湖北省襄州区2017-2018学年度九年级上期末学业质量调研测试数学试题(含答案解析)

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资源描述

1、湖 北 省 襄 州 区 2017-2018 学 年 度 上 学 期 期 末 学 业 质 量 调 研 测 试九 年 级 数 学 试 题一 、 选 择 题 ( 每 小 题 3 分 , 共 30 分 )1 下 列 图 形 中 , 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A BC D【 分 析 】 根 据 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 的 概 念 对 各 选 项 分 析 判 断 即 可 得 解 解 : A、 是 轴 对 称 图 形 , 不 是 中 心 对 称 图 形 , 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ;B、 是 轴 对 称 图 形 , 不 是

2、中 心 对 称 图 形 , 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ;C、 不 是 轴 对 称 图 形 , 是 中 心 对 称 图 形 , 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ;D、 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 , 故 本 选 项 符 合 题 意 故 选 : D【 点 评 】 本 题 考 查 了 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念 , 轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻找 对 称 轴 , 图 形 两 部 分 折 叠 后 可 重 合 , 中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心 , 旋转 180 度 后 两 部 分 重 合 2

3、 若 关 于 x的 方 程 ( a+1) x2 2x 1 0是 一 元 二 次 方 程 , 则 a的 取 值 范 围 是 ( )A a 1 B a 1 C a 1 D a 0【 分 析 】 根 据 一 元 二 次 方 程 的 定 义 可 知 a 的 取 值 范 围解 : 由 题 意 可 知 : a+1 0, a 1故 选 : A【 点 评 】 本 题 考 查 一 元 二 次 方 程 的 定 义 , 解 题 的 关 键 是 正 确 理 解 一 元 二 次 方 程 的定 义 , 本 题 属 于 基 础 题 型 3 某 学 校 要 种 植 一 块 面 积 为 100m2的 长 方 形 草 坪 , 要

4、 求 两 边 长 均 不 小 于 5m, 则草 坪 的 一 边 长 为 y( 单 位 : m) 随 另 一 边 长 x( 单 位 : m) 的 变 化 而 变 化 的 图象 可 能 是 ( )A BC D【 分 析 】 易 知 y 是 x 的 反 比 例 函 数 , 再 根 据 边 长 的 取 值 范 围 即 可 解 题 解 : 草 坪 面 积 为 100m2, x、 y 存 在 关 系 y , 两 边 长 均 不 小 于 5m, x 5、 y 5, 则 x 20,故 选 : C【 点 评 】 本 题 考 查 反 比 例 函 数 的 应 用 , 根 据 反 比 例 函 数 解 析 式 确 定

5、y 的 取 值 范 围 ,即 可 求 得 x 的 取 值 范 围 , 熟 练 掌 握 实 际 问 题 的 反 比 例 函 数 图 象 是 解 题 的 关 键 4 在 Rt ABC 中 , C 90 , AB 13, AC 5, 则 sinA 的 值 为 ( )A B C D【 分 析 】 根 据 勾 股 定 理 求 出 BC, 根 据 正 弦 的 概 念 计 算 即 可 解 : 在 Rt ABC 中 , 由 勾 股 定 理 得 , BC 12, sinA ,故 选 : B【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 , 掌 握 锐 角 A 的 对 边 a 与 斜

6、边 c 的 比叫 做 A 的 正 弦 是 解 题 的 关 键 5 九 一 ( 1) 班 在 参 加 学 校 4 100m 接 力 赛 时 , 安 排 了 甲 , 乙 , 丙 , 丁 四 位 选手 , 他 们 的 顺 序 由 抽 签 随 机 决 定 , 则 甲 跑 第 一 棒 的 概 率 为 ( )A 1 B C D【 分 析 】 根 据 概 率 公 式 进 行 解 答 解 : 甲 跑 第 一 棒 的 概 率 为 故 选 : D【 点 评 】 本 题 考 查 了 概 率 公 式 随 机 事 件 A 的 概 率 P( A) 事 件 A 可 能 出 现 的结 果 数 除 以 所 有 可 能 出 现

