1、第 1 页，共 18 页20182019 学年四川省达州市大竹县九年级（上）期末数学模拟试卷题号 一 二 三 四 总分得分一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A. 对角相等 B. 对边相等 C. 邻边相等 D. 对边平行2. 既是轴对称，又是中心对称图形的是（ ）A. 矩形 B. 平行四边形 C. 正三角形 D. 等腰梯形3. 已知正比例函数 y=k1x（ k10）与反比例函数 y= （k 20）的图象有一个交点的坐2标为（-2，-1 ），则它们的另一个交点的坐标是（ ）A. B. C. D. (2,1) (2,1) (2,1)
2、(2,1)4. 在一个四边形 ABCD 中，依次连接各边的中点得到的四边形是菱形，则对角线 AC与 BD 需要满足条件是（ ）A. 垂直 B. 相等 C. 垂直且相等 D. 不再需要条件5. 已知点 A（-2，y 1）、B（-1，y 2）、C（3，y 3）都在反比例函数 y= 的图象上，则4（ ）A. B. C. D. 123 321 312 2136. 下列说法中，错误的是（ ）A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C. 四个角都相等的四边形是矩形D. 邻边都相等的四边形是正方形7. 若二次函数 y=x2+x+m（ m-2）的图象经过原点，则
3、 m 的值必为（ ）A. 0 或 2 B. 0 C. 2 D. 无法确定8. 如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，下列结论：a+b+c0；a-b+c 0； abc0；b=2a；0正确的个数是（ ）A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）9. 把抛物线 y=3x2 先向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位，所得抛物线的解析式是_10. 菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8，则它的面积是_ 11. 在 RtABC 中， C=90，sinA= ，则 sinB= _ 1213第 2 页，共 18 页12. 如果反比例函数
4、y= 的图象过点（2，-3 ），那么 k= _ 313. 为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出 10 个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出 10 个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有_ 个白球14. 已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量 100 万台提高到121 万台，那么每年平均增长的百分数是_% 按此年平均增长率，预计第 4年该工厂的年产量应为_万台三、计算题（本大题共 2 小题，共 18.0 分）15. 点 A 是双曲线 与直线 y=-x-（k+1）在第二象限=的交点，AB 垂直 x 轴于点 B，且 SABO= ；32（1）求两个函
5、数的表达式；（2）求直线与双曲线的交点坐标和AOC 的面积16. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克（1）现该商场要保证每天盈利 6 000 元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？四、解答题（本大题共 7 小题，共 60.0 分）17. 解方程：3x 2-2x-3=-2（x-2 ） 2第 3 页，共 18 页18. 画出图中三棱柱的三视图19. 如图，甲转盘被分成 3 个面积
6、相等的扇形，乙转盘被分成 4 个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为 x，乙转盘中指针所指区域内的数字为 y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）（1）请你用画树状图或列表格的方法，求出点（x，y）落在第二象限内的概率；（2）直接写出点（x，y）落在函数 图象上的概率=120. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E，F 分别为边 AB，AD 的中点，连接 EF，OE，OF ，求证：四边形AEOF 是菱形第 4 页，共 18 页21. 星期天，小强去水库大坝游玩，他站在大坝
7、上的 A 处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的 B 处（点 A 与大树及其影子在同一平面内），此时太阳光与地面成 60角在 A 处测得树顶 D 的俯角为 15如图所示，已知 AB 与地面的夹角为 60，AB 为 8 米请你帮助小强计算一下这颗大树的高度？（结果精确到 1 米参考数据 1.4 1.7）2 322. 如图，已知抛物线与 x 轴交于 A（-1，0）、E（3，0）两点，与 y 轴交于点 B（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为 D，求四边形 AEDB 的面积；（3）AOB 与 DBE 是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由23. 如图 1，在ABC 中，点
