1、江苏省南京 2018-2019 学年九年级（上）期末数学模拟试卷（一）一选择题（共 15 小题，满分 45 分）1小华在解方程 x25 x 时，得 x5，则他漏掉的一个根是（ ）Ax5 Bx 0 Cx 1 Dx12右图是由 6 个小正方体搭建而成的几何体，它的俯视图是（ ）A B C D3如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：当抛掷次数是 100 时，计算机记录 “正面向上” 的次数是 47，所以“正面向上”的概率是 0.47；随着试验次数的增加， “正面向上”的频率总在 0.5 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是 0.5；若再次用计算机
2、模拟此实验，则当抛掷次数为 150 时， “正面向上”的频率一定是 0.45其中合理的是（ ）A B C D4如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB，他调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上已知纸板的两条边 DF50cm，EF 30cm，测得边 DF 离地面的高度AC1.5m，CD20m，则树高 AB 为（ ）A12 m B13.5 m C15 m D16.5 m5如图所示，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，H 为 AD 边的中点，菱形 ABCD 的周长为 36，则 OH 的长等于（ ）A4.5 B5 C6
3、 D96已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2k+1）x +k2 0有两个不相等的实数根则 k 的取值范围为（ ）Ak Bk 4 Ck 1 Dk47抛物线 y 2x21 与直线 yx+3 的交点的个数是（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个8将抛物线 y x26x+21 向左平移 2 个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ）Ay （x 8） 2+5 By （x 4） 2+5Cy （x8） 2+3 Dy （ x4） 2+39根据下面表格中的取值，方程 x2+x30 有一个根的近似值（精确到 0.1）是（ ）x 1.2 1.3 1.4 1.5x2+x3 0.36 0.01 0.36 0.75
4、A1.5 B1.2 C1.3 D1.410若反比例函数 的图象经过点 A（ ，2） ，则一次函数 ykx+k 与在同一坐标系中的大致图象是（ ）A BC D11如图，点 B，C，D 在O 上，若BCD130，则BOD 的度数是（ ）A50 B60 C8 0 D10012如图，在ABC 中，D 为 AC 边上一点，DBCA，BC ，AC3，则 CD 的长为（ ）A1 B C2 D13已知点 A（m+1，2）和点 B（3，m1） ，若直线 ABx 轴，则 m 的值为（ ）A2 B 4 C1 D314如图是二次函数 y ax2+bx+c 图象的一部分，且过点 A（3，0） ，二次函数图象的对称轴是直
5、线 x 1，下列结论正确的是（ ）Ab 24ac Bac0 C2ab0 Dab+c015如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（2，0） ，B（0，2） ，C 的圆心为点C（ 1，0） ，半径为 1若 D 是C 上的一个动点，线段 DA 与 y 轴交于 E点，则ABE 面积的最小值是（ ）A2 B C D二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）16在一个不透明的箱子里有黄色、白色的小球共 10 个，在不允许将球倒出来的情况下，为估计其中白球的个数，小刚摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，不断重复上述摸球过程，共摸球 400 次，其 中 80次摸到白球，可估计箱子
6、中大约白球的个数有 个17如图，若使ACDABC，需添加的一个条件是 18在 RtABC 中，C90，AB3，AC1，则 cosB 的值为 19一个扇形的半径长为 12cm，面积为 24cm2，则这个扇形的圆心角为 度20已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程 x24x +30 的根，则该三角形的周长是 21若正方形的面积是 9，则它的对角线长是 三解答题（共 8 小题，满分 57 分）22 （7 分） （1）计算：tan60+|2 |（2）解方程：（x 2） 23x 623 （7 分）农八师石河子市某中学初三（1）班的学生，在一次数学活动课中，来到市游憩广场，测量坐落在广场中心的王震将
7、军的铜像高度，已知铜像底座的高为 3.5m某小组的实习报告如下，请你计算出铜像的高（结果精确到0.1m） 实习报告 2003 年 9 月 25 日题目 1 测量底部可以到达的铜像高测量项目 第一次 第二次平均值BD 的长 12.3m 11.7m测倾器 CD 的高 1.32m 1.28m测得数据倾斜角 3056314计算结果24如图所示，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点O，BE AC，CEDB试判断四边形 OBEC 的形状并说明理由25 （8 分）某地 2015 年为做好“精准扶贫”工作，投入资金 2000 万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017 年投入资金 2880 万