7、的 结 果 数 6 将 抛 物 线 y 2( x 4) 2 1 先 向 左 平 移 4 个 单 位 长 度 , 再 向 上 平 移 2 个 单 位长 度 , 平 移 后 所 得 抛 物 线 的 解 析 式 为 ( )A y 2x2+1 B y 2x2 3C y 2( x 8) 2+1 D y 2( x 8) 2 3【 分 析 】 根 据 平 移 的 规 律 即 可 得 到 平 移 后 函 数 解 析 式 解 : 抛 物 线 y 2( x 4) 2 1 先 向 左 平 移 4 个 单 位 长 度 , 得 到 的 抛 物 线 解 析 式为 y 2( x 4+4) 2 1, 即 y 2x2 1, 再

8、 向 上 平 移 2 个 单 位 长 度 得 到 的 抛 物线 解 析 式 为 y 2x2 1+2, 即 y 2x2+1;故 选 : A【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 二 次 函 数 图 象 与 几 何 变 换 , 熟 练 掌 握 平 移 的 规 律 : 左 加 右减 , 上 加 下 减 并 用 规 律 求 函 数 解 析 式 是 解 题 的 关 键 7 已 知 二 次 函 数 y ax2+bx+c( a 0) 的 图 象 如 图 所 示 , 则 正 比 例 函 数 y ( b+c)x 与 反 比 例 函 数 y 在 同 一 坐 标 系 中 的 大 致 图 象 是 ( )A BC D【

9、 分 析 】 先 根 据 二 次 函 数 的 图 象 , 确 定 a、 b、 c 的 符 号 , 再 根 据 a、 b、 c 的 符 号判 断 反 比 例 函 数 y 与 一 次 函 数 y ( b+c) x 的 图 象 经 过 的 象 限 即 可 解 : 由 二 次 函 数 图 象 可 知 a 0, c 0,由 对 称 轴 x 0, 可 知 b 0,当 x 1 时 , a+b+c 0, 即 b+c 0,所 以 正 比 例 函 数 y ( b+c) x 经 过 二 四 象 限 ,反 比 例 函 数 y 图 象 经 过 一 三 象 限 ,故 选 : C【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 二

10、次 函 数 图 象 的 性 质 、 一 次 函 数 的 图 象 的 性 质 、 反 比 例 函数 图 象 的 性 质 , 关 键 在 于 通 过 二 次 函 数 图 象 推 出 a、 b、 c 的 取 值 范 围 8 已 知 一 个 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为 5、 4、 3, 则 其 内 切 圆 的 半 径 为 ( )A 1 B 2 C 3 D 4【 分 析 】 根 据 勾 股 定 理 的 逆 定 理 推 出 C 90 , 连 接 OE、 OQ, 根 据 圆 O 是 三角 形 ABC 的 内 切 圆 , 得 到 AE AF, BQ BF, OEC OQC 90 , OE OQ,

11、推 出 正 方 形 OECQ, 设 OE CE CQ OQ r, 得 到 方 程 4 r+3 r 5, 求 出 方 程 的 解 即 可 解 : 如 图 AC 3, BC 4, AB 5 AC2+BC2 9+16 25, AB2 25, AC2+BC2 AB2, C 90 ,连 接 OE、 OQ, 圆 O 是 三 角 形 ABC 的 内 切 圆 , AE AF, BQ BF, OEC OQC C 90 , OE OQ, 四 边 形 OECQ 是 正 方 形 , 设 OE CE CQ OQ r, AF+BF 5, 4 r+3 r 5, r 1,故 选 : A【 点 评 】 此 题 主 要 考 查

12、了 对 三 角 形 的 内 切 圆 与 内 心 , 切 线 的 性 质 , 正 方 形 的 性 质和 判 定 , 勾 股 定 理 的 逆 定 理 等 知 识 点 , 综 合 运 用 这 些 性 质 进 行 推 理 是 解 此 题的 关 键 9 如 图 , O 的 半 径 为 3, 四 边 形 ABCD 内 接 于 O, 连 接 OB、 OD, 若 BOD BCD, 则 的 长 为 ( )A B C 2 D 3【 分 析 】 由 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 和 圆 周 角 定 理 求 出 A 60 , 得 出 BOD120 , 再 由 弧 长 公 式 即 可 得 出 答 案 解 : 四