8、 P 为 BC 边中点，直线 a 绕顶点 A 旋转，若点 B，P 在直线 a 的异侧，BM直线 a 于点 MCN 直线 a 于点 N，连接 PM，PN（1）延长 MP 交 CN 于点 E（如图 2）第 5 页，共 18 页求证：BPMCPE；求证：PM=PN；（2）若直线 a 绕点 A 旋转到图 3 的位置时，点 B，P 在直线 a 的同侧，其它条件不变，此时 PM=PN 还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若直线 a 绕点 A 旋转到与 BC 边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形 MBCN 的形状及此时 PM=PN 还成立吗？不必说明理由第 6 页，共 18
9、页答案和解析1.【答案】C【解析】解：菱形具有平行四边形的全部性质， （A）平行四边形对角相等，故本 选项错误； （B）平行四 边形对边相等，故本 选项错误； （C）邻边 平行的平行四边形为菱形，故本 选项正确， （D）平行四边形对边平行，故本 选项错误 故选 C 菱形拥有平行四边形的全部性质，且菱形的各边长相等且对角线互相垂直，分析 A、B、C、D 选项的正确性，即可解题 本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质，考查了菱形各边长相等的性质，本题中熟练掌握菱形的性质是解题的关键2.【答案】A【解析】解：A、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； B、平行四边形不是轴对称 图形，是
10、中心 对称图形，故本选项错误； C、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选 A 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对第 7 页，共 18 页称轴，图形两部分折叠后可重合，中心 对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180度后两部分重合3.【答案】A【解析】解： 两
11、函数图象的一个交点坐标为（-2，-1）， -1=-2k1，-1= ， 解得 k1= ，k2=2， 正比例函数为 y= x，反比例函数为 y= ， 联立两函数解析式可得 ，解得 或 ， 两函数图象的另一交点坐标为（2， 1）， 故选 A 把已知点的坐标代入两函数解析式可求出函数解析式，再联立两函数解析式可求得另一个交点的坐标 本题主要考查函数图象的交点，利用待定系数法求得两函数解析式是解题的关键4.【答案】B【解析】解：四 边形 EFGH 是菱形，EH=FG=EF=HG= BD= AC，故 AC=BD故选：B 因为菱形的四边相等，再根据三角形的中位线定理可得，对角线 AC 与 BD 需要满足条件
12、是相等本题很简单，考查的是三角形中位线的性质及菱形的性质解题的关键在于牢记有关的判定定理，难度不大5.【答案】D【解析】第 8 页，共 18 页解：k 0，函数图象在一，三象限，由 题意可知，点 A、B 在第三象限，点 C在第一象限， 第三象限内点的纵坐标总小于第一象限内点的纵坐标， y3 最大， 在第三象限内，y 随 x 的增大而减小， y2y 1 故选：D 根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可 在反比函数中，已知各点的横坐标，比 较纵坐标的大小，首先应区分各点是否在同一象限内在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较6.【答案】D【解析】解：A、
13、一 组对边 平行且相等的四 边形是平行四边形，正确； B、两条对角线互相垂直且平分的四 边形是菱形，正确； C、四个角都相等的四边形是矩形，正确； D、邻边 都相等的四 边形是正方形，也可能是菱形，故错误， 故选：D 根据矩形、菱形、平行四边形以及正方形的判定定理逐一进行判断，可得 选项 此题主要考查了平行四边形、菱形、正方形及矩形的判定7.【答案】A【解析】解：y=x 2+x+m（m-2）的图 象经过原点，把点（0，0）代入得： m（m-2）=0， 解得 m=0 或 m=2 故选：A由二次函数 y=x2+x+m（m-2）的图象经过原点，把点（0，0）代入即可求解第 9 页，共 18 页本题考
14、查了二次函数图象上点的坐标特征，属于基础题，关键是把原点代入函数求解8.【答案】B【解析】解：正确，由图象可知，当 x=1 时，y=a+b+c0； 正确，由 图象可知，当 x=-1 时，y=a-b+c0 错误，由函数图象开口向下可知， a0，由 图象与 y 轴的交点在 y 轴正半轴可知，c 0，由对称轴 x=- 0，a0，可知 b0，所以 abc0； 正确，由 图，因为- =-1，所以 b=2a； 错误，因为函数图象与 x 轴有两个交点，所以 0 正确的个数有 3 个，故选 B 由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物 线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点
15、情况进行推理，进而对所得结论进行判断 主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判 别式的熟练运用9.【答案】y=3（x -3） 2+2【解析】解：y=3x 2 先向上平移 2 个单位，得到 y=3x2+2，再向右平移 3 个单位 y=3（x-3）2+2 故得到抛物线的解析式为 y=3（x-3）2+2 故答案为：y=3（x-3） 2+2按照“左加右减，上加下减”的规律得出即可此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减10.【答案】24【解析】第 10 页，共 18 页解：菱形的面积等于对角线乘积的
