1、河南省新乡市 2018-2019 学年九年级上学期期末数学模拟试卷一选择题（每小题 3 分，满分 30 分）1使 有意义的 x 的取值范围是（ ）Ax3 Bx 3 Cx 3 Dx32方程 x2+6x50 的左边配成完全平方后所得方程为（ ）A （x+3 ） 2 14 B （x3） 214 C D （x+3） 243已知关于 x 的一元二次方程（ m1）x 22x+10 有实数根，则 m 的取值范围是（ ）Am2 Bm2 Cm2 且 m1 Dm2 且m14如图所示，ABC 中，已知 AB7，C90，B60，MN 是中位线，则 MN 的长为（ ）A2 B C2 D25将抛物线 y x26x+21
2、向左平移 2 个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ）Ay （x 8） 2+5 By （x 4） 2+5Cy （x8） 2+3 Dy （ x4） 2+36在平面直角坐标系中，点 P（m，n）是线段 AB 上一点，以原点 O 为位似中心把AOB 放大到原来的两倍，则点 P 的对应点的 坐标为（ ）A （2m，2n）B （2 m，2n）或（2m，2n）C （ m， n）D （ m， n）或（ m， n）7如图，O 中，弦 AB、CD 相交于点 P，若A30，APD 70，则B 等于（ ）A30 B35 C40 D508下列说法正确的是（ ）A “打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件B要考察一个班级
3、中的学生对建立生物角的看法适合采用 抽样调查方式C为了解潜江市 4 月 15 日到 29 日的气温变化情况，适合制作折线统计图D对端午节期间市面上粽子质量情况的调查适合采用全面调查（普查）方式9如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（ ）A B C D10已知二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc0；2a+ b0； b24ac0；ab+c0，其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二填空题（满分 15 分，每小题 3 分）11 计算 6 的结果是 12圆心到直线的距离等于 的直线是圆的切线13一个密码箱的密码，每个数位上
4、的数都是从 0 到 9 的自然数父亲忘记了最后二个数字，想要尝试拨对，那么父亲第一次就拨对这二位数字的概率是 14点 A（x 1，y 1） 、B （x 2，y 2）在二次函数 yx 24x1 的图象上，若当1x 12，3 x24 时，则 y1 与 y2 的大小关系是 y1 y 2 （用“” 、“” 、 “”填空）15如图，在ABC 中，CACB，ACB90，AB2，点 D 为 AB 的中点，以点 D 为圆心作圆心角为 90的扇形 DEF，点 C 恰在弧 EF 上，则图中阴影部分的面积为 三解答题（共 8 小题，满分 73 分）16 （7 分）计算： |1 |sin30+2 1 17 （9 分）
5、已知 a、b、c 是等腰三角形 ABC 的三条边，其中 a3，如果 b，c是关于 x 的一元二次方程 x29x+m0 的两个根，求 m 的值18 （9 分）不透明的袋中装有 1 个红球与 2 个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅 匀（1）从中摸出 1 个球，恰为红球的概率等于 ；（2）从中同时摸出 2 个球，摸到红球的概率是多少？（用画树状图或列表的方法写出分析过程）19 （9 分）某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物 AB 的高度他们在 C 处仰望建筑物顶端 A 处，测得仰角为 45，再往建筑物的方向前进 6 米到达D 处，测得仰角为 60，求建筑物的高度 （测角器的高度忽略不计，结果精确到