13、边 形 ABCD 内 接 于 O, BCD+ A 180 , BOD 2 A, BOD BCD, 2 A+ A 180 ,解 得 : A 60 , BOD 120 , 的 长 2;故 选 : C【 点 评 】 本 题 考 查 了 弧 长 公 式 、 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 、 圆 周 角 定 理 ; 熟 练 掌 握 圆内 接 四 边 形 的 性 质 和 圆 周 角 定 理 , 求 出 BOD 120 是 解 决 问 题 的 关 键 10 如 图 , ABC 中 , E 是 BC 中 点 , AD 是 BAC 的 平 分 线 , EF AD 交 AC于 F, 若 AB 6, AC 1

14、0, 则 FC 的 长 为 ( )A 2 B 4 C 6 D 8【 分 析 】 过 点 B 作 BM AD 交 CA 的 延 长 线 于 点 M, 则 ABM 为 等 腰 三 角 形 ( AM AB) , 由 点 E 为 线 段 BC 的 中 点 可 得 出 EF 为 CBM 的 中 位 线 , 进 而 可 得 出FC CM, 代 入 CM CA+AM CA+AB 即 可 得 出 结 论 解 : 过 点 B 作 BM AD 交 CA 的 延 长 线 于 点 M, 如 图 1 所 示 BM AD, AD 是 BAC 的 平 分 线 , M CAD BAD ABM, AM AB 6, E 是 BC

15、 中 点 , BM EF, FM FC, EF 为 CBM 的 中 位 线 , FC CM ( CA+AM) ( 10+6) 8故 选 : D【 点 评 】 本 题 考 查 角 平 分 线 的 定 义 , 等 腰 三 角 形 的 判 定 , 三 角 形 的 中 位 线 定 理 等知 识 , 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 基 本 知 识 , 学 会 添 加 常 用 辅 助 线 , 构 造 三 角 形中 位 线 解 决 问 题 , 属 于 中 考 常 考 题 型 二 、 填 空 题 ( 每 小 题 3 分 , 共 18 分 )11 已 知 抛 物 线 y mx2+2x 1 与 x 轴 有

16、 两 个 交 点 , 则 m 的 取 值 范 围 是 m 1且 m 0 【 分 析 】 根 据 二 次 函 数 的 定 义 及 抛 物 线 与 x 轴 有 两 个 交 点 , 即 可 得 出 关 于 m 的一 元 一 次 不 等 式 组 , 解 之 即 可 得 出 m 的 取 值 范 围 解 : 抛 物 线 y mx2+2x 1 与 x 轴 有 两 个 交 点 , ,解 得 : m 1 且 m 0故 答 案 为 : m 1 且 m 0【 点 评 】 本 题 考 查 了 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 、 二 次 函 数 的 定 义 以 及 解 一 元 一 次 不 等式 组 , 牢 记 “

17、当 b2 4ac 0 时 , 抛 物 线 与 x 轴 有 2 个 交 点 ” 是 解 题 的 关键 12 如 图 , Rt ABC 中 , C 90 , BC 15, tanA , 则 AB 17 【 分 析 】 根 据 A 的 正 切 求 出 AC, 再 利 用 勾 股 定 理 列 式 计 算 即 可 得 解 解 : Rt ABC 中 , C 90 , tanA , BC 15, ,解 得 AC 8,根 据 勾 股 定 理 得 , AB 17故 答 案 为 : 17【 点 评 】 本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 , 勾 股 定 理 , 主 要 利 用 了 锐 角 的 正 切 等

18、于 对 边比 邻 边 13 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 点 A 的 坐 标 为 ( 1, ) , 以 原 点 O 为 中 心 ,将 点 A 顺 时 针 旋 转 90 得 到 点 A , 则 点 A 坐 标 为 ( , 1) 【 分 析 】 过 A 作 AB x 轴 于 B, 过 A作 AC x 轴 于 C, 依 据 AOB OAC,即 可 得 到 AC BO 1, CO AB , 进 而 得 出 点 A 坐 标 为 ( , 1) 解 : 如 图 所 示 , 过 A 作 AB x 轴 于 B, 过 A作 AC x 轴 于 C, AOA 90 ABO OCA, BAO+ A