16、一半， 面积 S= 68=24 故答案为 24 菱形的面积等于对角线乘积的一半 此题考查菱形的面积计算方法，属基础题菱形的面积=底高=对角线乘积的一半11.【答案】513【解析】解：Rt ABC 中，C=90，sinA= ，即 = ， 设 CB=12x，则 AB=13x， 根据勾股定理可得：AC=5x sinB= = = 故答案为： 根据勾股定理及三角函数的定义解答 本题考查锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边12.【答案】-3【解析】解：反比例函数 y= 的图象过点（2，-3）， -3= ，解得 k=-3 故答案为：-3 直接把点（2
17、，-3 ）代入反比例函数 y= 即可 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键13.【答案】100【解析】第 11 页，共 18 页解：摸出 10 个球，发现其中有一个球有 标记，带有标记 的球的频率为 ，设袋中大约有 x 个白球，由题意得 = ，x=100故答案为 100根据概率公式，设袋中大约有 x 个白球，由 题意得 = ，求解即可本题考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率关键是根据带有标记的球的频率得到相应的等量关系14.【答案】10；146.41【解析】解：设年平均增长率为 x，依题意列得 100（1+
18、x）2=121解方程得 x1=0.1=10%，x2=-2.1（舍去）所以第 4 年该工厂的年产量应为 121（1+10%）2=146.41 万台故答案为：10，146.41根据提高后的产量=提高前的产量（1+ 增长率）， 设年平均增长率为 x，则第一年的常量是 100（1+x），第二年的产量是 100（1+x）2，即可列方程求得增长率，然后再求第 4 年该工厂的年产量本题运用增长率（下降率）的模型解题读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键15.【答案】解：（1）设 A 点坐标为（x，y ），且 x0， y0，则 SABO= |BO|BA|= （-x ） y= ，12 12 32xy=
19、-3，又 y= ，即 xy=k，k=-3，所求的两个函数的解析式分别为 y=- ，y =-x+2；3（2）由 y=-x+2，令 x=0，得 y=2第 12 页，共 18 页直线 y=-x+2 与 y 轴的交点 D 的坐标为（0，2），A、C 两点坐标满足 ，=3=+2解得 x1=-1，y 1=3，x 2=3，y 2=-1，交点 A 为（-1，3），C 为（3，-1），SAOC=SODA+SODC= |OD|（| y1|+|y2|）= 2（3+1）=412 12【解析】（1）欲求这两个函数的解析式，关键求 k 值根据反比例函数性质， k 的绝对值为 3 且为负数，由此即可求出 k；（2）交点 A
20、、C 的坐标是方程组 的解，解之即得；从图形上可看出AOC 的面积为两小三角形面积之和，根据三角形的面积公式即可求出本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积16.【答案】解：（1）设每千克应涨价 x 元，则（10+x）（500-20x ）=6 000（4 分）解得 x=5 或 x=10，为了使顾客得到实惠，所以 x=5（6 分）（2）设涨价 z 元时总利润为 y，则 y=（10+z）（500-20z）=-20z2+300z+5 000=-20（z 2-15z） +5000=-2
21、0（z 2-15z+ - ）+500022542254=-20（z -7.5） 2+6125当 z=7.5 时，y 取得最大值，最大值为 6 125（8 分）答：（1）要保证每天盈利 6000 元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价 5 元；（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价 7.5 元，能使商场获利最多（10 分）【解析】本题的关键是根据题意列出一元二次方程，再求其最值求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是第 13 页，共 18 页配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数 a 的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如 y=-x2
22、-2x+5，y=3x2-6x+1 等用配方法求解比较简单17.【答案】解：由原方程，得x2-2x+1=0，配方，得（x-1） 2=0，解得 x1=x2=1【解析】将一元二次方程配成（x+m） 2=n 的形式，再利用直接开平方法求解 本题考查了解一元二次方程-配方法配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为 1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数18.【答案】解：【解析】主视图应为一个长方形里有一条竖直的虚线；左视图为一个长方形，俯视图为一个三角形 考查三视图的画
23、法；用到的知识点为：三视图为主视图，左视图，俯视图，分第 14 页，共 18 页别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形注意实际存在，没有被其他棱挡住，从某个方向看又看不到的棱应用虚线表示19.【答案】解：（1）根据题意，画树状图：由上图可知，点（x，y ）的坐标共有 12 种等可能的结果：（1，-1），（1，- ），（1， ）（1，2），（-2，-1 ），（-2，- ）13 12 13（-2， ），（-2，2），（3，-1 ），（3，- ），（3， ），（3，2）；12 13 12其中点（x，y）落在第二象限的共有 2 种：（-2， ），（-2，2），12所以，P（x，y）落在第二象限 =
