1、江苏省苏州市高新区 2018-2019 学年九年级（上）期末数学模拟试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分）1如果 m 的倒数是1，那么 m2018等于（ ）A1 B1 C2018 D20182函数 中自变量 x 的取值范围是（ ）A x2 B x2 且 x3 C x2 且 x3 D x33下列计算正确的是（ ）A2 x x1 B x（ x）2 xC （ x2） 3 x6 D x2+x24在一次中学生田径运动会上，参加跳远的 15 名运动员的成绩如下表所示 成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数、众数分别
2、是（ ）A4.65、4.70 B4.65、4.75 C4.70、4.75 D4.70、4.705抛物线 y3（ x2） 2+5 的顶点坐标是（ ）A （2，5） B （2，5） C （2，5） D （2，5）6下列说法正确的是（ ）A367 人中至少有 2 人生日相同B任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是C天气预报说明天的降水概率为 90%，则明天一定会下雨D某种彩票中奖的概率是 1%，则买 100 张彩票一定有 1 张中奖7如图，点 B， C， D 在 O 上，若 BCD130，则 BOD 的度数是（ ）A50 B60 C80 D1008已知 、 是方程 x22 x40 的两个实数
3、根，则 3+8+6 的值为（ ）A1 B2 C22 D309如图，在等边三角形 ABC 中，点 P 是 BC 边上一动点（不与点 B、 C 重合） ，连接 AP，作射线 PD，使 APD60， PD 交 AC 于点 D，已知 AB a，设CD y， BP x，则 y 与 x 函数关系的大致图象是（ ）A BC D10在平面直角坐标系中，将二次函数 y（ x2） （ x4）2018 的图象平移后，所得的函数图象与 x 轴的两个交点之间的距离为 2 个单位，则平移方式为（ ）A向上平移 2018 个单位 B向下平移 2018 个单位C向左平移 2018 个单位 D向右平移 2018 个单位二填空题
4、（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）11今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约 303000 多人次，这个数据用科学记数法可记为 12一组数据1，3，7，4 的极差是 13从1，0， ， 中随机任取一数，取到无理数的概率是 14如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA6，圆心角 ACB120，则此圆锥高 OC 的长度是 15抛物线 y x2+mx+m+ 经过定点的坐标是 16如图，在直角坐标系中，一条圆弧经过网格点 A、 B、 C，其中点 B 坐标为（4，4） ，则该圆弧所在圆的半径是 17点 A（3， y1） ， B（2， y2） ， C（3， y3）在抛物线 y
5、2 x24 x+c 上，则y1， y2， y3的大小关系是 18如图，在平面直角坐标系中，已知点 A （0，1） 、 B（0，1+ t） 、C （0， 1 t） （ t0） ，点 P 在以 D（4，4）为圆心，1 为半径的圆上运动，且始终满足 BPC90，则 t 的最大值是 三解答题（共 10 小题）19 （5 分）计算： |1 |sin30+2 1 20 （5 分）解方程：2（ x3）3 x（ x3） 21 （6 分）先化简，再求值：（ + ） ，且 x 为满足3 x2 的整数22 （6 分）已知二次函数的顶点坐标为 A（1，9） ，且其图象经过点（1，5）（1）求此二次函数的解析式；（2）
6、若该函数图象与 x 轴的交点为 B、 C，求 ABC 的面积23 （8 分）某校的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“环广西公路自行车世界巡回赛”的专题调查活动，取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解” 、 “比较了解” 、 “基本了解” 、 “不太了解”四个等级，分别记作 A、 B、 C、 D；并根据调查结果绘制成如图所示不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）请求出本次被调查的学生共多少人，并将条形统计图补充完整（2）估计该校 1500 名学生中“ C 等级”的学生有多少人？（3）在“ B 等级”的学生中，初三学生共有 4 人，其中 1 男 3 女，在这
7、4 个人中，随机选出 2 人进行采访，则所选两位同学中有男同学的概率是多少？请用列表法或树状图的方法求解24 （8 分）某政府在广场上树立了如图所示的宣传牌，数学兴趣小组的同学想利用所学的知识测量宣传牌的高度 AB，在 D 处测得点 A、 B 的仰角分别为38、21，已知 CD20 m，点 A、 B、 C 在一条直线上， AC DC，求宣传牌的高度 AB（sin210.3 6，cos210.93，tan210.38，sin380.62，cos380.78，tan380.79，结果精确到 1 米）25 （8 分）如图，在 Rt ABC 中， C90，点 E 在斜边 AB 上，以 AE 为直径的