19、OB 90 AOC+ AOB, BAO COA,又 AO OA, AOB OAC, AC BO 1, CO AB , 点 A 坐 标 为 ( , 1) ,故 答 案 为 : ( , 1) 【 点 评 】 本 题 考 查 了 坐 标 与 图 形 的 变 化 旋 转 , 根 据 旋 转 变 换 只 改 变 图 形 的 位 置 ,不 改 变 图 形 的 形 状 与 大 小 , 得 出 AOB OAC 是 解 题 的 关 键 14 如 图 , AB 为 O 的 直 径 , 弦 CD AB 于 点 E, 已 知 CD 6, EB 1, 则 O的 半 径 为 5 【 分 析 】 连 接 OC, 由 垂 径

20、 定 理 知 , 点 E 是 CD 的 中 点 , AE CD, 在 直 角 OCE 中 , 利 用 勾 股 定 理 即 可 得 到 关 于 半 径 的 方 程 , 求 得 圆 半 径 即 可 解 : 连 接 OC, AB 为 O 的 直 径 , AB CD, CE DE CD 6 3,设 O 的 半 径 为 xcm,则 OC xcm, OE OB BE x 1,在 Rt OCE 中 , OC2 OE2+CE2, x2 32+( x 1) 2,解 得 : x 5, O 的 半 径 为 5,故 答 案 为 : 5【 点 评 】 本 题 利 用 了 垂 径 定 理 和 勾 股 定 理 求 解 ,

21、熟 练 掌 握 并 应 用 定 理 是 解 题 的 关键 15 如 图 , 在 边 长 为 1 的 小 正 方 形 组 成 的 方 格 纸 上 将 ABC 绕 点 A 顺 时 针 旋 转90 得 到 AB C , 则 ABC 在 旋 转 过 程 中 覆 盖 的 面 积 +1 【 分 析 】 先 利 用 勾 股 定 理 计 算 出 AB, 再 根 据 旋 转 的 性 质 得 BAB 90 , 然后 根 据 扇 形 的 面 积 公 式 , 利 用 ABC 在 旋 转 过 程 中 覆 盖 的 面 积 S扇 形 BAB +SAB C 进 行 计 算 解 : AB , ABC 绕 点 A 顺 时 针 旋

22、 转 90 得 到 AB C , BAB 90 , ABC 在 旋 转 过 程 中 覆 盖 的 面 积 S扇 形 BAB +S AB C + 21 +1故 答 案 为 +1【 点 评 】 本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质 : 对 应 点 到 旋 转 中 心 的 距 离 相 等 ; 对 应 点 与 旋 转中 心 所 连 线 段 的 夹 角 等 于 旋 转 角 ; 旋 转 前 、 后 的 图 形 全 等 也 考 查 了 扇 形 的面 积 公 式 16 如 图 , 在 ABCD 中 , 对 角 线 AC、 BD 相 交 于 点 O, 在 BA 的 延 长 线 上 取 一点 E, 连 接 OE

23、交 AD 于 点 F 若 CD 5, BC 8, AE 2, 则 AF 【 分 析 】 过 O 点 作 OM AD, 求 出 AM 和 MO 的 长 , 利 用 AEF MEO, 得到 关 于 AF 的 比 例 式 , 求 出 AF 的 长 即 可 解 : 过 O 点 作 OM AD, 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 , OB OD, OM 是 ABD 的 中 位 线 , AM BM AB , OM BC 4, AF OM, AEF MEO, , , AF ,故 答 案 为 【 点 评 】 本 题 考 查 平 行 四 边 形 的 性 质 、 三 角 形 的 中 位 线 定 理 、

24、 平 行 线 分 线 段 成 比例 定 理 等 知 识 , 解 题 的 关 键 是 学 会 添 加 常 用 辅 助 线 , 学 会 用 方 程 的 思 想 思 考问 题 , 属 于 中 考 常 考 题 型 三 、 解 答 题 ( 本 大 题 共 9 个 小 题 , 满 分 72 分 )17 ( 8 分 ) 解 方 程 :( 1) x2+2x 2( 2) 4( 3x 2) ( x+1) 3x+3【 分 析 】 ( 1) 根 据 配 方 法 解 方 程 即 可 求 解 ;( 2) 先 移 项 , 再 因 式 分 解 法 解 方 程 即 可 求 解 解 : ( 1) x2+2x 2,x2+2x+1