24、；212=16或根据题意，画表格： 1 -2 3-1 （1，-1） （-2，-1） （3，-1）-13（1， ）13（-2， ）13（3， ）1312（1， ）12（-2， ）12（3， ）122 （1，2） （-2，2） （3，2）由表格知共有 12 种结果，其中点（x，y）落在第二象限的共有 2 种：（-2 ， ），（-122，2），所以，P（点（x ，y ）落在第二象限） = ；212=16（2）P（点（x ，y ）落在 y=- 上的概率为 1 312=14【解析】通过树状图或列表，列举出所有情况，再计算概率即可 此题为一次函数与概率的综合，考查的是用列表法求概率列表法可以不重复不遗漏的
25、列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：第 15 页，共 18 页概率=所求情况数与总情况数之比反比例函数上的点的横纵坐标的积为反比例函数的比例系数第二象限点的符号为（-， +）20.【答案】证明：点 E，F 分别为 AB，AD 的中点AE= AB，AF= AD，12 12又 四边形 ABCD 是菱形，AB=AD，AE=AF，又 菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 OO 为 BD 的中点，OE，OF 是ABD 的中位线OEAD，OF AB，四边形 AEOF 是平行四边形，AE=AF，四边形 AEOF 是菱形【解析】要证明四边形 AEOF 是菱形，可根据“四条边相
26、等的四 边形是菱形”或“一组邻边相等的平行四边形是菱形”进行证明菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义；四边相等；对角线互相垂直平分具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定21.【答案】解：AFCE，ABC=60，FAB=60FAD=15，DAB=45DBE=60，ABC=60 ，ABD=60过点 D 作 DMAB 于点 M，则有 AM=DMtanABD= ，tan60= ，DM= BM3设 BM=x，则 AM=DM= x3AB=AM+BM=8， x+x=8，3x= 3.0，83+1第 16 页，共 18 页DM= x53ABD=DBE=60，DE BE，DM AB，
27、DE=DM5（米）答：这棵树约有 5 米高【解析】利用题中所给的角的度数可得到ABD 中各角的度数，进而把已知线段 AB整理到直角三角形中，利用相应的三角函数即可求得所求线段的长度 通常把已知长度的线段整理到直角三角形中，利用公共边及相应的三角函数求解；所求的线段的长度也要进行代换，整理到相应的直角三角形中22.【答案】解：（1）抛物线与 y 轴交于点（0，3），设抛物线解析式为 y=ax2+bx+3（a0）根据题意，得 ，+3=09+3+3=0解得 =1=2抛物线的解析式为 y=-x2+2x+3；（2）如图，设该抛物线对称轴是 DF，连接 DE、BD过点 B 作 BGDF 于点 G由顶点坐标
28、公式得顶点坐标为 D（1，4）设对称轴与 x 轴的交点为 F 四边形 ABDE 的面积=S ABO+S 梯形 BOFD+SDFE = AOBO+ （BO+ DF）OF+ EFDF 12 12 12= 13+ （3+4 ）1+ 24 12 12 12=9；（3）相似，如图， BD= ；2+2=12+12=2BE= 2+2=32+32=32DE= 2+2=22+42=25BD2+BE2=20，DE 2=20 即：BD 2+BE2=DE2，所以BDE 是直角三角形AOB=DBE=90，且 ，=22AOBDBE【解析】第 17 页，共 18 页（1）易得 c=3，故设抛物线解析式为 y=ax2+bx+
29、3，根据抛物线所过的三点的坐标，可得方程组，解可得 a、b 的值，即可得解析式； （2）易由顶点坐标公式得顶点坐标，根据图形间的关系可得四边形 ABDE 的面积=S ABO+S 梯形 BOFD+SDFE，代入数值可得答案； （3）根据题意，易得 AOB=DBE=90，且 ，即可判断出两三角形相似 本题考查学生将二次函数的图象与解析式相结合处理问题、解决问题的能力23.【答案】（1）证明：如图 2：BM直线 a 于点 M，CN 直线 a 于点 N，BMA=CNM=90，BMCN，MBP=ECP，又 P 为 BC 边中点，BP=CP，又BPM =CPE，BPMCPE，BPM CPE，PM=PEPM
30、= ME，12在 RtMNE 中，PN= ME，12PM=PN（2）解：成立，如图 3证明：延长 MP 与 NC 的延长线相交于点 E，BM直线 a 于点 M，CN 直线 a 于点 N，BMN=CNM=90BMN+CNM=180，BMCNMBP=ECP，又 P 为 BC 中点，BP=CP，又BPM =CPE，在BPM 和CPE 中，=BPMCPE，PM=PE，第 18 页，共 18 页PM= ME，12则 RtMNE 中，PN= ME12PM=PN（3）解：如图 4，四边形 BMNC 是矩形，理由：MNBC，BM AM， CNMN，AMB=ANC=90，AMB+ CBM=180，CBM=AMB=CNA=90，四边形 BMNC 是矩形【解析】（1）根据平行 线的性质证 得MBP=ECP 再根据 BP=CP，BPM=CPE 即可得到；由 BPMCPE，得到 PM=PE 则 PM= ME，而在 RtMNE 中，PN= ME，即可得到 PM=PN；（2）证明方法与相同；（3）四边形 MBCN 是矩形，只要证明三个角是直角即可；本题考查旋转的性质旋转变化前后， 对应线段、对应 角分别相等，图形的大小、形状都不改变