8、元，求 2015 年到 2017 年该地投入异地安置资金的年平均增长率26 （8 分）在一个不透明的盒子里有 5 个小球，分别标有数字3，2，1， ， ，这些小球除所标的数不同外其余都相同，先从盒子随机摸出 1 个球，记下所标的数，再从剩下的球中随机摸出 1 个球，记下所标的数（1）用画树状图或列表的方法求两次摸出的球所标的数之积不大于 1 的概率（2）若以第一次摸出球上的数 字为横坐标，第二次摸出球上的数字为纵坐标确定一点，直接写出该点在双曲线 y 上的概率27 （9 分）如图，在ABC 中，已知 ABAC5 ，BC6，且ABCDEF，将DEF 与ABC 重合在一起，ABC 不动， DEF
9、运动，并满足：点 E 在边 BC 上沿 B 到 C 的方向运动，且 DE 始终经过点 A，EF 与 AC 交于M 点（1）求证：ABEECM ；（2）探究：在DEF 运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出 BE 的长；若不能， 请说明理由；（3）当线段 BE 为何值时，线段 AM 最短，最短是多少？28 （9 分）已知如图：点（1，3）在函数 y （x0）的图象上，矩形ABCD 的边 BC 在 x 轴上， E 是对角线 BD 的中点，函数 y （x0）的图象又经过 A、E 两点，点 E 的横坐标为 m，解答下列问题：（1）求 k 的值；（2）求点 A 的坐标；（用含 m 代数式表示
10、）（3）当ABD 45时，求 m 的值29 （9 分）如图，抛物线 ya（x 1） （x3） （a0）与 x 轴交于 A、B 两点，抛物线上另有一点 C 在 x 轴下方，且使OCAOBC（1）求线段 OC 的 长度；（2）设直线 BC 与 y 轴交于点 M，点 C 是 BM 的中点时，求直线 BM 和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线 BC 下方抛物线上是否存在一点 P，使得四边形ABPC 面积最大？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一选择题1解：方程移项得：x 2+5x0，分解因式得：x （x +5）0，解得：x 10， x25，则他漏掉的一个根式 x 0，
11、故选：B2解：从上面看易得第一排 1 个正方形，第二排有 3 个正方形，第 3 排有 1 个正方形故选：C 3解：当抛掷次数是 100 时，计算机记录“正面向上 ”的次数是 47， “正面向上”的概率不一定是 0.47，故错误；随着试验次数的增加， “正面向上”的频率总在 0.5 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是 0.5，故正确；若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为 150 时， “正面向上”的频率不一定是 0.45，故错误故选：B4解：DEF BCD 90DDDEF DCB DF 50cm0.5m，EF30cm0.3m，AC1.5m，CD20m ，由勾股定理求得
12、 DE40cm， BC15 米，ABAC+BC1.5+1516.5 米，故选：D5解：四边形 ABCD 为菱形，且周长为 36，ABBC CDAD9 ，又O 为 BD 中点，H 为 AD 的中点，OH 为ABD 的中位线，OH AB4.5，故选：A6解：关于 x 的一元二次方程 x2+（2k+1）x +k20 有两个不相等的实数根，（2k+1） 241k 24k+10，k 故选：A7解：由 ，消去 y 得到：2x 2+x40，1（32）330，抛物线 y 2x21 与直线 yx+3 有两个交点，故选：C 8解：y x26x +21 （x 212x ）+21 （x6） 236+21 （x6） 2
13、+3，故 y （x 6） 2+3，向左平移 2 个单位后，得到新抛物线的解析式为：y （x4） 2+3故选：D9解：x 1.3 时，x 2+x30.01；x1.4 时， x2+x30.36，方程 x2+x30 有一个根在 1.3 与 1.4 之间，当根的近似值精确到 0.1 时，方程的一个根为 1.3故选：C 10解：反比例函数 的图象经过点 A（ ， 2） ，k （2）1，反比例函数解析式为：y ，图象过第二、四象限，k1，一次函数 yx 1，图象经过第一、三、四象限，联立两函数解析式可得： x1，则 x2x+10，140，两函数图象无交点，故选：D11解：圆上取一点 A，连接 AB，AD
14、，点 A、B ，C，D 在O 上，BCD130，BAD50 ，BOD 100，故选：D12解：DBCA， CC，CBDCAB， ，即 ，CD2，故选：C 13解：点 A（m，2） ，B（3，m1） ，直线 ABx 轴，m12，解得 m1故选：C 14解：抛物线与 x 轴有两个交点，b 24ac0 ，即 b24ac，所以 A 选项错误；抛物线开口向上，a0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，c0，ac0，所以 B 选项错误；二次函数图象的对称轴是直线 x1， 1，2a+ b0，所以 C 选项错误；抛物线过点 A（3，0） ，二次函数图象的对称轴是 x1，抛物线与 x 轴的另一个交点为（ 1，