25、2+1,( x+1) 2 3,x+1 ,解 得 x1 1 , x2 1+ ;( 2) 4( 3x 2) ( x+1) 3x+3,4( 3x 2) ( x+1) 3( x+1) 0,( x+1) ( 12x 8 3) 0,( x+1) ( 12x 11) 0,解 得 x1 1, x2 【 点 评 】 考 查 了 解 一 元 二 次 方 程 配 方 法 , 配 方 法 的 一 般 步 骤 : ( 1) 把 常 数 项 移到 等 号 的 右 边 ; ( 2) 把 二 次 项 的 系 数 化 为 1; ( 3) 等 式 两 边 同 时 加 上 一 次 项 系数 一 半 的 平 方 选 择 用 配 方

26、法 解 一 元 二 次 方 程 时 , 最 好 使 方 程 的 二 次 项 的 系数 为 1, 一 次 项 的 系 数 是 2 的 倍 数 同 时 考 查 了 因 式 分 解 法 解 方 程 18 ( 6 分 ) 某 花 卉 中 心 销 售 一 批 兰 花 , 每 盆 进 价 100 元 , 售 价 140 元 , 平 均 每天 售 出 20 盆 春 节 来 临 之 际 , 为 扩 大 销 量 , 增 加 利 润 , 该 店 决 定 适 当 降 价 据调 查 , 每 盆 兰 花 每 降 价 1 元 , 每 天 可 多 售 出 2 盆 要 使 得 每 天 利 润 达 到 1200元 , 则 每

27、盆 兰 花 售 价 应 定 为 多 少 元 ?【 分 析 】 设 每 盆 兰 花 售 价 应 降 价 x 元 , 则 每 天 可 销 售 ( 20+2x) 盘 , 根 据 单 盘 利润 销 售 数 量 总 利 润 , 即 可 得 出 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 , 解 之 取 其 较 大 值即 可 得 出 结 论 解 : 设 每 盆 兰 花 售 价 应 降 价 x 元 , 则 每 天 可 销 售 ( 20+2x) 盘 ,根 据 题 意 得 : ( 140 100 x) ( 20+2x) 1200,整 理 得 : x2 30x+200 0,解 得 : x1 10, x2 20, 扩

28、大 销 量 , 增 加 利 润 , x 20, 140 x 120答 : 每 盆 兰 花 售 价 应 定 为 120 元 【 点 评 】 本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 应 用 , 找 准 等 量 关 系 , 正 确 列 出 一 元 二 次 方程 是 解 题 的 关 键 19 ( 6 分 ) 如 图 , 某 小 区 号 楼 与 号 楼 隔 河 相 望 , 李 明 家 住 在 号 楼 , 他 很想 知 道 号 楼 的 高 度 , 于 是 他 做 了 一 些 测 量 , 他 先 在 B 点 测 得 C 点 的 仰 角 为60 , 然 后 到 60 米 高 的 楼 顶 A 处 , 测

29、 得 C 点 的 仰 角 为 30 , 请 你 帮 助 李 明计 算 号 楼 的 高 度 CD【 分 析 】 作 AE CD, 用 BD 可 以 分 别 表 示 DE, CD 的 长 , 根 据 CD DE AB,即 可 求 得 BC 的 长 , 即 可 解 题 解 : 作 AE CD, CD BDtan60 BD, CE BDtan30 BD, AB CD CE BD, BD 30 m,CD BDtan60 BD 90m答 : 号 楼 的 高 度 CD 为 90m【 点 评 】 本 题 考 查 了 直 角 三 角 形 中 三 角 函 数 的 应 用 , 考 查 了 特 殊 角 的 三 角 函

