1、江苏省盐城市响水县 2019 届九年级上学期期末模拟考试数学试题一选择题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）1已知 （a0，b0） ，下列变形错误的是（ ）A2a3b B C3a2b D 2如图，半径为 5 的A 中，弦 BC，ED 所对的圆心角分别是BAC，EAD，若 DE6，BAC+EAD180，则弦 BC 的长等于（ ）A8 B10 C11 D123一次数学测试后，随机抽取九年级二班 5 名学生的成绩如下：78，85，91，98，98关于这组数据的错误说法是（ ）A极差是 20 B众数是 98 C中位数是 91 D平均数是 914若关于 x 的一元二次方程（ x+1） （x3
2、）m 有两个不 相等的实数根，则m 的最小整数值为（ ）A4 B 3 C2 D35将抛物线 yx 2+4x+5 先向右平移 1 个单位，再关于 y 轴作轴对称变换，则此时抛物线的解析式为（ ）Ayx 22x+2 By x2+2x+2 Cy x 2+2x+4 Dyx 22x +46正方形 ABCD 的边长为 2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形 ABCD 内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（ ）A B C D二填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）7已知ABCDEF ，且 SABC 4，S DEF 9，则 8在一个不透明的盒子中，装有除颜色
3、外完全相同的乒乓球共 16 个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为 ，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 9请构造一个一元二次方程，使它能满足下列条件：二次项系数不为1； 有一个根为 2则你构造的一元二次方程是 10某中学规定学生的学期体育总评成绩满分为 100 分，其中平均成绩占20%，期中考试成绩占 30%，期末考试成绩占 50%，小彤的三项成绩（百分制）依次为 95，90，88，则小彤这学期的体育总评成绩为 11关于 x 的一元二次方程 x22kx +k2k0 的两个实数根分别是 x1、x 2，且x12+x224，则 x12x 1x2+x22 的值是 12如图，四边形 ABC
4、D 与四边形 EFGH 位似，其位似中心为点 O，且 ，则 13某厂一月份生产某机器 100 台，计划三月份生产 160 台设二、三月份每月的平均增长率为 x，根据题意列出的方程是 14如图，MN 是O 的直径，作 ABMN，垂足为点 D，连接 AM，AN ，点C 为 上一点且 ，连接 CM，交 AB 于点 E，交 AN 于点 F，现给出以下结论：ADBD；MAN90； ； ACM+ANMMOB；AE MF其中正确结论的序号是 15我国魏晋时期数学家刘徽编撰的最早一部测量数学著作海岛算经中有一题：今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直从前表却行一百二十三步，人目着地，取望
5、岛峰，与表末参合从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合问岛高几何？译文：今要测量海岛上一座山峰 AH 的高度，在 B 处和 D 处树立标杆 BC 和DE，标杆的高都是 3 丈，B 和 D 两处相隔 1000 步（1 丈10 尺，1 步6 尺） ，并且 AH，CB 和 DE 在同一平面内从标杆 BC 后退 123 步的 F 处可以看到顶峰 A 和标杆顶端 C 在同一直线上；从标杆 ED 后退 127 步的 G 处可以看到顶峰 A 和标杆顶端 E 在同一直线上则山峰 AH 的高度是 16已知二次函数 yax 2+bx+c（a0）图象如图所示，现有下列结论，abc0； a+b+c0