8、O 与 BC 相切于 D若 BE6， BD6 （1）求 O 的半径； （2）求图中阴影部分的面积26 （10 分）如图所示，一位运动员在距篮下 4 米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为 2.5m 时，达到最大高度 3.5m，然后准确落入篮圈已知篮圈中心到地面的距离为 3.05m （1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；（2）该运动员身高 1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方 0.25m 处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？27 （10 分）已知： BD 为 O 的直径， O 为圆心，点 A 为圆上一点，过点 B 作 O 的切线交 DA 的延长线于点 F，
9、点 C 为 O 上一点，且 AB AC，连接 BC交 AD 于点 E，连接 AC（1）如图 1，求证： ABF ABC；（2）如图 2，点 H 为 O 内部一点，连接 OH， CH 若 OHC HCA90时，求证： CH DA；（3）在（2）的条 件下，若 OH6， O 的半径为 10，求 CE 的长28如图，已知直线 y2 x+4 分别交 x 轴、 y 轴于点 A、 B，抛物线过 A， B 两点，点 P 是线段 AB 上一动点，过点 P 作 PC x 轴于点 C，交 抛物线于点 D（1）若抛物线的解析式为 y2 x2+2x+4，设其顶点为 M，其对称轴交 AB 于点N 求点 M、 N 的坐标
10、；是否存在点 P，使四边形 MNPD 为菱形？并说明理由；（2）当点 P 的横坐标为 1 时，是否存在这样的抛物线，使得以 B、 P、 D 为顶点的三角形与 AOB 相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由参考答案一选择题1解： m 的倒数是1， m1， m20181故选： A2解：由题意，得2 x0 且 x+30，解得 x2 且 x3，故选： B3解： A、2 x x x，错误；B、 x（ x） x2，错误；C、 （ x2） 3 x6，正确；D、 x2+x x2+x，错误；故选： C4解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是 4.70，4.75故选： C5解：抛物线 y
11、3（ x2） 2+5 的顶点坐标为（2，5） ，故选： C6解： A、367 人中至少有 2 人生日相同，正确；B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是 ，错误；C、天气预报说明天的降水概率为 90%，则明天不一定会下雨，错误；D、某种彩票中奖的概率是 1%，则买 100 张彩票不一定有 1 张中奖，错误；故选： A7解：圆上取一点 A，连接 AB， AD，点 A、 B， C， D 在 O 上， BCD130， BAD50， BOD100，故选： D8解：、 是方程 x22 x40 的两个实数根，+2， 2240， 22+4 3+8+6 2+8+6（2+4）+8+62 2+4+8+6
12、2（2+4）+4+8+6 8+8+148（+）+1430，故选： D9解： ABC 为等边三角形， B C60， BC AB a， PC a x APD60， B60， BAP+ APB120， APB+ CPD120， BAP CPD， ABP PCD， ，即 ， y x2+x故选： C10解：把抛物线 y（ x2） （ x4）2018 的图象向上平移 2018 个单位得到抛物线的解析式为 y（ x2） （ x4） ，当 y0 时， （ x2） （ x4）0，解得 x12， x24，则平移的抛物线与 x 轴的交点坐标为（2，0） ， （4，0） ，两交点间的距离为 2故选： A二填空题（共
13、8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）11解：3030003.0310 5，故答案为：3.0310 512解：数据1，3，7，4 的最大数为 7、最小数为1，极差为 7（1）8，故答案为：813解：1，0， ， 中只有 ， 是无理数，随机任取一数，取到无理数的概率是： 故答案为： 14解：设圆锥底面圆的半径为 r， AC6， ACB120， 2 r， r2，即： OA2，在 Rt AOC 中， OA2， AC6，根据勾股定理得， OC 4 ，故答案为：4 15解： y x2+（ x+1） m+ ，抛物线经过定点， x+10， x1， y1，定点坐标为（1，1） ，故答案为（1，1）16解：
14、根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦 AB 和 BC 的垂直平分线，交点即为圆心如图所示，则圆心是（2，0） ， A（0，4） ，圆弧所在圆的半径是 AM2 ，故答案为：2 17解： y2 x24 x+c，当 x3 时， y12（3） 24（3）+ c30+ c，当 x2 时， y222 242+ c c，当 x3 时， y323 243+ c6+ c， c6+ c30+ c， y2 y3 y1，故答案为： y2 y3 y118解：如图，连接 AP，点 A（0，1） 、点 B（0，1+ t） 、 C（0，1 t） （ t0） ， AB（1+ t）1 t， AC1（1 t） t，