6、 0.1 米， 1.732 ， 1.414）20 （9 分）如图，BD 为ABC 外接圆O 的直径，且BAEC（1）求证：AE 与 O 相切于点 A；（2）若 AEBC，BC2 ，AC2 ，求 AD 的长21 （10 分）如图所示，一位运动员在距篮下 4 米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为 2.5m 时，达到最大高度 3.5m，然后准确落入篮圈已知篮圈中心到地面的距离为 3.05m（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；（2）该运动员身高 1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方 0.25m 处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？22 （8 分）今年深圳“读
7、书月”期间，某书店将每本成本为 30 元的一批图书，以 40 元的单价出售时，每天的销售量是 300 本已知在每本涨价幅度不超过 10 元的情况下，若每本涨价 1 元，则每天就会少售出 10 本，设每本书上涨了 x 元请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书 本（用含 x 的代数式表示） ；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得 3750 元的利润，应涨价多少元？23 （12 分）如图，在矩形 OABC 中，点 O 为原点，点 A 的坐标为（0，8） ，点 C 的坐标为（ 6，0） 抛物线 y x2+bx+c 经过点 A、C，与 AB 交于点D（1）求抛物线的函数解析式；（2）点 P 为线段
8、BC 上一个动点（不与点 C 重合） ，点 Q 为线段 AC 上一个动点，AQCP，连接 PQ，设 CPm，CPQ 的面积为 S求 S 关于 m 的函数表达式；当 S 最大时，在 抛物线 y x2+bx+c 的对称轴 l 上，若存在点 F，使DFQ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点 F 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一选择题1解：由题意，得x30，解得 x3，故选：C 2解：由原方程移项，得x2+6x5，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即 32，得x2+6x+95+9，（x+3） 214故选：A3解：关于 x 的一元二次方程（ m1）x 22x +10 有实数根， ，解得：
9、m2 且 m1故选：C 4解：C90，B60，A30，BC AB ，MN 是中位线，MN BC ，故选：B5解：y x26x +21 （x 212x ）+21 （x6） 236+21 （x6） 2+3，故 y （x 6） 2+3，向左平移 2 个单位后，得到新抛物线的解析式为：y （x4） 2+3故选：D6解：点 P（m，n）是线段 AB 上一点，以原点 O 为位似中心把AOB 放大到原来的两倍，则点 P 的对应点的坐标为（m2，n2）或（m（2） ，n（2） ） ，即（2m，2n）或（2m，2n） ，故选：B7解：APD 是APC 的外角，APD C+A；A30，APD 70，C APDA4
10、0；BC40；故选：C 8解：A、 “打开电视，正在播放新闻节目”是随机事件，此选项说法错误；B、要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合采用普查调查方式，此项说法错误；C 、为了解潜江市 4 月 15 日到 29 日的气温变化情况，适合制作折线统计图，此选项说法正确；D、对端午节期间市面上粽子质量情况的调查适合采用抽样调查方式，此选项说法错误；故选：C 9解：由正方形的性质可知，ACB18045135，A、C、D 图形中的钝角都不等于 135，由勾股定理得，BC ，AC2，对应的图形 B 中的边长分别为 1 和 ， ，图 B 中的三角形（阴影部分 ）与ABC 相似，故选：B10解： 抛物
11、线对称轴是 y 轴的右侧，ab0，与 y 轴交于负半轴，c0，abc0，故正确；a0，x 1，b2a，2a+b 0，故正确；抛物线与 x 轴有两个交点，b 24ac0 ，故正确；当 x1 时，y0，ab+c0，故正确故选：D二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）11解：原式3 2 ，故答案为： 12解：由圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线，故答案为半径13解：根据乘法公式可得最后二个数字的可能情况有：1010100（种） ，父亲第一次就拨对这二位数字的情况只有 1 种，父亲第一次就拨对这二位数字的概率是 故答案为： 14解：由二次函数 y x24x1（x2） 25 可知