15、0） ，ab+c0，所以 D 选项正确；故选：D15解：若ABE 的面积最小，则 AD 与 C 相切，连接 CD，则 CDAD；Rt ACD 中，CD 1，AC OC+OA3；由勾股定理，得：AD2 ；S ACD ADCD ；易证得AOE ADC， （ ） 2（ ） 2 ，即 SAOE S ADC ；S ABE S AOB S AOE 22 2 ；故选：D二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）16解：设箱子中白球有 x 个，根据题意，得： ，解得：x2，即箱子中白球有 2 个，故答案为：217解：ACDABC，需添加的一个条件是ACDB；理由如下：AA ，ACDB，ACDAB
16、C18解：由勾股定理得，BC 2 ，cosB ，故答案为： 19解：设这个扇形的圆心角是 n，24 122，n60，这个扇形的圆心角为 60 度故答案为：6020解：x 2 4x+30，（x3） （x1）0，x3 0 或 x10，所以 x13， x21，当三角形的腰为 3，底为 1 时，三角形的周长为 3+3+17，当三角形的腰为 1，底为 3 时不符合三角形三边的关系，舍去，所以三角形的周长为 7故答案为 721解：若正方形的面积是 9，则它的边长是 3，根据勾股定理得到则它的对角线长 3 故答案为 3三解答题（共 8 小题，满分 57 分）22解：（1）原式 +2 2；（2）（x 2） 2
17、3（x2）0，（x2） （ x5）0，则 x20 或 x50，解得：x2 或 x523解：两次测得 BD 的长分别是：12.3m，11.7m，其平均值为： 12m；两次测得 CD 的高为：1.32m，1.28m，其平均值为： 1.30m；两次测得其倾斜角分别是：3056，314，其平均值为： 31，设 AExm，由测量知ACE31，CE：BD12m，在 RtAEC 中，tanACE ，x12tan31120.67.2m，AFAEEF 7.2（ 3.51.3）5.0m，故铜像的高为：5.0m测量项目 第一次 第二次 平均值测 BD 的长 12.3m 11.7m 12m测倾器 CD 的高 1.32
18、m 1.28m 1.30m得数据倾斜角 3056 31431计算设 AE xm，由测量知ACE31CE：BD12m，在RtAEC 中，tanACE ， x12tan31120.67.2m，AF AEEF7.2（3.51.3）5.0m结果 铜像高 5.0m24解：四边形 OBEC 是菱形，证明：矩形对角线相等且互相平分，OB OC，BEAC，CEDB ，四边形 OBEC 为平行四边形，四边形 OBEC 是菱形25解：设 2015 年到 2017 年该地投入异地安置资金的年平均增长率为 x，根据题意得：2000（1+x ） 22880，解得：x 10.2 20%，x 2 2.2（不合题意，舍去）
19、答：2015 年到 2017 年该地投入异地安置资金的年平均增长率为 20%2 6解：（1）画树状图如下：共有 20 种情况，其中两次摸出的数字之积不大于 1 的有（3， ） 、（2， ） 、 （2， ） 、 （1， ） 、 （1， ） 、 （ ，2） 、（ ，1） 、 （ ， ） 、 （ ，3） 、 （ ，2） 、 （ ，1） ，（ ， ）共 12 种情况P（积不大于 1） ；（2）若以第一次摸出球上的数字为横坐标，第二次摸出球上的数字为纵坐标确定一点，在双曲线 y 上的点有（3， ） ， （ 2， ） ， （ ，2） ，（ ，3） ， 27解：（1）ABAC，BC，ABCDEF ，AEF
20、B，又AEF +CEM AECB+BAE ，CEMBAE，ABE ECM；（2）能AEF BC，且AME C，AMEAEFAEAM；当 AEEM 时，则ABEECM，CEAB5，BEBCEC651，当 AMEM 时，则MAEMEA，MAE+ BAEMEA+ CEM，即CABCEA，C C，CAECBA， ，CE ，BE6 ；BE1 或 （3）设 BEx ，又ABE ECM， ，即： ，CM + x （x3） 2+ ，AM5CM （x 3） 2+ ，当 x3 时， AM 最短为 28解：（1）由函数 y 图象过点（1，3） ，则把点（1，3）坐标代入 y 中，得：k3，y ；（2）连接 AC，则
21、 AC 过 E，过 E 作 EGBC 交 BC 于 G 点点 E 的横坐标为 m，E 在双曲线 y 上，E 的纵坐标是 y ，E 为 BD 中点，由平行四边形性质得出 E 为 AC 中点，BG GC BC，AB2EG ，即 A 点的纵坐标是 ，代入双曲线 y 得：A 的横坐标是 m，A（ m， ） ；（3）当AB D45时，ABAD，则有 m，即 m26，解得：m 1 ，m 2 （舍去） ，m 29解：（1）由题可知当 y0 时，a（x 1） （x3）0，解得：x 11， x23，即 A（1，0） ，B（3，0） ，OA 1，OB3OCAOBC，OC：OBOA：OC，OC 2OAOB3，则 O
22、C ；（2）C 是 BM 的中点，即 OC 为斜边 BM 的中线，OCBC ，点 C 的横坐标为 ，又 OC ，点 C 在 x 轴下方，C（ ， ） ，设直线 BM 的解析式为 y kx+b，把点 B（3，0） ，C（ ， ）代入得： ，解得：b ，k ，y x ，又点 C（ ， ）在抛物线上，代入抛物线解析式，解得：a ，抛物线解析式为 y x2 x+2 ；（3）点 P 存在，设点 P 坐标为（x ， x2 x+2 ） ，过点 P 作 PQx 轴交直线 BM 于点Q，则 Q（x， x ） ，PQ x （ x2 x+2 ） x2+3 x3 ，当BCP 面积最大时，四边形 ABPC 的面积最大，SBCP PQ（3x）+ PQ（x ） PQ x2+ x ，当 x 时，S BCP 有最大值，四边形 ABPC 的面积最大，此时点 P 的坐标为（ ， ）