15、 AB AC， BPC90， AP BC AB t，要 t 最大，就是点 A 到 D 上的一点的距离最大，点 P 在 AD 延长线上， A（0，1） ， D（4，4） ， AD ， t 的最大值是 AP AD+PD5+16，故答案为：6，三解答题（共 10 小题，满分 66 分）19解：原式3 +1 + 2 +120解：2（ x3）3 x（ x3） ，移项得：2（ x3）3 x（ x3）0，整理得：（ x3） （23 x）0，x30 或 23 x0，解得： x13 或 x2 21解：原式 + （ + ） x x1+ x22 x3由于 x0 且 x1 且 x2所以 x1原式23522解：（1）设
16、抛物线解析式为 y a（ x1） 2+9，把（1，5）代入得 a（11） 2+95，解得 a1，所以抛物线解析式为 y（ x1） 2+9；（2）当 y0 时，（ x1） 2+90，解得 x14， x22，所以 B、 C 两点的坐标为（2，0） ， （4，0） ，所以 ABC 的面积 9（4+2）2723解：（1）本次被调查的学生人数为 1530%50 人，则 D 等级人数为 50（15+20+10）5（人） ，补全统计图如下：（2）1500 300（人） ，答：估计该校 1500 名学生中“ C 等级”的学生有 300 人；（3）列表如下：第一次所选第二次所选男 女 女 女男 男，女 男，女
17、男，女女 女，男 女，女 女，女女 女，男 女，女 女，女女 女，男 女，女 女，女由上表可知，从 4 为同学中选两位同学的等可能结果共有 12 种，其中所选两位同学中有男同学的结果共有 6 种所以所选两位同学中有男同学的概率为 24解： AC DC，在 D 处测得点 A、 B 的仰角分别为 38、21， CD20 m， AC CDtan38， BC CDtan21， AB AC BC CDtan38 CDtan21200.79200.3815.87.68.28 m，答：宣传牌的高度 AB 是 8m25解：（1）连接 OD， O 与 BC 相切于点 D， OD BC，设 O 的半径为 r，在直
18、角三角形 ODB 中，r2+（6 ） 2（ r+6） 2解得： r6，即 O 的半径为 6；（2）连接 DE，过点 O 作 OH DE 于点 H，由（1）知， OE BE，则 DE OB6，故 ODE 为等边三角形，则 DOE60，S EOD OHDE EOsin60DE 6 69 ，则 AOD120， O 是 AE 中点， S AOD S EOD9 ， S 阴影 S 扇形 AOD S AOD 9 129 26解：（1）当球运行的水平距离为 2.5 米时，达到最大高度 3.5 米，抛物线的顶点坐标为（0，3.5） ，设抛物线的表达式为 y ax2+3.5由图知图象过以下点：（1.5，3.05）
19、 2.25 a+3.53.05，解得： a0.2，抛物线的表达式为 y0.2 x2+3.5（2）设球出手时，他跳离地面的高度为 h m， y0.2 x2+3.5，而球出手时，球的高度为 h+1.8+0.25（ h+2.05） m， h+2.050.2（2.5） 2+3.5， h0.2答：球出手 时，他跳离地面的高度为 0.2m27解：（1） BD 为 O 的直径， BAD90， D+ ABD90， FB 是 O 的切线， FBD90， FBA+ ABD90， FBA D， AB AC， C ABC， C D， ABF ABC；（2）如图 2，连接 OC， OHC HCA90， AC OH， A
20、CO COH， OB OC， OBC OCB， ABC+ CBO ACB+ OCB，即 ABD ACO， ABC COH， H BAD90， ABD HOC， 2， CH DA；（3）由（2）知， ABC HOC， 2， OH6， O 的半径为 10， AB2 OH12， BD20， AD 16，在 ABF 与 ABE 中， ， ABF ABE， BF BE， AF AE， FBD BAD90， AB2 AFAD， AF 9， AE AF9， DE7， BE 15， AD， BC 交于 E， AEDE BECE， CE 28解：（1）如图 1， y2 x2+2x+42（ x ） 2+ ，顶点为
21、 M 的坐标为（ ， ） ，当 x 时， y2 +43，则点 N 坐标为（ ，3） ；不存在理由如下：MN 3 ，设 P 点坐标为（ m，2 m+4） ，则 D（ m，2 m2+2m+4） ， PD2 m2+2m+4（2 m+4）2 m2+4m， PD MN，当 PD MN 时，四边形 MNPD 为平行四边形，即2 m2+4m ，解得 m1 （舍去）， m2 ，此时 P 点坐标为（ ，1） ， PN ， PN MN，平行四边形 MNPD 不为菱形，不存在点 P，使四边形 MNPD 为菱形；（2）存在如图 2， OB4， OA2，则 AB 2 ，当 x1 时， y2 x+42，则 P（1，2） ， PB ，设抛物线的解析式为 y ax2+bx+4，把 A（2，0）代入得 4a+2b+40，解得 b2 a2，抛物线的解析式为 y ax22（ a+1） x+4，当 x1 时， y ax22（ a+1） x+4 a2 a2+42 a，则 D（1，2 a） ， PD2 a2 a， DC OB， DPB OBA，当 时， PDB BOA，即 ，解得 a2，此时抛物线解析式为 y2 x2+2x+4；当 时， PDB BAO，即 ，解得 a ，此时抛物线解析式为 y x2+3x+4；综上所述，满足条件的抛物线的解析式为 y2 x2+2x+4 或 y x2+3x+4