6、；b2a；a+ b0；则其中正确的结论是 （只填写序号） 三解答题（共 11 小题，满分 102 分）17 （6 分）解一元二次方程（配方法）： x26x7018 （6 分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德是有史以来最伟大的数学家之一，阿基米德的折弦定理是其推导出来的重要定理之一阿基米德折弦定理：如图，AB 和 BC 是O 的两条弦（即折线 ABC 是 O 的一条折弦） ，BCAB ，M 是 的中点，则从 M 向 BC 所作垂线的垂足 D 是折弦 ABC 的中点，即 CDAB+ BD下面是运用“截长法”证明 CDAB+ BD的部分证明过程证明：如图，在 CB 上截取 CGAB，连接
7、MA，MB，MC 和 MGM 是 的中点，MAMC请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分19 （8 分）已知：ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，2） ，B（5，4） ，C（ 1，5） （1）画出ABC 关于 x 轴对称的 A 1B1C1；（2）以点 O 为位似中心，将ABC 放大为原来的 2 倍，得到A 2B2C2，请在网格中画出A 2B2C2，并写出点 B2 的坐标20 （8 分）2018 年 2 月 16 日，由著名导演林超贤的电影红海行动在各大影院上映后，好评不断，小亮和小丽都想去观看这部电影，但是只有一张电影票，于是他们决定采用摸球的办法决定谁去看电影，规则如下：在一个不透明的
8、袋子中装有编号 14 的四个球（除编号外都相同） ，从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和大于 5，则小亮获胜，若两次数字之和小于 5，则小丽获胜（1）请用列表或画树状图的方法表示出两数和的所有可能的结果；（2）分别求出小亮和小丽获胜的概率21 （8 分）已知关于 x 的方程 x22（k1）x+k 20 有两个相等的实数根，求k 的取值范围22 （10 分）某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射 耙 10 次，每次射耙的成绩情况如图所示：（1）请将下表补充完整：（参考公式：方差 S2 （x 1 ） 2+（x 2 ）2+（x n ） 2）平均数 方差
9、中位数甲 7 7乙 5.4 （2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：从平均数和方差相结合看， 的成绩好些；从平均数和中位数相结合看， 的成绩好些；若其他队选手最好成绩在 9 环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由23 （10 分）如图，在ABC 中，ABC90，AC 的垂直平分线交 BC 于点D，交 AC 于点 E（1）若C 30，判断 BE 与DCE 的外接圆的位置关系，并说明理由；（2）若 BE ，BD1，求DCE 的外接圆的直径24 （10 分）如图，河对岸有一路灯杆 AB，在灯光下，小亮在点 D 处测得自己的影长 DF3m，沿 BD 方向从 D 后退 4 米到
10、G 处，测得自己的影长GH5，如果小亮的身高为 1.7m，求路灯杆 AB 的高度25 （10 分）某店只销售某种进价为 40 元/kg 的产品，已知该店按 60 元 kg 出售时，每天可售出 100kg，后来经过市场调查发现，单价每降低 1 元，则每天的销售量可增加 10kg（1）若单价降低 2 元，则每天的销售量是 千克，每天的利润为 元；若单价降低 x 元，则每天的销售量是 千克，每天的利润为 元；（用含 x 的代数式表示）（2）若该店销售这种产品计划每天获利 2240 元，单价应降价多少元？（3）当单价降低多少元时，该店每天的利润最大，最大利润是多少元？26 （12 分）已知，ACB90
11、，CD 是ACB 的平分线，点 P 在 CD 上，将三角 板的直角顶点放置在点 P 处，绕着点 P 旋转，三角板的一条直角边与射线 CB 交于点 E，另一条直角边与直线 CA、直线 CB 分别交于点 F、点 G（1）如图，当点 F 在射线 CA 上时，求证：PFPE设 CFx，EGy，求 y 与 x 的函数解析式并写出函数的定义域（2）连接 EF，当CEF 与EGP 相似时，求 EG 的长27 （14 分）已知，抛物线 yax 2+3ax+c（a0）与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于A，B 两点，点 A 在点 B 左侧点 B 的坐标为（1，0） ，OC3OB（1）直接写出 C 点的坐标；（2