30、 数值 , 本 题 中 求 得 BD 的 长 是 解 题 的 关 键 20 ( 7 分 ) 一 个 不 透 明 的 口 袋 中 装 有 4 个 完 全 相 同 的 小 球 , 分 别 标 有 数 字 1, 2,3, 4, 另 外 有 一 个 可 以 自 由 旋 转 的 圆 盘 , 被 分 成 面 积 相 等 的 3 个 扇 形 区 域 ,分 别 标 有 数 字 1, 2, 3( 如 图 所 示 ) ( 1) 从 口 袋 中 摸 出 一 个 小 球 , 所 摸 球 上 的 数 字 大 于 2 的 概 率 为 ;( 2) 小 龙 和 小 东 想 通 过 游 戏 来 决 定 谁 代 表 学 校 参

31、加 歌 咏 比 赛 , 游 戏 规 则 为 : 一人 从 口 袋 中 摸 出 一 个 小 球 , 另 一 人 转 动 圆 盘 , 如 果 所 摸 球 上 的 数 字 与 圆 盘 上转 出 数 字 之 和 小 于 5, 那 么 小 龙 去 ; 否 则 小 东 去 你 认 为 游 戏 公 平 吗 ? 请 用 树状 图 或 列 表 法 说 明 理 由 【 分 析 】 ( 1) 根 据 口 袋 中 球 上 数 字 大 于 2 的 有 2 个 , 确 定 出 所 求 概 率 即 可 ;( 2) 列 表 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数 , 求 出 小 龙 与 小 东 获 胜 的 概 率 , 比

32、 较 即 可 解 : ( 1) 口 袋 中 小 球 上 数 字 大 于 2 的 有 3, 4,则 P( 所 摸 球 上 的 数 字 大 于 2) ;故 答 案 为 : ;( 2) 游 戏 公 平 , 理 由 为 :列 举 所 有 等 可 能 的 结 果 12 个 :1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 7 则 P( 所 摸 球 上 的 数 字 与 圆 盘 上 转 出 数 字 之 和 小 于 5) , P( 所 摸 球上 的 数 字 与 圆 盘 上 转 出 数 字 之 和 大 于 等 于 5) 1 ,则 小 龙 与 小 东 获 胜 概 率 相 等 , 即 游 戏 公

33、平 【 点 评 】 此 题 考 查 了 游 戏 的 公 平 性 , 概 率 公 式 , 以 及 列 表 法 与 树 状 图 法 , 判 断 游戏 公 平 性 就 要 计 算 每 个 事 件 的 概 率 , 概 率 相 等 就 公 平 , 否 则 就 不 公 平 用 到的 知 识 点 为 : 概 率 所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 21 ( 7 分 ) 如 图 , 一 次 函 数 y kx+b 的 图 象 与 坐 标 轴 分 别 交 于 A、 B 两 点 , 与 反比 例 函 数 y 的 图 象 在 第 一 象 限 的 交 点 为 点 C, CD x 轴 , 垂 足 为 点 D,

34、 若OB 3, OD 6, AOB 的 面 积 为 3( 1) 求 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ;( 2) 直 接 写 出 当 x 0 时 , kx+b 0 的 解 集 【 分 析 】 ( 1) 根 据 三 角 形 面 积 求 出 OA, 得 出 A、 B 的 坐 标 , 代 入 一 次 函 数 的 解析 式 即 可 求 出 解 析 式 , 把 x 6 代 入 求 出 C 的 坐 标 , 把 C 的 坐 标 代 入 反 比 例 函数 的 解 析 式 求 出 即 可 ;( 2) 根 据 图 象 即 可 得 出 kx+b 0 的 解 集 解 : ( 1) S AOB 3

35、, OB 3, OA 2, B( 3, 0) , A( 0, 2) ,代 入 y kx+b 得 : ,解 得 : k , b 2, 一 次 函 数 y x 2, OD 6, D( 6, 0) , CD x 轴 ,当 x 6 时 , y 6 2 2, C( 6, 2) , n 6 2 12, 反 比 例 函 数 的 解 析 式 是 y ;( 2) 当 x 0 时 , kx+b 0 的 解 集 是 x 6【 点 评 】 本 题 考 查 了 用 待 定 系 数 法 求 出 函 数 的 解 析 式 , 一 次 函 数 和 和 反 比 例 函 数的 交 点 问 题 , 函 数 的 图 象 的 应 用 ,

