1、 第 1 页 共 9 页沪科版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.下列函数是二次函数的是( ) A. y=2x+1 B. y=-2x+1 C. y=x2+2 D. y= x-2122.在 RtABC 中， A=90，AC=a，ACB=，那么下面各式正确的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. .AB=asin AB=acos AB=atan AB=acot3.已知二次函数 ，当 x=3 时,y 的值为（ ） y=3（ x-2)2+1A.4 B.-4 C.3 D.-34.在平面直角坐标系中，将抛物线 y=x2-4 先向右平移 2 个单位，再向上平移 2
2、 个单位，得到的抛物线的解析式是（ ） A. y=(x+2)2+2 B. y=(x-2)2-2 C. y=(x-2)2+2 D. y=(x+2)2-25.如图，在ABC 中，EF/BC， ，EF=3 ，则 BC 的长为AEBE=12A. 6 B. 9 C. 12 D. 276.在ABC 中，AB=AC=5 ，BC=8，AD BC，垂足为 D，BE 是边 AC 上的中线，AD 与 BE 相交于点 G，那么 AG的长为 ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 无法确定7.若点 M、N 是一次函数 y1=x+5 与反比例函数 y2= （k0，x0）图象的两个交点，其中点 M 的横坐标为kx1，下列
3、结论：一次函数 y1=x+5 的图象不经过第三象限；点 N 的纵坐标为 1；若将一次函数y1=x+5 的图象向下平移 1 个单位，则与反比例函数 y2= （k0，x0）图象有且只有一个交点；当kx1 x4 时，y 1y 2 其中结论正确的个数是（ ） A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个8.抛物线 y=5x2 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，得到的新抛物线的顶点坐标是（ ） A. （2，3） B. （ 2，3 ） C. （2 ，3） D. （2 ，3）第 2 页 共 9 页9.如图，半圆 O 的直径 AB=4，与半圆 O 内切的动圆 O1 与 AB 切于点 M，
4、设O 1 的半径为 y，AM=x ，则 y关于 x 的函数关系式是 （ ）A. B. C. D. y= -14x2+x y= -x2+x y= -14x2-x y= -14x2-x10.下表中所列 x，y 的数值是某二次函数 y=ax2+bx+c 图象上的点所对应的坐标，其中x1x 2x 3x 4x 5x 6x 7 ， 根据表中所提供的信息，以下判断正确的是（ ）a0；9m16；k9；b 24a（c k）x x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 y 16 m 9 k 9 m 16 A. B. C. D. 二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.抛物线 的对称轴为_ y=x2-6x+1
5、012.已知二次函数 ，当 x_时， 随 的增大而减小 y=(x-2)2+3 y x13.抛物线 与 y 轴的交点坐标是_. y=12x2+x-3214.设函数 与 的图象交点坐标为（a，b），则 的值为_ y=2x y=x-1 1a-1b15.如图，某飞机于空中 A 处探测到目标 C，此时飞行高度 AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台 B 的俯角=1631，则飞机 A 与指挥台 B 的距离等于_（结果保留整数）（参考数据 sin1631=0.28，cos1631=0.95，tan1631=0.30）16.如图，EF 为 ABC 的中位线，ABC 的周长为 12cm，则AEF 的周长为_c
6、m17.a、b、c 是实数，点 A（a+1、b）、B（a+2 ，c）在二次函数 y=x22ax+3 的图象上，则 b、c 的大小关系是 b_c（用“” 或“”号填空） 18.已知ABC 与DEF 相似且周长比为 2：5 ，则ABC 与DEF 的相似比为_ 19.已知抛物线的顶点坐标为（1 ，1 ），且经过原点（0，0），则该抛物线的解析式为_ 第 3 页 共 9 页20.如图，已知双曲线 （x0）经过矩形 OABC 的边 AB、BC 上的点 F、E，其中 CE= CB，AF= y=kx 13 13AB，且四边形 OEBF 的面积为 2，则 k 的值为_三、解答题（共 8 题；共 60 分）21
7、.如图，在ABC 中，DE BC，DFAB ，求证：ADEDCF22.如图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面 BC 改建为坡度 1：05 的迎水坡AB，已知 AB=4 米，则河床面的宽减少了多少米(即求 AC 的长)523.已知反比例函数 y= （k 为常数，k1）k-1x（）其图象与正比例函数 y=x 的图象的一个交点为 P，若点 P 的纵坐标是 2，求 k 的值；（）若在其图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值范围；（）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点 A（x 1 ， y1）、B （x 2 ， y2），当 y1y 2时，试比较 x1 与
8、x2 的大小第 4 页 共 9 页24.太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面ABC 如图 2 所示，BC=10 米，ABC=ACB=36，改建后顶点 D 在 BA 的延长线上，且BDC=90，求改建后南屋面边沿增加部分 AD 的长（结果精确到 0.1 米）（参考数据：sin180.31，cos180.95tan180.32，sin360.59cos360.81，tan360.73 ）25.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y1=ax+b（a，b 为常数，且 a0）与反比例函数 y2= （mmx为常数，且 m0）的图象交于点 A（ 2