12、）求抛物线的解析式；（3）若点 D 是线段 AC 下方抛物线上的动点，求四边形 ABCD 面积的最大值参考答案一选择题1解： （a0，b0） ，3a2b由 B、C、D 都可以得到：3a2b，故选项 A 错误，故选：A2解：作直径 CF，连结 BF，如图，则FBC90，BAC+ EAD 180，而BAC+ BAF180，DAE BAF， ，DE BF6，BC 8故选：A3解：根据定义可得，极差是 20，众数是 98，中位数是 91，平均数是 90故D 错误故选：D4解：原方 程可变形为 x22x（3+m）0，方程（x+1） （x3）m 有实数根，（2） 2+4（3+ m）16+4m0，解得：m4
13、m 的最小整数值为3故选：B5解：抛物线 yx 2+4x+5（x +2） 2+1 的顶点坐标为（2，1） ，点（2，1）向右平移 1 个单位所得对应点的坐标为（1，1） ，而点（1，1）关于 y 轴对称的对应点的坐标为（ 1，1） ，所以变换后的抛物线的解析式为 y（x1） 2+1，即 yx 22x +2故选：A6解：如图，连接 PA、PB、OP ；则 S 半圆 O ，S ABP 211，由题意得：图中阴影部分的面积4（S 半圆 OS ABP）4（ 1）2 4，米粒落在阴影部分的概率为 ，故选：A二填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）7解：ABCDEF，且 SABC 4，S
14、 DEF 9， 故答案为8解：装有除颜色外完全相同的乒乓球共 16 个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为 ，该盒子中装有黄色乒 乓球的个数是：16 6故答案为：69解：满足二次项系数不为 1，有一个根为2 的一元二次方程可为2x280故答案为 2x28010解：9520%+9030%+8850%19+27+4490小彤这学期的体育总评成绩为 90故答案为：9011解：x 22kx+ k2k0 的两个实数根分别是 x1、x 2，x 1+x22k，x 1x2k 2k，x 12+x2 24 ， 4，（2k） 22（ k2k）4，2k2+2k40，k2+k20，k2 或 1，（2k ）
15、 241 （k 2k）0，k0，k1，x 1x2k 2k0，x 12x 1x2+x22404 故答案为：412解：四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，其位似中心为点 O，且 ， ，则 故答案为： 13解：设二，三月份每月平均增长率为 x，100（1+ x） 2160故答案为：100（1+x ） 216014解： MN 是O 的直径，ABMN，AD BD，故正确；MN 是O 的直径，MAN90故正确；连接 OA， ，AOM BOMANM+OAN，OA ON，OANANM，MOB2 ANM，ANMACM，ACM+ ANMMOB；故正确 ，MAEAME，MAE+ EAF90，AME+ AFE
16、90，EAF AFE，AEME，AE EF，AE MF ，故正确正确的结论共 5 个，故答案是：15解：由题意，得，AHHG，CBHG，AHF90 ，CBF 90，AHF CBF，AFB CFB，CBFAHF ， ，同理可得 ，BF123，BD 1000，DG127，HF HB+123，HGHB+1000+127HB+1127 ， ， ，解得 HB30750，HA 753 丈1255 步，故答案为：1255 步16解：图象开口向下，与 y 轴交于正半轴，a0，c 0 1b2a，即 b0abc0故，正确当 x1 时， y0a+b+c0故正确a+b a+2a3a0错误故答案为三解答题（共 11 小
17、题，满分 102 分）17解： x26x 70（x 212x） 70（x 6） 2250（x 6） 225（x6） 2 50x6 ，x 16+5 ，x 265 18解：如图，在 CB 上截取 CGAB，连接 MA，MB ，MC 和 MGM 是 的中点，MAMC在MBA 和MGC 中 ，MBAMGC（SAS） ，MBMG，又MD BC，BD GD，DCGC +GDAB +BD19解：（1）如图所示：A 1B1C1 即为所求：（2）如图所示：A 2B2C2 即为所求； B2（10，8 ）20解：（1）画树状图为：共有 16 种等可能的结果数；（2）因为两次数字之和大于 5 的结果数为 6，所以小亮