36、 主 要 考 查 学 生 的 观 察 图 形 的 能 力 和 计 算 能力 22 ( 7 分 ) 已 知 , 如 图 , 在 Rt ACB 中 , C 90 , AC 4cm, BC 3cm,点 P 由 B 出 发 沿 BA 方 向 向 点 A 匀 速 运 动 , 速 度 为 1cm/s, 点 Q 由 A 出 发 沿AC 方 向 向 点 C 匀 速 运 动 , 速 度 为 2cm/s, 连 接 PQ, 若 设 运 动 的 时 间 为 t( s)( 0 t 2) , 解 答 下 列 问 题 :( 1) 设 AQP 的 面 积 为 y( cm2) , 求 y 与 t 之 间 的 函 数 关 系 式

37、 ;( 2) 是 否 存 在 某 一 时 刻 t, 使 线 段 PQ 恰 好 把 Rt ACB 的 周 长 和 面 积 同 时 平 分 ?若 存 在 , 求 出 此 时 t 的 值 ; 若 不 存 在 , 请 说 明 理 由 【 分 析 】 ( 1) 求 三 角 形 APQ 的 面 积 就 要 先 确 定 底 边 和 高 的 值 , 底 边 AQ 可 以 根据 Q 的 速 度 和 时 间 t 表 示 出 来 关 键 是 高 , 可 以 用 AP 和 A 的 正 弦 值 来 求 AP的 长 可 以 用 AB BP 求 得 , 而 sinA 就 是 BC: AB 的 值 , 因 此 表 示 出 A

38、Q 和 AQ边 上 的 高 后 , 就 可 以 得 出 y 与 t 的 函 数 关 系 式 ( 2) 如 果 将 三 角 形 ABC 的 周 长 和 面 积 平 分 , 那 么 AP+AQ BP+BC+CQ, 那 么可 以 用 t 表 示 出 CQ, AQ, AP, BP 的 长 , 那 么 可 以 求 出 此 时 t 的 值 , 我 们 可将 t 的 值 代 入 ( 1) 的 面 积 与 t 的 关 系 式 中 , 求 出 此 时 面 积 是 多 少 , 然 后 看 看面 积 是 否 是 三 角 形 ABC 面 积 的 一 半 , 从 而 判 断 出 是 否 存 在 这 一 时 刻 解 :

39、( 1) 过 点 P 作 PH AC 于 H APH ABC, , , PH 3 t, y AQ PH 2t ( 3 t) t2+3t( 2) 不 存 在 理 由 : 若 PQ 把 ABC 周 长 平 分 , AP+AQ BP+BC+CQ ( 5 t) +2t t+3+( 4 2t) , 解 得 t 1若 PQ 把 ABC 面 积 平 分 , 则 S APQ S ABC, t2+3t 3 t 1 代 入 上 面 方 程 不 成 立 , 不 存 在 这 一 时 刻 t, 使 线 段 PQ 把 Rt ACB 的 周 长 和 面 积 同 时 平 分 【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 相 似 形

40、 综 合 题 , 涉 及 到 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 、 三 角 形的 面 积 等 知 识 , 此 类 问 题 是 中 考 中 常 见 的 题 目 , 在 解 答 ( 2) 时 要 注 意 进 行 分类 讨 论 23 ( 10 分 ) 月 电 科 技 有 限 公 司 用 160 万 元 , 作 为 新 产 品 的 研 发 费 用 , 成 功 研 制出 了 一 种 市 场 急 需 的 电 子 产 品 , 已 于 当 年 投 入 生 产 并 进 行 销 售 已 知 生 产 这种 电 子 产 品 的 成 本 为 4 元 /件 , 在 销 售 过 程 中 发 现 : 每 年 的 年