12、，其图象开口向上，且对称轴为 x 2，1x 12， 3x 24，A 点横坐标离对称轴 的距离小于 B 点横坐标离对称轴的距离，y 1y 2故答案为：15解：连接 CD，作 DMBC，DNACCACB，ACB90，点 D 为 AB 的中点，DC AB1，四边形 DMCN 是正方形，DM 则扇形 FDE 的面积是： CACB，ACB90，点 D 为 AB 的中点，CD 平分BCA，又DM BC，DNAC，DM DN，GDHMDN90，GDMHDN，在DMG 和DNH 中，DMGDNH（AAS） ，S 四边形 DGCHS 四边形 DMCN 则阴影部分的面积是： 故答案为 三解答题（共 8 小题，满分
13、 73 分）16解：原式3 +1 + 2 +117解：方程 x29x +m0，由根与系数的关系得到： x1+x29，当 a 为腰长时，则 x29x+m0 的一个根为 3，则另一根为 6，3+3 6，不能组成等腰三角形，当 3 为底边时，x 29x +m0 有两个相等的实数根，故 b24ac 814m0，解得：m ，方程 x29x+ 0 的两根为 x1x 2 ， + 3能组成等腰三角形，综上所述，m 的值是 18解：（1）从中摸出 1 个球，恰为红球的概率等于 ，故答案为： ；（2）画树状图：所以共有 6 种情况，含红球的有 4 种情况，所以 p ，答：从中同时摸出 2 个球，摸到红球的概率是
14、19解：设 ABx 米C 45在 RtABC 中，BCABx 米，ADB60 ，又CD6 米，在 RtADB 中tanADBtan 60解得答，建筑物的高度为 14.2 米20证明：（1）连接 OA，交 BC 于 F，则 OAOB，DDAO，DC，C DAO，BAE C，BAE DAO， （2 分）BD 是 O 的直径，BAD90 ，即DAO +BAO90，BAE + BAO90，即OAE90，AEOA，AE 与 O 相切于点 A；（4 分）（2）AEBC，AE OA，OA BC， （5 分） ，FB BC，ABAC，BC2 ，AC2 ，BF ，AB 2 ，在 Rt ABF 中，AF 1，在
15、Rt OFB 中，OB 2BF 2+（OBAF） 2，OB 4， （7 分）BD 8，在 RtABD 中，AD 2 （8 分）21解：（1）当球运行的水平距 离为 2.5 米时，达到最大高度 3.5 米，抛物线的顶点坐标为（0，3.5） ，设抛物线的表达式为 yax 2+3.5由图知图象过以下点：（1.5，3.05） 2.25a+3.5 3.05，解得：a0.2，抛物线的表达式为 y 0.2x 2+3.5（2）设球出手时，他跳离地面的高度为 hm，y0.2x 2+3.5，而球出手时，球的高度为 h+1.8+0.25（h+2.05 ） m，h+2.05 0.2（2.5） 2+3.5，h0.2答：
16、球出手时，他跳离地面的高度为 0.2m22解：（1）每本书上涨了 x 元，每天可售出书（30010x）本故答案为：（30010x ） （2）设每本书上涨了 x 元（ x10） ，根据题意得：（4030+x） （30010x）3750，整理，得：x 220x +750，解得：x 15， x215（不合题意，舍去） 答：若书店想每天获得 3750 元的利润，每本书应涨价 5 元23解：（1）将 A、C 两点坐标代入抛物线，得，解得： ，抛物线的解析式为 y x2+ x+8；（2）OA8，OC6，AC 10，过点 Q 作 QEBC 与 E 点，则 sinACB ， ，QE （10m） ，S CPQE
17、 m （10m） m2+ 3m；S CPQE m （10m） m2+3m （m5） 2+ ，当 m5 时，S 取最大值；在抛物线对称轴 l 上存在点 F，使FDQ 为直角三角形，抛物线的解析式为 y x2+ x+8 的对称轴为 x ，D 的坐标为（3，8） ，Q（3，4） ，当FDQ 90时，F 1（ ，8） ，当FQD 90时，则 F2（ ，4） ，当DFQ 90时，设 F（ ，n） ，则 FD2+FQ2 DQ2，即 +（ 8n） 2+ +（n 4） 216，解得：n6 ，F 3（ ，6+ ） ，F 4（ ，6 ） ，满足条件的点 F 共有四个，坐标分别为F1（ ，8） ，F 2（ ，4） ，F 3（ ，6+ ） ，F 4（ ，6 ）
