 点 H、 G,由 ( 1) 可 得 DH 3, DG 4, DH AC, DG BC, DHC DGC 90又 ACB 90 , 四 边 形 DHCG 是 矩 形 , HDG 90 , FDE 90 , HDG HDF EDF HDF,即 EDH FDG,又 DHE DGF 90 EDH FDG, , FDE 90 , ,( 3) 当 QF QC 时 , QFC QCF, EDF+ ECF 180 , 点 D, E, C, F 四 点 共 圆 , ECQ DFE, DFE+ QFC ECQ+ QCF ACB 90 ,即 DFC 90 ,又 ACB 90 , D 是 AB

36、 的 中 点 , , ,当 FQ FC 时 , BCD CQF, 点 D 是 AB 的 中 点 , BD CD AB 5, BDC BCD, BCD FCQ, BDC CFQ, FQC DCB,由 知 , 点 D, E, C, F 四 点 共 圆 , DEF DCF, DQE FQC, FQC DEQ,即 : FQC DEQ DCB 在 Rt EDF 中 , , 设 DE 3k, 则 DF 4k, EF 5k, DEF DCF CQF DQE, DE DQ 3k, CQ 5 3k, DEQ DCB, , , , FQC DCB, , ,解 得 , , ,当 CF CQ 时 , 如 图 3, B

37、CD CQF,由 知 , CD BD, BDC BCD, EDQ BDK,在 BC 边 上 截 取 BK BD 5, 过 点 D 作 DH BC 于 H, DH AC 4, BH BC 3, 由 勾 股 定 理 得 ,同 的 方 法 得 , CFQ EDQ, 设 DE 3m, 则 EQ 3m, EF 5m, FQ 2m, EDQ BDK, , DQ m, CQ FC 5 m, CQF BDK, , ,解 得 m , , 即 : CQF 是 等 腰 三 角 形 时 , BF 的 长 为 3 或 或 27 【 解 答 】 解 : ( 1) y ax2 2amx+am2+2m 5 a( x m) 2

38、+2m 5, 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 ( m, 2m 5) 故 答 案 为 : ( m, 2m 5) ( 2) 过 点 C 作 直 线 AB 的 垂 线 , 交 线 段 AB 的 延 长 线 于 点 D, 如 图 所 示 AB x 轴 , 且 AB 4, 点 B 的 坐 标 为 ( m+2, 4a+2m 5) ABC 135 , 设 BD t, 则 CD t, 点 C 的 坐 标 为 ( m+2+t, 4a+2m 5 t) 点 C 在 抛 物 线 y a( x m) 2+2m 5 上 , 4a+2m 5 t a( 2+t) 2+2m 5,整 理 , 得 : at2+( 4a+1)

39、t 0,解 得 : t1 0( 舍 去 ) , t2 , S ABC ABCD ( 3) ABC 的 面 积 为 2, 2,解 得 : a , 抛 物 线 的 解 析 式 为 y ( x m) 2+2m 5分 三 种 情 况 考 虑 :当 m 2m 2, 即 m 2 时 , 有 ( 2m 2 m) 2+2m 5 2,整 理 , 得 : m2 14m+39 0,解 得 : m1 7 ( 舍 去 ) , m2 7+ ( 舍 去 ) ;当 2m 5 m 2m 2, 即 2 m 5 时 , 有 2m 5 2,解 得 : m ;当 m 2m 5, 即 m 5 时 , 有 ( 2m 5 m) 2+2m 5

40、 2,整 理 , 得 : m2 20m+60 0,解 得 : m3 10 2 ( 舍 去 ) , m4 10+2 综 上 所 述 : m 的 值 为 或 10+2 28 【 解 答 】 解 : ( 1) 设 A( a, b) , 结 合 题 意 , a 1 b,又 ,即 有 3b+a 0;可 得 出 a , b ;即 A( , ) ,代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 中 , 有 ,得 m ,故 反 比 例 函 数 解 析 式 为 : ;( 2) 因 为 一 次 函 数 y x 1 与 坐 标 轴 交 C 点 ,令 x 0, 得 y 1,即 C( 0, 1) ;所 以 OC 1;又 A( , ) ,即 点 A 到 x 轴 的 距 离 为 ,因 为 一 次 函 数 y x 1 与 x 轴 交 B 点 ,令 y 0, 得 x 1,即 B( 1, 0) ;则 OB 1,所 以 S AOC OB + OBOC ;

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