41、 销 售 量 y( 万 件 )与 销 售 价 格 x( 元 /件 ) 的 关 系 如 图 所 示 , 其 中 AB 为 反 比 例 函 数 图 象 的 一 部分 , BC 为 一 次 函 数 图 象 的 一 部 分 设 公 司 销 售 这 种 电 子 产 品 的 年 利 润 为 s( 万元 ) ( 注 : 若 上 一 年 盈 利 , 则 盈 利 不 计 入 下 一 年 的 年 利 润 ; 若 上 一 年 亏 损 ,则 亏 损 计 作 下 一 年 的 成 本 )( 1) 请 求 出 y( 万 件 ) 与 x( 元 /件 ) 之 间 的 函 数 关 系 式 ;( 2) 求 出 第 一 年 这 种

42、电 子 产 品 的 年 利 润 s( 万 元 ) 与 x( 元 /件 ) 之 间 的 函 数 关系 式 , 并 求 出 第 一 年 年 利 润 的 最 大 值 ( 3) 假 设 公 司 的 这 种 电 子 产 品 第 一 年 恰 好 按 年 利 润 s( 万 元 ) 取 得 最 大 值 时 进行 销 售 , 现 根 据 第 一 年 的 盈 亏 情 况 , 决 定 第 二 年 将 这 种 电 子 产 品 每 件 的 销 售价 格 x( 元 ) 定 在 8 元 以 上 ( x 8) , 当 第 二 年 的 年 利 润 不 低 于 103 万 元 时 ,请 结 合 年 利 润 s( 万 元 ) 与

43、销 售 价 格 x( 元 /件 ) 的 函 数 示 意 图 , 求 销 售 价 格 x( 元 /件 ) 的 取 值 范 围 【 分 析 】 ( 1) 依 据 待 定 系 数 法 , 即 可 求 出 y( 万 件 ) 与 x( 元 /件 ) 之 间 的 函 数 关系 式 ;( 2) 分 两 种 情 况 进 行 讨 论 , 当 x 8 时 , smax 80; 当 x 16 时 , smax 16;根 据 16 80, 可 得 当 每 件 的 销 售 价 格 定 为 16 元 时 , 第 一 年 年 利 润 的 最 大值 为 16 万 元 ( 3) 根 据 第 二 年 的 年 利 润 s ( x

44、4) ( x+28) 16 x2+32x 128, 令 s103, 可 得 方 程 103 x2+32x 128, 解 得 x1 11, x2 21, 然 后 在 平 面 直 角坐 标 系 中 , 画 出 s 与 x的 函 数 图 象 , 根 据 图 象 即 可 得 出 销 售 价 格 x( 元 /件 ) 的取 值 范 围 解 : ( 1) 当 4 x 8 时 , 设 y , 将 A( 4, 40) 代 入 得 k 4 40 160, y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y ;当 8 x 28 时 , 设 y kx+b, 将 B( 8, 20) , C( 28, 0) 代 入 得

45、, 解 得 , y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y x+28,综 上 所 述 , y ;( 2) 当 4 x 8 时 , s ( x 4) y 160 ( x 4) 160 , 当 4 x 8 时 , s 随 着 x 的 增 大 而 增 大 , 当 x 8 时 , smax 80;当 8 x 28 时 , s ( x 4) y 160 ( x 4) ( x+28) 160 ( x 16)2 16, 当 x 16 时 , smax 16; 16 80, 当 每 件 的 销 售 价 格 定 为 16 元 时 , 第 一 年 年 利 润 的 最 大 值 为 16 万 元 ( 3) 第

46、 一 年 的 年 利 润 为 16 万 元 , 16 万 元 应 作 为 第 二 年 的 成 本 ,又 x 8, 第 二 年 的 年 利 润 s ( x 4) ( x+28) 16 x2+32x 128,令 s 103, 则 103 x2+32x 128,解 得 x1 11, x2 21,在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 画 出 s 与 x 的 函 数 示 意 图 可 得 :观 察 示 意 图 可 知 , 当 s 103 时 , 11 x 21, 当 11 x 21 时 , 第 二 年 的 年 利 润 s 不 低 于 103 万 元 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 反 比 例 函 数 与 二 次 函 数 的 综 合 应 用 , 在 商 品 经 营 活 动 中 ,经 常 会 遇 到 求 最 大 利 润 , 最 大 销 量 等 问 题 , 解 此 类 题 的 关 键 是 通 过 题 意

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