9、，1 ）、B（1，n）（1 ）求反比例函数与一次函数的解析式； （2 ）连接 OA、OB，求AOB 的面积； （3 ）直接写出当 y1y 2 时，自变量 x 的取值范围 26.小明在热气球 A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥 BC，并测得 B、C 两点的俯角分别为 45、35已知大桥 BC 与地面在同一水平面上，其长度为 100m，求热气球离地面的高度（结果保留整数）【参考数据：sin35=0.57，cos35=0.82，tan35=0.70】第 5 页 共 9 页27.如图，在 RtABC 中， ACB=90，CD AB，垂足为 D，E 为 BC 上一点，连接 AE，作 EFAE 交 AB
10、于F（1 ）求证：AGCEFB （2 ）除（1 ）中相似三角形，图中还有其它相似三角形吗？如果有，请把它们都写出来 28.如图，大海中有 A 和 B 两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线 PQ 上点 E 处测得 AEP=74，BEQ=30；在点 F 处测得AFP=60，BFQ=60，EF=1km 。（1 ）判断 AB、AE 的数量关系，并说明理由；（2 ）求两个岛屿 A 和 B 之间的距离（结果精确到 0.1km）。（参考数据： 1.73，sin740.96，cos740.28，tan743.49，sin760.97，cos760.24）3第 6 页 共 9 页答案解析部分一、单选题1.【
11、答案】C 2.【答案】C 3.【答案】A 4.【答案】B 5.【答案】B 6.【答案】B 7.【答案】B 8.【答案】A 9.【答案】A 10.【 答案】C 二、填空题11.【 答案】直线 x=312.【 答案】2 13.【 答案】（0， ） -3214.【 答案】 1215.【 答案】4286m 16.【 答案】6 17.【 答案】 18.【 答案】2 ：5 19.【 答案】y=x 22x 20.【 答案】1 三、解答题21.【 答案】解： EDBC,DFAB，ADE=C， DFC=B，AED=B，AED=DFCADEDCF 22.【 答案】解：设 AC 的长为 x，那么 BC 的长就为 2
12、xx2+（2x） 2=AB2 ， x2+（2x） 2=（4 ） 2 ， 5x=4答：河床面的宽减少了 4 米 23.【 答案】解：（）由题意，设点 P 的坐标为（m，2）第 7 页 共 9 页点 P 在正比例函数 y=x 的图象上，2=m，即 m=2点 P 的坐标为（2，2）点 P 在反比例函数 y= 的图象上，k-1x2= ，解得 k=5k-12（）在反比例函数 y= 图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，k-1xk10，解得 k1 （）反比例函数 y= 图象的一支位于第二象限，k-1x在该函数图象的每一支上，y 随 x 的增大而增大点 A（x 1 ， y1）与点 B（x 2 ， y2）
13、在该函数的第二象限的图象上，且 y1y 2 ， x1x 2 24.【 答案】解：BDC=90，BC=10，sinB= ，CDBCCD=BCsinB=100.59=5.9，在 RtBCD 中， BCD=90B=9036=54，ACD=BCDACB=5436=18，在 RtACD 中，tanACD= ，ADCDAD=CDtanACD=5.90.32=1.8881.9（米），则改建后南屋面边沿增加部分 AD 的长约为 1.9 米 25.【 答案】（1）解：将 A（ 2，1 ）代入 ，m=2，y=mx反比例函数的解析式为： ，y= -2x将 B（1，n ）代入 ，可解得：n= 2y= -2x将 A（2
14、，1）和 B（1， 2）代入 y=ax+b， ，解得： ，1= -2a+b-2=a+b a= -1b= -1 一次函数的解析式为：y=x 1，（2 ）解：设直线 y=-x-1 与 y 轴交于点 C，令 x=0 代入 y=x1，可得 y=1，点 C 的坐标为（0 ，-1 ），第 8 页 共 9 页SAOB= 12+ 11= ；12 12 32（3 ）解：如图， 点 A、B 的坐标分别为（-2，1）和（1，-2 ），当 y1y 2 时， 2x0，或 x1. 26.【 答案】解：作 ADBC 交 CB 的延长线于 D，设 AD 为 x，由题意得，ABD=45 ，ACD=35，在 RtADB 中， A
15、BD=45，DB=x，在 RtADC 中，ACD=35 ，tanACD= ，ADCD = ，xx+100710解得，x233答：热气球离地面的高度约为 233 米 27.【 答案】（1）证明：CDAB，EFAEFDG=FEG=90DGE+DFE=3609090=180又BFE+DFE=180 ，BFE=DGE，又DGE= AGCAGC=BFE，又ACB=FEG=90AEC+BEF=18090=90， AEC+EAC=90，第 9 页 共 9 页EAC=BEF，AGCEFB（2 ）解：有GAD=FAE， ADG=AEF=90，AGDAFE；CAD=BAC，ACDABC，同理得BCDBAC，ACDCBD，即ACD ABCCBD， 28.【 答案】解：（1）相等。证明：BEQ30 ， BFQ60，EBF 30，EFBF 又AFP 60，BFA60在AEF 与ABF 中，EFBF ， AFEAFB ， AFAF ， AEFABF ， ABAE （2 ）作 AHPQ ， 垂足为 H ， 设 AEx ， 则 AHxsin74，HExcos74，HF x cos741RtAHF 中，AHHFtan60，xcos74( xcos741)tan60，即 0.96x(0.28 x1)1.73 ，x3.6，即 AB3.6 km