18、获胜的概率 ，因为两次数字之和小于 5 的结果数为 6，所以小丽获胜的概率 ，21解：关于 x 的方程 x22（k1）x+k 20 有两个相等的实数根，0，即2（k 1） 24k 20，解得 k 22解：（1）甲的方差 （97） 2+（57） 2+4（77） 2+2（87）2+2（ 67 ） 21.2，乙的平均数：（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10 ）10 7，乙的中位数：（7+8）27.5，填表如下：平均数 方差 中位数甲 7 1.2 7乙 7 5.4 7.5（2）从平均数和方差相结合看，甲的成绩好些；从平均数和中位数相结合看，乙的成绩好些；选乙参加理由：综合看，甲发挥更稳定，但射击
19、精准度差；乙发挥虽然不稳定，但击中高靶环次数更多，成绩逐步上升 ，提高潜力大，更具有培养价值，应选乙故答案为：（1）1.2，7，7.5；（2）甲； 乙23解：（1）连接 OE，DE 是 AC 的垂直平分线，BECE，EBCC30，BEC120，OE OC，OECC30，BEO90 ，BE 是 O 的切线；（2）BE 是 O 的切线，BE 2BDBC，即（ ） 21BC，B C3，CD2，DCE 的外接圆的直径是 224解：CDBF，ABBF ，CDAB ，CDFABF， ，同理可得 ， ， ，解得 BD6， ，解得 AB5.1答：路灯杆 AB 高 5.1m25解：（1）若单价降低 2 元，则每
20、天的销售量是 100+210120 千克，每天的利润为（60240）1202160 元；若单价降低 x 元，则每天的销售量是 100+10x 千克，每天的利润为（ 20x）（100+10x）元；故答案为：120、2160、100+10x 、 （20x） （100+10x ） ；（2）根据题意得：（6040x） （100+10 x）2240 ，整理得：x 2 10x+240，解得：x 14， x26答：每千克应降价 4 元或 6 元（3）该店每天的总利润 y 与降价 x 元的函数关系式为：y（60x40） （100+10x）10x 2+100x+200010（x 5） 2+2250，当 x5 时
21、， y 最大，最大值为 2250，答：当单价降低 5 元时，该店每天的利润最大，最大利润是 2250 元26 （1）证明：过点 P 作 PMAC，PNBC，垂足分别为 M、NCD 是ACB 的平分线，PMPN由PMCMCNCNP90，得MPN901+ FPN902+ FPN90 ，12PMFPNEPFPE解：CP ，CNCM 1PMFPNE，NEMF1x CE2xCFPN，GCFGNP， （0x1） （2）当CEF 与EGP 相似时，点 F 的位置有两种情况：当点 F 在射线 CA 上时，GPE FCE90 ，1PEG ，G1FG FECGCE 在 Rt EGP 中，EG2CP2 当点 F 在
22、 AC 延长线上时，GPE FCE90 ，12，32145+5，145+ 2，52易证34，可得54FCCP FM1+ 易证PMFPNE，可得 EN1+ CFPN， GN 1EG 2 27解：（1）点 B 的坐标为（1，0） ，OC3OB，OB 1，OC3，点 C 的坐标为（0，3） （2）将 B（1，0） 、C（0，3）代入 yax 2+3ax+c，得：，解得： ，抛物线的解析式为 y x2+ x3（3）过点 D 作直线 DEy 轴，交 AC 于点 E，交 x 轴于点 F，过点 C 作CGDE 于点 G，如图所示当 y0 时，有 x2+ x30，解得：x 1 4，x 21，点 A 的坐标为（4，0） ，AB5设直线 AC 的解析式为 ykx +b（k0） ，将 A（4，0） 、C（0，3）代入 ykx +b，得：，解得： ，直线 AC 的解析式为 y x3设点 D 的坐标为（t， t2+ t3） ，则点 E 的坐标为（ t， t3） ，ED t3（ t2+ t3） t23t，S 四边形 ABCDS ABC +SAED +SCED ， ABOC+ EDAF+ EDCG， ABOC+ EDAO， 53+ 4（ t23t） ， t26t+ （ t+2） 2+ 0，当 t2 时，四边形 ABCD 的面积取最大值，最大值为 答：四边形 ABCD 面积的最大值为
